[natuurkunde] - zwaartepunt bezem

[Tsjipmanz]

Beetje vage topictitel, maar zit ergens waar een discussie gaande is waar niemand een sluitende oplossing voor heeft. Volgens mij is het gewoon VWO-natuurkunde maar dat is allemaal wal wat weggezakt.

Stel, je hebt een bezem die op een bepaald punt balanceert:

code:

            |=
----------------|=
       /\     |=
      balanspunt

Op dit moment is de bezem in evenwicht.

Nu zaag je de bezem op het balanspunt doormidden.
Welk stuk is nu zwaarder, het korte, het lange, of beide even zwaar. Op dit moment kan niemand een sluitende oplossing geven, misschien iemand van jullie!

_{een berekening of argumentatie mag natuurlijk niet ontbreken}

[Verwijderd]

Even zwaar. Logisch toch?

Het balanspunt bevindt zich altijd recht onder het massamiddelpunt.

[AlterEgo]

TIP: neem Harry Potter niet te serieus

[Janoz]

Op vrijdag 18 januari 2002 22:38 schreef Cheatah het volgende:
Even zwaar. Logisch toch?

Het balanspunt bevindt zich altijd recht onder het massamiddelpunt.

Niet dus..
(we zijn hier op een feestje, en enkele grote geesten zijn hier al druk over aan het discussieren, dit was dus het eerste dat is afgekeurd)

Je hebt hier niet alleen met massa, maar ook met moment te maken.. Neem het volgende voorbeeld.

Bart de Graaf zit aan de ene kant van een homogene wipwap... Erica terpstra zit vlak bij het draaipunt, de wipwap is nu in balans.... Is Bart net zo zwaar als Erica nu?

[Diadem]

Hmm. Beide stukken zijn niet noodzakelijkerwijs evenzwaar.

Hang maar eens aan die bezem-in-evenwicht aan de rechterkant een gewicht van 2 kilo op 20 cm van het evenwichtspunt, en aan de andere kant een gewicht van 1 kilo op 40 cm.

Nog steeds in evenwicht, toch zijn ze nu niet meer evenzwaar als ze dat eerst wel waren.

Linkerstuk is dus zwaarder. De arm van de kracht is daar gemiddeld genomen korter, en dus de kracht zelf groter.

[Verwijderd]

Beredenatie:

De enige werkzame kracht is de zwaartekracht. Er zijn geen andere krachten gedefinieerd.

De zwaartekracht van een vast object mag je als 1 kracht vanuit het massamiddelpunt beschouwen. Als dat massamiddelpunt _niet_ recht boven het ophangpunt zit, kan de bezem onmogelijk stabiel blijven liggen.

[WFvN]

Stel:

De bezemsteel heeft een massa van 1 kg
De bezemkop heeft een massa van 1 kg
Dus de 2 onderdelen zijn even zwaar.

Toch zal het zwaartepunt niet exact tussen de 2 onderdelen inzitten maar ergens vanaf de kop een klein beetje de steel op. (zie je tekening ter illustratie)
Zaag je hem daar door, dan zal dus het steelgedeelte lichter zijn dan het kopgedeelte.

Waarom?

Het evenwicht wat je hier hebt, heeft te maken met 2 krachten, 2 armen en een draaipunt oftewel met momenten.

De momenten moeten aan beide kanten gelijk zijn voor evenwicht

Stel dat je exact op het bevestigingspunt van de 2 onderdelen het draaipunt ZOU hebben en je ZOU dan ook evenwicht hebben, dan kloppen de natuurwetten niet meer: De steelkant en de kopkant hebben dezelfde kracht maar verschillende armen (ergens halverwege de steel en ergens halverwege de kop (Wat aanzienlijk kleiner is)) dus niet dezelfde momenten. Het moment van de steel is dan overduidelijk groter. Dus zal het draaipunt verder op de steel moeten liggen.

