Quizmaster

[Verwijderd]

Een kandidaat bij een quiz krijgt bij de finale een sleutel van de quizmaster en mag 1 van 10 auto's uitkiezen om te kijken of de sleutel daarop past. Als het past wint hij de auto, zoniet, helaas. De quizmaster wijst echter nadat de kandidaat gekozen heeft 8 andere auto's aan die het zowiezo NIET zijn. Er blijven dus 2 auto's over.

Heeft de kandidaat nu meer kans als hij de door de quizmaster overgelaten auto kiest of moet hij bij zijn keus blijven?

Ik weet het antwoord wel (hij moet NIET bij zijn keus blijven), maar het blijft moeilijk om de theorie erachter op te schrijven

Wie doet een poging?

[Verwijderd]

Daar wil ik wel even een poging naar doen. Stel dezelfde vraag, maar nu met een overdreven aantal deuren, dan wordt het sneller duidelijk.

Stel er zijn 1000 deuren, en achter eentje staat een auto. Achter de rest staat niets. De kandidaat moet voor een deur gaan staan. De kans dat hij de juiste deur kiest is dan dus 0,1%.

Vervolgens worden 998 deuren weggestreept. Achter een van de resterende 2 deuren zit de auto. De kans dat hij meteen de juiste had gekozen was 0,1 %. De kans dat achter de andere deur wel de auto zit is dus 99,9 %. Wanneer hij wisselt is de kans erg groot dat hij wel de auto heeft. Wanneer hij blijft staan erg klein.

[DaZZle]

kansberekening...

gelukkig dat jij het al mooi uitgelegd had anders kon ik het niet laten...

[Commander Zulu]

Als je die vraag stelt met 3 auto's, en na het maken van een keuze laat zien dat een andere het niet is, dan kiest bijna niemand de andere auto ...

tenzij je even rekent.

[Verwijderd]

Commander_Zulu: Jep, daar had ik dat ook vandaan... alleen ik wilde even een duidelijke uitleg dus

[Verwijderd]

Hmm..

ik geloof niet dat de kansberekening hierboven klopt.. Het wegnemen van die 998 andere deuren is namelijk niet gebaseerd op kans, maar op de wetenschap dat achter die deuren geen prijs zit.
De redenatie dat de kans op die eerstgekozen deur 0,1% is, betekent niks, want dat was de kans voor die andere overgebleven deur ook.

Toch was er een antwoord op dit vraagstuk, maar ik weet de redenering niet meer.

Mvg,
Ivo

[Verwijderd]

Nee ovi,

Je zit ernaast, lees nog maar keer goed door.

[Verwijderd]

wel een hele strakke, doch makkelijke, vraag. Ga ik ook eens in de groep gooien; 's kijken hoe dom mijn vrienden zijn.

[Witte]

Bij drie auto's:

Stel de juiste auto is auto A, maar dat weet niemand.

Volgende mogelijkheden zij er dan:
1 Kandidaat kiest A, Quizmaster streept B weg.
Niet wisselen: Bingo
Wisselen: Helaas

2 Kandidaat kiest A, Quizmaster streept C weg.
Niet wisselen: Bingo
Wisselen: Helaas

3 Kandidaat kiest B, Quizmaster streept A weg
Niet wisselen: Helaas
Wisselen: Helaas

4 Kandidaat kiest B, Quizmaster streept C weg
Niet wisselen: Helaas
Wisselen: Bingo

5 Kandidaat kiest C, Quizmaster streept A weg
Niet wisselen: Helaas
Wisselen: Helaas

6 Kandidaat kiest C, Quizmaster streept B weg
Niet wisselen: Helaas
Wisselen: Bingo

Dus:
Niet wisselen: 2 x prijs (1/3 kans)
Wisselen: 2 x prijs (1/3 kans)


Lijkt me bij drie auto's niet uitmaken of je wisselt.

[Verwijderd]

Witte >>>

De quizmaster wijst echter nadat de kandidaat gekozen heeft 8 andere auto's aan die het zowiezo NIET zijn. Er blijven dus 2 auto's over.

(Dit stond in 1e post)

De bedoeling bij de quiz is dus dat de quizmaster een aantal foute deuren wegstreept. Hij kan dus nooit deur A wegstrepen. Beter lezen he

Verder maak je nog de fout door te zeggen dat hij deur A kiest en dan vervolgens 2 keer een deur gaat wegstrepen. Dit is onzin, dit suggereert dat de kans dat je deur a kiest 2 keer zo groot is als deur B of C.

