Is het mogelijk om een 4 dimensionaal lijkend 3D object te maken?

[Verwijderd]

Dit zat ik mij ineens aftevragen.
Het lijkt mij dat het mogelijk moet zijn, we kunnen op een 2 dimensionaal vlak toch ook 3D namaken(op een foto of in 3D-games).
Ik ben heel benieuwd hoe zo'n object er dan uit zal zien. Waarschijnlijk, heb je hier niks aan een foto maar moet je het echt voelen. Het moet toch wiskundig te berekenen zijn hoe je een 4D cirkel moet tekenen. Kun je niet op een bol op een of andere manier schaduw aanbrengen. (om in 2D een bol te tekenen heb je een gevulde circel en schaduw nodig). Of is het totaal onmogelijk wat ik hier zit te bedenken?

[Commander Zulu]

Ik heb eens een appletje gezien die een 3 dimensionale projectie maakte van een 4-dimensionale kubus. Je moest dan wel een 3D brilletje opzetten.

Helaas heb ik de URL niet meer. Probeer te zoeken bij yahoo bij de math sites, want het zag er best gaaf uit!

\\ Update:

Een aantal sites gevonden op de searchterm "what is the 3-dimensional projection of a 4-dimensional cube?"

http://www1.tip.nl/~t515027/hypercube.html
http://home.wxs.nl/~maikedlk/3dfr.htm
http://dogfeathers.com/java/hyprcube.html

Bij die onderste heb je een brilletje nodig.

[Verwijderd]

Als jij bedoelt dat je in een 3d-wereld een $d voorstelling wil maken omdat we in een 2d-wereld ook een 3d-wereld kunnen projecteren dan denk ik dat het niet zal lukken.

Probeer je eerst maar eens een 4d-wereld voor te stellen in een 4d wereld? Volgens mij is er niemand op aarde die zoiets echt voor zich kan zien. Hooguit vage voorstelling van kunnen maken..

[-=Confuzer=-]

Het gaat toch zo dat als een 4d "bol" onze 3d wereld kruist dat je eerst een klein bolletje uit het niets ziet komen die groter en weer kleiner wordt en dan verdwijnt?

[Commander Zulu]

Apoc en Confuser: jullie zijn zo te zien niet op de hoogte van het begrip projectie.

Ik heb het niet over een doorsnede van een hypercube met de 3D ruimte, maar over een projectie.

Als je een projectie van een kubus wil maken op een 2D vlak, moet je alle z-componenten van alle punten 0 maken. (dit is de makkelijkste manier)

Zo krijg je een tekening van een kubus op een vlak.

Ook zo bestaat de analogie met het projecteren van een hypercube in de 3D ruimte.

Je maakt dan gewoon alle 4e elementen van de coordinaten 0.

Maar als je dat ziet zal je je het nog steeds niet kunnen voorstellen, hoewel het er wel enorm gaaf uitziet ;-)

[Unicorn]

Dat kan heel goed zelfs.

Onder Linux heb je een screensaver genaamd "hypercube". Die laat een 4-D kubus op je scherm ronddraaien. (Nou ja, een projectie dan. )

Je kunt je de projectie in 3D (inclusief perspectief) als volgt voorstellen:
- Een kubus (alleen de ribben)
- Een kleinere kubus hierin
- De acht hoekpunten van de grote verbinden met de kleine

Op deze manier zie je ook de 8 "cellen" van de hyperkubus: de buitenste kubus, de binnenste, en de zes vervormde kubussen rondom de binnenste.

Je kunt een 4D kubus ook "platvouwen" zodat je een 3D model overhoudt. In dit geval zal het op een soort kruis lijken, vier kubussen op elkaar, met rond 1 van de kubussen nog vier anderen. (Van wie is het schilderij "Hyperchrist"? Daarop zie je Jezus aan zo'n ding hangen... echt een supercool concept.)

[VROEM!]

Heel simpel. Laat een bal stuiteren.
Heb je 4 dimensies waarin je de beweging kunt beschrijven bij elkaar.
Lengte, hoogte, breedte en tijd. Is niet wat je bedoelt, maar wel waar. Is ook een triviant vraag, noem de 4 dimensies.

[Verwijderd]

thnx voor de links.
Die laatste is echt cool. Gewoon door een stukje blauw en rood plastic kijken, werkt perfect. Ik kan het niet echt vatten, de vlakken lijken doorelkaar heen te gaan, dit is natturlijk verbeelding. Ook moeilijk te begrijpen is dat waar ik naar kijk in het echt een 10x zo grote inhoud heeft als een gewoone kubus
Wat ik me afvraag, ik zit nu op een 2D beeldscherm naar een 4D projectie te kijken. Is het dan niet mogelijk om met een echt 3D object (die je vast kunt houden) een 4D projectie te maken?
Dat is dan misschien wat beter te vatten. En het zal vast ook ngetwijfeld heel mooi zijn. Ik weet wel dat ik er niet teveel over moet gaan zitten nadenken, anders word ik helemaal gek.