Stel dat ik halverwege de steel ga kijken, dan doet de steel niet meer mee voor het verhaal over het evenwicht maar doet puur de kop nog mee voor de momenten. Je hebt dan netto nog maar 1 moment wat werkt (Die veroorzaakt door de kop) dus heb je wederom geen evenwicht; nu heb je een moment de andere kant op dan in de situatie die ik hierboven heb beschreven.

Dus zal het werkelijke evenwichtspunt ergens ertussenin liggen en dus zullen de stukken niet evenveel wegen.

Het is overigens wel mogelijk maar dan moet je een bezemsteel nemen die niet homogeen is; je moet een bezemsteel nemen die bij het uiteinde zwaarder is dan bij het bevestigingspunt. Dan zou je het voor elkaar kunnen krijgen.

Maar met normale bezems blijf je met het punt dat de arm van de steel groter zal zijn en dus de massa van het steelgedeelte kleiner.

[Verwijderd]

Hmmm nu weet ik weer waarom meneer Blok altijd zei: "teken eerst een krachtenplaatje"

Maar je hebt gelijk. Ik deed het precies verkeerd om. Je moet het geval juist benaderen alsof het twee losse objecten zijn links en rechts van het ophangpunt, en van elk van de twee delen moet je het massamiddelpunt bepalen, en dan de momenten berekenen.

Yepp zo logisch was het dan toch niet
Maar ja, het is al weer zo lang geleden

[Devil]

Tis vrij simpel. Als je hem in het zwaartepunt vasthebt dan is het moment van de linkerkant evengroot als het moment van de rechterkant. Zaag je hem nu doormidden dan is het kortste stuk het zwaarste, aangezien moment kracht maal arm is. En het moment_links = moment_rechts dus:

code:

Fl*Rl = Fr*Rr
Stel Rl (arm links)= 2Rr(arm rechts)
Dan geld:
Fl * 2Rr = Fr * Rr
Dat kan alleen als Fr = 2Fl
Dus: Fl * 2Rr = 2Fl * Rr

Maw. als de arm link 2x zo groot is moet de kracht rechts 2x zo klein zijn.
Dus het stuk met de korste lengte is het zwaarst.

[WFvN]

Op zaterdag 19 januari 2002 01:23 schreef NaOH het volgende:
Tis vrij simpel. Als je hem in het zwaartepunt vasthebt dan is het moment van de linkerkant evengroot als het moment van de rechterkant. Zaag je hem nu doormidden dan is het kortste stuk het zwaarste, aangezien moment kracht maal arm is. En het moment_links = moment_rechts dus:

code:

Fl*Rl = Fr*Rr
Stel Rl (arm links)= 2Rr(arm rechts)
Dan geld:
Fl * 2Rr = Fr * Rr
Dat kan alleen als Fr = 2Fl
Dus: Fl * 2Rr = 2Fl * Rr

Maw. als de arm link 2x zo groot is moet de kracht rechts 2x zo klein zijn.
Dus het stuk met de korste lengte is het zwaarst.

neeeeeeeeeeej.... net niet helemaal.
Als je uitgaat van homogene gevallen heb je gelijk.... maar in geval van niet homogene zaken kan het ineens totaal veranderen.

Maar voor een bezem denk ik dat je voor de steel een aardig homogeen geheel hebt. Voor de kop wat minder maar gezien het verschil in dichtheid tussen hout en haren-met-lucht is ook die bij benadering redelijk homogeen (zolang je het alleen het hout bekijkt en de haren 'weg denkt')

[Devil]

Volgens mij heeft dit niks met homogeniteit te maken.
Als de steel aan de linkerkant zwaarder is dan de steel aan de rechterkant, dan verschuift het evenwichtspunt naar links. Zaag je hem op het evenwichtspunt door dan geld nog steeds dat de kortste kant het zwaarste is.
Probeer het zelf maar met een pen of een potlood ofzo.
Plak aan bijde kanten dingetjes erop, zoek het evenwichtspunt (potlood op je vingers leggen, dan je vingers langzaam tegelijk naar het middelpunt bewegen. Als de ene kant van het potlood dan zwaarder is dan werkt daar meer wrijving op, dus zal die vinger even stilstaan en je andere vinger iets vooruitschuiven. Op die manier kun je het evenwichtspunt vinden.). Vervolgens zaag je het potlood door en ga je de lengte en de massa van de stukken meten.

