Gebroken talstelsels

[Verwijderd]

Ik vraag me af of gebroken talstelsels mogelijk zijn, dus niet een stelsel met als grondgetal 10(decimaal) of 2(binair) maar bijvoorbeeld 3.7

Ik denk dat het wel mogelijk is. ff een voorbeeldtje van een 'normaal' plaatsafhankelijk stelsel:

Grondgetal R=10 (R van Radix)
10² 10¹ 10⁰ 10^-1 enz.

10R 254.6 betekent dan:
2 * 10²
5 * 10¹
4 * 10⁰
6 * 10^-1
-------- +
254.6

Maar als ik nu R=3.7 neem?
Dezelfde regels als voor R=10 gaan nu natuurlijk ook op.
3.7² = 10R 13.69
3.7¹ = 10R 3.7
3.7⁰ = 10R 1
3.7^-1 = 10R 0.27027027... (¹/₃₇)

Laat ik nu het getal 1024 in het 3.7 tallige stelsel schrijven:

1024 / 3.7⁵ = 1
1024 - 1 * 3.7⁵ = 330.56043
330.56043 / 3.7⁴ = 1
330.56043 - 1 * 3.7⁴ = 143.14433
143.14433 / 3.7³ = 2
143.14433 - 2 * 3.7³ = 41.83833
41.83833 / 3.7² = 3
41.83833 - 3 * 3.7² = 0.76833
0.76833 / 3.7 = 0
0.76833 / 1 = 0
0.76833 / 3.7^-1 = 2
0.76833 - 2 * 3.7^-1 = 0.2277894595
enz.

Dus 10R 1024 = 3.7R 112300.2 plus een hoop cijfertjes achter de komma.
Heefd iemand hier zelf ook wat ideetjes over? Of weet iemand of dit eigenlijk wel nut heeft?

[Mart!]

Ik weet niet of het kan, maar lijkt me niet echt makkelijk . Bovendien ga je werken met zoveel cijfers achter de komma dat je op een gegeven moment moet gaan afronden. Als je dan zou terugrekenen naar een ander talstelsel krijg je afrondingsfouten. Dit is bij andere talstelsels (gebaseerd op hele getallen) niet het geval.

[Verwijderd]

10R ¹/₃
Juist om deze reden lijken gebroken talstelsels me juist zo interessant!

[Verwijderd]

Natuurlijk zou het kunnen, dat geef je zelf al aan. Maar waarom zou je het willen? Ik denk dat 10 ooit gekozen is omdat dat toevallig overeen komt met het aantal vingers dat we hebben, kan verder niet echt een logische reden verzinnen waarom 10 gekozen is.

[Verwijderd]

het kan zeer zeker, maar het werkt niet echt handig, en decimaal afronden is amper te doen. Je kunt het niet compleet exact beschrijven, tenzij je idd hele getallen neemt die overeenkomen met het getallenstelsel waar je weer naar toe rekent, in het decimale getallenstelsel 10, binair 2...

[Verwijderd]

En talstelsel heeft een x aantal stappen voordat de volgende digit bereikt wordt.

binair: 0, 1, 10, 11, 100, 101...
Trinair: 0, 1, 2, 10, 11, 12...

3.6? 0.1, 0.2?

Hoeveel stappen heeft een Digit? 3.6? Wattes?

[Verwijderd]

in de praktijk kan het goed. die komma getallen krijg je alleen bij het omrekenen naar ons stelsel, het gene wat zij 1 noemen zou bij ons dat 87928.7 zijn ofzo.
het kan dus goed, mits je de stelsel niet mengt!

[BasieP]

ja idd kan het wel, maar wat je er aan hebt...?

[Verwijderd]

Je kunt niet tellen in zo'n stelsel. Je kunt er wel onze getallen in omrekenen, maar erin tellen lukt niet. En dat is een beetje onhandig...

[Diadem]

Op zondag 06 januari 2002 20:07 schreef Captain Proton het volgende:
Je kunt niet tellen in zo'n stelsel. Je kunt er wel onze getallen in omrekenen, maar erin tellen lukt niet. En dat is een beetje onhandig...

Ik denk dat dit een erger probleem is dan alleen een praktische. Volgens mij stuit je hier op een ondefiniëerbaarheid: Hoe wil jij je grondtal (3.7 in dit geval) definiëren zonder gebruik te maken van een ander talstelsel?

