[Kansberekening] [RISK] Hoe liggen de kansen?

zondag 3 februari 2002 20:10

Iarwain Benadar

Topicstarter

Op zondag 03 februari 2002 19:41 schreef baantje het volgende:
als de aanvaller met bijv: een 6-1-1 combinatie aan komt zetten, zou ik als verdediger (als het mogelijk is) met 2 dobbelstenen gooien. dan is de aanvaller er altijd zowiezo 1 kwijt.
als de aanvaller een hogere combinatie gooit, bijv: 6-5-3
(de laagste is nie belangrijk), dan zou ik zelf met 1 dobbelsteen gooien.
Das toch verder logisch, de kans dat jij dan 1 legertje van de aanvaller pakt is best klein.

ja, tuurlijk die combinaties zijn makkelijk. Dat snap ik ook wel. Maar wat gooi je als de aanvaller 4, 4 of 5, 3 gooit? Er is vast wel iemand die als klein rekenwonder de kansjes kan berekenen

Op zondag 03 februari 2002 19:41 schreef baantje het volgende:
de verdediger is meestal in het voordeel, omdat ie aan de hand van het gooien van de de aanvaller kan bepalen met hoeveel dobbelstenen hij zelf gooit. zo kan die het dus zelf wat meer in de hand houden.
voor de rest is het gewoon het geluk van de dobbelstenen..

Anderzijds gooit de aanvaller met een steen meer. Ik vermoed dat de kansen dicht bij 50-50 liggen en dat het voordeel vd verdediger dus niet zo heel groot is.

"De ouwe Tom Bombadil is een vrolijk kwastje,Zijn laarzen zijn geel en knalblauw is zijn jasje, Want Tom, die de meester is, heeft geen ooit gevangen, Zijn liedjes zijn sterker en zijn benen zijn langer". (LotR)

Acties:

Arnout

Heb ooit een GWbasic programmatje gemaakt die het simuleerde.

Kort samengevat: er kwam uit dat als het totaal van de ogen (dus totaal van de twee hoogsten) 7 of meer bedraagt, je beter met twee kan gooien.

zondag 3 februari 2002 20:33

Acties:

sewer

Op zondag 03 februari 2002 20:10 schreef MetHod het volgende:

Kort samengevat: er kwam uit dat als het totaal van de ogen (dus totaal van de twee hoogsten) 7 of meer bedraagt, je beter met twee kan gooien.

Huh, bij 6-6-6 (12 samen) moet je met 2 dobbelstenen verdedigen, en bij 1-1-1 (2 samen) 1 dobbelsteen

Verder is de verdeling van de twee hoogste dobbelstenen natuurlijk ook belangrijk, bij 6-2-1 (8 samen) zou ik altijd met 2 verdedigen, maar bij 5-3-3 of 4-4-4 zou ik het nog niet weten.

Wat ook nog een beetje meetelt is hoeveel verdedigers je nog hebt. Als je nog 3 'poppetjes' hebt, kun je in een risky situatie (4-3 bijv.) overwegen om met 1 te gooien (zodat je zeker 2 overhoudt).

zondag 3 februari 2002 20:35

Acties:

Arnout

Op zondag 03 februari 2002 20:10 schreef MetHod het volgende:
Heb ooit een GWbasic programmatje gemaakt die het simuleerde.

Kort samengevat: er kwam uit dat als het totaal van de ogen (dus totaal van de twee hoogsten) 7 of meer bedraagt, je beter met twee kan gooien.

Moet natuurlijk zijn: Als het totaal 7 of meer bedraagt, met één dobbelsteen gooien.

Bedankt sewer.

zondag 3 februari 2002 20:59

Acties:

zondag 3 februari 2002 21:15

Iarwain Benadar

Topicstarter

Op zondag 03 februari 2002 20:35 schreef MetHod het volgende:

Moet natuurlijk zijn: Als het totaal 7 of meer bedraagt, met één dobbelsteen gooien.

Bedankt sewer.

W8 ff. dus als de aanvaller 4,3 gooit dan slechts met een steen?
Volgens mij klopt dat niet.

de kans dat je met beide stenen hoger of gelijk gooit is volgens mij:

P (1e steen 4 of hoger)= 3/6
P (2e steen 3 of hoger)= 4/6 toch?

en met slechts een steen gooien is de kans op winst:
3/6 = 50%

Dan is de kans op een 2-0 overwinning toch groter dan de winst op een 1-0?

Anderzijds ik vergeet nu geloof ik iets mee te nemen(kans op 1-1).Och mijn arme hoofd duizelt..;)
[Edit]
En met 6, 1 (is ook 7 of meer) dan met twee gooien is in iedergeval eentje winnen en + 1/6e kans op 2 winst en 5/6e kans op 1-1. Terwijl als je met 1 gooit je 5/6e kans hebt op 1 verlies en 1/6e kans op 1 winst. Dan klinken 2 stenen veel beter.