[Verwijderd]

Ik wil gewoon simpel vegen

[WFvN]

Op zaterdag 19 januari 2002 11:22 schreef NaOH het volgende:
Volgens mij heeft dit niks met homogeniteit te maken.
Als de steel aan de linkerkant zwaarder is dan de steel aan de rechterkant, dan verschuift het evenwichtspunt naar links. Zaag je hem op het evenwichtspunt door dan geld nog steeds dat de kortste kant het zwaarste is.
Probeer het zelf maar met een pen of een potlood ofzo.
Plak aan bijde kanten dingetjes erop, zoek het evenwichtspunt (potlood op je vingers leggen, dan je vingers langzaam tegelijk naar het middelpunt bewegen. Als de ene kant van het potlood dan zwaarder is dan werkt daar meer wrijving op, dus zal die vinger even stilstaan en je andere vinger iets vooruitschuiven. Op die manier kun je het evenwichtspunt vinden.). Vervolgens zaag je het potlood door en ga je de lengte en de massa van de stukken meten.

Jazeker heeft dit te maken met homogeniteit.
Als je een bezemsteel neemt waarbij het zwaartepunt evenver van het draaipunt afligt als het zwaartepunt van de kop (gezien vanaf het draaipunt/evenwichtspunt/steunpunt) en je zaagt hem op het evenwichtspunt door dan heb je dus 2 exact even zware delen

hoewel ik nog nooit zo'n bezem heb gezien

Maar het is absoluut mogelijk door een niet-homogene bezemsteel te nemen om hem door te zagen op het zwaartepunt-van-de-bezem-als-geheel en eindigen met 2 even zware stukken.

[Devil]

Aaha, ik snap nu wat je bedoeld.
En je hebt inderdaad gelijk, want de arm van de kracht is de afstand van het aangrijpingspunt (in dit geval dus zwaartepunt) tot het draaipunt.

[Verwijderd]

Het is opmerkelijk dat niemand met het juiste antwoord komt aan de hand van formuletjes die we allemaal in 6 vwo geleerd hebben.

[WFvN]

Op zaterdag 19 januari 2002 13:06 schreef lavapies het volgende:
Het is opmerkelijk dat niemand met het juiste antwoord komt aan de hand van formuletjes die we allemaal in 6 vwo geleerd hebben.

Leg uit... wat bedoel je?
1) Staat volgens jou het juiste antwoord er niet bij?
2) Vind je het opmerkelijk dat niemand formules gebruikt? Dan wil ik toch even wijzen naar de post van NaOH
3) Weet jij het beter? Zo ja, post die hap neer dan....

[AxzZzeL]

Het zwaartepunt heeft te maken met gewicht. En als je de bezem door midden zaagd en dan gaat wegen dan spreek je over massa. Wat iets heel anders is.

Maar volgens mij heeft dat stuk met die kop van de bezem meer gewicht want de aarde oefent meer druk op die kop en dan op de stok.

[Devil]

Op zaterdag 19 januari 2002 13:21 schreef AxzZzel het volgende:
Het zwaartepunt heeft te maken met gewicht. En als je de bezem door midden zaagd en dan gaat wegen dan spreek je over massa. Wat iets heel anders is.

Eeuuh de eenheid van massa is over het algemeen Kilogram.
Das tog bestwel precies hetzelfde als gewicht denk je ook niet?

