Raadsel : Vooruit met de geit

[-=Confuzer=-]

Nu heb ik er ook een :

Een geit staat te grazen in een grasveld met de vorm van een perfecte circel.
Hij zit aan een paal vast die precies op de rand van de circel staat.

Nu is de vraag :
Als de circel een diameter van 50 meter heeft, en de geit moet PRECIES de helft (oppervlakte voor jullie mierenneukers) van het grasveld kunnen begrazen, hoelang moet het touw dan zijn?

[Dr_Frickin_Evil]

O kut de rand van de cirkel zei je

[nikao]

jah.. was toch niet zo moeilijk lijkt me?

[-=Confuzer=-]

jaja,

zo makkelijk laat een geit zich niet vangen,
opp(2) ligt namelijk niet HELEMAAL in de circel..
Denk een logisch na :
12,5*(wortel2)
is zoweinig dat de geit de helft van het grasveld nogeneens kan bereiken, en logica leert ons dat r iets meer dan 25 meter moet zijn.. maar hoeveel...?

[Dr_Frickin_Evil]

ja ik had het niet goed gelezen, ik dacht dat die paal in het midde van de cirkel stond, maar zo makkelijk is het natuurlijk niet.

[Macros]

Volgens mij moet ik voor deze vraag mijn integreer skillz weer eens oppoetsen.
Maar daar hem ik geen zin in.

[Verwijderd]

25 meter en een getrainde geit .. je vertelt 'm dat ie maar precies de helft mag eten. De geit rekent uit hoe veel dat dan precies is, en gaat aan de gang.

[-=Confuzer=-]

HlpDsk
25 meter is net iets te kort (tot de helft, dus iets minder dan de helft van de opp.), zelfs de best getrainde geit kan zich niet losrukken

[Verwijderd]

Cirkel met precies een diameter van 50 meter he?

Dan is dus de totale oppervlakte van die cirkel pi*r^ dus de geit eet (pi*r^) / 2 = 981.7477043 m4 gras... (trouwens best veel voor een geit... )

[redenering]
De geit bevind zich in start positie in het direct tegenovergestelde van het verste punt van de halve cirkel die de geit mag maken.
Die ligt dus idd wat verder dan het midden van de cirkel (waarmee we dus aantonen dat het touw langer moet zijn dan 25 meter).

Als je echter de oppervlakte van de halve cirkel verdubbeld (de geit kan in theorie ook de andere kant uitlopen (er van uitgaande dat er geen hek om het grasveld heen staat)) dan heb je exact zo'n cirkel als de weide waar de geit van op de rand staat. Deze cirkel overlapt het grasveld voor precies de helft, namelijk de helft die de geit mag eten.
[/redening]

...stilte...

[reactie so far]
Best wel moeilijk...
[/reactie so far]

Ik wist wel dat ik voor wisB had moeten kiezen... =]

[Verwijderd]

ff verderbouwen: hij eet dus 981,747704246810387019576057274845m2 gras. Als dat gras in de vorm van een cirkel had gelegen, was pi(r^2) die 981,75. Dus r = SQRT(321,5).

toen hield het op:
Je moet die wortel vermenigvuldigen met ongeveer 2, omdat de geit ongeveer de helft van de cirkel leegeet. Alleen als je die ongeveer zou weten, dan zou je waarschijnlijk ook meteen weten hoever de touwlengte boven 25m zou zitten....

[Verwijderd]

Ik denk dat ik het weet .. maar nu nog zien te formuleren .. I'll be back

[Verwijderd]

Nah, hier ben ik dan ..

Kutzooi .. ik dacht ik het had, maar ik zat het verkeerde uit te rekenen. Ik probeerde uit te rekenen hoe groot het overlappende gedeelte was bij 2 cirkels die elkaar overlappen in zo'n manier als dat 2 vierkanten doen waar ze in zitten (stay with me folks), maar da's niet wat gevraagd wordt .. weer een paar grijze cellen verbrand ..

[Verwijderd]

28,96821175 meter

[-=Confuzer=-]

Onderbouw dat is HlpDsk...

[Verwijderd]

Zo, hier een scan van mijn uitwerking ..

Confuzer .. wil je dat nooit meer doen? Nu lopen er overal Tweakers rond met hoofdpijn!

Iets makkelijker mag ook wel.

* HlpDsK has spoken.

[-=Confuzer=-]

*gaaaaapp*... nu heb ik zelfs hoofdpijn...
Het is een probleem waar wiskundigen al eeuwen mee lopen... Ik denk, ik laat ze ff op de tweakeroids los hihi...

Ik ga je scan bijdrage morgen ff bekijken...
Nu ga ik echt legge, anders leef ik morgen niet meer

[Verwijderd]

Ja maar, krijg ik nou taart?

Ik snap ook echt niet waarom ik het helemaal uit ben gaan rekenen .. waar heb ik nou helemaal vakantie voor ..

Maar wil je zeggen dat je zelf niet eens weet of het goed is?

[Verwijderd]

Volgens mij klopt het hoor ..

[-=Confuzer=-]

ooh ooh, nu ben ik zekers verplicht om het te controleren?
Ik kan de herkomst van je formule ff niet plaatsen...
wat is d? grote R? kleine r?
Hoe kom je aan die cosinus?
A = pi/2 = helft van (pi * r)^2 ???????

