Centrale limietstelling integreren

[Limhes]

Ik ben op 't ogenblik bezig met normale verdelingen enzo, maar met mijn WisB kennis kan ik de centrale limietstelling niet integreren.
Dus:

code:

          1     -1/2 * ((X-mu)/sigma)^2
f(x) = --------------- * e
     sigma*sqrt(2pi)

Iemand met een grote wiskundige kennis... Diadem???

[Anoniem: 36884]

-f(x)/((x-mu)/sigma^2) lijkt mij. Is Diadem al wakker?

[Anoniem: 41542]

Nou is mn kennis hierover wat roestig aan het worden, maar was het niet zo dat je die helemaal niet kon integreren? Ik kan me tenminste zoiets herinneren over dat mooie formuletje wat je daar hebt neer gekalkt.

[RickN]

Niet om te zeuren hoor, maar de centrale limiet stelling is geen functie.

En IIRC is de opervlakte onder die functie van je 1. (Ben ik niet zeker van, kom ik misschien nog op terug)

[Limhes]

Op zaterdag 09 februari 2002 11:16 schreef RickN het volgende:
Niet om te zeuren hoor, maar de centrale limiet stelling is geen functie.

En IIRC is de opervlakte onder die functie van je 1. (Ben ik niet zeker van, kom ik misschien nog op terug)

Ja ik snap ook wel dat de oppervlakte onder de grafiek 1 is (mits mu=0 en sigma=1), maar ik wil dus de oppervlakte onder een bepaald deel van de grafiek hebben, en niet met een functie als NormalCDF ofzo.
In dit geval zou je de CLS toch wel als functie kunnen zien? Normaal wordt ie ook weergegeven als P(X<=x)...

Diadem, word wakker!

[RickN]

Probeer deze eens:

code:

        Sigma e^(-(x/Sigma^2)+(Mu/Sigma^2))
S f(x) dx = -----------------------------------
              Sqrt(2 Pi)

Met dank aan Mathematica.

edit:

foutje, ik gebruikte afgeleide notatie, maar het betreft hier wel degelijk de integraal.

[Confusion]

Zie http://links.math.rpi.edu/devmodules/probstat/concepts/html/gauss_cdf.html

Je zoekt de error function 'erf'.

[Limhes]

Op zaterdag 09 februari 2002 11:33 postte RickN een integraal

Als je

code:

        Sigma e^(-(x/Sigma^2)+(Mu/Sigma^2))
S f(x) dx = -----------------------------------
              Sqrt(2 Pi)

standaardiseert, komt er

code:

          e^(-x)
S f(x) dx = ----------
        Sqrt(2*Pi)

uit, en dat is zeker niet goed...
Of ik zie ik ut nou verkeerd?

En Fused, ik zoek niet erf(x) maar phi(x)

[FCA]

LOL....

Jij probeert hier iets te integreren, wat niet te primiveren valt naar normale functie. Je zult dus nooit exacte waarden eruit krijgen.

De primitieve hiervan is Erf(x).

Dus de integraal van de functie van a naar b is Erf(b) - Erf(a).

Nu nog een numerieke benadering van Erf vinden (staat vast wel op die link een hint daarvoor) en je bent klaar

edit:Erf(X) en Phi(x) verschillen alleen met een integratueconstante van elkaar (1/2 als ik me niet vergis)

[Limhes]

Hmmm...

Hoe werkt een rekenmachine ofzo dan als ie een NormalCDF uitrekent? Maakt ie echt een Riemannsom met zeer kleine delen? Daar is ie dan wel snel in...

[FCA]

Een Riemann som benadert best wel snel, met wat trucjes. Verder kun je (omdat het best een nette functie is) nog wat betere benaderingsmethoden toepassen.

Zoek maar eens op google naar numerical integration ofzo. Kun je best wat vinden.

Zelf kun je met de juiste benaderingsmethoden met de hand al binnen 5 minuten een aantal cijfers achter de komma nauwkeurig de Erf functie uitrekenen.

[Limhes]

Owkee ik heb er een gevonden die wel redelijk uitkomt.

Dank jullie wel allemaal voor de hulp.

[Diadem]

haha!

Waarom denkt iedereen hier dat ik briljant ben in wiskunde? Ik weet er redelijk veel van af, meer dan de gemiddelde VWO leerling. Ik ben niet voor niets eerstejaars student wiskunde.

Maar er zijn er hier die meer van wiskunde afweten, of af zouden moeten weten.. Zoals FCA hierboven bijvoorbeeld.

Die het antwoord al gegeven heeft...

[Anoniem: 38336]

Het probleem zit natuurlijk regelrecht in die e-macht die niet te primitiveren valt. En inderdaad, de GR doet niets anders dan nummerieke benaderingen geven, dat stomme ding kan niet eens primitiveren.

[Anoniem: 17242]

Voor welk niveau is deze stof representatief?
Ikzelf zit nu in 6VWO en heb wb2, maar hier snap ik geen ene r**t van. Ik heb wel ooit wat gehad over centrale limietstelling geloof ik en integreren uiteraard ook. Maar dit.....

[Anoniem: 9942]

misschien dat ze de errorfunctie en het verhaal eromheen bij wis-a wel behandelen, ik zou het niet weten: heb dat vak niet gedaan. Kreeg hem zelf in mijn eerste wiskundevakje op de universiteit.

[Anoniem: 41542]

Nooit gezien op het VWO (wisb), pas in mn derde jaar met kanloze statistieken enzo. Of misschien ook wel bij analyse in het 1e jaar, maar dat is dan strak langs me heen gegaan