Op zondag 03 februari 2002 20:33 schreef sewer het volgende:
Wat ook nog een beetje meetelt is hoeveel verdedigers je nog hebt. Als je nog 3 'poppetjes' hebt, kun je in een risky situatie (4-3 bijv.) overwegen om met 1 te gooien (zodat je zeker 2 overhoudt).

Dat laat ik voor het gemak maar weg. Als je ervanuit gaat dat je beidde zeg maar 10+ legers hebt aan het begin is dat niet zo van invloed.

"De ouwe Tom Bombadil is een vrolijk kwastje,Zijn laarzen zijn geel en knalblauw is zijn jasje, Want Tom, die de meester is, heeft geen ooit gevangen, Zijn liedjes zijn sterker en zijn benen zijn langer". (LotR)

Acties:

zondag 3 februari 2002 21:17

Iarwain Benadar

Topicstarter

Op zondag 03 februari 2002 21:10 schreef Shagura het volgende:
De kans op 2-0 is echt geen 4/6 hoor.

Dat zei ik ook niet 4/6e was de kans dat de 2e steen 3 of hoger is (1-1 liet ik voor het gemak ff weg)

Op zondag 03 februari 2002 21:10 schreef Shagura het volgende:
nou wat heb je liever? 50% kans op 1 van hem dood, of 33,3% kans op total win en 16,6% kans op gelijk?

Ah mooi, betere cijfertjes. Maar dan klopt mijn idee dat de regel:

Moet natuurlijk zijn: Als het totaal 7 of meer bedraagt, met één dobbelsteen gooien.

Dus niet altijd opgaat.

"De ouwe Tom Bombadil is een vrolijk kwastje,Zijn laarzen zijn geel en knalblauw is zijn jasje, Want Tom, die de meester is, heeft geen ooit gevangen, Zijn liedjes zijn sterker en zijn benen zijn langer". (LotR)

Acties:

serkoon

mekker.

Hm.. wij spelen het altijd zo dat je als verdediger al voordat er gegooid wordt beslist met hoeveel legers/dobbelstenen hij/zij zich verdedigd.

Dit maakt het dus meteen zinloos er een kansberekening op los te laten...

zondag 3 februari 2002 21:42

Acties:

Shagura

Op zondag 03 februari 2002 21:17 schreef serkoon het volgende:
Hm.. wij spelen het altijd zo dat je als verdediger al voordat er gegooid wordt beslist met hoeveel legers/dobbelstenen hij/zij zich verdedigd.

Dit maakt het dus meteen zinloos er een kansberekening op los te laten...

Dan ben jij waarschijnlijk de enige die RISK zo speelt

zondag 3 februari 2002 22:39

Acties:

Mercarra

Volgens mij is het heel simpel:

We noemen de hoogste dobbelsteen van de aanvaller a, de middelste b en de laagste c.

Voor de duidelijkheid:
---------------------------
< kleiner dan
> groter dan
=> is gelijk of groter dan
<= is gelijk of kleiner dan
---------------------------

Is a < 4, gooi dan met twee dobbelstenen.

Is a => 4 en b <= 3 gooi dan met twee dobbelstenen.

Is a => 4 en b => 4 gooi dan met een dobbelsteen

We noemen jou hoogste worp c en de eventuele tweede lagere worp d. Er geld dus c => d.

Dan is de kans als jij met c gooit en wint met die dobbelsteen:
7-(waarde van a) maal 16,6%

Dan is de kans (eventueel) als jij met d gooit en wint met die dobbelsteen:
7-(waarde van a) maal 16,6%

(nog nooit risk gespeeld...)

Nu een voorbeeld!

De aanvaller gooit 4-3-1
Jij gaat dus met 2 dobbelstenen gooien.

De kans dat jij met de eerste wint =
(7-4)*16,6% = 50%

De kans dat jij met de tweede wint =
(7-3)*16,6% = 66,6%

Veel plezier ermee!

Canon EOS 6D / Samyang 14mm f/2.8 / 17-40mm f/4.0 / 35mm f/1.4 / 50mm f/1.4 / 85mm f/1.8 / 70-200mm f/4 IS mercarra.nl

maandag 4 februari 2002 02:29

Acties:

Verwijderd

je kunt ook 'gewoon' fanaatrisk spelen, dat schiet tenminste op zonder die dobbelstenen
http://www.student.utwente.nl/~fanaat/fanaatrisk.htm

(en er zit nog wel wat kans in dat spel hoor , alleen niet qua gevechten)

maandag 4 februari 2002 11:04

Acties:

maandag 4 februari 2002 16:32

Iarwain Benadar

Topicstarter

Op zondag 03 februari 2002 22:39 schreef mercarra het volgende:
Volgens mij is het heel simpel:

ik vermoede ook dat het omslagpunt daar (4,4) ligt omdat je 50% (3/6e)kans hebt om met een steen 4 of hoger te gooien.

maar wat is nu de kans dat de verdediger wint als hij verdediger die keuze (1 of 2 stenen) rationeel maakt?