Leg jezelf ff uit

[-=Confuzer=-]

ooh die grote R was 1 dus het is pi/2...
maarre de rest van de formule is nog steeds onduidelijk

[Verwijderd]

Ja zeg, jij geeft een raadsel op. Weet je dan zelf niet wat het goede antwoord is?

Als ik die formule moet gaan uitleggen ben ik overmorgen nog aan het typen.

Maar zoals ik 'm getypt heb en nalees klopt ie als een bus. Leuk om eens op het bord te kalken bij je WiB leraar. Weet ie niet hoe'tie ut heeft

[-=Confuzer=-]

hee relax...
Maarre welke primitieve is 't nu?
Zeg gewoon ff waar je de formule vandaan hebt...
Ik weet alleen dat het antwoord niet exact te bepalen is, dus een benadering is goed.
Enne die taart? best, mijn mammie is jarig en we hebben nog wel wat over, krijg je er ook wel een biertje bij, heb je wel verdiend

[Commander Zulu]

Was dit niet een opgave van de wiskunde olympiade tweede ronde van een paar jaar geleden? Hij komt me zo bekend voor ...

[GeeBee]

Commander_Zulu:
Nou, hij komt in elk geval uit het Technisch Weekblad. Toen kwam ik er ook al niet uit...

HlpDsk:
Maak effe een duidelijk schetsje van je twee cirkels, dan kunnen we zien waar je de variabelen hebt zitten..

[joepP]

Ff een gokje. T'is een formule om de oppervlakte van het deelgebied van 2 cirkels uit te rekenen. Variabelen:

r = straal cirkel 1
R = straal cirkel 2
d = afstand tussen middelpunten van de 2 cirkels
A = oppervlakte deelgebied

Lijkt me

[-=Confuzer=-]

yep,
R = straal grasveld... (nl ff gesteld op 1 om het makkelijk te maken)

d = R wou je zeggen, hij zegt inderdaad dat ie 1 is... hhmmm

Maar waar komt die formule nu vandaan
vooral cos^-1 kom ik nergens tegen in mijn boeken...

[Verwijderd]

Heheheheh .. je komt er wel uit hoor .. neem je tijd ..

[Mastermind]

HO=(¶r²)/2=(¶(d/2)²)/2
rT=r+blah blah blah ach ook geen zin...

doei

[Verwijderd]

Sja, als je moeilijke vragen stelt krijg je moeilijke antwoorden

[Flagg]

Ik moet toch nog iets meer weten:

Welke diameter heeft de geit?
Hoe hoog staat het gras?
Hoeveel % van het oppervlak bestaat uit mos?
Waar is het touw van gemaakt?
Is de grond ook geschikt voor tuinbouw?

Dit zijn toch allemaal variabelen die meespelen met de oplossing van dit raadsel.

F.

[Verwijderd]

Ik kwam op hetzelfde bedrag als HlpDsk, maar dan volgens een andere berekening:

[Mastermind]

boognish, wat een onzin schrijf je daar op! je hebt er zomaar wat neer gezet!

[Verwijderd]

25x25=625
25x25=625
625+625=1250
dan wortel 1250=35,355339

dus het touw moet 35,355339m lang zijn

heb ik gelijk of niet????...

[Tim]

Lol @ Boognish.. 101 / 2 = 28

[-=Confuzer=-]

Dit is werkelijk te lang tracer...
Ik heb freakin nog steeds geen matchende formule gevonden (druk weekend achter de rug)...

[Verwijderd]

ah shit nou ik probeer het gewoon opnieuw

[Knakker]

Eén ding wat ik sowieso niet begrijp van jullie is wrom jullie TWEE cirkels steeds berekenen...het probleem is namelijk dat het stuk gras dat de geit op eet een ELIPSE vorm heeft!

[update]
Wat ik hiermee wil zeggen is: Is het niet makkelijker om uit te gaan van de elipse vorm dan van een cirkel en daar steeds dingen vanaf te trekken?
[/update]

[-=Confuzer=-]

Ik weet wel dat er een formule is die de overlapping van 2 circels berekend, maar dan weet je ook de 2 r-en enzo.. nu niet...

Vanuit die redenatie ben ik gaan kijken...
Hoe wou je het met een elips doen dan?... hij is zelfs niet lekker symetrisch (1 zijdig symetrisch, als je hem verticaal doormidden hakt)

[Knakker]

Tja, dat weet ik dus ook niet Ik heb na een kwartier à twintig minuten dus maar opgegeven...Het is niet voor niets een vraagstuk waar wiskundigen zich eeuwen over gebuigd hebben

[Verwijderd]

eh, ik heb ook een antwoord:

28.971 m lengte touw voor 0.500 van de cirkel.


heb ik niet analytisch maar numeriek berekend. dat mag toch ook hoop ik?

[Verwijderd]

Ik heb ook een oplossing. 28.975 meter. Ik heb op powerpoint 2 cirkels getekend en elkaar laten overlappen daarna heb ik met ImageJ de pixels laten tellen van de eclipse. Hierna heb ik de powerpoint cirkel van de geit grote of kleiner gemaakt zodat de pixels van de eclipse evengroot is als de helft van het grasveld. Toen was het makkelijk om de verhouding te berekenen dmv powerpoint .

Ik ben geen wiskundige maar een analystisch chemicus.

[Opi]

We gaan geen topic schoppen van meer dan 8 jaar oud.