Computers en random getallen?

[Limhes]

Zou het mogelijk zijn een computer random getallen te laten genereren die _echt_ random zijn.
Het getal moet dus niet terug te leiden zijn via een formule oid.
De enige manier waarop dit volgens mij kan is met een ruisgenerator of een lavalamp ofzo, das ook wel leuk, maar minder professioneel.

(Ik heb namelijk wel es een paar fotodiodes voor een lavalamp bevestigd icm. een batterij en de spanning _na_ de diodes naar een getal om laten rekenen.)

[Anoniem: 27983]

random iets laten genereren??

php-random icons

hij kiest er zomaar een uit de icons die je hebt...

je hebt bijv 10 icons, dan gaat'ie gewoon het rijtje af, en hij stop ineens, zomaar... dit gaat totaal random, dat verteld het script de computer namelijk...


dus ja, het kan

[Limhes]

Neeneenee dat bedoel ik dus...
Zoiets kan niet 'ineens' stoppen, omdat een computer niet zelf kan beslissen.
De normale 'random' getallen die php of c++ etc genereren zijn niet random. Die zijn gemaakt mbv. een (behoorlijk) ingewikkelde formule icm. lijsten getallen waaruit hij dan een getal pakt. Elk getal dat hij genereert is echter terug te leiden -> het is geen random getal.

[Anoniem: 29081]

Computers kunnen alleen algoritmes afwerken, dus daarom kan een computer nooit echte random getallen genereren.

Maar door als seed iets van de tijd te nemen of een aantal cycles die je cpu heeft getikt sinds het opstarten, en dan een goeie random generator te gebruiken, krijg je een serie random getallen die niet van 'echt random' te onderscheiden zijn.

Trouwens, volgens mij kan een mens ook geen echte random getallen verzinnen, want ik denk dat je hersens ook alleen maar een fysieke machine is met onderdeeltjes die allemaal aan bepaalde natuurkundige wetten voldoen, dus volgens vaste regeltjes lopen (net als een computer, alleen dan ingewikkelder). Dus ook dan ligt al vast welke random getallen je gaat verzinnen.

[Limhes]

Nee maar mbv. bepaalde gegevens kun je wel random getallen maken. Als je bijvoorbeeld meet hoeveel mensen de afgelopen 5 seconden een lidwoord hebben uitgesproken, en dat laat afhangen van twee uitersten (die je dmv. eerdere metingen hebt gevonden) krijg je vrij goede random getallen.

(Mijn Nederlands leraar kon afgelopen mondeling wel vrij goed random getallen produceren )

[TrailBlazer]

Op donderdag 27 december 2001 17:01 schreef Limhes het volgende:


(Ik heb namelijk wel es een paar fotodiodes voor een lavalamp bevestigd icm. een batterij en de spanning _na_ de diodes naar een getal om laten rekenen.)

ik heb dit wel eens eerder gehoord die truc met die lavalamp echt leuk bedacht. Maar dit voldoet ook weer keurig aan natuurwetten die allemaal af te leiden zijn. Er zijn natuurlijk wel heel erg veel invloeden maar toch.
Als ik het zo bekijk zijn er geen random getallen maar een getal als gevolg van onnnoemelijk veel factoren.

[Limhes]

Dan zal ik vanaf nu de vraag veranderen:

Bestaan er random getallen?

(aub ook mensen die denken van wel)

[Ed.]

Op donderdag 27 december 2001 18:39 schreef Limhes het volgende:
Dan zal ik vanaf nu de vraag veranderen:

Bestaan er random getallen?

(aub ook mensen die denken van wel)

Definieer random, want natuurlijk is niets random als je beschouwd dat alles ergens uit voortspruit

[TheLunatic]

Op donderdag 27 december 2001 18:42 schreef Rolex het volgende:

[..]

Definieer random, want natuurlijk is niets random als je beschouwd dat alles ergens uit voortspruit

En daar heb je meteen het antwoord: Nee, random getallen bestaan niet, want alles 'spruit' ergens uit voort.


*de oerknal was dus random )*

[Anoniem: 1541]

chaos is aardig random

[Limhes]

En aangezien alles chaos is...

Maar toch blijf ik hangen bij de vraag of er dan HELEMAAL NIETS toeval kan zijn...

[Anoniem: 43295]

Ik voel al een nieuw topic aan komen : "Toeval ? Toevallig of niet ?"

[Termi]

Jah dit kan . Ik heb zelf een casio rekenmachine, een 85 dacht ik. Hij kan random getallen maken , met 3 cijfers achter de comma .

[Anoniem: 29310]

Raar als ik een meter die 1 tot en met 10 in zijn geheugen heeft staan en deze getallen telt hij van 1 tot en met 10 binnen 0.0243425 sec, en dan telt hij weer af binnen 0.083423 sec en dat blijft maar doorgaan.

Nu programmeer ik een stop om de 2.37 sec en telkens schrijf ik dat getal op. Wedden dat het random is! En zo doet de pc dat ook, zijn schakelingen op dat moment bepalen de stop de snelheid en het getal. Simpel?

[Anoniem: 16192]

tis nie geheel ontopic, maar met Pascal (de programmeertaal) is random() echt absoluut niet random, elke keer nl dezelfde reeks wanneer je het ook gebruikt...

[Anoniem: 15758]

Alleen een quantummechanische computer zou daadwerkelijk èchte random getallen kunnen genereren. Nu gebeurt dit aan de hand van timers o.i.d., hetgeen "random" aardig benadert. Maar je zou theoretisch van tevoren het "random getal" van de computer kunnen voorspellen, dus is het niet random.

Alleen quantummechanice-processen zijn - volgens de huidige inzichten - daadwerkelijk willekeurig. De woorden "God plays dice" heb je vast wel eens gehoord. Einstein was zeer teleurgesteld toen hij dit ontdekte.

Overigens is een door de mens verzonnen "willekeurig" getal ook helemaal niet willekeurig, maar dit is een heel andere discussie.

[Anoniem: 15758]

Op vrijdag 28 december 2001 04:07 schreef Kertje het volgende:
tis nie geheel ontopic, maar met Pascal (de programmeertaal) is random() echt absoluut niet random, elke keer nl dezelfde reeks wanneer je het ook gebruikt...

Je moet eerst de methode Randomize aanroepen om de random number-generator te initialiseren, oid. Toch?

[ijdod]

Om te beginnen zal je met een (werkbare) definitie van 'random' moeten hebben. Op zich niet zo moeilijk, maar niet iedereen heeft hetzelfde beeld hiervan.

Er zijn methodes om een random generator te testen; in theorie moeten bij een random serie waardes alle mogelijke waardes even vaak voorkomen. Kunst is de serie groot genoeg te maken. Zie je dat bepaalde waardes vaker voorkomen dan anderen, en is dit reproduceerbaar, dan is er geen sprake meer van random...

[Anoniem: 16192]

Op vrijdag 28 december 2001 06:29 schreef CiPHER het volgende:

[..]

Je moet eerst de methode Randomize aanroepen om de random number-generator te initialiseren, oid. Toch?

uhm dunno, Pascal zuigt, maar ik weet wel dat als je een scherm liet genereren met een look die random moest zijn, die er toch altijd hetzelfde uitzag, erg irri

[Confusion]

Het 'professioneel' genereren van random getallen gebeurt veelal met ruisgeneratoren. Als pseudo-random voldoende is, kan de software aan de hand van de systeemklok (en wat andere interne waardes) ook voldoen.

[Limhes]

Op vrijdag 28 december 2001 10:27 schreef Fused het volgende:
Het 'professioneel' genereren van random getallen gebeurt veelal met ruisgeneratoren. Als pseudo-random voldoende is, kan de software aan de hand van de systeemklok (en wat andere interne waardes) ook voldoen.

Dat is inderdaad al redelijk random, maar toch nog niet (zie boven). En die quantummechanische processen zullen (blijkt later) ook niet willekeurig verlopen, maar afhangen van bepaalde factoren.

[Anoniem: 4275]

Ik weet nog van mijn commodore 64 waar een echte ruisgenerator in zat (niet aangesloten pinnetje op de SID chip) waar je vrijwel echte random getallen uit kan halen. Dat is totdat iemand de natuurkunde achter zo'n niet aangesloten pinnetje kan beschrijven...

Op mijn Amiga had ik de Lattice-C compiler en als je daar module 2 van een random getal deed kreeg je om en om 0 en dan 1... niet echt random dus.

Mijn ervaring met computerrandom generators is dat ze in het algemeen goed genoeg zijn, maar dat sommige dingen nooit meer gebeuren. Ik heb ooit in een ver verleden eens Yathzee op de computer gemaakt en de computer gooide nooit in een beurt 5 dezelfde dobbelstenen, terwijl dat in het echt best wel eens gebeurd.

Tegenwoordig zijn de randomgenerators wel beter, maar ik merk nog steeds dat zaken als 5 keer hetzelfde getal gooien bij randomgenerators 'te' zelden gebeuren. Omdat random alles is, behoort ook regelmaat tot random en er volgens mij geen randomgenerators die soms ook lange stukken 'op het oog' regelmaat genereren.

