4 zichtbare demensies

[Baxlash]

Ik had kort geleden ook iemand gezien met de topic over een figuur met 4 demensies. Maar ik kan me er nog steeds niets bij voorstellen. Hoe kan ik me de 4de demensie voorstellen, dat gaat toch niet doordat dat de tijd is? of is er nog een demensie die wel zichtbaar gemaakt kan worden?

[Verwijderd]

OK stel je eerst n dimensies voor. Neem dan n=4.

Nee geintje. Stel je een 3d ruimte voor. Neem een punt op die 3d ruimte, je kan dan in drie richtingen wandelen, die loodrecht op elkaar staan (voor&achter, links&rechts, boven&beneden). Nu moet je je proberen voor te stellen, loodrecht de 4e dimensie in te gaan. Je verandert dan in de 3d ruimte niet van plaats, maar toch beweeg je! Deze dimensie kan bv. temperatuur zijn, maar ook net als de andere 3 een afstand.

Om een voorbeeldje te geven kan, moet je je maar proberen een hyperkubus voor te stellen.
Dit kun je doen door twee kubussen voor te stellen. Verbind vervolgens punten op de ene kubus met overeenkomstige punten op de 2e kubus. Schuif nu de 2 kubussen op elkaar. De verbindingslijntes zijn nu precies de lijntjes die loodrecht de 4e dimensie ingaan als je de twee kubussen op elkaar legt. Neem deze lijntje van de lengte van een zijde van je kubus en voila:
Een hyperkubus!!

[Verwijderd]

Oh ja, het is overigens dimensie en niet demensie (of dementie )

[GeeBee]

rolandketel
Lees: http://gathering.tweakers.net/Forum16/HTML/000357.html

[Baxlash]

bedankt voor de url, maar die doet het niet echt meer met het nieuwe php forum.

Wat moet ik me nou voorstellen. Dus de 4de dimensie is iets zoals:

ik sta stil en de rest beweegt om me heen ??
ik volg het niet helemaal meer

ohw trouwens die hypercube had ik al gevonden, is erg geinig, en ik kan hem nu zelfs al tekenen uit de losse hand, maar ik kan er nog steeds niets bij voor stellen.

[Verwijderd]

Nee, je snapt 't niet.
Die 4e dimensie is precies zo'n dimensie als de andere 3. Neem daar voor 't gemak ook maar ff lengte voor (bijvoorbeeld c*t ). Je hebt dan de 3 coordinaten die je de plaats in een 3d ruimte geven en een 4e coordinaat die zegt hoever je loodrecht de 4e dimensie in gaat.
Als je dan in de richting van die 4e dimensie wandelt dan kun je bv 1 meter in positieve richting wandelen. Je verandert dan in 3d niet van plaats, maar alleen in 4d.
Je kan ook een beetje schuin de 4e dimensie in gaan, je verandert dan een stukje in 3d (afhankelijk van de richting waarin je schuin loopt) en ook een stukje in 4d.

[whitehouse]

ehm...de 4e dimensie (die je dus niet ziet)
kun je wel zeker waarnemen..noem nou angst..
angst kan je "overkomen"...waarom ?
kan het zijn dat angst bijvoorbeeld in dezelfde dimensie "heerst" als bijvoorbeeld het fonomeen "klopgeest" ??
een nadenkertje..oh ja..en als je het over het fenomeen "klopgeest" hebt..waar komt dan de God van de Christenen "om de hoek" zetten ?? heeft God er dan ook iets mee te maken ? ik bedoel...als er grote kans is dat klopgeesten bestaan..is er ook grote kans dat God bestaat..

[Verwijderd]

Volgens mij heb jij wat te veel SF films gezien. De vierde dimensie is niet een ongrijpbaar misterie, waarin alles leeft wat nu onverklaarbaar is. Het is ook niet de dimensie waarin gevoelens leven o.i.d. Je treed ook geen nieuwe wereld binnen als je hem/haar instapt.

Het is gewoon een wiskundig begrip. Als je aan 3 getalletjes niet genoeg hebt om iets te beschrijven, neem je er een 4e bij (of nog meer, gewoon hoeveel je er maar nodig hebt).