"De ouwe Tom Bombadil is een vrolijk kwastje,Zijn laarzen zijn geel en knalblauw is zijn jasje, Want Tom, die de meester is, heeft geen ooit gevangen, Zijn liedjes zijn sterker en zijn benen zijn langer". (LotR)

Acties:

joepP

Grappig!

Heb hier zelf een aantal jaartjes geleden ook mee zitten spelen. Conclusies:

- 4,4 is het breekpunt
- Er is een heeeeeeel klein voordeeltje voor (ik dacht) de aanvaller. Afgerond is er geen verschil

maandag 4 februari 2002 16:37

Acties:

udenjpg

C8H10N4O2

Is het niet beter bij risk alleen naar de tweede dobbelsteen te kijken, op het moment dat deze 3 of lager is, moet je met 2 dobbelstenen gooien.

Coffee isn't a matter of life and death. It's far more important than that.

maandag 4 februari 2002 17:55

Acties:

maandag 4 februari 2002 18:34

Iarwain Benadar

Topicstarter

Op maandag 04 februari 2002 16:32 schreef joepP het volgende:
Grappig!

Heb hier zelf een aantal jaartjes geleden ook mee zitten spelen. Conclusies:

- 4,4 is het breekpunt
- Er is een heeeeeeel klein voordeeltje voor (ik dacht) de aanvaller. Afgerond is er geen verschil

JoepP heb je de berekeningen nog?
_{laag user id trouwens}

"De ouwe Tom Bombadil is een vrolijk kwastje,Zijn laarzen zijn geel en knalblauw is zijn jasje, Want Tom, die de meester is, heeft geen ooit gevangen, Zijn liedjes zijn sterker en zijn benen zijn langer". (LotR)

Acties:

maandag 4 februari 2002 18:59

fossiel

Op maandag 04 februari 2002 02:29 schreef [YR]paladin het volgende:
je kunt ook 'gewoon' fanaatrisk spelen, dat schiet tenminste op zonder die dobbelstenen
http://www.student.utwente.nl/~fanaat/fanaatrisk.htm

(en er zit nog wel wat kans in dat spel hoor , alleen niet qua gevechten)

Aaah, het zou goed zijn dat nog eens te spelen ... Ik heb het een keer geprobeerd met mijn ouderse + zus, maar dat schoot niet op....

Maar volgens mij is het gewoon:

IF (1 na hoogste dobbelsteen > 3) {gooi met 2} ELSE {gooi met 1}

[edit]
Ik geloof dat ik hier iets te simpel dacht, de eerste dobbelsteen die de verdediger gooit komt natuurlijk niet altijd tegenover de hoogste van de aanvaller terecht. Ach, het zal niet veel schelen. Ik zal eens kijken of ik vanavond een precieze berekening kan geven.

Build a man a fire, and he'll be warm for a day. Set a man on fire, and he'll be warm for the rest of his life - Terry Pratchett

Acties:

Jaymz

Keep on moving !

SG => W&L

maandag 4 februari 2002 21:00

Acties:

Verwijderd

Ik heb even uitgerekent wanneer je het beste met 1 of 2 dobbelstenen kunt gooien. Voor 4-4 en 6-3 maakt het niet uit en voor de andere gevallen geldt als (som <

of (tweede < 4) dan met 2 dobbelstenen gooien.
Maar denk eraan dit geldt alleen voor de situatie dat zowel de aanvaller en de verdediger een groot aantal legertjes hebben.

maandag 4 februari 2002 21:04

Acties:

under-world

ooh-la dots

http://einstein.et.tudelft.nl/~arlet/puzzles/sol.cgi/competition/games/risk

einde speculaties...

maandag 4 februari 2002 21:11

Acties:

Verwijderd

Op maandag 04 februari 2002 21:04 schreef osama het volgende:
http://einstein.et.tudelft.nl/~arlet/puzzles/sol.cgi/competition/games/risk

einde speculaties...

Helaas niet want er wordt niet in gegaan op de keuze die de verdediger heeft. En hoeveel legers de beide partijen op dat moment hebben want de uitkomsten van de rondes dobbelen zijn van elkaar afhankelijk.

maandag 4 februari 2002 21:12

Acties:

Verwijderd

Op maandag 04 februari 2002 18:34 schreef Diadem het volgende:

[..]