Overigens het niet-random zijn van computerrandom generators kan ook leiden tot enorme compressie. In het spel Frontier First Encounters is de gehele sterrenkaart bewaard als een getal, namelijk de randomseed.

In de praktijk moet je gewoon de randomgenerator gebruiken die je bij je toepassing past.

[Confusion]

Limhes schreef:
En die quantummechanische processen zullen (blijkt later) ook niet willekeurig verlopen, maar afhangen van bepaalde factoren.

Pardon? Beweer jij dat jij het antwoord weet op de vraag of de QM gedetermineerd is? Een vraag die quantum-mechanici al zo'n 70 jaar bezighoudt?!

Het lijkt er momenteel sterk op dat God wel degelijk dobbelt...

[Anoniem: 1541]

ruis op je tv beeld is behoorlijk random.

[_Mystikal_]

Op donderdag 27 december 2001 19:37 schreef jona het volgende:
chaos is aardig random

oh ja? dr is toch een chaostheorie. van mandelbrot ofzo?
(correct me if i'm wrong, I'm not as smart as i pretend to be )

[_Mystikal_]

ff op mn vorige post reageren :
het klinkt niet logisch wat ik zei.

Vandaag nog s over nagedacht, en ik kwam op iets anders uit. Chaos zelf is niet random. Ik ben er zeker van dat er een vast patroon in te vinden is. Chaos is volgens mij het resultaat van het oerinstinct van de mens. Daarin is vast een patroon te vinden, wat je statistisch kan toepassen (27% gaat rennen, 10% gillen, 35 % rennen en gillen etc [voorbeeld van chaos bij een brand] )
volgens mij moet het mogelijk zijn om op deze wijze chaos te 'organiseren', waarna het dus niet meer random is.

[Anoniem: 2488]

Als de mens dus ook niet een echte random kent dan is er dus een formule die het hele doen en laten van de mens beschrijft? Of zie ik dat nu verkeerd

[blobber]

Helaas, we weten zolangzamerhand wel van Heisenberg en dat de wereld niet deterministisch is
Een mooi random proces is radioactief verval, een volstrekt willekeurig proces.

[pim]

(tijd) * (temperatuur computer) = redelijk random getal..

Op vrijdag 28 december 2001 06:28 schreef CiPHER het volgende:
Alleen een quantummechanische computer zou daadwerkelijk èchte random getallen kunnen genereren.

Quantummechanica is toch ook nog steeds alleen maar een theorie? Ik kan nog steeds niet geloven dat er een gevolg kan zijn zonder oorzaak..

[Jace / TBL]

Cipher schreef:
Alleen een quantummechanische computer zou daadwerkelijk èchte random getallen kunnen genereren.
(...)
Alleen quantummechanice-processen zijn - volgens de huidige inzichten - daadwerkelijk willekeurig. De woorden "God plays dice" heb je vast wel eens gehoord. Einstein was zeer teleurgesteld toen hij dit ontdekte.

En Fused schreef ook zoiets:

Pardon? Beweer jij dat jij het antwoord weet op de vraag of de QM gedetermineerd is? Een vraag die quantum-mechanici al zo'n 70 jaar bezighoudt?!
Het lijkt er momenteel sterk op dat God wel degelijk dobbelt...

Hmm, is dit echt zo? Uiteraard weet ik het niet (niemand nog, geloof ik?), maar logisch gezien lijkt het me erg vreemd dat er iets in de natuur echt random is. Iets dat bestaat heeft, lijkt me, per definitie bepaalde condities of is onderhevig aan bepaalde natuurwetten. Dat wil geenszins zeggen dat wij ooit in staat zijn dat soort dingen te bepalen, maar ik vind het vrij normaal als het niet écht willekeurig zou zijn.

Als de mens dus ook niet een echte random kent dan is er dus een formule die het hele doen en laten van de mens beschrijft? Of zie ik dat nu verkeerd

Nee, dat zie je goed. Niet dat wij ooit in staat zijn de formule ooit te bepalen of te evalueren (zodat je weet wat je over een uur gaat doen), maar jouw doen en laten zijn inderdaad de acties van een (weliswaar uiterst ingewikkeld) proces dat volgens vaste regels en patronen verloopt.

Om hierbij ff het idee van het niet bestaan van een vrije wil aan te kaarten: toevallig was er van de week een aardig programma op tv waarin ze dit gingen testen. Iemand kreeg een zooi hersenactiviteit-meet-dingen op haar hoofd. Ze moest vervolgens op random tijdstippen op een knop drukken. Dus het hing nergens vanaf, gewoon puur drukken zodra zij het zelf wou. Resultaat: elke keer dat ze besloot te drukken, werd er al zo'n 2 seconden van te voren toenemende hersenactiviteit waargenomen. Het lijkt er dus aardig op dat onze 'eigen wil' een illusie is, die wij slechts ervaren als vrije wil maar ons in feite wordt opgelegd door de regels volgens welke de neuronen en al die troep in ons hoofd zich gedragen.

Helaas, we weten zolangzamerhand wel van Heisenberg en dat de wereld niet deterministisch is
Een mooi random proces is radioactief verval, een volstrekt willekeurig proces

Heisenberg zegt toch alleen dat de plaats en snelheid (of energietoestand?) van een deeltje niet beide exact te bepalen zijn? Dat wil helemaal niet zeggen dat deeltjes zich niet volgens vaste regels gedragen. Zelfs een typisch statistisch iets als een elektron, die geen echte lokatie heeft maar een kansdichtheid over een bepaalde baan, waarom zou dat niet aan 100% vastliggende regels onderhevig zijn. Radioactief verval kan evengoed 100% vastliggen. Stel bijvoorbeeld eens dat het 'verval' optreedt doordat een elektron botst met een neutrino (ik noem maar iets randoms ). Hop, weg willekeurigheid. Door de opbouw van atomen is het verklaarbaar waarom het ene atoom een veel langere halfwaardetijd heeft dan het andere. Een ook 2 dezelfde atomen zullen ook vervallen met verschillende tijden. Maar het is niet willekeurig. Voor ons is het alleen willekeurig genoem om het een statistisch proces te noemen.

Overigens boeit het voor ons natuurlijk weinig, zolang wij dingen ervaren als echt random, of dat het voor ons lijkt of we echt een vrije wil hebben, kunnen we daar gewoon naar leven (of nou ja, daar moeten we wel naar leven? ).

[Confusion]

blobber schreef:
Helaas, we weten zolangzamerhand wel van Heisenberg en dat de wereld niet deterministisch is
Een mooi random proces is radioactief verval, een volstrekt willekeurig proces.

Heisenberg zegt niets over determinisme: de waarschijnlijkheidsverdeling is gedetermineerd.

[Anoniem: 33775]

Wat mij opvalt is dat als ik in bv. c++ een zooi random getalletjes genereer elk geval bijna even vaak voortkomt.
Stel dus dat ik 100 getallen met een bereik [1-10] 'random' genereer. Dan zal elk getal ongeveer 10 keer voorkomen. Ik heb zelf een progje geschreven om dit te testen. Dit vind ik niet helemaal willekeurig.

Dit brengt mij op een ander punt. Getallenreeksen worden vaak op hun willekeurigheid getest op te kijken hoe 'random' ze zijn. Kan dit eigenlijk wel? Ik vind dat de reeks getallen 1-1-1-1-1-1 net zo willekeurig is als bv. 1-6-3-7-8-8. Of houdt willekeurig in dat elk getal een evengrote kans heeft om voor te komen in een reeks? En stel dat je kommagetallen neemt. Dan heb je in elk bereik oneindig veel getallen. Kun je dan nog wel een kans toekennen aan een getal?

[WouterG]

Hmm, ideetje voor random cijfers te genereren:

Men neme het toerental van de processor koeler. Dat kan uitgelezen worden door programmatjes. Die zet men om in een binair getal. En dan kun je van dat binaire getal (bv. 01001110001) de oneven bitjes prikken (dus bitje 1,3,5,7 enz.) En dan zet men die weer om naar het decimale stelsel.
Moet lukken toch?
Wie schrijft het progje?

[paulh]

Kijk maar eens als je linux gebruikt in /dev/random ... daarin worden om de paar milliseconden allemaal interupts en andere garbage in gedonderd. Als je die zooi gebruikt in combinatie met een goede random generator dan zijn de getallen die je krijgt absoluut random genoeg om een fatsoenlijke applicatie mee te maken.

[Anoniem: 27784]

Op vrijdag 28 december 2001 19:51 schreef Mystikal_Me het volgende:

[..]

oh ja? dr is toch een chaostheorie. van mandelbrot ofzo?
(correct me if i'm wrong, I'm not as smart as i pretend to be )

niet mandelbrot, die is van het fractal. maar idd chaos valt onder chaostheorie, wat de regelmaat in chaos beschrijft.

-

[TimmeStein]

Ruis als clock ?

edit:
en na een bepaalde tijd een waarde ergens uithalen

[Christiaan]

Ik wil de topic niet omlaag halen of met mijn simpele geest jullie aan het lachen brengen; maar who cares?

Wat maakt het uit of de pseudo random-number generator in je computer uiteindelijk niet random is of al niets uiteindelijk ooit random kan zijn? Het is niet nodig en wat we al hebben is wat mij betreft voldoende.