[Verwijderd]

VROEM!
Ik weet dat tijd de 4de dimensie is.
We er kunnen alleen geen invloed op uitoefenen, dat kan wel op 4D simulatie.
Daarom leek het mij interessant om de kijken hoe bijvoorbeeld een 4D kubus er uit zou zien.

[GeeBee]

Als je eens stapje terug doet, kom je voor de vraag te staan: hoe ziet een 3D voorwerp er in een 2D wereld eruit?
Ik kan dan goed meegaan met het begrip doorsnede van Confuzer. Op de projectie-manier van Commander_Zulu krijg je volgens mij een soort schaduw-idee oftewel de maximale afmetingen bij een bepaalde stand. Als je dan een bol projecteert op een 2D wereld, krijg je alleen maar een cirkel te zien, terwijl als je een bol laat snijden met een 2D wereld, je achtereenvolgens ziet:

niets > punt > steeds grotere cirkel > maximale cirkel > steeds kleinere cirkel > punt > niets

Je kunt je afvragen of 2D wezens de schaduw wel kunnen zien. Die doorsnede iig wel.

Door naar 4D in 3D: kunnen wij een projectie van een 4D object zien, of kunnen we alleen een doorsnede zien? Dan krijg je volgens mij dus achtereenvolgens:

niets > punt > steeds groter voorwerp > maximale voorwerp > steeds kleiner voorwerp > punt > niets

Ik weet het niet..

Die hyper-kubus heb ik idd al eens gezien: een voorstelling van een 4D voorwerp in een 2D vlak. Waar is de 3e gebleven? Moet dus volgens mij wel mogelijk zijn.

[-=Confuzer=-]

Wat GeeBee zegt is wel interessant, zien wij met die hypercube nu ECHT een 4D object, of is dit slechts een afspiegeling...
Hoe zal een 2D persoon kijken naar de schaduw in een 2D bol... zou hij het opvatten als 3D..? Volgens mij ziet ie het dan gewoon als een vlek...
(jammer dat ik geen 3D bril meer heb... nu kan ik die hypercube niet zien )

[Verwijderd]

Wat een interessante discussie;-)

Cunfuzer,
Het is eigenlijk niet echt mogelijk een 4d-ding op een 2d-scherm te laten zien. Dat past gewoon niet:-(

Het is al heel wat om een stereoscopisch 3d-beeld op een 2d-scherm te krijgen. Overigens hoef je daar niet per se een 3d-bril voor te hebben. Met enige oefening lukt het ook met de zgn. cross-eyed-view. Mark Newbolts applet kun je daarvoor speciaal instellen.

Wat wel kan op een 2d-scherm, is een stereoscopisch 3d-beeld laten zien dat een vorm heeft, die voor een 4d-wezen een overtuigende illusie van een 4d-wereld op zou leveren. Zo'n illusie maak je dmv een (4d-3d) projectie. Ook wij kunnen die 3d-projecties bekijken, en proberen te interpreteren, hoewel wij er als 3d-wezens er noodzakelijkerwijs 'in' zitten, terwijl een 4d wezen er van een afstandje naar zou kunnen kijken.

Timo,
Het zou wel leuk zijn om van berekende projecties echte 3d-objecten te maken, maar het is een beetje lastig die te animeren;-) Bovendien kunnen wij de binnenkant van niet-transparante solide objecten niet zien, wat een echt 4d-wezen wel zou kunnen natuurlijk. Het mooiste zou nog zijn om twee 3d-objecten te maken, om zo voor 4d-wezens een stereoscopisch 4d-plaatje te maken (ervan uitgaand dat ze net als wij twee ogen zouden hebben). Misschien dat we daarmee hun aandacht kunnen trekken, want tot dusver heb ik ze nog nooit gezien;-)

Harmen http://www1.tip.nl/~t515027/hypercube.html

[Yigal76]

ZO Timo da's knap dat jij dat weet! Waarom weet de rest van de mensheid dat niet en jij wel???????

A LOAD OF CRAP!!!

[Unicorn]

Frits Bolkestein:

ZO Timo da's knap dat jij dat weet! Waarom weet de rest van de mensheid dat niet en jij wel???????

Dat is onderdeel van een complot van Trivial-Pursuit-spelers tegen de rest van de mensheid.