[Verwijderd]

Op zaterdag 19 januari 2002 13:11 schreef wfvn het volgende:

[..]

Leg uit... wat bedoel je?
1) Staat volgens jou het juiste antwoord er niet bij?
2) Vind je het opmerkelijk dat niemand formules gebruikt? Dan wil ik toch even wijzen naar de post van NaOH
3) Weet jij het beter? Zo ja, post die hap neer dan....

Ik ben degene die dit probleem heeft gesteld op dat feestje gisteren. En Tjipmanz die heeft 'm hier gepost. Ik weet dat de kant van de bezem inderdaad zwaarder is, maar de vrij simpele berekening aan de hand van de formules voor krachtenevenwicht en momenten weet ik inderdaad ook niet meer.
En dat was ik wil/wou (het probleem ontstond gewoon uit nieuwsgierigheid) is een simpele berekening met twee formules die het verklaren/bewijzen.
Snappie?

En niet zo boos/geïrriteerd de volgende keer

En de formules van Noah, die kloppen geloof ik wel, alleen daar bewijs je slechts mee dat de kracht links groter is dan de kracht rechts (als we ervanuit mogen gaan dat de arm rechts kleiner is dan de arm links). F=mxa dus is ook het gewicht links groter dan rechts. En dat klopt toch niet???

UPDATE: NaOH heeft gelijk! Sorry....

[WFvN]

Op zaterdag 19 januari 2002 13:21 schreef AxzZzel het volgende:
Het zwaartepunt heeft te maken met gewicht. En als je de bezem door midden zaagd en dan gaat wegen dan spreek je over massa. Wat iets heel anders is.

Ik weet niet wat je nou allemaal wil zeggen maar dit heeft totaal geen invloed op het verhaal

Maar volgens mij heeft dat stuk met die kop van de bezem meer gewicht want de aarde oefent meer druk op die kop en dan op de stok.

Dit doet pijn.... de aarde oefent meer druk uit op de kop

[WFvN]

Op zaterdag 19 januari 2002 13:25 schreef lavapies het volgende:

[..]

Ik ben degene die dit probleem heeft gesteld op dat feestje gisteren. En Tjipmanz die heeft 'm hier gepost. Ik weet dat de kant van de bezem inderdaad zwaarder is, maar de vrij simpele berekening aan de hand van de formules voor krachtenevenwicht en momenten weet ik inderdaad ook niet meer.
En dat was ik wil/wou (het probleem ontstond gewoon uit nieuwsgierigheid) is een simpele berekening met twee formules die het verklaren/bewijzen.
Snappie?

En niet zo boos/geïrriteerd de volgende keer

Ben niet boos of geïrriteerd maar ik begrijp je dus gewoon niet dus vraag ik je om het verder uit te leggen.
Als ik boos was geweest had er wel bij gestaan ofzo

Maar die berekening die erbij hoort is gewoon mavo3 stof

[Devil]

Op zaterdag 19 januari 2002 13:25 schreef lavapies het volgende:

[..]

En dat was ik wil/wou (het probleem ontstond gewoon uit nieuwsgierigheid) is een simpele berekening met twee formules die het verklaren/bewijzen.
Snappie?

Gebruik dat handige wieltje op je muis eens om naar boven te scrollen en ziedaar in een post van ene NaOH 2 formules met moment ed. om het geheel te verklaren

[Verwijderd]

UPDATE: NaOH heeft gelijk!!!!!!!!!

[WFvN]

Op zaterdag 19 januari 2002 13:24 schreef NaOH het volgende:

[..]

Eeuuh de eenheid van massa is over het algemeen Kilogram.
Das tog bestwel precies hetzelfde als gewicht denk je ook niet?

Nee...
dat is niet hetzelfde.
Natuurkundig gezien is gewicht een KRACHT en dus niet een ander woord voor massa.

