Ik heb morgen een tentamen wiskunde b en ben een aantal oefensommen aan het maken waar ik dus absoluut niet uit kom wie zou me kunnen helpen met het volgende vraagstuk?
In deze opdracht gebruik je de methode van Newton-Raphson om wortel(2) te benaderen.
Die methode gaat als volgt:
1 Neem een functie f waarvoor geld f(√2)=0 bv. f(x)=x²-2
2 Neem een beginwaarde in de buurt van √2 bijvoorbeeld u1=2
3 Trek de raaklijn aan de grafiek van f in het punt (u1,f(u1), De De x-coordinaat van het snijpunt met de x-as wordt u2.
4 Om u3 te vinden trek je nu een raaklijn in punt (u2,f(u2)
Vraag a:
Stel een vergelijking op van de raaklijn in het punt (2,f(2)) en bereken U2:
Hier kom ik wel uit afgeleide is:
f'(X)=2x
raaklijn is dus:
g(x)=4x-6
u2 is dus:
4x-6=0
x=1,5
u2 = 1,5
Vraag b:
Bereken de exacte waarde van U3:
Ook niet echt lastig:
1,5²-2= 0.25
raaklijn is 3x-4,25
3x-4,25=0
x=4,25/3=u3
Vraag c:
hier wordt het lastig:
Toon aan dat de vergelijking van de raaklijn in het punt (un,f(un)) gelijk is aan y=2un.X-un²-2
y=f'(x).X+b=f'(x).x+f(x)-f'(x)=2un.x+un²-2-2un-2=2un.x+un²-2un-4 Dat klopt dus niet maar volgens het antwoord boekje is het:
De raaklijn gaat door (un,un²-2) en heeft helling f'(un)=2un.
Das logisch.
y-(Un²-2)=2un(x-un)
Die stap snap ik dus niet.
Vraag d:
Leid hieruit de recursie vergelijking voor de rij Un af:
U(n+1)=0,5Un+(1/Un)
Dat is dus blanco bij mij.
Als iemand een idee heeft hoe ik dit moet oplossen graag
Hoop trouwens dat dit het goede forum is zo niet verplaats hem dan maar.
In deze opdracht gebruik je de methode van Newton-Raphson om wortel(2) te benaderen.
Die methode gaat als volgt:
1 Neem een functie f waarvoor geld f(√2)=0 bv. f(x)=x²-2
2 Neem een beginwaarde in de buurt van √2 bijvoorbeeld u1=2
3 Trek de raaklijn aan de grafiek van f in het punt (u1,f(u1), De De x-coordinaat van het snijpunt met de x-as wordt u2.
4 Om u3 te vinden trek je nu een raaklijn in punt (u2,f(u2)
Vraag a:
Stel een vergelijking op van de raaklijn in het punt (2,f(2)) en bereken U2:
Hier kom ik wel uit afgeleide is:
f'(X)=2x
raaklijn is dus:
g(x)=4x-6
u2 is dus:
4x-6=0
x=1,5
u2 = 1,5
Vraag b:
Bereken de exacte waarde van U3:
Ook niet echt lastig:
1,5²-2= 0.25
raaklijn is 3x-4,25
3x-4,25=0
x=4,25/3=u3
Vraag c:
hier wordt het lastig:
Toon aan dat de vergelijking van de raaklijn in het punt (un,f(un)) gelijk is aan y=2un.X-un²-2
y=f'(x).X+b=f'(x).x+f(x)-f'(x)=2un.x+un²-2-2un-2=2un.x+un²-2un-4 Dat klopt dus niet maar volgens het antwoord boekje is het:
De raaklijn gaat door (un,un²-2) en heeft helling f'(un)=2un.
Das logisch.
y-(Un²-2)=2un(x-un)
Die stap snap ik dus niet.
Vraag d:
Leid hieruit de recursie vergelijking voor de rij Un af:
U(n+1)=0,5Un+(1/Un)
Dat is dus blanco bij mij.
Als iemand een idee heeft hoe ik dit moet oplossen graag
Hoop trouwens dat dit het goede forum is zo niet verplaats hem dan maar.
:strip_icc():strip_exif()/u/24196/fokker2.jpg?f=community)