Het wordt dan:

Bij drie auto's:
Stel de juiste auto is auto A

Volgende mogelijkheden zij er dan:

1 Kandidaat kiest A, Quizmaster streept B of C weg.
Niet wisselen: Bingo
Wisselen: Helaas

2 Kandidaat kiest B, Quizmaster streept C weg
Niet wisselen: Helaas
Wisselen: Bingo

3 Kandidaat kiest C, Quizmaster streept B weg
Niet wisselen: Helaas
Wisselen: Bingo

Dus:

Wisselen : 66% kans op winnen
Blijven staan: 33% kans op winnen

(Er zij maar 3 startmogelijkheden, immers de kandidaat heeft maar 3 keuzes, a, b of c. En de kans welke hij kiest is voor elke deur even groot.

[Verwijderd]

Zou dit ook toe te passen zijn bij de Staatsloterij show? Daar zeggen kandidaten in de finale soms: "Ik heb een voorgevoel dat het koker 5 is.".

Stel dat er uiteindelijk 3 (om 't iets ingewikkelder te maken ) kokers blijven staan: koker 5 en nog twee andere. Is het dan slimmer om een van de twee andere kokers te kiezen, of in dit geval toch maar bij je 'voorgevoel-keuze' blijven, omdat die ook nog staat...

[nospam]

offtopic:
Ik lees nu dit forum (Wetenschap & Levensbeschouwing) sinds gisteren. En nu al vind ik het het leukste/beste gedeelte van heel Tweakers.Net. Waarom? De discussies zijn én interessant én serieus én échte discussies. Op Tweakers.Net zelf vallen mensen elkaar aan in reacties, op de meeste forums op GOT ook, hier niet. Dat viel me gewoon op, en moest ik ff kwijt, sorry voor het offtopic zijn

[Verwijderd]

offtopic:
Viel mij ook op!!! Echt het beste forum ever!

[Verwijderd]

bij de staatsloterijshow is dit niet toe te passen omdat als de koker blijft staan waarvan je een goed voorgevoel had deze net zo'n grote kans heeft the one te zijn als de andere; voorzover bekend houden ze geen rekening met het voorgevoel van de kandidaten en komt het veel voor dat de koker met het voorgevoel ook gewoon wegzakt.

[The hunting Hunter994]

<a name="Oplossing"></a>
Even een andere visie:

Stel je hebt auto A t/m J, B is de juiste.
De eerste keer wordt auto A gekozen: 10% kans dat het klopt.
Dan is er 90% kans dat auto A het niet is.

Auto A en B blijven over.
Als hij de tweede keer voor auto A kiest is dat 50% kans. Er is ook 50% kans dat het niet auto A is.

De kans dat hij én de eerste keer de juiste had én de tweede keer is 0.1*0.5=5%.
De kans dat hij de eerste fout had en de tweede juist is 0.9*0.5=45%.

Het wisselen is dus voordeliger.

---

In het geval van 3, A t/m C, B is juist:
A: 33%
niet A: 67%

A en B blijven over:
A: 50%
B: 50%

Beide keren juist: 0.33*0.5=17%
Eerste keer fout, tweede juist: 0.67*0.5=33%

Het wisselen is dus altijd voordeliger.

edit: B moet natuurlijk de juiste zijn, anders is het niet voordelig, maar op zich klopte het wel.

[Kolky]

Kijk hunter, zo is het duidelijk.
Nu snap ik het eindelijk.

[zetje01]

Nou, ik snap geen klap van het verhaal van hunter.

Je moet natuurlijk altijd wisselen:
Als je de eerste keer een foute auto kiest, en de quizmaster wijst daarna de overige foute auto's aan, en je wisselt, kom je altijd op de juiste auto uit...

Alléén als je de eerste keer per ongeluk de juiste auto had gekozen is wisselen onvoordelig...
Bij 3 auto's is die kans 33%, en bij 10 auto's slechts 10%

Dus hoe meer auto's er zijn hoe groter de kans dat je wint (zolang je wisselt)...