Gewicht is de kracht die op een voorwerp wordt uitgoefend door een ander lichaam (zoals de aarde) waarbij ook het van belang is of en hoeveel het voorwerp op een ander voorwerp steunt.

Stel je hebt een massa van 60 kg.
Voor het gemak neem ik voor de zwaartekrachtversnelling g=10m/s²

Als je gewoon op de grond staat is je gewicht dan gelijk aan je zwaartekracht en is dan dus gelijk aan 600 N

Als je uit het vliegtuig springt en je kijkt naar het moment dat je vertikale snelheid nog 0 m/s is (zodat je vertikaal geen wrijving ondervindt), is je gewicht 0 N. Je bent dan dus gewichtsloos.

Als je in een lift staat die omhoog versnelt, is je gewicht groter dan 600N en als de lift naar boven beweegt en afremt, is je gewicht kleiner dan 600N.

Het gewicht is dus afhankelijk van de kracht waarmee jij op een oppervlak steunt.

Anders gezegd: Je gewicht is even groot als de vertikale component van je normaalkracht, alleen tegengesteld gericht.

[Devil]

Een bezemsteel met een massag van 2Kg heeft hier op aarde nog altijd een gewicht van 2Kg. Ik snap dat het natuurkundig gezien niet exact hetzelfde is, maar bij dit bezemstelen ding wel.

Het ging hier trouwens ook om een reactie op dit:
'Het zwaartepunt heeft te maken met gewicht. En als je de bezem door midden zaagd en dan gaat wegen dan spreek je over massa. Wat iets heel anders is.'

Als je iets weegt dan heb je het dus ook over gewicht volgens mij, want je meet de kracht waarmee de aarde aan je bezem trekt.

[WFvN]

Op zaterdag 19 januari 2002 13:39 schreef NaOH het volgende:
Een bezemsteel met een massag van 2Kg heeft hier op aarde nog altijd een gewicht van 2Kg. Ik snap dat het natuurkundig gezien niet exact hetzelfde is, maar bij dit bezemstelen ding wel.

Gewicht wordt in het taalgebruik inderdaad ook wel gebruikt voor massa maar het is en blijft een KRACHT en dus is het gewicht op een bezem met een massa van 2kg die gewoon ergens op steunt geen 2 kg maar 20 N

[Verwijderd]

het midden, simpel. das het hele idee van het zwaartepunt...

[Zarc.oh]

Op zaterdag 19 januari 2002 13:39 schreef NaOH het volgende:
Een bezemsteel met een massag van 2Kg heeft hier op aarde nog altijd een gewicht van 2Kg. Ik snap dat het natuurkundig gezien niet exact hetzelfde is, maar bij dit bezemstelen ding wel.

[Miereneukerijmodus (8>]
Massa is 2 kg en gewicht is de kracht (in Newton) door de zwaartekr8, dus:
F = m * g
F = 2 * 9.81
F = 19,62 N
[/Miereneukerijmodus (8>]

[WFvN]

Op zaterdag 19 januari 2002 21:05 schreef Dryade het volgende:
het midden, simpel. das het hele idee van het zwaartepunt...

Oh absoluut... je hebt gelijk... je kent je natuurkunde ongelofelijk goed....

niet dus...

Bij homogeniteit kan dat aardig kloppen maar een bezem is verre van homogeen.

Op zaterdag 19 januari 2002 22:31 schreef Zarc.oh het volgende:

[..]

[Miereneukerijmodus (8>]
Massa is 2 kg en gewicht is de kracht (in Newton) door de zwaartekr8, dus:
F = m * g
F = 2 * 9.81
F = 19,62 N
[/Miereneukerijmodus (8>]

Als je mieren neukt, zorg dan wel dat je het goed doet en weet wat kop en kont zijn.