Aaah, het zou goed zijn dat nog eens te spelen ... Ik heb het een keer geprobeerd met mijn ouderse + zus, maar dat schoot niet op....

ik zou haast denken dat je enschede mist Diadem

maandag 4 februari 2002 21:18

Acties:

under-world

ooh-la dots

Op maandag 04 februari 2002 21:11 schreef borganism het volgende:

[..]

Helaas niet want er wordt niet in gegaan op de keuze die de verdediger heeft. En hoeveel legers de beide partijen op dat moment hebben want de uitkomsten van de rondes dobbelen zijn van elkaar afhankelijk.

???? Hoeveel legers iemand heeft is totaal irrelevant...
Met 3 legers met 1 gaan gooien als verdediger ipv > 4 met 2 dobbels is natuurlijk de reinste kul. P is niet afhankelijk van N. Maar is voor iedere N gelijk. Wat betreft die keuze... Keuzes zijn een onderdeel van de kansberekening en natuurlijk nooit in getallen uit te drukken. Toch kun je er vanuit gaan dat iemand bij 4-4 50 % kans heeft met zowel 1 als 2 dobbels en naar gelang de worp van de aanvaller kies je 1 of 2. Deze keuzes zullen na 2000000 potjes Risk (1 tje duurt vaak al zo lang..)niet echt doorslaggevend zijn

maandag 4 februari 2002 21:40

Acties:

Verwijderd

Op maandag 04 februari 2002 21:18 schreef osama het volgende:

[..]

???? Hoeveel legers iemand heeft is totaal irrelevant...
Met 3 legers met 1 gaan gooien als verdediger ipv > 4 met 2 dobbels is natuurlijk de reinste kul. P is niet afhankelijk van N. Maar is voor iedere N gelijk.

Hoeveel legers iemand heeft is zeker wel belangrijk. Neem bijv de situatie dat de verdediger nog 3 legers heeft en de aanvaller er nog veel heeft en 4-4 heeft gegooid. Dan maakt het uit of je met 1 of 2 dobbelstenen gooit, want als je met 2 dobbelstenen gooit en je verliest ze beide dan heb je de volgende ronde geen mogelijk gunstige keuze meer om met 2 dobbelstenen te gooien.

maandag 4 februari 2002 22:03

Acties:

maandag 4 februari 2002 22:33

fossiel

Die kansrekeningen van die 'Einstein' op de TU-delft zullen ongetwijfeld kloppen, maar helaas beantwoorden ze de vraag niet.

Op zich moet het antwoord op de vraag vrij makkelijk uit te rekenen zijn natuurlijk.

Slechts 2 dobbelstenen van de aanvaller zijn relevant, namelijk de hoogste 2. De zullen we a1 en a2 noemen (met a1 de hoogste). De dobbelstenen van de verdediger zijn d1 en d2 (en omdat deze nog niet gegooid zijn weten we niet welke het hoogste is, natuurlijk).

Ik zal alle mogelijke worpen geven voor de verdediging, in matrixvorm:

code:

[ 1 0 0 0 0 0 ]
[ 2 1 0 0 0 0 ]
[ 2 2 1 0 0 0 ]
[ 2 2 2 1 0 0 ]
[ 2 2 2 2 1 0 ]
[ 2 2 2 2 2 1 ]

Het (i,j)e element van deze matrix is het aantal manieren waarop de getallen i en j gegooid kunnen worden, als i de hoogste dobbelsteen is. Bovenstaande matrix noem ik K (van kans).

Ik definieer nu de operatie f(A). f is optelling van alle elementen in de matrix A. Verder definieer ik, met a en b verzamelingen op de natuurlijke getallen,A_(a,b) als de submatrix van A met daarin alle kolommen die niet in a zitten, en alle rijen die niet in b zitten, weggetalen. Bijvoorbeeld

code:

1 2	K({5,6},{4,5}) = 2 1 2 2

Ik hoop nu dat het volgende duidelijk is:

f(A_{({a1,a1+1,...,6},{a2,a2+1,...,6}}) / 36 = kans op 'aanvaller verliest 2 legers'
f(A_{({1,2,...,a1-1},{a2,a2+1,...,6}}) / 36 + f(A_{({a1,a1+1,...,6},{1,2,...,a2-1}}) / 36 = kans op 'ieder verliest 1 leger'
f(A_{({1,2,...,a1-1},{1,2,...,a2-1}}) / 36= kans op 'verdediger verliest 2 legers'

Simpelgezegd: je verdeelt de matrix in 4 vierkanten rond het punt (a1,a2), het vierkant linksonder is 2x winst voor verdediger, het vierkant rechtboven is 2x winst voor aanvaller, de andere 2 zijn ieder 1.

Ik noem deze drie kansen nu u1, u2 en u3.