Aan het begin van deze eeuw, waren er figuren als Einstein, Minkowsky etc. die de ruimte waarin wij leven niet meer met 3 coordinaten konden beschrijven. Geen nood, je neemt er gewoon een 4e bij. Deze dimensie werd toen en wordt nu nog steeds beschreven met de tijd en de lichtsnelheid. Vermenigvuldig de lichtsn. (ong. 300.000.000 m/s) met de tijd (in s) en je hebt een grootheid van dimensie meter.
Je meet dus de tijd in meter en noemt dit de 4e dimensie. Dan verzin je nog een paar coole formules om uit te rekenen hoe je in die ruimte deeltjes laat bewegen (afhankelijk van de snelheid van de waarnemer, nabije massa die die de ruimte kromt etc.) en ziedaar:
Relativiteitstheorie!!!
(Je hoeft dit niet te snappen voor de rest van 't verhaal je kan je gewoon voorstellen dat deze 4e dim. tijd is.)

De ruimte die je dan krijgt om deeltjes in te laten bewegen komt enorm goed overeen met de ruimte waarin wij leven. Het lijkt er dus op dat wij inderdaad leven in een 4 dimensionale ruimte. In het dagelijks leven merk je hier vrij weinig van (de korste afstand van jouw huis naar de bakker is nog gewoon een rechte lijn), maar als je ingewikkeld gaat doen, dan moet je toegeven dat de zwaartekracht van de aarde de ruimte kromt en dus de kortste afstand tussen 2 punten een rechte lijn in 4d is en dus een ietsje gekromde lijn in 3d.

Het verschil tussen 3d en 4d is dus meestal niet zo groot. Er leven dan ook geen rare aliens in de 4e dimensie en je kan er ook niet zomaar in en uit warpen door een portal of zo...

Het is dus gewoon een extra coordinaat om iets mee te beschrijven. Dit kan temperatuur, tijd, snelheid(met 3 x-tra coord. ook de richting van die snelheid), c*t, gewoon een 4e lengte, of wat je maar wilt!
In de relativiteistheorie is het c*t, bij de hyperkubus is het lengte.

Hopenlijk roept dit niet alleen nog meer vragen op, maar verduidelijkt het ook een en ander...

[GeeBee]

Tja, je kunt een 4e, 5e, 6e, etc dimensie in het leven roepen, maar je er iets bij voorstellen gaat wat moeilijk, omdat wij er normaal gesproken maar 3 hebben.
Een vector opstellen als (1,1,1,1) is wel leuk, en je kunt er ook prima mee rekenen, maar wat stelt het voor?

Als je een stapje teruggaat (en dat deed ik o.a. in het vorige forum, waar helaas de link niet van werkt) dan zou je je af kunnen vragen: Hoe stelt een 2D (lengte, breedte)wezen zich de 3e dimensie (l, b, diepte)voor? Ik denk niet dattie dat echt goed kan, omdat diepte geen betekenis heeft in 2D.

Trek de lijn door naar 3D en 4D en je hebt mijn antwoord.

[Verwijderd]

Een leuk boek dat over een 2d wezen gaat, die zich de derde dimensie probeert voor te stellen, is "Flatland", door Edwin A. Abbott. Het staat ook online, namelijk o.a. hier: http://www.geom.umn.edu/~banchoff/Flatland/ (Die Banchoff in de URL is trouwens een wiskundige die al in de 70er jaren als eerste een computer-geanimeerde hyperkubus maakte.)

Het lastige van de 4d-ruimte is, dat het weliswaar een helder concept is, maar dat je je er visueel moeilijk iets bij voor kunt stellen. Als ik me bij de 4d-ruimte iets wil kunnen voorstellen, dan wil ik weten hoe het zou voelen om daar te zijn; wat ik er zou kunnen doen, en wat ik daarbij zou zien.

Voor de duidelijkheid: ik bedoel hiermee een gewone huis-tuin-en-keuken-4d-ruimte, waarbij alle punten dus door 4 coordinaten uniek aangeduid kunnen worden, en waarin daarnaast nog tijd, temperatuur, verandering, angst en wie weet zelfs klopgeesten en God kunnen bestaan.