Of gooi ik nu het 'filosofie' deel uit W&L maar overboord?

[_Mystikal_]

Op woensdag 02 januari 2002 19:45 schreef ChristiaanVerwijs het volgende:
Of gooi ik nu het 'filosofie' deel uit W&L maar overboord?

ja

[Confusion]

ChristiaanVerwijs schreef:
Wat maakt het uit of de pseudo random-number generator in je computer uiteindelijk niet random is of al niets uiteindelijk ooit random kan zijn? Het is niet nodig en wat we al hebben is wat mij betreft voldoende.

Als pseudo-random voor encryptie wordt gebruikt en iemand neemt de moeite de reeksen goed te analyseren, dan ben je zuur. Daar bestaan er ruisgeneratoren die je op je compu aan kan sluiten... echte ruis is soms noodzakelijk.

[Limhes]

Op woensdag 02 januari 2002 19:51 schreef Fused het volgende:
...
Daar bestaan er ruisgeneratoren die je op je compu aan kan sluiten... echte ruis is soms noodzakelijk.

Als je dus maar weet dat het GEGENEREERD is...

[Ortep]

Op maandag 31 december 2001 15:16 schreef Melkor het volgende:
Wat mij opvalt is dat als ik in bv. c++ een zooi random getalletjes genereer elk geval bijna even vaak voortkomt.
Stel dus dat ik 100 getallen met een bereik [1-10] 'random' genereer. Dan zal elk getal ongeveer 10 keer voorkomen. Ik heb zelf een progje geschreven om dit te testen. Dit vind ik niet helemaal willekeurig.

Dat is juist hardstikke netjes willekeurig Hoe had je het dan gedacht? Dat het cijfer 5 minder vaak zou voorkomen dan het cijfer 8?

Natuurlijk kan in een random reeks het best voorkomen dat je 5 keer achter elkaar een 8 krijgt. Maar echt waarschijnlijk is het niet. En zeker als je grote reeksen gaat krijgen zie je dat het steeds minder afwijkingen gaat bevatten. Alle getallen hebben in jouw random test even veel kans. DUS komen ze ook ongeveer even vaak voor. Je weet alleen niet in welke volgorde ze uit je programma komen

[Anoniem: 43610]

Op donderdag 27 december 2001 17:08 schreef Limhes het volgende:
Neeneenee dat bedoel ik dus...
Zoiets kan niet 'ineens' stoppen, omdat een computer niet zelf kan beslissen.
De normale 'random' getallen die php of c++ etc genereren zijn niet random. Die zijn gemaakt mbv. een (behoorlijk) ingewikkelde formule icm. lijsten getallen waaruit hij dan een getal pakt. Elk getal dat hij genereert is echter terug te leiden -> het is geen random getal.

..inderdaad.. waaruit hij een getal pakt...?

[Gummbahla]

Ortep schreef op 03 januari 2002 @ 13:47:
[...]
Natuurlijk kan in een random reeks het best voorkomen dat je 5 keer achter elkaar een 8 krijgt. Maar echt waarschijnlijk is het niet. En zeker als je grote reeksen gaat krijgen zie je dat het steeds minder afwijkingen gaat bevatten.

Om nog maar eens een oud topic tot leven te brengen...

Er wordt hier een fout gemaakt, nlk de veronderstelling dat opeenvolgende getallen in een random-reeks verband met elkaar zouden houden. Je moet er vanuit gaan dat een random getal een getal is, dat telkens opnieuw en onafhankelijk wordt bepaald. Dit houdt in dat de kans op een bepaalde random integer uit de rij 0-9 altijd precies 10% is. Daarom is er niets te zeggen over de waarschijnlijkheid van het aantal voorkomens van een getal bij een échte random generator. Dit blijkt trouwens alleen al uit de definitie van het woord randomness (willekeurigheid, dus onvoorspelbaar)

[T-MOB]

Gummbahla schreef op 06 oktober 2004 @ 01:58:
Dit houdt in dat de kans op een bepaalde random integer uit de rij 0-9 altijd precies 10% is. Daarom is er niets te zeggen over de waarschijnlijkheid van het aantal voorkomens van een getal bij een échte random generator. Dit blijkt trouwens alleen al uit de definitie van het woord randomness (willekeurigheid, dus onvoorspelbaar)

Urrr? Daarom is er toch juist wél wat te zeggen "over de waarschijnlijkheid van het aantal voorkomens van een getal bij een échte random generator". Immers als elk getal een gelijke kans heeft om gekozen te worden dan betekent dat dat het aantal "voorkomens" van getal X gelijk is aan:

code:

lim(n => inf) {"Voorkomens"[sub]x[/sub] = (n * rand(min, max)) / (max - min)} = 1/(max - min)
met x <min, max>
(vergeef me mijn notatie ;) wiskunde-les is lang geleden....

Wat ik wil zeggen is dat elk random getal uit een bepaald interval een gelijke kans heeft om "gekozen" te worden. Dat betekent dat bij "infinite" herhaling elk getal even vaak gekozen moet worden. Elke random-generator die niet aan deze voorwaarde voldoet is per definitie "lame" omdat ie dan blijkbaar niet random z'n getallen kiest .... De kansverdeling is immers ongelijk.

offtopic:
morgen meer, random getallen zijn cool

[Gummbahla]

T-MOB schreef op 06 oktober 2004 @ 03:22:
[...]


Urrr? Daarom is er toch juist wél wat te zeggen "over de waarschijnlijkheid van het aantal voorkomens van een getal bij een échte random generator". Immers als elk getal een gelijke kans heeft om gekozen te worden dan betekent dat dat het aantal "voorkomens" van getal X gelijk is aan:

code:

lim(n => inf) {"Voorkomens"[sub]x[/sub] = (n * rand(min, max)) / (max - min)} = 1/(max - min)
met x <min, max>
(vergeef me mijn notatie ;) wiskunde-les is lang geleden....

Wat ik wil zeggen is dat elk random getal uit een bepaald interval een gelijke kans heeft om "gekozen" te worden. Dat betekent dat bij "infinite" herhaling elk getal even vaak gekozen moet worden. Elke random-generator die niet aan deze voorwaarde voldoet is per definitie "lame" omdat ie dan blijkbaar niet random z'n getallen kiest .... De kansverdeling is immers ongelijk.

offtopic:
morgen meer, random getallen zijn cool

Afgezien van het feit dat ik niet helemaal zeker ben van de betekenis van jouw 'wiskundige' notatie , blijf ik bij m'n standpunt dat de kans even groot is dat bij 2 rijen van willekeurige getallen 2 x een zelfde rij ontstaat, als dat er 2 verschillende rijen ontstaan. Evenzo geldt dat de kans op een rij als 88888888 evengroot is als een rij van 12345678 of een willekeurige andere rij.
Immers zou je de getallen in deze rijen allemaal als losse 'rijen' kunnen beschouwen omdat bij een échte random de keuze van het volgende getal géén verband houdt met het vorige. Daarom kan, óók bij een oneindige rij van getallen, het evengoed voorkomen dat er een evenwichtige getallenkeuze (evenveel 1en, 2en etc.) plaatsvind als dat er een volledig uit 8en bestaande rij ontstaat. Het probleem is echter, dat er geen échte randomgeneratoren bestaan en het dus moeilijk te controleren is
Wat jij in feite beweert, is dat het mogelijk is een voorspelling te doen (anders dan de lengte van een verzameling ) over een verzameling van totaal onvoorspelbare getallen. Dat lijkt me een redelijke paradox...

[ Voor 9% gewijzigd door Gummbahla op 06-10-2004 10:55 ]

[T-MOB]

Gummbahla schreef op 06 oktober 2004 @ 08:45:
[...]

Afgezien van het feit dat ik niet helemaal zeker ben van de betekenis van jouw 'wiskundige' notatie , blijf ik bij m'n standpunt dat de kans even groot is dat bij 2 rijen van willekeurige getallen 2 x een zelfde rij ontstaat, als dat er 2 verschillende rijen ontstaan. Evenzo geldt dat de kans op een rij als 88888888 evengroot is als een rij van 12345678 of een willekeurige andere rij.

Immers zou je de getallen in deze rijen allemaal als losse 'rijen' kunnen beschouwen omdat bij een échte random de keuze van het volgende getal géén verband houdt met het vorige. Daarom kan, óók bij een oneindige rij van getallen, het evengoed voorkomen dat er een evenwichtige getallenkeuze (evenveel 1en, 2en etc.) plaatsvind als dat er een volledig uit 8en bestaande rij ontstaat. Het probleem is echter, dat er geen échte randomgeneratoren bestaan en het dus moeilijk te controleren is
Wat jij in feite beweert, is dat het mogelijk is een voorspelling te doen (anders dan de lengte van een verzameling ) over een verzameling van totaal onvoorspelbare getallen. Dat lijkt me een redelijke paradox...

Mijn "wiskundige notatie" was idd nogal lame...

