wel een normale wiskundige opgave:

[nikao]

18 46 94 63 ? 61

[Verwijderd]

52 lijkt mij wel een redelijk getal.

[nikao]

en hoe kom je daarop?

tis goed namelijk

[Verwijderd]

Volgens mij als je..

18, 46, 94, 63, ... en 61 omdraait, krijg je
81. 64. 49, 36 ... en 16

81 = 9 x 9
64 = 8 x 8
49 = 7 x 7
36 = 6 x 6
...
16 = 4 x 4

dus 5 x 5 = 25 omgedraait = 52

[Verwijderd]

isset onzin forum gesloten ofzow dat jullie hier komen met die ongein

[JackBol]

Daar dacht ik ook net aan. zoiets kan ik nog met m'n ogen dicht oplossen.

zoekt iemand maar eens een stel mensa vraagstukken bij elkaar, dan mag je terug komen.

[DaZZle]

die 10 25 5 500 100 250 kwam uit dat mensa bladje

[Diadem]

Moeilijker vraagje dan:

Suppose a tetrahedral-shaped crystal is formed, like a giant pile of apples or oranges at a greengrocer's store, consisting of one atom on the top layer, three on the next-to-top layer, six on the third layer, ten on the fourth layer, and so forth as illustrated below. If there are exactly 1,000,000 layers, specify the total number of atoms in the entire crystal. Give an exact answer, not an approximate one or a formula for making the calculation.

Ik heb hem in ongeveer anderhalf uur opgelost. Daarna gecontroleerd met comp.

FF voor de duidelijkheid: Je mag geen rekenmachine gebruiken. Alleen pen en papier.

[Diadem]

Mjah, die "as illustrated below" is dus een beetje weggevallen. Ach, ook zonder plaatje begrijp je wat er staat neem ik aan.

[zetje01]

Ik mis een plaatje...

[Diadem]

Niet zeuren jij! Eerst oplossen!

[zetje01]

Ah, okay, ja maar...
Ik heb hier geen appels of knikkers bij de hand om te kijken hoe ze gestapeld zijn...

Ik kan me niet eens voorstellen hoe die 3 op die 6 liggen (misschien heb ik een joint nodig)...

[Diadem]

Ok, hier komt als het goed is het bijbehorende plaatje:

[Agent-X]

Jeetje..dit zou betekenen dat je echt moet nadenken..ik pas hehe

btw..dit was een leuke zeg..had ik niet zo vlug opgelost denk ik ( dat nummer gezever )

[nikao]

uh.. dat plaatje klopt niet!...

[4tune]

Dit 'oudje' kwam ik nog tegen zonder oplossing.
Ik ga eens een poging wagen.

Het vraagstuk is er 1 uit de reeks:

1
2+1
3+2+1
4+3+2+1
n+(n-1)+...+2+1

Dit is te herschrijven als:

(n)*1
+
(n-1)*2
+
(n-2)*3
+
...
+
(n-(n-1)*n

Ofwel:

(n+1-1)*1
+
(n+1-2)*2
+
(n+1-3)*3
+
...
+
(n+1-n)*n

Dit zijn dus 3 reeksen:

a= (1+2+3+4+...+n)*n
b= (1+2+3+4+...+n)
c= (1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2)

Hier komen wat rekenregeltjes in het spel:

a= 1/2n*(n+1)*n
b= 1/2n*(n+1)
c= 1/6n*(n+1)*(2n+1)

Dus:

x= a+b-c
= 1/2n*(n+1)*n + 1/2n*(n+1)- 1/6n*(n+1)*(2n+1)

Te herschrijven tot:

x= 1/6n^3 + 1/2n^2 + 1/3n

Q.E.D.

Pfffffff, dat kwam van diep.
Als nu iemand nog de formule wil uitrekenen voor n=1000000?
want ik ben het typen zat.

[Diadem]

Close, close
maar ik wil een exact antwoord, en geen formule. Zo moeilijk is het niet hoor. n=1.000.000 is een makkelijk getal om mee te rekenen. Je komt op een vrij mooi antwoord uit. Dus vanaf waar je bent is het een piece of cake. Tenminste, als die formule van jouw de goede is

en nogmaals: geen rekenmachine gebruiken.

[4tune]

Nou, met n=1.000.000 is het exacte antwoord dus:

166.667.166.667.000.000

Maar de formule was volgens de vraagstelling toch al genoeg?

[Diadem]

4tune:

Goed zo. Dat is inderdaad het goede antwoord. En nee, een formule was niet genoeg, lees de vraag nog maar eens na.

Je hebt hem heel anders gedaan dan ik. Ik heb het zo gedaan:

S = sigma(sigma(n)) voor n = 1 tot 1.000.000
sigma(sigma(n)) = sigma(n/2 + (n^2)/2)
sigma(n/2 + (n^2)/2) = (sigma(n) + sigma(n^2))/2
= ((n^2)/2 + n/2 + sigma(n^2))/2
sigma(n^2) = sigma(n*(n-1)) + (n^2)/2 + n/2
= (n^3)/3 - n/3 + (n^2)/2 + n/2

S = ((n^2)/2 + n/2 + (n^3)/3 - n/3 + (n^2)/2 + n/2)/2
= ((n^3)/3 - n/3 + 2*((n^2)/2 + n/2))/2
= (n^3)/6 - n/6 + (n^2)/2 + n/2
= (1.000.000.000.000.000.000/6 - 1.000.000/6)
+ 1.000.000.000.000/2 + 1.000.000/2
= 166.666.666.666.500.000 + 500.000.500.000
= 166.667.166.667.000.000

The answer is 166.667.166.667.000.000

[Diadem]

het enige wat in mijn oplossing nog mist is hoe je komt aan sigma(n) = n/2 + (n^2)/2 en sigma(n*(n-1)) = n/3 + (n^3)/3. De rest is allemaal vrij duidelijk denk ik.

Hoe ik deze 2 formules heb afgeleid weet ik zelf eigenlijk ook niet meer. De eerste is een vrij standaard formule, die ik heel lang geleden al een keer ergens anders voor bedacht had. Voor de ander heb ik gewoon net zo lang lopen prutsen totdat ik iets had wat klopte.

[4tune]

Ik ben bang dat ik daar ook geen antwoord op heb.
Mij redenering was ook maar op eigen fantasie.
Je inleven in een andermans redenatie is ook lastig.

[Diadem]

Ik kan jouw redenering helemaal volgen hoor. Hij klopt ook volgens mij. Het antwoord klopt in ieder geval.

Ik zei alleen dat ik er op een andere manier aan was gekomen. Zoals altijd zijn er vele wegen die naar Rome leiden.