[The hunting Hunter994]

zetje01, je bedoelt het goed, maar je percentages zijn fout.
Let even op de vraag:

Heeft de kandidaat nu meer kans als hij de door de quizmaster overgelaten auto kiest of moet hij bij zijn keus blijven?

Bij een oneindig aantal auto's is de kans nog altijd 50% (0.99999999999999...*0.5=50% afgerond). De kans dat hij beide keren de juiste auto kiest is echter kleiner dan de kans dat hij eerst een foute auto kiest en daarna de juiste.

In het geval van 10 auto's is het dus zo dat je de eerste keer 90% kans hebt dat je hem fout hebt en daarna 50% kans dat je hem goed hebt. De kans dat de uiteindelijke auto juist is, is dan 0.5*0.9=45%.
De kans dat hij de eerste keer de juiste auto zou hebben en vervolgens de tweede keer weer is slechts 0.1*0.5=5%.

Wat jij zegt geldt wanneer het zeker is dat hij wisselt. Nu is het echter de vraag of hij moet wisselen of niet.

Het zijn eigenlijk twee kansspelen na elkaar waarbij de uiteindelijke keuze van belang is.

[zetje01]

The hunting Hunter:

Het gaat er toch om hoe de kandidaat de meeste kans heeft om de auto te winnen?

Ja?

Die krijgt hij door over te stappen op de overgebleven auto.

Die kans is namelijk 1-(de kans dat hij de eerste keer de juiste auto had gekozen).

Bij een oneindig aantal auto's wordt dat dus 1-0=1

Let op!!!

Het gaat er om hoe de kanditaat de meeste kans maakt op de auto, dat wordt namelijk gevraagd...

En dat doet hij door over te stappen, dus stapt hij sowieso over...

[zetje01]

En dus kloppen mijn percentages wèl...
En de jouwes niet.
En of je het goed bedoelt weet ik niet want ik snap je niet...

[The hunting Hunter994]

Jou percentages kloppen als de kandidaat ZEKER wisselt.
De vraag is eigenlijk OF hij moet wisselen, of beter: wanneer heeft hij de meeste kans, als hij wisselt of als hij niet wisselt.

De kandidaat wordt gevraagd of hij wil wisselen:
Wilt u nog wisselen, of blijft u bij uw keuze???

Jij gaat er vanuit dat de kandidaat van tevoren al heeft besloten dat hij gaat wisselen, dat is echter niet zo.

[digifun]

Eerst is de kans 10%. 1 sleutel :10 auto's

Daarna moet je gokken op de kans dat de quizmaster liegt of niet. Hiervan even het omslagpunt berekenen.

De ongewogen kans is nu 50 % (1 sleutel : 2 auto's) om dit naar 10 % (eerste situatie) te krijgen kom je op 20 % uit. Dus de verdeling dat de quizmaster de waarheid spreekt is 80 % / 20 %.

Altijd gokken op 80 % dus van keuze wisselen.

[zetje01]

The hunting Hunter:

Nee hoor, als hij een beetje slim is bedenkt hij gewoon ter plaatse dat hij moet wisselen om de grootste kans op de auto te hebben.

Dus wat gebeurt er:
Hij komt in de finale, de quizmaster vertelt dat de kandidaat eerst één auto moet kiezen en dat de quizmaster dan van de overgebleven auto's er acht aanwijst als foute keuzes.
De kandidaat wijst er één aan, de quizmaster wijst 8 andere aan, hij gaat denken, en komt tot de conclusie dat hij moet wisselen, zodat hij 90% kans heeft op de auto, in tegenstelling tot 10% als hij niet wisselt...

Dit hoefde hij dus van-te-voren allemaal niet te weten, hij kon het gewoon ter plekke beredeneren...

edit:

outlaw: de quizmaster liegt niet...

[The hunting Hunter994]

En die programmamakers zijn gek zeker????

90% kans op de juiste, dan wordt de keuze wel erg simpel.
En als er nou oneindig veel auto's zijn dat krijgt hij dus bij jou beredenering altijd de auto. In mijn geval heeft hij dan 50% kans.

Jij maakt van twee kansspelen één, en dat kan niet.
Daar hebben we Head&Shoulders voor.