Desalniettemin kun je over een verzameling onvoorspelbare getallen prima uitspraken doen. Randomness impliceert namelijk dat er een gelijke kans is voor elk getal in het interval om "gekozen" te worden. Als je honderd random getallen uit het interval <1,5> neemt dan zou je verwachten dat 20 maal het getal 5 in je reeks voorkomt. Je kunt uitrekenen hoe groot (klein ) de kans is dat er 25 maal het getal 5 voorkomt.

Er is sprake van een binomiale verdeling

code:

B(n,p) = B(100, 0.2)

De kans dat "5" 25 maal voorkomt bij honderd random getallen is dan gelijk aan:

code:

            ( 100 )      25            (100-25)
P(X = 25) = (     ) * 0.2^  * (1 - 0.2)^   
            ( 25  )

^{hopelijk is m'n notatie nu begrijpelijker...}
Rekenen we dit uit dan zien we dat de kans dat er 25 5-en voorkomen gelijk is aan 0.0427 oftewel 4,27%. De kans dat het alle 100 5-en zijn is 1.268E-70... erg klein dus.

Juist omdat randomness gelijke kans impliceert voor elk getal in het interval kun je dus uitspraken doen. Elke randomgenerator die niet aan deze statistische condidties voldoet is een slechte random-genarator, anders kiest ie immers niet willekeurig

[Anoniem: 61994]

Wat ook kan:

In de reeks 0..10, pak je het eerste getal. Het volgende getal is er een die het minst waarschijnlijke moet zijn.
Het enige probleem is dat dit waarschijnlijk de reeks: "0,0,0,0,0,0,0,0,0,0..." oplevert.

En wat ook kan:

Neem het getal van de systeem klok (vermenigvuldigd met X), plus het getal van de processorkoeler (vermenigvuldigd met Y), plus het via een windows-hook afgevangen toetsenbord karakter wat je intypt (vermenigvuldigd met Z). Dit alles modulo (wat je maar wilt).
Dan genereer je random getallen onder je eigen invloed.

[Zoijar]

Je kan ook Kolmogorov random als definitie nemen. Als een string kolmogorov random is, betekent dat dat er geen 'programma' (evt turing machine) bestaat dat kleiner is dan de string zelf. Een random string is dan dus een string die niet te comprimeren valt.

[Anoniem: 13700]

Gummbahla schreef op 06 oktober 2004 @ 08:45:
blijf ik bij m'n standpunt dat de kans even groot is dat bij 2 rijen van willekeurige getallen 2 x een zelfde rij ontstaat, als dat er 2 verschillende rijen ontstaan.

Uhm, vertaal dat eens in de praktijk? Gooi honderd kaartspellen door elkaar, schud ze nog eens voor de goede orde en deel twee personen ieder zeven kaarten; is de kans dat ze beiden de zelfde kaarten, in de zelfde volgorde gedeeld, in hun hand houden echt even groot als de kans op een verschillende hand voor alletwee?

Evenzo geldt dat de kans op een rij als 88888888 evengroot is als een rij van 12345678 of een willekeurige andere rij.

Nee, want naarmate die rij 8888 langer wordt, voldoet ze steeds slechter aan de eisen die een willekeurige kansverdeling oplegt, zoals T-MOB probeert uit te leggen.

Wat jij in feite beweert, is dat het mogelijk is een voorspelling te doen (anders dan de lengte van een verzameling ) over een verzameling van totaal onvoorspelbare getallen. Dat lijkt me een redelijke paradox...

O ja? Toch kan ik voorspellen dat je gemiddeld 3,5 ogen met een dobbelsteen gooit; hoe meer worpen je doet, hoe beter je dat gemiddelde benaderen zult. Zo kan ik nog een hele hoop meer over willekeurige rijen van getallen vertellen mbv. stochastiek (waarbij je uiteindelijk op zaken als Kolmogorov complexiteit uitkomt).

[Gummbahla]

T-MOB schreef:

[...]

Weer klopt de redenering niet. Je bewijst hier prachtig dat de kans op een groot aantal 5en kleiner is dan de kans op een gemiddeld aantal 5en . Dat komt, omdat er simpelweg meer getallen zijn waarin slechts twee 5en zitten, dan dat er getallen zijn die alleen maar uit 5en bestaan. (552, 255, 525 tegenover 555)
Bij het kiezen van een random getal maakt dit niet uit, omdat je het getal als geheel moet beschouwen.

Anoniem: 13700 schreef op 06 oktober 2004 @ 18:34:
[...]


Uhm, vertaal dat eens in de praktijk? Gooi honderd kaartspellen door elkaar, schud ze nog eens voor de goede orde en deel twee personen ieder zeven kaarten; is de kans dat ze beiden de zelfde kaarten, in de zelfde volgorde gedeeld, in hun hand houden echt even groot als de kans op een verschillende hand voor alletwee?

Het probleem van jouw redenering is dat er telkens kaarten uit de set verdwijnen, waardoor de kans op bepaalde kaarten kleiner wordt en het dus moeilijker is om gelijke handen te krijgen. Bij een random getal heb je dit probleem niet, vanwege de volkomen onafhankelijkheid.

O ja? Toch kan ik voorspellen dat je gemiddeld 3,5 ogen met een dobbelsteen gooit; hoe meer worpen je doet, hoe beter je dat gemiddelde benaderen zult. Zo kan ik nog een hele hoop meer over willekeurige rijen van getallen vertellen mbv. stochastiek (waarbij je uiteindelijk op zaken als Kolmogorov complexiteit uitkomt).

We hebben het hier dan ook niet over het gemiddelde. Er zijn namelijk veeel meer rijen die een gemiddelde van 3,5 hebben, dan rijen met een gemiddelde van 6. Dat wil nog niet zeggen, dat de kans op één bepaalde rij (bijv. {1,2,3,4,5}) groter is dan een rij met alleen maar 6en.
Bij het kiezen van een getal uit 0-9 is de kans op een bepaald getal altijd 10 %, of 0,1. Bij het kiezen van twee volledig onafhankelijke getallen uit de rij 0-9 is de kans op een willekeurige combinatie altijd 0.1 x 0.1 = 0.01 = 0.1^2.
De kans op een bepaalde rij met lengte n van integers uit 0-9 is 0.1^n, ongeacht voor welke rij en alleen wanneer de volgorde hiervan vastligt (zoals bij een getal het geval is).
Voorbeeld: het random getal 265436 bestaat uit 6 cijfers. De kans op het kiezen van dit getal is:
0.1 x 0.1 x 0.1 x 0.1 x 0.1 x 0.1 = 0.1^6
Het getal 666666 bestaat óók uit 6 cijfers. De kans op het kiezen van dit getal is:
0.1 x 0.1 x 0.1 x 0.1 x 0.1 x 0.1 = 0.1^6
Wat is nu de kans op het kiezen van 2 keer achter elkaar van het getal 666666 bij een random apparaat? Dat is 0.1^6 x 0.1^6 = 0.1^12
Deze kans is evengroot als de kans op éérst 666666 en dan 265436 of welke willekeurige combinatie dan ook. Immers komt het er in feite opneer dat je één getal van lengte 12 kiest.

[caipirinha]

Processen uit de natuur zijn random genoeg als je sampling rate vele malen lager ligt dan de kleinste tijds eenheid van een verandering binnen dat proces.

voorbeeld: je lavalamp laat ongeveer 1x per minuut zo'n blob omhooggaan. Als je samplerate nu 1 sec is dan zijn de samples afhankelijk omdat sample 1 (blob gaat omhoog) naar alle waarschijnlijlheid betekent dat sample 2 ook betekent dat die blob omhoog gaat.
Je moet het hele zaakje natuurlijk 3D zien maar het principe blijft gelijk

Verder moet het proces niet (ook niet een beetje) met zichzelf correleren binnen het venster waar je je samples neemt.

voorbeeld: golfslag aan het strand is redelijk random maar als je meer dan 24 uur sampled heb je een eb en vloed correlatie.

[T-MOB]

Gummbahla schreef op 06 oktober 2004 @ 19:26:
[...]
Weer klopt de redenering niet. Je bewijst hier prachtig dat de kans op een groot aantal 5en kleiner is dan de kans op een gemiddeld aantal 5en . Dat komt, omdat er simpelweg meer getallen zijn waarin slechts twee 5en zitten, dan dat er getallen zijn die alleen maar uit 5en bestaan. (552, 255, 525 tegenover 555)
Bij het kiezen van een random getal maakt dit niet uit, omdat je het getal als geheel moet beschouwen.
[...]

De redenering klopt prima als we het over een verzameling random getallen hebben. Zij was primair bedoeld om deze uitspraak onderuit te halen:

Wat jij in feite beweert, is dat het mogelijk is een voorspelling te doen (anders dan de lengte van een verzameling ) over een verzameling van totaal onvoorspelbare getallen. Dat lijkt me een redelijke paradox...

....