Verder hebben we nog de kansen w1 en w2, voor verlies en winst bij het gooien van 1 dobbelsteen. Daar geldt simpelweg w1 = (7-a1)/6, w2 = 1-w1 = (a1-1)/6.

het nettoresultaat is de verhouding tussen het aantal legers dat jij vernietigt, en het aantal legers dat de tegenstander vernietigt. Bij het gooien met 1 dobbelsteen dus w1/w2, bij het gooien met 2 dobbelstenen dus (2*u1 + u2)/(2*u3 + u2).

Het verdient dus de voorkeur met 2 dobbelstenen te gooien als (2*u1 + u2)/(2*u3 + u2) > w1/w2

Wanneer dat is reken ik een andere keer wel uit

Build a man a fire, and he'll be warm for a day. Set a man on fire, and he'll be warm for the rest of his life - Terry Pratchett

Acties:

donderdag 21 februari 2002 19:33

Iarwain Benadar

Topicstarter

Heej, topic is verhuist.

Ut zou kunnnen best wel kunnen dat Einsteintje gelijk heeft want die 42% voor 2 vs 1 steen had ik ook bedacht (zie mijn eerste post).

Maar die berekeningen gaan voorbij aan de keuze mogelijkheid 1 of 2 stenen gebruiken ter verdediging.

Voor het definitieve antwoord w88 we dus op Diadem _{of een andere whizkid..}

Ps. voor mij is het alweer wat jaartjes geleden maar dit is toch niet veel moeilijker dan een VWO-eindexamenvraag Wiskunde A? Of overschat ik het VWO nu?

"De ouwe Tom Bombadil is een vrolijk kwastje,Zijn laarzen zijn geel en knalblauw is zijn jasje, Want Tom, die de meester is, heeft geen ooit gevangen, Zijn liedjes zijn sterker en zijn benen zijn langer". (LotR)

Acties:

Verwijderd

ff onbelangrijk, maar ik wil een vette thanks geven aan Diadem voor die informatie, kan ik perfect gebruiken voor mijn praktische opdracht wiskunde B. Moet morgen af zijn dus ik ben weer weg

dinsdag 11 februari 2003 15:56

Acties:

dinsdag 11 februari 2003 16:24

Hoepel op!

Iedereen gaat er vanuit dat je nadat de aanvaller gegooit heeft mag bepalen met hoeveel je verdedigt. Je moet echter voordat de aanvaller heeft gegooid bepalen met hoeveel je verdedigt.

Nu had ik eigenlijk bedacht dat je ten alle tijde met zoveel mogelijk stenen moet gooien, zodat beide "kampen" de meeste kans maken. Dus als je kunt aanvallen met 3 stenen, moet je ook met 3 stenen gooien, en als je kunt verdedigen met 2 stenen , moet je dat ook doen. Klopt dat?

Acties:

heforshe

Interessante schop, Oscar

Ik ben meteen gaan zoeken, en verdomd: volgens de officiele regels moet je inderdaad van te voren bepalen met hoeveel stenen je gooit, en vervolgens tegelijk gooien. Dat houdt in dat een half uurtje tabelletjes vullen in Excel dit probleem wel op moet lossen... za'k vanavond eens doen.

dinsdag 11 februari 2003 16:44

Acties:

Verwijderd

Oscar: volgens mij ligt dat aan de versie welke je speelt. Er zijn verschillende spelvarianten

Bij de ene versie moet men vooraf kiezen en bij de andere versie achteraf

dinsdag 11 februari 2003 16:52

Acties:

heforshe

Verwijderd schreef op 11 February 2003 @ 16:44:
Oscar: volgens mij ligt dat aan de versie welke je speelt. Er zijn verschillende spelvarianten
Bij de ene versie moet men vooraf kiezen en bij de andere versie achteraf

De meeste mensen die ik ken spelen het inderdaad met achteraf kiezen, ik heb net via risk.pagina.nl de originele (engelse) regels gechecked vanaf 1959 en die zijn erg consequent: tegelijk gooien...

Tot mijn verbazing overigens, maar goed ik had toch niks beters te doen

dinsdag 11 februari 2003 16:57

Acties:

Verwijderd

Lang geleden dat ik het gespeeld heb maar ik weet heel heel heel zeker dat ik bij mijn versies een spelvariant A (de watjes-variant) en een spelvariant B (de die-hard-bikkel-variant) heb.

dinsdag 11 februari 2003 17:42

Acties:

dinsdag 11 februari 2003 19:59

I GoT my I on U

Sinds ik risk op de computer speel(de) weet ik idd dat overal behalve nederland de regel aangehouden word dat je tegelijkertijd moet gooien, maar m.i. doet dat afbraak aan het hele spel en is dat een ernstige afbraak aan het strategische effect, omdat je in dit geval er vanuit kan gaan dat als je als aanvaller 6 legers hebt, en de verdediger 3, je in 95% van de gevallen als victor (overwinnaar) uit de bus zal komen, terwijl met niet tegelijkertijd gooien dit niet klakkeloos aangenomen kan worden.