[JackBol]

Het antwoord is toch zo super easy!

er zijn 1000 deuren, achter 1 staat een auto. De kans dat je de goede deur pakt, is 0,1%. De kans dat de auto dus achter een van de andere deuren staat, is dus 99,9%

nu streept de quizmaster 998 deuren weg, waar die van jou niet bij zit. met andere woorden: van die 999 potentiële deuren kiest hij de goede uit, tenzij jij eerst goed had gekozen.

Nou, de kans dat jij als eerste goed gekozen had, is 0,1%. dus de kas dat de auto achter die andere deur zit, is 99,9%. en niet anders.

[The hunting Hunter994]

Ik ben nog lang niet overtuigd. Volgens mij is <a href="#Oplossing">dit</a> nog steeds de juiste oplossing. aragorn laat eens horen wat jij ervan vindt als topic-starter!

Als je twee keuzemogelijkheden hebt, kan het toch nooit zo zijn dat je méér dan 50% kans hebt.

[zetje01]

Dirk-Jan, ik ben blij dat je het met me eens bent...

The hunting Hunter: probeer het eens met 1 muntje onder 3 schoteltjes, of zo...

Dan kom je vanzelf wel tot de conclusie dat je altijd wint tenzij de eerste keus per ongeluk de goede was.

Dan kom je vanzef wel tot de conclusie dat de winstkans 1-(de kans dat eerste keus de juiste is)

Vooropgesteld dat je wisselt nadat 'quizmaster' een aantal foute heeft aangewezen, natuurlijk.

Het is echt supersimpel.

[zetje01]

The hunting Hunter:

Dat is nou juist de truc!!!!!!!!!!!!!

Het lijkt een keuze uit 2, dus 50%, maar dat is het nou juist niet!!!

Test het nou eens in de praktijk!!!!!!!

[The hunting Hunter994]

Praktijkvoorbeeldje:

Je hebt een bak met 10 knikkers, 1 witte en 9 rode. Je haalt er 1 uit de bak: 10% kans op wit, 90% kans op rood.

Je houdt die knikker in je hand en een ander (quizmaster), die wel in de bak mag kijken, haalt er 8 rode uit. Afhankelijk van de kleur in je hand ligt er nu nog 1 rode of 1 witte in de bak.

Nu mag je kiezen: je houdt de knikker die je in je hand hebt, of je hooit hem terug en haalt er weer een uit zonder te kijken.

In het geval dat je hem houdt, heb je 10% kans dat het de juiste is.

Maar eigenlijk gebeurt er dit (je moet nl. nog een keer kiezen): je gooit je knikker weer terug in de bak. Vervolgens haal je er weer een uit zonder te kijken: 50% kans op wit, 50% kans op rood.

De kans dat jij beide keren wit had is dus 0.1*0.5=0.05 (5%).
De kans dat jij de eerste keer rood had en de tweede keer wit is dus 0.9*0.5=0.45 (45%).

ps: nu ben ik weg, want ik moet morgen weer vroeg werken.

[zetje01]

Je hebt het duidelijk nog niet in de practijk gedaan, Hunter, doe dat nou ff op je bureaublad met een munt en 3 blaadjes, of zo.


Okay, dan gaan we met jouw voorbeeld verder...

Je haalt een knikker uit de bak, de 'quizmaster' haalt er ook nog 8 rode uit.

Wat blijkt nu: 9 van de 10 keer blijkt dat de ene knikker die nog in de bak ligt de witte is!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

De enige keer dat dit niet het geval is, is als je per ongeluk bij je eerste keuse de witte al had gepakt.

[The hunting Hunter994]

Dat klopt, je hebt idd 9 van de 10 keer een rode.

MAAR JE MOET HEM WEER TERUG GOOIEN EN DAARNA NOG EEN KEER EEN PAKKEN!!

Jij haalt eerst de andere uit de bak en gooit dan die die je al had terug en kijkt welke je in je hand hebt. Jah, dan heb je idd voor 90% de witte in je hand.

[zetje01]

Hunter, slaap er maar gewoon ff een nachtje over, okay?

En test het gewoon ff thuis...

Dan zul je zien dat je alleen verliest als je eerste keus toevallig de goeie was.

En hier laat ik het bij...

[digifun]

10 % om 90 % dus.....

[Verwijderd]

Hunter:

MAAR JE MOET HEM WEER TERUG GOOIEN EN DAARNA NOG EEN KEER EEN PAKKEN!!