We hebben het hier dan ook niet over het gemiddelde. Er zijn namelijk veeel meer rijen die een gemiddelde van 3,5 hebben, dan rijen met een gemiddelde van 6. Dat wil nog niet zeggen, dat de kans op één bepaalde rij (bijv. {1,2,3,4,5}) groter is dan een rij met alleen maar 6en.
Bij het kiezen van een getal uit 0-9 is de kans op een bepaald getal altijd 10 %, of 0,1. Bij het kiezen van twee volledig onafhankelijke getallen uit de rij 0-9 is de kans op een willekeurige combinatie altijd 0.1 x 0.1 = 0.01 = 0.1^2.
De kans op een bepaalde rij met lengte n van integers uit 0-9 is 0.1^n, ongeacht voor welke rij en alleen wanneer de volgorde hiervan vastligt (zoals bij een getal het geval is).
Voorbeeld: het random getal 265436 bestaat uit 6 cijfers. De kans op het kiezen van dit getal is:
0.1 x 0.1 x 0.1 x 0.1 x 0.1 x 0.1 = 0.1^6
Het getal 666666 bestaat óók uit 6 cijfers. De kans op het kiezen van dit getal is:
0.1 x 0.1 x 0.1 x 0.1 x 0.1 x 0.1 = 0.1^6
Wat is nu de kans op het kiezen van 2 keer achter elkaar van het getal 666666 bij een random apparaat? Dat is 0.1^6 x 0.1^6 = 0.1^12
Deze kans is evengroot als de kans op éérst 666666 en dan 265436 of welke willekeurige combinatie dan ook. Immers komt het er in feite opneer dat je één getal van lengte 12 kiest.

Hier heb je helemaal gelijk in, elk voorkomen binnen het interval waaruit het random getal wordt "gekozen" heeft een gelijke kans --- per definitie. Dat neemt echter niet weg dat de kans op een random getal bestaande uit alleen maar gelijke cijfers een stuk kleiner is dan een getal waarbij dat niet zo is. Om bij je eigen voorbeeld te blijven, de kans op een getal uit gelijke cijfers is:

code:

10 * 0.1^6

De kans op niet zo'n getal is dan dus:

code:

1 - 10 * 0.1^6

Pas je dit toe op de uitspraak van Ortep waarom je dit topic weer nieuw leven hebt ingeblazen () dan wordt duidelijk dat de kans dat er 5 maal achter elkaar een 8 uit je random generator komt gelijk is aan 0.1^5, de kans dat dit niet gebeurt is dus vele malen groter (99999 maal om precies te zijn ).

Zoijar schreef op 06 oktober 2004 @ 17:44:
Je kan ook Kolmogorov random als definitie nemen. Als een string kolmogorov random is, betekent dat dat er geen 'programma' (evt turing machine) bestaat dat kleiner is dan de string zelf. Een random string is dan dus een string die niet te comprimeren valt.

Zou je dit kunnen uitleggen? Een random string van zeg 10 karakters lang kan toch ook voorkomens hebben die wel te comprimeren zijn. "AAAAAAAAAA" kun je toch comprimeren to "10*A". Mss moet ik maar eens wat gaan lezen over Kolmogorov...

[Anoniem: 28958]

Ik vraag me alleen af hoeveel strings van lengte n er zijn die Kolmogorov random zijn. Is dit ooit onderzocht? Anders zou je ze alsnog kunnen representeren, door te zeggen: het is de derde, of iets dergelijks (dan zou hij meteen niet meer Kolmogorov random zijn).

[BitByter]

Bestaat random nou ?

En kan iemand mij uitleggen waarom ?

[sdomburg]

Gummbahla schreef op 06 oktober 2004 @ 01:58:
[...]


Om nog maar eens een oud topic tot leven te brengen...

Er wordt hier een fout gemaakt, nlk de veronderstelling dat opeenvolgende getallen in een random-reeks verband met elkaar zouden houden. Je moet er vanuit gaan dat een random getal een getal is, dat telkens opnieuw en onafhankelijk wordt bepaald. Dit houdt in dat de kans op een bepaalde random integer uit de rij 0-9 altijd precies 10% is. Daarom is er niets te zeggen over de waarschijnlijkheid van het aantal voorkomens van een getal bij een échte random generator. Dit blijkt trouwens alleen al uit de definitie van het woord randomness (willekeurigheid, dus onvoorspelbaar)

En de wet van grote getallen dan?

[Zoijar]

T-MOB schreef op 06 oktober 2004 @ 21:05:
Zou je dit kunnen uitleggen? Een random string van zeg 10 karakters lang kan toch ook voorkomens hebben die wel te comprimeren zijn. "AAAAAAAAAA" kun je toch comprimeren to "10*A". Mss moet ik maar eens wat gaan lezen over Kolmogorov...

Je neemt niet 1 random getal, je zet al je random getallen achter elkaar in een string. Die string kan dan in principe oneindig groeien; kolmogorov complexiteit gaat ook in limieten van de string lengte. Elk 'programma' met constante grootte valt dan ook weg als constante. Vergelijk het met "big O" voor complexiteit van algoritmes.

Bv. de string x van alleen maar 1-en, de complexiteit is <= log(|x|)+C, waar |x| de lengte van de string is. Je hebt namelijk log(|x|) bits nodig om het aantal 1-en te programmeren, en dan een constante lengte programma dat telt naar dat getal.Je ziet een random generator dus als een programma die een (oneindig lange) string kan genereren.

Als je de kolmogorov complexiteit schrijft als functie, zeg K(x) van een string x, dan is K(x) niet berekenbaar. Dat maakt het lastig, dus je kan alleen met grenzen werken. Als nu K(x) dicht bij |x| ligt, dan is er blijkbaar geen efficient programma om x te berekenen. Als je dan kan aantonen van een string dat K(x) > |x| - log(|x|), dan is die string kolmogorov random. Ie. er is geen programma dat de string genereert, behalve een programma dat de string zelf (of een omzetbare variant)als input heeft. Dit is niet zo maar een simpele stelling, je kan er godels incompleteness theorem mee bewijzen. Dus het is aan te raden er meer over te lezen dan mijn hele snelle uitleg, die heel veel laat liggen.

Verder is bv de string 'decimalen van pi', dus niet kolmogorov random. Er bestaat namelijk in de limiet een korter programma dan |x| - log(|x|) om de decimalen van pi te berekenen.
(Maar de string 'worpen met munt in 0 of 1' wel. Tenzij je een klein programma van het universum kan schrijven die het voorspelt oid...beetje vergezocht. Iha zal je alle uitkomsten als input moeten hebben)

(K(x) > |x| - log(|x|) komt van het feit dat je voor elke string, de string zelf als input kan nemen, dus lengte |x|, en dan de lengte van de string als input, dus log(|x|) en dan een constante grootte programma dat de input getal voor getal afloopt en output.)

[ Voor 16% gewijzigd door Zoijar op 06-10-2004 22:51 ]

[Anoniem: 61994]

BitByter schreef op 06 oktober 2004 @ 22:20:
Bestaat random nou ?
En kan iemand mij uitleggen waarom ?

Wiskundig en statistisch gezien bestaat random wel, het kan bewezen worden door verschillende formules die al voorbij zijn gekomen, en die nog komen.
Uiteindelijk bestaat willekeur(random) enkel maar door onbegrip van de verzameling. Tot op het moment dat je de orde niet ziet, of niet begrijpt, is er wanorde.

[Anoniem: 13700]

Gummbahla schreef op 06 oktober 2004 @ 19:26:
Het probleem van jouw redenering is dat er telkens kaarten uit de set verdwijnen, waardoor de kans op bepaalde kaarten kleiner wordt en het dus moeilijker is om gelijke handen te krijgen. Bij een random getal heb je dit probleem niet, vanwege de volkomen onafhankelijkheid.

Ik nam al extra honderd kaartspellen, maar voor mijn part neem een oneindig groot aantal kaartspellen, dan nog gaat het principe op; de kans dat je twee maal de zelfde hand deelt is vele malen kleiner dan de kans dat je twee verschillende handen deelt en hoe meer kaarten je deelt, hoe kleiner de kans op twee gelijke handen wordt (hetgeen T-MOB ook uitlegt).

We hebben het hier dan ook niet over het gemiddelde. Er zijn namelijk veeel meer rijen die een gemiddelde van 3,5 hebben, dan rijen met een gemiddelde van 6. Dat wil nog niet zeggen, dat de kans op één bepaalde rij (bijv. {1,2,3,4,5}) groter is dan een rij met alleen maar 6en.

Akkoord, maar nog maar eens herhalen, een perfect willekeurige kansverdeling betekent dat alle getallen in het bereik even vaak voorkomen in een oneindige rij. Nu kun je van die oneindige rijlengte terugredenerend naar eindige rijlengtes bepaalde dingen zeggen over die eindige rijen met behulp van tests zoals bv. de Kolmogorov-Smirnov test, die bepaalt hoe veel een rij van een andere rij afwijkt. Het aardige bij de K-S test is dat je genoeg hebt aan de kansverdeling van die rijen, zodat je een bestaande rij met een theoretisch perfecte rij kunt vergelijken.

Voor onze dobbelsteen kunnen we dus het resultaat van een aantal worpen opschrijven en kijken hoe ver de zo verkregen rij afwijkt van die van een ideale dobbelsteen. Je voelt natuurlijk op je klompen aan dat een rij bestaande uit als maar het zelfde getal, oftewel een dobbelsteen waarmee je verbazend vaak zes ogen gooit, nogal flink afwijkt van een ideaalverdeling of een ideale dobbelsteen (daarom gebruikte ik dat gemiddelde-voorbeeld, ik wilde inspelen op je intuitie). Terug ontopic betekent dat dus dat een (pseudo-)random-generator die als maar het zelfde getal genereert, een slechte random-generator is.