Ik vind die manier van spelen dan ook geen lol aan, je gooit wat en je wint wel of niet, where's the choice in that?

10-08-1999 - 10-08-2022, 23 jaar zion @ Tweakers.net
systeem

Acties:

dinsdag 11 februari 2003 20:29

Hoepel op!

Dido schreef op 11 February 2003 @ 16:24:
Interessante schop, Oscar

Ik ben meteen gaan zoeken, en verdomd: volgens de officiele regels moet je inderdaad van te voren bepalen met hoeveel stenen je gooit, en vervolgens tegelijk gooien. Dat houdt in dat een half uurtje tabelletjes vullen in Excel dit probleem wel op moet lossen... za'k vanavond eens doen.

Ik heb net even de Nederlandse spelregels erbij gepakt, en daar staat er eigenlijk niks over in

Er staat we; dat de aanvaller eerst moet gooien, en dat de stenen niet 1 voor 1 gegooid mogen worden, maar er staat nergens wanneer de verdediger moet bepalen met hoeveel hij verdedigt. Maar ik ben er altijd vanuit gegaan dat het zo moet als ik aangaf, omdat het anders te flauw voor woorden is, in mijn ogen.

Maar ik zal ff aangeven waarom ik dacht dat je altijd met zoveel mogelijk stenen moet gooien:
-De aanvallende partij is in het nadeel, omdat hij bij een gelijk aantal ogen verliest. Om dat op te heffen mag de aanvaller met meer stenen gooien dan de verdedigende partij. Dat voordeel is er alleen als hij daadwerkelijk met meer stenen gooit dan de verdedigende partij, dus hij moet met 3 stenen gooien, dan gebruikt hij altijd meer stenen dan de verdedigende partij.
-Als de aanvallende partij met 1 steen gooit, is het uiteraard slim om als verdedigende partij met 2 stenen te gooien. Je kunt nooit meer dan 1 verliezen.
-Als aanvallende partij met twee stenen gooit is het voordelig om met 2 stenen te gooien, dan is het namelijk alsof het 1 op 1 is, en dan ben je als verdediger in het voordeel.
-Als aanvaller met 3 gooit, dan zou je als verdediger ook met 3 willen gooien, want dan zou het weer 1-op-1 zijn, maar dat kan niet dus kies je voor een-na beste optie, 2 stenen.

Acties:

dinsdag 11 februari 2003 21:16

I GoT my I on U

Oscar Mopperkont schreef op 11 February 2003 @ 19:59:
-Als aanvaller met 3 gooit, dan zou je als verdediger ook met 3 willen gooien, want dan zou het weer 1-op-1 zijn, maar dat kan niet dus kies je voor een-na beste optie, 2 stenen.

Maar 2 is dus niet de beste optie, als de aanvaller 6-6-1 gooit (of 6-5,6-4,5-5,5-4)

10-08-1999 - 10-08-2022, 23 jaar zion @ Tweakers.net
systeem

Acties:

heforshe

zion schreef op 11 February 2003 @ 17:42:
Ik vind die manier van spelen dan ook geen lol aan, je gooit wat en je wint wel of niet, where's the choice in that?

Niet helemaal mee eens

Ik heb alle mogelijkheden, even in excel gezet en de verwachte winst van de aanvaller berekend. De eerste twee kolommen gelden als je van te voren zegt met hoeveel je gooit, de derde gaat uit van een optimale strategie (ik gooi alleen met twee stenen als de kans op winst dan groter is; bij gelijke kansen speel ik conservatief met 1 steen, aangezien de aanvaller in principe meer verliest hoe langer het gevecht duurt, zolang ik maar met twee stenen mag gooien; ik wil dus de status quo behouden)

code:

Aanvaller         Verdediger gooit met
gooit met       1 steen       2 stenen     optimaal aantal
1 steen      -0.166666667   -0.490740741   -0.490740741
2 stenen      0.157407407   -0.441358025   -0.512345679
3 stenen      0.211419753   -0.086676955   -0.206532922

Dit komt overigens uit een excel bestand, wie geinteresseerd is mag me mailen

Het enige wat er dus gebeurt is dat de verdediger meer winstkansen heeft als ie later mag kiezen, en dat er een grotere kans is dat ie sub-optimaal speelt... want hij moet weten wanneer ie met twee stenen moet gooien. (Als je van te voren moet kiezen moet je duidelijk altijd met twee gooien als je kan!)

Wanneer moet de verdediger met twee stenen gooien?