Jammer genoeg kun je er niet even naar toe om het aan den lijve te ondervinden. Second best is een 4d-virtual-reality. Computers kunnen net zo goed de 4d als de 3d-ruimte simuleren. Een interactief programma zou je in staat moeten stellen jezelf in 4d te verplaatsen, waarbij je de 4d-wereld steeds vanuit een ander perspectief zou zien, en ook dingen aan zou kunnen raken, en in beweging kunnen zetten en zo.

Nou is het probleem dat een computer die is geprogrammeerd met een 4d-wereld-model, altijd nog slechts een plat 2d-scherm heeft. Een 3d scherm zou al genoeg zijn (2d-schermen zijn ook voldoende voor 3d-werelden), en met stereoscopie kunnen we net doen alsof we die hebben.

In een heel erg eenvoudige vorm heb ik zoiets gemaakt. Het is een 4d-spelletje rond de hyperkubus. In stereoscopische mode kun je de 3d-projectie van je 4d-omgeving bekijken, en proberen punten te halen. Ik heb het gemaakt omdat ik het gevoel had dat alleen het kijken naar een draaiende stereoscopische hyperkubus, mij niet voldoende dwong er een correcte 4d-interpretatie van te maken.

Erg leuk is het overigens niet, maar het was mijn bedoeling door het vaak te spelen, op den duur een meer intuitief begrip van de 4d-ruimte te krijgen.

Je kan het uitproberen op:
http://www1.tip.nl/~t515027/hypercube.html

Harmen

[Verwijderd]

Je kan de 4e dimensie opzich wel viualiseren, dan zal je alleen de derde ff moeten droppen. op die manier vervang je dan bv de diepte-as door de tijd-as. In 3DSMAX kan je dat bv doen door de een 2d-figuur (bv. een spline) over de x- en y-as te animeren, maar ipv. de tijdsbalk te gebruiken voor je timing de z-as te gebruiken. animeer dan met je tijdsbal de 3de dimensie (bij een bal zl het er dus dan op neer komen dat je een cirkel ziet ontstaan, vergroten tot de mx. doorsnede en weer verkleinen totdat ie verdwijnt).

[Verwijderd]

wat je ook kan doen is een graaf maken met binaire getallen;
bijv. n=2 is een graaf met de punten 00,01,10,11
dan trek je lijnen tussen de punten die een bit van elkaar verschillen
dus 00->01, 00->10 en 10 ->11, 01 ->11
dat kan je ook in n=3 doen, dan krijg je een kubus (000,001,010... je kent het wel)
en n=4 kan dus ook
veel geluk met tekenen

[Verwijderd]

Hee stelletje beta-freaks

Jullie zouden met zn allen de film "pi" moeten gaan zien, net wat voor jullie :):):).
Zelfs ik (domme alfa) vond 'em goed! Hij gaat over The search for infinity en over de zoektocht naar het patroon in Pi...
Ohja, als alpha begrijp ik dan niet veel van exacte zaken als wiskunde, maar die Quote "misschien is niets helemaal waar, ..." kan ik dan weer wel plaatsen --> multatuli!

Groeten, Thijs

[Verwijderd]

[YR]paladin,
Een paar 4d-coordinaten verzinnen is niet zo moeilijk. Het gaat er om hoe je die gaat tekenen op een 2d-scherm...

KroZNaXsZ,
Je krijgt dan een filmpje van doorsneden. Ik zelf geef de voorkeur aan projecties.

Je neemt een object bestaande uit punten met 4 coordinaten. Kies een plek voor het oog in de 4d ruimte. Trek denkbeeldige lijnen van het oog naar punten van het object. Snij die lijnen met een 3d-ruimte die loodrecht op de kijkrichting van het oog staat. Van de zo verkregen 3d-projectie maak je een stereoscopisch plaatje.

Zulke plaatjes kun je bovendien animeren voor een roterend object, of een bewegend oog.

Harmen
http://www1.tip.nl/~t515027/hypercube.html