[RickN]

Tis niet de eerste keer dat de uitspraken van iemand met te weinig verstand van zaken hier hard onderuit worden gehaald, dat is mij ook wel eens overkomen. Dat is niet erg, zo leer je nog eens wat. Wat dan wel een beetje jammer is, is als die persoon stug bij zijn standpunt blijft, ondanks de argumenten van duidelijk deskundigere personen dan hemzelf. Wat dat betreft maakt jij het wel erg bond Gummbahla. Je doet uitspraken die haast elke middelbare scholier zo kan ontkrachten, laat staan door de aanwezige academici hier. Een hele tak van de wiskunde is gebaseerd op de uitspraken die je kunt doen over random processen, beetje jammer als al die mensen hun tijd al een paar eeuwen lang hebben zitten te verspillen.

Iets meer on topic: Met het Berlekamp-Massey algoritme kun je van een willekeurige reeks (voor het gemak even binair) de korste LFSR (Linear Feedback Shift Register) uitrekenen die deze reeks genereert. Een LFSR is een heel eenvoudig systeempje dat een pseudo-random reeks produceert met vrij veel mooie random properties. Zo zal de reeks evenveel 1-en en 0-en bevatten en ook het te verwachten aantal runs van 1-en en 0-en van een bepaalde lengte. (Een run is een subreeks van alleen 1-en of alleen 0-en). De lengte van de LFSR zoals bepaald door het Berlekamp-Massey algoritme is ook een maat voor de randomness van de input reeks. Dit wordt de Lineaire Complexiteit genoemd.

[ Voor 6% gewijzigd door RickN op 07-10-2004 10:58 ]

[Zoijar]

Anoniem: 61994 schreef op 06 oktober 2004 @ 16:52:
Dit alles modulo (wat je maar wilt).
Dan genereer je random getallen onder je eigen invloed.

Met modulo moet je ook nog een beetje uitkijken, hoewel het niet heel veel uitmaakt. Maar denk eens hieraan: je random getallen liggen in [0,255] (een byte). Je wilt decimale digits maken, dus neem je dit modulo 10. Maar nu mappen er 26 getallen naar digit 0, en slechts 25 naar bv digit 6. De digits 6,7,8,9 komen dus net iets minder voor na de modulo operatie. Bij grote aantallen zal je dit verschijnsel merken.

[ Voor 19% gewijzigd door Zoijar op 07-10-2004 13:54 ]

[Anoniem: 61994]

Zoijar schreef op 07 oktober 2004 @ 13:49:
Met modulo moet je ook nog een beetje uitkijken, hoewel het niet heel veel uitmaakt. Maar denk eens hieraan: je random getallen liggen in [0,255] (een byte). Je wilt decimale digits maken, dus neem je dit modulo 10. Maar nu mappen er 26 getallen naar digit 0, en slechts 25 naar bv digit 6. De digits 6,7,8,9 komen dus net iets minder voor na de modulo operatie. Bij grote aantallen zal je dit verschijnsel merken.

De random getallen liggen niet tussen 0 en 255, aangezien je een timestamp meenneemt (vermenigvuldigd met een bepaald getal).
Als je niets typt dan houdt je nogsteeds het voorspelbare karakter. Als je de muis positie erbij neemt, dan staat deze ook nog wel eens stil. Maar het feit dat er willekeurig verandering optreedt in het voorspelbare(??) karakter van de systeemklok, volstaat om het puurder random te krijgen.
Inderdaad, een onderzoekje is wel aan te bevelen voordat je lukraak wat formules gaat gebruiken. Maar eerst modulo 256, en dan modulo 10 is niet aan te bevelen.. daar heb je gelijk in.

[Anoniem: 4275]

De random getallen liggen niet tussen 0 en 255, aangezien je een timestamp meenneemt (vermenigvuldigd met een bepaald getal)

Bij vermenigvuldigen moet je goed opletten waar je mee vermenigvuldigd, immers:

even * even = even
even * oneven = even
oneven * oneven = oneven
oneven * even = even

Dus als je met integers werkt verhoog je bij vermenigvuldigen de kans op even getallen.

[Lord Daemon]

Zoijar schreef op 06 oktober 2004 @ 22:44:
Als je dan kan aantonen van een string dat K(x) > |x| - log(|x|), dan is die string kolmogorov random. Ie. er is geen programma dat de string genereert, behalve een programma dat de string zelf (of een omzetbare variant)als input heeft. Dit is niet zo maar een simpele stelling, je kan er godels incompleteness theorem mee bewijzen.

Over welke stelling heb je het precies, en hoe kan je er Goedel's onvolledigheidsstelling mee bewijzen? Op het eerste gezicht zie ik namelijk geen enkel verband tussen het aantonen van de onvolledigheid van de rekenkunde en complexiteitswiskunde, maar dat kan heel goed aan mij liggen.

[Zoijar]

Lord Daemon schreef op 07 oktober 2004 @ 18:27:
Over welke stelling heb je het precies, en hoe kan je er Goedel's onvolledigheidsstelling mee bewijzen? Op het eerste gezicht zie ik namelijk geen enkel verband tussen het aantonen van de onvolledigheid van de rekenkunde en complexiteitswiskunde, maar dat kan heel goed aan mij liggen.

Het heeft te maken met het feit dat als je alle 'strings' zou kunnen bewijzen, dan kan je die bewijzen gebruiken als programmas om die 'strings' te genereren, en dat is in tegenspraak met een 'random' string; waar er zeker een bepaald aantal van zijn. Ik weet het ook even niet precies meer, niet echt mijn vakgebied; maar daar heeft het mee te maken.

[Anoniem: 61994]

Anoniem: 4275 schreef op 07 oktober 2004 @ 17:53:
Dus als je met integers werkt verhoog je bij vermenigvuldigen de kans op even getallen.

Het liefst een priemgetal ja... Maar dat wist je al.

[Lord Daemon]

Zoijar schreef op 07 oktober 2004 @ 19:10:
Het heeft te maken met het feit dat als je alle 'strings' zou kunnen bewijzen, dan kan je die bewijzen gebruiken als programmas om die 'strings' te genereren, en dat is in tegenspraak met een 'random' string; waar er zeker een bepaald aantal van zijn. Ik weet het ook even niet precies meer, niet echt mijn vakgebied; maar daar heeft het mee te maken.

Hm, de onvolledigheidsstelling zegt niets over 'alle strings', alleen over de ware uitspraken in de rekenkunde (namelijk dat, indien de rekenkunde consistent is, er minstens een ware uitspraak uit de rekenkunde niet bewijsbaar is). Maar goed, ik zie dat we er allebei te weinig van af weten om verder te komen.

[Zoijar]

Dit schijnt trouwens een van de 'leading books' te zijn op het gebied van kolmogorov complexiteit. Uit references zou de link met godel hierin moeten staan. Nog maar eens lezen als ik tijd heb...

[Anoniem: 13700]

Ik heb een tijdens het surfen een dilbert-comic gevonden waarvan ik slap lag omdat hij zo van toepassing is op dit topic. Omdat United feature Syndicate bekend staat moeilijk te doen over copyrights, link ik maar naar een site die bereid is flink te dokken voor een 3-plaatjes strip (die site is redelijk ontopic, het plaatje staat helemaal onderaan).

Lord Daemon schreef op 08 oktober 2004 @ 00:16:
Hm, de onvolledigheidsstelling zegt niets over 'alle strings', alleen over de ware uitspraken in de rekenkunde (namelijk dat, indien de rekenkunde consistent is, er minstens een ware uitspraak uit de rekenkunde niet bewijsbaar is). Maar goed, ik zie dat we er allebei te weinig van af weten om verder te komen.

Maar je kunt natuurlijk wel al-dan-niet bewijsbaar ware uitspraken doen over "alle strings" oftewel de eigenschappen van powersets, bv. over de eigenschap cardinaliteit in de algemene continuum hypothese van Hausdorff, die onbewijsbaar is (Godel) en haar negatie ook (Cohen). Chaitin reduceert Godels onvolledigheid tot Kolmogorov-complexiteit door uit te gaan van verzamelingen van alle regels van een formeel systeem in bit-notatie en aan te tonen dat je met zo'n set van n bits alleen maar theorama's van niet veel meer dan n bits kunt bewijzen (en aangezien de meeste formele stelsels uit betrekkelijk weinig axioma's bestaan betekent dat dat je slechts bedroevend weinig expressies in zo'n stelsel kunt bewijzen, maw. hoe complexer de theorie, hoe moeilijker ze bewijsbaar is vanuit slechts enkele axioma's).

edit:
Li & Vitanyi is idd. de "bijbel" van de complexiteitsleer, maar 't is nogal prijzig; een reisje naar een universiteitsbieb daartegen is altijd een belevenis

[ Voor 13% gewijzigd door Anoniem: 13700 op 08-10-2004 18:41 ]

[Zoijar]

Anoniem: 13700 schreef op 08 oktober 2004 @ 18:28:
Ik heb een tijdens het surfen een dilbert-comic gevonden waarvan ik slap lag

Die strip is wel grappig ja, vooral omdat het ook nog waar is. Randomness van een specifieke string is undecidable.