Zoals jij het vertelt heb je inderdaad 50% kans, want je houdt hoe dan ook ALTIJD een witte en een rode bal over. Als je die teruggooit en er ongezien weer een pakt, heb je een 50:50 kans. Maar dat is dus niet wat er in de quiz gebeurt.

Het gaat dus hierom he?!

Heeft de kandidaat nu meer kans als hij de door de quizmaster overgelaten auto kiest of moet hij bij zijn keus blijven?

Hij heeft dus een keus gemaakt, en die 'gooit hij niet weg', zoals in jouw voorbeeld.

Op een of andere manier probeer jij de te berekenen OF de kandidaat moet wisselen. Alleen snap ik niet helemaal dat je in totaal maar op 50% uitkomt...

Zoals zetje01 je heel de tijd probeert duidelijk te maken: probeer het eens:

Laat iemand tegenover je z'n vingers omhoog houden. Hij neemt er een in gedachte (bijvoorbeeld z'n linkerduim) en jij wijst er vervolgens een aan (bv. z'n linker wijsvinger). Vervolgens laat diegene 8 vingers zakken, zodat er twee overblijven (z'n linkerduim en -wijsvinger). Wedden dat diegene 9 van de 10 keer de andere overgebleven vinger (wijsvinger) in gedachten had?

[Verwijderd]

Jongens, hij heeft een auto gekozen en de master wijst 8 ANDEREN aan die het niet zijn. Er blijven er dus 2 over waaronder die ene die de kandidaat gekozen heeft. Hij hheft een kans van 1 op 2 dus 50 % kans.

De bal: Als hij er 8 uithaalt heb je altijd 50% kans, want de rest is al geelimineerd, want op dat moment heb je 2 kansen, of hij is rood, of wit die in je hand zit, en van ieder is er nog maar 1.

[Verwijderd]

[belgische quizmodus]Quizmaster: Ik heb 39 witte en 1 rode bal in de bak, hoeveel kans heb je dat je de rode bal pakt. Kandidaat: "50% want ik pak hem wel OF niet"[/belgische quizmodus]

[Verwijderd]

Centurion:

Hij hheft een kans van 1 op 2 dus 50 % kans.

Centurion begrijpt het dus ook nog niet helemaal (begin maar eens bovenaan in het forum te lezen, daar staan erg verduidelijkende verklaringen ).

Kandidaat: "50% want ik pak hem wel OF niet"

Laat dit alstjeblieft een grap zijn. Anders krijgen we dat ook weer. Hier is dus het hele 'Is er ander leven in het heelal?'-forum over gegaan: "50% kans, wel of geen leven...". Hier ligt het % toch iets anders.

[JackBol]

Wat is er zo moeilijk aan om dit te snappen?

De witte knikker ligt ALTIJD IN DIE BAK nadat de quizmaster de rest heeft weggehaald, TENZIJ je in eerste instantie de witte knikker had gepakt.

De kans dat je de eerste keer meteen de goede knikker pakt, is 10%. De kans dus dat de knikker die in de bak ligt wit is, is 90%, en geen procent minder.

(PS. hij hoeft de knikker niet eerst terug te gooien. die kandidaad weet toch welke deur die eerst had gekozen, hij kan dus gewoon de andere pakken. (de 50-50 theorie gaat dus al niet meer op.))

[zetje01]

Er zijn er vast nog veel meer die het niet snappen...

Het is toch zo simpel. De kandidaat's eerste keus is fout. Dan haalt de quizmaster alle andere foute keuzes weg. Gevolg: die ene die overblijft is de juiste.
En de kandidaat wsselt, zodat hij wint...

Conclusie: de kandidaat wint altijd, tenzij zijn eerste keus toevallig de juiste was.

[Verwijderd]

Damn,wat zijn jullie allemaal slim,Ik was er zo niet op gekomen maar ja wie ben ik.

[nospam]

Het is toch zo simpel. De kandidaat's eerste keus is fout. Dan haalt de quizmaster alle andere foute keuzes weg. Gevolg: die ene die overblijft is de juiste.

Je bedoelt het goed, maar wat je nu zegt is natuurlijk niet goed he, want je zegt zelf even later:

Conclusie: de kandidaat wint altijd, tenzij zijn eerste keus toevallig de juiste was.

Die ene die overbleef was dus misschien niet de juiste, omdat je misschien al de juiste had gekozen (de kans is er). Je antwoord klopt volgens mij wel gewoon, maar hoe je het net uitlegde is fout.