Als de aanvaller met 1 steen gooit:
ALTIJD!

Als de aanvaller met twee of drie stenen gooit:
In de gevallen dat de hoogste ogen van de aanvaller zijn:
5+4, 5+5, 6+4, 6+5, 6+6, oftewel als het laagste cijfer minimaal een vier, het hoogste cijfer minimaal een zes is.

Problem solved

(Ook dit staat in het excel-bestand

als iemand het wil uploaden, mail me ook! )

dinsdag 11 februari 2003 21:33

Acties:

dinsdag 11 februari 2003 21:57

I GoT my I on U

Dido schreef op 11 February 2003 @ 21:16:
Wanneer moet de verdediger met twee stenen gooien?

Als de aanvaller met 1 steen gooit:
ALTIJD!

Als de aanvaller met twee of drie stenen gooit:
In de gevallen dat de hoogste ogen van de aanvaller zijn:
5+4, 5+5, 6+4, 6+5, 6+6, oftewel als het laagste cijfer minimaal een vier, het hoogste cijfer minimaal een zes is.

Problem solved
(Ook dit staat in het excel-bestand als iemand het wil uploaden, mail me ook! )

Hier klopt toch geen hout van

Je moet als verdediger juist met 2 stenen gooien als de aanvaller 4-4 of lager (4-3,4-2,4-1,3-3,3-2,3-1,2-2,2-1 of 1-1 gooit, maar ook als hij 6-3,6-2,6-1 of 5-3,5-2 of 5-1 gooit.)

kort gezegd gooi ik met 2 stenen als de aanvaller
A: de hoogste hoger dan 4 is én de volgende lager dan 4
B: de 2 hoogste beide ten hoogste 4 zijn

[ Voor 10% gewijzigd door zion op 11-02-2003 21:39 ]

10-08-1999 - 10-08-2022, 23 jaar zion @ Tweakers.net
systeem

Acties:

heforshe

zion schreef op 11 February 2003 @ 21:33:
[...]

Hier klopt toch geen hout van

Je moet als verdediger juist met 2 stenen gooien als de aanvaller 4-4 of lager (4-3,4-2,4-1,3-3,3-2,3-1,2-2,2-1 of 1-1 gooit, maar ook als hij 6-3,6-2,6-1 of 5-3,5-2 of 5-1 gooit.)

kort gezegd gooi ik met 2 stenen als de aanvaller
A: de hoogste hoger dan 4 is én de volgende lager dan 4
B: de 2 hoogste beide ten hoogste 4 zijn

Sorry, ik ben een beetje moe:

Dat moet zijn:

Wanneer moet de verdediger met twee stenen gooien?

Als de aanvaller met 1 steen gooit:
ALTIJD!

Als de aanvaller met twee of drie stenen gooit:
Altijd, behalve als de hoogste ogen van de aanvaller zijn:
5+4, 5+5, 6+4, 6+5, 6+6, oftewel als het laagste cijfer minimaal een vier, het hoogste cijfer minimaal een zes is.

Problem solved
(Ook dit staat in het excel-bestand als iemand het wil uploaden, mail me ook! )

woensdag 12 februari 2003 10:02

Acties:

woensdag 12 februari 2003 11:59

Hoepel op!

zion schreef op 11 February 2003 @ 20:29:
[...]

Maar 2 is dus niet de beste optie, als de aanvaller 6-6-1 gooit (of 6-5,6-4,5-5,5-4)

Er vanuit gaande dat je volgens de originele regels speelt, weet je iet van te voren wat een aanvaller gooit, en is twee wel de beste optie.

Acties:

udenjpg

C8H10N4O2

"[Kansberekening] [RISK] Hoe liggen de kansen?"

Nou, als ik meedoe heb je geen kans

dus maakt het niet uit waarmee je gooit.

Coffee isn't a matter of life and death. It's far more important than that.

woensdag 12 februari 2003 13:17

Acties:

woensdag 12 februari 2003 13:19

I GoT my I on U

udenjpg schreef op 12 February 2003 @ 11:59:
"[Kansberekening] [RISK] Hoe liggen de kansen?"

Nou, als ik meedoe heb je geen kans
dus maakt het niet uit waarmee je gooit.

Is dat een uitdaging?

10-08-1999 - 10-08-2022, 23 jaar zion @ Tweakers.net
systeem

Acties:

woensdag 12 februari 2003 15:59

fossiel

Zo, ik heb voor de lol dit probleem maar even uitgewerkt.

Ik heb een tabel gemaakt, met daarin uitgewerkt de kansen en optimale strategie voor de verdediger afhankelijk van wat de aanvaller gooit. In het engels trouwens, vonnik mooier

Build a man a fire, and he'll be warm for a day. Set a man on fire, and he'll be warm for the rest of his life - Terry Pratchett

Acties:

woensdag 12 februari 2003 17:37

Hoepel op!