(60 euro is trouwens wel een redelijke prijs, merendeel van m'n boeken kost zoiets)

[ Voor 13% gewijzigd door Zoijar op 08-10-2004 22:22 ]

[Lord Daemon]

Anoniem: 13700 schreef op 08 oktober 2004 @ 18:28:
Chaitin reduceert Godels onvolledigheid tot Kolmogorov-complexiteit door uit te gaan van verzamelingen van alle regels van een formeel systeem in bit-notatie en aan te tonen dat je met zo'n set van n bits alleen maar theorama's van niet veel meer dan n bits kunt bewijzen (en aangezien de meeste formele stelsels uit betrekkelijk weinig axioma's bestaan betekent dat dat je slechts bedroevend weinig expressies in zo'n stelsel kunt bewijzen, maw. hoe complexer de theorie, hoe moeilijker ze bewijsbaar is vanuit slechts enkele axioma's).

Hm, interessant, hoewel ik er nog niet veel van begrijp. Nemen we bijvoorbeeld de propositielogica: daar komen toch stellingen van willekeurige lengte in voor? En die kunnen wel allemaal bewezen worden. (De propositielogica is immers volledig.) Sowieso kan je met een zeer kleine set bits als theorema's soms alle strings bewijzen die je maar kan bedenken. (Ik denk aan een axioma als "p en niet p", natuurlijk - iets inconsistents.)

een reisje naar een universiteitsbieb daartegen is altijd een belevenis

Ja, zo'n saaie dagelijkse belevenis.

[Zoijar]

Lord Daemon schreef op 09 oktober 2004 @ 12:05:
Hm, interessant, hoewel ik er nog niet veel van begrijp. Nemen we bijvoorbeeld de propositielogica: daar komen toch stellingen van willekeurige lengte in voor? En die kunnen wel allemaal bewezen worden. (De propositielogica is immers volledig.) Sowieso kan je met een zeer kleine set bits als theorema's soms alle strings bewijzen die je maar kan bedenken. (Ik denk aan een axioma als "p en niet p", natuurlijk - iets inconsistents.)

Volgens mij kan je in de propositie logica niet de natuurlijke getallen uitdrukken als set... dan gaat de/godels stelling niet op. In predicaten logica wel, maar dat is ook undecidable. Je kan namelijk een turing machine omzetten naar predicaten logica, en neem dan het halting probleem (of een van de vele equivalente...of iets in de trant van P(x) = "voor alle x: P(x) -> falsum")

[ Voor 5% gewijzigd door Zoijar op 09-10-2004 13:02 ]

[Lord Daemon]

Zoijar schreef op 09 oktober 2004 @ 12:46:
Volgens mij kan je in de propositie logica niet de natuurlijke getallen uitdrukken als set... dan gaat de/godels stelling niet op.

Dat weet ik, dat is precies het punt. Mietje noemde namelijk als voorwaarden alleen zaken die voor de propositielogica opgaan, dus daar kan nooit de onvolledigheidsstelling van Goedel uit volgen.

In predicaten logica wel, maar dat is ook undecidable. Je kan namelijk een turing machine omzetten naar predicaten logica, en neem dan het halting probleem (of een van de vele equivalente...of iets in de trant van P(x) = "voor alle x: P(x) -> falsum")

Onbeslisbaarheid is toch niet hetzelfde als compleetheid? Het eerste is een syntactisch begrip, het tweede een semantisch - toch? Compleetheid gaat over de relatie tussen de set van afleidbare en de set van ware proposities. Onbeslisbaarheid over de vraag of er een eindige procedure (algorithme) bestaat om te kijken of een propositie afleidbaar is. Dat lijkt me essentieel anders.

[Zoijar]

Je hebt twee noties van volledigheid. De ene is dat voor elk statement P danwel niet P kan worden bewezen. Consistentie is dan dan dat voor elk statement P nooit zowel P als niet P kunnen worden bewezen. Godel sluit deze combinatie uit voor systemen die sterk genoeg zijn. Deze notie van volledigheid gaat dus overboord voor onbeslisbaarheid. De andere is dat alle semantisch ware uitspraken, ook syntactisch afgeleid kunnen worden; wat jij zegt.

[Anoniem: 13700]

Nog een kleine toelichting; sterke logische systemen betekent in deze context zeer eenvoudige (primaire) logica, eenvoudig in die zin dat ze niet in staat is een volledige beschrijving te geven van haar eigen formele regels. Voor Chaitin betekent dit dat je de lengte n van de bitset van regels niet kunt berekenen bij dit soort logische systemen.

[Anoniem: 62011]

Gebruik je stopwatch met 1/1000 sec, tel tot tien en druk dan op de stopknop, random getal tussen 0 en 1000.

[GG85]

Anoniem: 62011 schreef op 10 oktober 2004 @ 17:04:
Gebruik je stopwatch met 1/1000 sec, tel tot tien en druk dan op de stopknop, random getal tussen 0 en 1000.

Het blijft een getal afhankelijk van een aantal relatief simpele factoren
Zeker niet random dus, wel random genoeg voor veel dingen

[ Voor 44% gewijzigd door GG85 op 10-10-2004 18:33 ]

[Anoniem: 61994]

Er bestaan projecten die Random-numbers genereren dmv radioactief verval. en die je kunt beinvloeden door er aan te denken. (werkt echt).

En als dat al niet meer puur random is, wat dan wel?

[Zoijar]

Anoniem: 61994 schreef op 10 oktober 2004 @ 19:20:
Er bestaan projecten die Random-numbers genereren dmv radioactief verval. en die je kunt beinvloeden door er aan te denken. (werkt echt).

Uhmm link? Beinvloeden door eraan te denken? Klinkt vaag...

[Anoniem: 61994]

Link: http://www.fourmilab.ch/rpkp/experiments/pendulum/

People working with computers often sloppily talk about their system's "random number generator" and the "random numbers" it produces. But numbers calculated by a computer through a deterministic process, cannot, by definition, be random. Given knowledge of the algorithm used to create the numbers and its internal state, you can predict all the numbers returned by subsequent calls to the algorithm, whereas with genuinely random numbers, knowledge of one number or an arbitrarily long sequence of numbers is of no use whatsoever in predicting the next number to be generated.
..bla-di-bla..
HotBits is an Internet resource that brings genuine random numbers, generated by a process fundamentally governed by the inherent uncertainty in the quantum mechanical laws of nature, directly to your computer in a variety of forms.

Bron

[ Voor 88% gewijzigd door Anoniem: 61994 op 10-10-2004 20:52 ]

[Zoijar]

Anoniem: 61994 schreef op 10 oktober 2004 @ 20:37:
Link: http://www.fourmilab.ch/rpkp/experiments/pendulum/

Ja, hotbits ken ik ja. Maar waar is dan de statistisch aangetoonde invloed van "denken" op de random sequence?

[Anoniem: 61994]

Geen idee, terwijl je wel de data kunt bekijken geeft het idd geen direct en duidelijk beeld.

Maar stel dat het statistisch mogelijk is dat bepaalde mensen een reproduceerbare invloed uit kunnen oefenen op getallen die je niet meer random kunt krijgen, dan is het dus de vraag of puur random wel bestaat. Of impliceert dit dat de ervaring van randomness voor een ieder anders is?

[Servowire]

iets lijkt random als wij het niet meer kunnen herleiden naar een structuur. Random generators geven op een bepaald moment zo'n vervormd getal dat het random genoeg lijkt.

Je kent wel zon knikkerbord met knikkers die van over spijkers rollen. Dat lijk erg random maar toch zit er een natuurkunde verklaring aan elke ' keuze' die de knikker maakt. (Temperatuur, hoek, snelheid, onbalans, veel meer)

Ik heb zelf in C++ een random generator gemaakt die de tijd neemt, dit 10x met een ' random' filetje van 1kb deelt, en dan een random stukje uit de getallenreeks pakt. Voldeed voor random uiterlijk, maar als je lang genoeg doorgaat met alle uitkomsten uitplotten in een grafiek zal er een verband ontstaan

[ Voor 82% gewijzigd door Servowire op 12-10-2004 21:58 ]

[Fr0zenFlame]

Als je nou is een computer voor je hebt die zo veel mogelijk "random" getallen over het scherm tovert onder een senzuur en jij drukt op de stop knop wanneer jij wil, dan heb je volgens mij een aardig random getal?

Je bijvoorbeeld het idee achter het rat van voortuyn hier bij kunnen halen, alleen die is gebonden aan natuurkundige wetten!