De valversnelling is nogal verschillend op verschillende plekken op aarde. Neem dan ook effe de moeite om de gemiddelde valversnelling in nederland op te zoeken

Bovendien ben je niet volledig met het vermelden dat 'gewicht de kracht is door de zwaartekracht'. Zwaartekracht werkt altijd op je (ongeacht de afstand van de aarde... volgens een grote natuurkundige in ieder geval). Gewicht daarentegen dus niet. Je kan gewichtsloos zijn.... nja.... daarvoor moet je maar een andere post van mij lezen in dit topic

[_eLMo_]

Op vrijdag 18 januari 2002 22:37 schreef Tsjipmanz het volgende:
Beetje vage topictitel, maar zit ergens waar een discussie gaande is waar niemand een sluitende oplossing voor heeft. Volgens mij is het gewoon VWO-natuurkunde maar dat is allemaal wal wat weggezakt.

Stel, je hebt een bezem die op een bepaald punt balanceert:

code:

            |=
----------------|=
       /\     |=
      balanspunt

Op dit moment is de bezem in evenwicht.

Nu zaag je de bezem op het balanspunt doormidden.
Welk stuk is nu zwaarder, het korte, het lange, of beide even zwaar. Op dit moment kan niemand een sluitende oplossing geven, misschien iemand van jullie!

_{een berekening of argumentatie mag natuurlijk niet ontbreken}

De kop is het zwaarst.
Als je een berekening wilt moet je lengte en massa posten...

[Verwijderd]

Op zaterdag 19 januari 2002 23:01 schreef wfvn het volgende:

[..]

Oh absoluut... je hebt gelijk... je kent je natuurkunde ongelofelijk goed....

niet dus...

Bij homogeniteit kan dat aardig kloppen maar een bezem is verre van homogeen.
[..]

Als je mieren neukt, zorg dan wel dat je het goed doet en weet wat kop en kont zijn.

De valversnelling is nogal verschillend op verschillende plekken op aarde. Neem dan ook effe de moeite om de gemiddelde valversnelling in nederland op te zoeken

Is die niet 9.81 dan?


Anyway

moment links = moment rechts
moment = kracht keer arm (afstand dus)
bij de ene is de arm lang, maar de kracht klein (het steel gedeelte)
bij de andere is de arm kort, maar de kracht groot (het kop gedeelte)

Dus werkt er meer kracht op dat voorwerp. En bij een homogeen zwaartekrachtveld kan dat alleen maar komen door een groter gewicht, omdat je massa immers de kracht kracht bepaald waarmee je aangetrokken wordt tot de aarde.

Toch?

[Sn3akz]

Pak die kl*te bezem gewoon met 2 handen vast, ben je van het probleem af!!

[WFvN]

Op zondag 20 januari 2002 01:06 schreef LoWLaNDeR het volgende:
Is die niet 9.81 dan?

Nee... die is iets kleiner dan dat.... (meen ik uit m'n hoofd)

Anyway

moment links = moment rechts
moment = kracht keer arm (afstand dus)
bij de ene is de arm lang, maar de kracht klein (het steel gedeelte)
bij de andere is de arm kort, maar de kracht groot (het kop gedeelte)

Geen tegenspraak/weerwoord

Dus werkt er meer kracht op dat voorwerp. En bij een homogeen zwaartekrachtveld kan dat alleen maar komen door een groter gewicht, omdat je massa immers de kracht kracht bepaald waarmee je aangetrokken wordt tot de aarde.

Ik heb dit stuk wel 10x doorgelezen voordat ik doorhad wat je bedoelt.

Toch?

Ja

[Verwijderd]

gut, wat zijn we weer lekker bezig...
waar zou het zwaartepunt van een mier zitten?

[WFvN]

Op zondag 20 januari 2002 14:08 schreef Dryade het volgende:
gut, wat zijn we weer lekker bezig...
waar zou het zwaartepunt van een mier zitten?

Wel on-topic blijven

[Verwijderd]

Ja, weet ik, geintje, maar zei beginnen over dat mierengeneuk...