Je kunt er niet naar toe tellen, en je kunt niet van komma-getallen spreken voordat je deze hebt gedefiniëerd, en om deze te definiëren heb je dus een komma-getal nodig.

Het kan misschien voor sommige dingen een leuke rekentruc zijn, maar echt nuttig is het niet (daarvoor duurt het omrekenen te lang) en meer dan een rekentruc zal het dus zowieso niet worden, ben ik bang.

[Lordy79]

Diadem, je bent me net voor. Jammer, jammer... eindelijk had ik iets intelligents kunnen zeggen...

[_Mystikal_]

We want Gnoom. Die heeft meestal wel wat zinnigs over dit soort dingen. ik niet.

[Confusion]

Ach, we definieren nu toch ook getallen zonder talstelsel?

[Verwijderd]

Op zondag 06 januari 2002 22:40 schreef Diadem het volgende:

[..]

Ik denk dat dit een erger probleem is dan alleen een praktische. Volgens mij stuit je hier op een ondefiniëerbaarheid: Hoe wil jij je grondtal (3.7 in dit geval) definiëren zonder gebruik te maken van een ander talstelsel?

Waarom zou je dat willen?? Je kan het 3,7-tallig stelsel toch gewoon definiëren NADAT je het 10-tallig stelsel gedefinieerd hebt? Ik zie daar geen enkel probleem in.

10R 1/3
Juist om deze reden lijken gebroken talstelsels me juist zo interessant!

Hmm... Ja, misschien als je veel getallen gebruikt die uit e-machten of uit machten van Pi zijn opgebouwd, dan zou dit een handige notatie kunnen zijn...

Hee, wat ik me nu opeens bedenk. Het is soms handig om polynomen te identificeren met vectoren die de coëffiënten van die polynomen bevatten. Wat je dan in feite doet, is een polynoom schrijven als een getal in een x-tallig stelsel .

Bijvoorbeeld: x^4 + 3x^2 + x + 4 = xR 10314

Nadeel is alleen dat je, als je ze echt als cijfer in een x-tallig stelsel wilt schrijven dat je dan geen negatieve of gebroken coëfficiënten in je polynomen kunt gebruiken, dus daarom schrijft men ze liever als vectoren:

x^4 + 3x^2 + 1/3x - 4 = (1,0,3,1/3,-4)

[Gir]

Op zondag 06 januari 2002 23:33 schreef Mystikal_Me het volgende:
We want Gnoom. Die heeft meestal wel wat zinnigs over dit soort dingen. ik niet.

Dat merken we nu wel weer ja

[Diadem]

Op maandag 07 januari 2002 01:48 schreef Sandalf het volgende:

Waarom zou je dat willen?? Je kan het 3,7-tallig stelsel toch gewoon definiëren NADAT je het 10-tallig stelsel gedefinieerd hebt? Ik zie daar geen enkel probleem in.

Das ook weer de vraag natuurlijk. Maar het is dus geen onafhankelijk talstelsel zeg maar. Je zult er altijd andere talstelsels bij moeten gebruiken, en dat maakt het denk ik niet echt nuttig al snel.

Maar het kan wel natuurlijk.

[Verwijderd]

Er is wel iets waar het handig voor kan zijn. Toen ik moest leren rekenen met hexadecimale en octale stelsels, had m'n leraar er op een gegeven moment ook vragen tussengestopt met het 13-tallig stelsel . Dat was toch al een stukje lastiger toen.
Als je een stelsel met 3.7 neemt en je gaat er mee klooien, kun je in principe alle stelsels uitrekenen. Maar of dit nou echt nuttig is?

[Verwijderd]

Het lijkt me erg weinig praktisch en het lijkt met ook niet dat we ooit een beschaving tegenkomen die met gebroken talstelsels werkt. Je baseert zoiets toch (lijkt me) op het aantal vingers dat je hebt. Zeg 10, 8, 16 of 23.

En dus nooit op "halve" of "1/37e" voorwerpen.

Je zou, als je Pi als eindig getal wilt uitdrukken, besluiten om dit in het Pi-talligstelsel te doen, namelijk: 10.

Je kunt ook met negatieve talstelsels werken, b.v. -2.
Dan is 1101 = 1 - 0 + 4 - 8 = -3. Dit heeft het voordeel dat je niet met tekens hoeft te werken. Een getal van even lengte is negatief en van oneven lengte positief.

Het is maar wat je makkelijk vindt