[zetje01]

Nee hoor.

Ik stel gewoon dat zijn eerste keuze fout is, en dat hij dan dus wint. Vervolgens zeg ik dat hij alleen verliest als toevallig zijn eerste keus de goede was...

[Verwijderd]

Nou duidelijker kan het toch niet dacht ik zo... Daarom als tussendoortje een vraag, waarop wel een eenduidig antwoord te geven is :P:

In een huisje bij een T-Splitsing wonen twee broers. De ene liegt altijd en de andere spreekt altijd de waarheid.
Jij komt aan bij de T-Splitsing en je wilt weten of je linksaf of rechtsaf moet gaan om bij de stad te komen. Je mag maar 1 vraag stellen.
Wat vraag je om erachter te komen of je linksaf of rechtsaf moet gaan?

[Verwijderd]

Als ik er Belgische quizmodus bijzet zou ik dan een grapje bedoelen of niet....

[Verwijderd]

OOohh, nou snap ik hem met die ballen. Had idd alles moeten lezen.

[Verwijderd]

OOohh, nou snap ik hem met die ballen. Had idd alles moeten lezen.
oeps 2 keer, sorry.

[zetje01]

Jarown:

-Op de vraag over de quizmaster is het antwoord eenduidig: ja, hij moet wisselen...

-Jouw vraag is al eeuwenoud, en een maand of 3 geleden hier ook al voorbij gekomen...

[Verwijderd]

zetje01: Oh sorry, toen was ik hier nog niet geweest...

En het stond er inderdaad ook verkeerd. Het antwoord is inderdaad eenduidig, maar ik raak in de war van die mensen die het niet WILLEN snappen (daar wordt papa een beetje moe van).

[zetje01]

Ik ook, Jarown, IK OOK!!!
Heeeeeeeeeelp!!!

[JackBol]

Ds wel ingewikkelde sjit die jij vraagt jarown!

wat is het antwoord?

[The hunting Hunter994]

Jarown: toch nog iets dat ik weet.
Je moet aan een van de twee vragen wat de ander zal zeggen. Daarna moet je de andere kant gaan.

En ja, na er een nachtje over geslapen te hebben, zetje01, ik ben het toch met je eens.

Je haalt er een uit met de wetenschap dat die 90% fout is.
Het is dus inderdaad logisch om dan te wisselen.
Ik ging er een beetje vanuit dat je twee kansspelen na elkaar had, dat is dus toch niet helemaal zo.
Je weet nl. dat die je in je hand hebt voor 90% fout is. De in de bak ligt, is dus voor 90% goed. Ik ben eruit!!!

Sorry voor de onenigheid, maar eind goed, al goed.

I'm hard to convince, but once convinced, I support you with full conviction.

[zetje01]

The hunting Hunter:

Okay kerel, ik ben blij dat je 'm dóór hebt!
Je was waarschijnlijk niet de enige die 'm niet gelijk snapte, hoor...

[nospam]

Voor de mensen die het toch nog niet geloven. Ik heb maar ff snel een simulatie in PHP in elkaar geflenst. Het is echt een heel simpele sim, en doet niet meer dan het moet doen. Maar misschien toch de moeite waard voor de ongelovigen. Check hier voor de Sim.

[zetje01]

hey, wel leuk, maar ik vind de tekst erbij niet erg duidelijk...

[nospam]

Zetje:
Ach ja, ik ben zelf ook niet altijd duidelijk he maar het is voor insiders only he, die hebben bovenstaande als het goed is al allemaal gelezen...

[zetje01]

hehehe, precies, dan lukt het nèt...

[Verwijderd]

Pfew ik heb braaf mijn mond gehouden...
Wel stoer, zoveel reacties, terwijl het antwoord toch wel redelijk voor de hand ligt. Je kunt nog zo hard roepen dat je 50% kans hebt, maar als je van 100000 deuren in een keer de goede zou kiezen moet je toch wel zwaar heldenziend zijn
(Enne ik vind het wel een koele sim trouwens )

[Verwijderd]

Dan ben je niet zwaar helderziend, maar dan heb je gewoon zwaar mazzel gehad!

[Verwijderd]

Tja, dat is meer een discussie voor een thread over 6e zintuigen