GreetZz

[ Voor 3% gewijzigd door Fr0zenFlame op 13-10-2004 00:39 ]

[RobIII]

Ik heb eens zitten denken aan het volgende:

Pak via de google directory (of altavista of whatever) een willekeurige site categorie, pak daar weer een site uit, weer een, dan kom je (in dit voorbeeld) bijvoorbeeld hier uit, volg daarop een x aantal links "diep" willekeurige links naar andere sites/pagina's en trek dan van de zoveelste site na x-aantal (willekeurige) stappen een md5 hash van alles wat er binnen komt aan plaatjes/html/andere meuk. Pak daar een bult random bits uit et voila -> Het lavalamp/ruis/radioactief principe, maar dan minder moeite

Er zijn wel een paar kanttekeningen:
• Je gebruikt een paar keer een "psuedo-random" om aan de uiteindelijke random pagina te komen en de uiteindelijke bits uit de hash van die pagina.
• De google directory is een niet erg dynamisch voorbeeld. Je zou ook bijvoorbeeld wat getallen van de AEX kunnen hashen, of andere sites die erg "dynamisch zijn" qua inhoud e.d.

Ook zou je het eerste resultaat dat er uit komt weer kunnen gebruiken (of een deel ervan uit je hash ofzo) om de volgende "richting" te bepalen in het volgen van links. Dan baseer je in ieder geval steeds minder "richtingen" pseudo-random maar meer écht random. Lijkt me...

[ Voor 36% gewijzigd door RobIII op 13-10-2004 00:54 ]

[0rbit]

Anoniem: 61994 schreef op 11 oktober 2004 @ 01:48:
Geen idee, terwijl je wel de data kunt bekijken geeft het idd geen direct en duidelijk beeld.

Maar stel dat het statistisch mogelijk is dat bepaalde mensen een reproduceerbare invloed uit kunnen oefenen op getallen die je niet meer random kunt krijgen, dan is het dus de vraag of puur random wel bestaat. Of impliceert dit dat de ervaring van randomness voor een ieder anders is?

Het proces dat jij beschrijft heet telekinese en is een onderdeel van de parapsychologie. Er is al veel onderzoek gedaan naar dit fenomeen, maar op ieder onderzoek valt wel wat aan te merken. Meta-studies tonen aan dat hoe beter het onderzoek opgezet wordt hoe minder je van het parapsychologische effect in zijn algemeenheid kunt meten.

Over het beinvloeden van nummerreeksen zijn redelijk wat studies bekend. De hypothese is hierin dat met behulp van gedachte een gemiddelde waarde van een proces verandert kan worden. Of een RNG echt random is of pseudo-random is hierbij niet echt van belang. Enige correlatie in de reeks wordt toch uitgemiddeld. (Mits het gemiddelde van de pseudo RNG gelijk is aan het gemiddelde van de echte RNG.)

Er zijn diverse methoden bedacht om tot betere resultaten te komen, maar die hebben schijnbaar niks geholpen. Het idee is dat iemand steeds een 0 of een 1 voorgeschoteld krijgt en de taak krijgt vaker een 1 te laten verschijnen dan een 0. Op het moment dat er een 1 verschijnt wordt de tijd die verstrijkt tot het volgende getal gegenereerd wordt verkort, omdat er vannuit gegaan wordt dat de beinvloeding van getallen door gedachten misschien wel in kleine 'bursts' gaat. Helaas levert ook dit soort onderzoek niet meer op dan een enkele toevalstreffer.

Wat ook toevallig is, is dat als de experimentator de proefpersoon is in het experiment, dat de resultaten dan structureel hoger uitvallen. Dit is verdacht en lijkt eerder te wijzen op een onopgemerkte fout in de opzet van de proef dan op telekinese. (Dat dicteert Ockham immers.)

Ik weet niet hoe het nu gesteld is met het parapsychologisch onderzoek, maar ikzelf verwacht er niet al te veel meer van eigenlijk

[Shuisman]

En als je nou iets met de tijd op je computer doet, in milli(micro ??) seconden, die tijd zal toch echt maar 1 keer voorkomen....

Helaas kun je dit natuurlijk wel weer afleiden, maar je hebt gegarandeerd een random getal op dát moment ,

Of zie ik dit verkeerd ??!

[RobIII]

SHuisman schreef op 15 oktober 2004 @ 10:47:
En als je nou iets met de tijd op je computer doet, in milli(micro ??) seconden, die tijd zal toch echt maar 1 keer voorkomen....

Helaas kun je dit natuurlijk wel weer afleiden, maar je hebt gegarandeerd een random getal op dát moment ,

Of zie ik dit verkeerd ??!

Als je een miljoen mensen deze code laat draaien op hetzelfde uur, is de kans relatief groot dat ze eenzelfde seed of uiteindelijke waarde of zelfs reeks krijgen.

[Anoniem: 61994]

Mr_Atheist schreef op 14 oktober 2004 @ 23:19:
Het proces dat jij beschrijft heet telekinese en is een onderdeel van de parapsychologie. Er is al veel onderzoek gedaan naar dit fenomeen, maar op ieder onderzoek valt wel wat aan te merken...

eehm, het leuke is dat het Retro-Psycho-Kinesis heet. Het woordje 'retro' is hierin juist het grappige, want de getallen-reeks zijn al lang en breed gegenereerd. Alleen weet niemand de statistische toestand, enkel op het moment van vergelijken. Beetje hetzelfde als wanneer je de lichamelijke toestand van de buurt-kat gaat vergelijken met die van Schrodinger die in een radioactieve kist zit: zijn ze dood of levend...

[JochemK]

Ik heb in Cryptonomicon iets gelezen over het genereren van random getallen dmv zetta functies (heb alleen geen idee wat dat voor dingen zijn)

Ik had hier vanmiddag ook nog een discussie over met iemand.
Echt random kun je als mens niet zomaar maken, stel dat je een papiertje neemt en daar een "random" reeks 1-en en 0-en op gaat zetten. Dan kun je daar de groepjes tellen, en daar de gemiddelde lengte van bepalen. En dan blijkt dat als jij als ongeoefend iemand dat doet, dat je een kortere gemiddelde lengte krijgt dan wanneer een copmuterprogramma dat zou doen.

Wat ook wel een leuke random getal generator zou kunnen zijn: iets met een goed bezochte website, google ofzo, en daar het aantal pagehits meten in 5 seconde, en daar nog wat bewerkingkjes op toepassen (die je random kiest uit een lange lijst met bewerkingen, met random attributen, bv ^ ( 3 / 2pi) ofzo.

Over het pascal stukje, je moet inderdaad altijd eerst de functie randomize aanroepen, anders krijg je steeds dezelfde reeks.

Nog een brainwave,
als je nou een random getal tussen de 0 en de 11 moet hebben (of van 1 tot 10 )
dan kun je zo'n getal kiezen, zeg met de functie random(10)
je zou ook kunnen overwegen om random(5)+random(5) te doen om zo het randomeffect te vergroten, dus volgens mij krijg je het "ideale random" door een oneindig lange reeks van random(1+ iets oneindig kleins) bij elkaar op te tellen.

[RobIII]

kingjotte schreef op 16 oktober 2004 @ 00:05:
Wat ook wel een leuke random getal generator zou kunnen zijn: iets met een goed bezochte website, google ofzo, en daar het aantal pagehits meten in 5 seconde, en daar nog wat bewerkingkjes op toepassen (die je random kiest uit een lange lijst met bewerkingen, met random attributen, bv ^ ( 3 / 2pi) ofzo.

RobIII in "Computers en random getallen?"

kingjotte schreef op 16 oktober 2004 @ 00:05:
als je nou een random getal tussen de 0 en de 11 moet hebben (of van 1 tot 10 )
dan kun je zo'n getal kiezen, zeg met de functie random(10)
je zou ook kunnen overwegen om random(5)+random(5) te doen om zo het randomeffect te vergroten, dus volgens mij krijg je het "ideale random" door een oneindig lange reeks van random(1+ iets oneindig kleins) bij elkaar op te tellen.

random + random is écht niet randommer hoor

[JochemK]

[b][message=21901768,noline]RobIII schreef op 16 oktober 2004 @ 00:19

random + random is écht niet randommer hoor

volgens mij wel,
als jij met een 12 vlak gooit, of met 2 6 vlakken (dobbelstenen genaamd) waarvan je de ogen bij elkaar telt.
Volgens mij is de 2 dobbelstenen randommer dan 1 12vlak.

[Zoijar]

kingjotte schreef op 16 oktober 2004 @ 17:47:
volgens mij wel,
als jij met een 12 vlak gooit, of met 2 6 vlakken (dobbelstenen genaamd) waarvan je de ogen bij elkaar telt.
Volgens mij is de 2 dobbelstenen randommer dan 1 12vlak.

En hoe ga je dan 1 gooien met twee 6-zijdige dobbelstenen?

[RobIII]

Zoijar schreef op 16 oktober 2004 @ 19:39:
[...]

En hoe ga je dan 1 gooien met twee 6-zijdige dobbelstenen?

En de kans op 4 t/m 9 enzo is HOGER omdat je maar op 1 manier 12 kunt gooien (6+6), en maar op 1 manier 2 (1+2), maar op b.v. 6 manieren 7 kunt gooien: (1+6), (2+5), (3+4),(4+3),(5+2),(6+1)

[ Voor 5% gewijzigd door RobIII op 16-10-2004 20:07 ]

[RobIII]

Excuses voor het kickje, maar ik had zojuist weer eens een ingeving betreffende dit onderwerp: RobIII in "Heej blijf van mijn letters af!"