Diadem schreef op 12 February 2003 @ 13:19:
Zo, ik heb voor de lol dit probleem maar even uitgewerkt.

Ik heb een tabel gemaakt, met daarin uitgewerkt de kansen en optimale strategie voor de verdediger afhankelijk van wat de aanvaller gooit. In het engels trouwens, vonnik mooier

Leuke tabel. Zou je ook een tabel kunnen maken waarin de kansen staan als je volgens de originele manier speelt? Dus tegelijk gooien?

Is namelijk wel makkelijk om die kansen te weten, kun je beter inschaten of je genoeg overwicht hebt om een land aan te vallen.

Acties:

woensdag 12 februari 2003 20:18

fossiel

Oscar Mopperkont schreef op 12 February 2003 @ 15:59:

Leuke tabel. Zou je ook een tabel kunnen maken waarin de kansen staan als je volgens de originele manier speelt? Dus tegelijk gooien?

Is namelijk wel makkelijk om die kansen te weten, kun je beter inschaten of je genoeg overwicht hebt om een land aan te vallen.

Hmmm, ik heb dit handmatig gedaan. Vooral eigenlijk om eens wat met style sheets te spelen.

Als ik het goed begrijp wil jij weten wat de kans is op een succesvolle aanval bij de officiele spelregels, gegeven a aanvallende legers en b verdedigende. Dat is vrij veel werk om dat te doen denk ik.

Als ik er ooit aan toe kom (als) dan kan ik er misschien wel een keer een mathematicaprogrammatje voor schrijven. Dan krijg je een 3d-graph.

Build a man a fire, and he'll be warm for a day. Set a man on fire, and he'll be warm for the rest of his life - Terry Pratchett

Acties:

woensdag 12 februari 2003 21:03

Hoepel op!

Diadem schreef op 12 February 2003 @ 17:37:
[...]

Hmmm, ik heb dit handmatig gedaan. Vooral eigenlijk om eens wat met style sheets te spelen.

Als ik het goed begrijp wil jij weten wat de kans is op een succesvolle aanval bij de officiele spelregels, gegeven a aanvallende legers en b verdedigende. Dat is vrij veel werk om dat te doen denk ik.

Als ik er ooit aan toe kom (als) dan kan ik er misschien wel een keer een mathematicaprogrammatje voor schrijven. Dan krijg je een 3d-graph.

Lijkt me een mooie uitdaging!

Maar wat zijn de volgende kansen?

Aanvaller: 3 stenen
Verdediger: 2 stenen

p1:Verdediger verliest 2 leger
p2:Beide verliezen 1 leger
p3:Aanvaller verliest 2 legers

Acties:

woensdag 12 februari 2003 22:47

I GoT my I on U

Oscar Mopperkont schreef op 12 February 2003 @ 20:18:
[...]

Lijkt me een mooie uitdaging!

Maar wat zijn de volgende kansen?

Aanvaller: 3 stenen
Verdediger: 2 stenen

p1:Verdediger verliest 2 leger
p2:Beide verliezen 1 leger
p3:Aanvaller verliest 2 legers

Gooi dan ook meteen de kansen erbij als je met 1 leger verdedigd.

10-08-1999 - 10-08-2022, 23 jaar zion @ Tweakers.net
systeem

Acties:

heforshe

Ik had met plezier dat excel-bestand op willen sturen, hoor.

Maar hier zijn dus de extra gevraagde antwoorden:

code:

Aanvaller |                   Verdediger|                           Verdediger  
gooit met |  resultaat          1 steen |         resultaat          2 stenen 
=================================================================================
1 steen   |     wint 1  (15) 0.416666667|             wint 1     (55) 0.254629630
          | verliest 1  (21) 0.583333333|         verliest 1    (161) 0.745370370
=================================================================================
2 stenen  |     wint 1  (25) 0.578703704|             wint 2    (295) 0.227623457
          |                             | wint 1, verliest 1    (420) 0.324074074
          | verliest 1  (91) 0.421296296|         verliest 2    (581) 0.448302469
=================================================================================
3 stenen  |     wint 1 (785) 0.605709877|             wint 2   (2372) 0.305041152
          |                             | wint 1, verliest 1   (2695) 0.346579218
          | verliest 1 (511) 0.394290123|         verliest 2   (2709) 0.348379630

De aantallen tussen haakjes geven aan op hoeveel manieren het lot als beschreven kan toeslaan

Dit zijn dus de kansen volgens de regels!

(De verwachtingswaarden stonden volgens de regels en volgens de nedwerlandse regels al in mijn vorige posts

)

donderdag 13 februari 2003 20:25

Acties: