2=1

[Padvinder]

Okee stelletje mugge(n)zifters

Ik stel 2=1 en geef daarvoor de volgende verklaring

a²-a²=a²-a² (betekent ongeveer 0=0)

even tussendoor:
>> a²-b²=(a+b)*(a-b) dus a²-a²=(a+a)*(a-a)

nog een keertje even tussendoor:
>> a²-a²=a*(a-a)

dus: (a+a)*(a-a)=a*(a-a)

aan beide kanten staat hetzelfde (a-a) dus dat kan je weglaten (basiswiskunde)

dan volgt: (a+a)=a

wat hetzelfde betekent als: 2a=1a

Conclusie: 2=1

Verklaar dat maar eens... hehehehe...

[DeX]

ik heb mijn koffie nog niet op..
Bel maar als ik wakker ben.

[bazs2000]

jorisbol, hoe durf je op dit tijdstip met iets moeilijks te komen.

[Blue-eagle]

(a+a)=a
dus: (1+1)=1?
Nee, da`s 2. Dus het klopt niet. Dacht ik...

[klokop]

(a+a)*(a-a)=a*(a-a)
dus (a+a)*(0)=a*(0)
is 0 = 0
en dan klopt het weer. Oftewel: mag je wel delen door (a-a), wat gelijk is aan nul?

[Marv]

..... huh

[monkel]

Op woensdag 19 december 2001 09:03 schreef jorisbol het volgende:
Okee stelletje mugge(n)zifters

Ik stel 2=1 en geef daarvoor de volgende verklaring

a²-a²=a²-a² (betekent ongeveer 0=0)

even tussendoor:
>> a²-b²=(a+b)*(a-b) dus a²-a²=(a+a)*(a-a)

nog een keertje even tussendoor:
>> a²-a²=a*(a-a)

dus: (a+a)*(a-a)=a*(a-a)

aan beide kanten staat hetzelfde (a-a) dus dat kan je weglaten (basiswiskunde)

dan volgt: (a+a)=a

wat hetzelfde betekent als: 2a=1a

Conclusie: 2=1

Verklaar dat maar eens... hehehehe...

waar zit nou de wetenschap in dit verhaal?
(a+a)*(a-a)=a*(a-a)
je zou ook kunnen zeggen: (a+a)*0=a*0
delen door nul: 2a=1a

maar misschien heb je opgelet bij je wiskunde les, en weet je dat je niet door nul mag delen


je hebt dus bewezen dat 0=0
gefeliciteerd

[klokop]

(a+a)*(a-a)=a*(a-a)
dus (a+a)*(0)=a*(0)
is 0 = 0
en dan klopt het weer. Oftewel: mag je wel delen door (a-a), wat gelijk is aan nul?

[Verwijderd]

Op woensdag 19 december 2001 09:10 schreef Blue-eagle het volgende:
(a+a)=a
dus: (1+1)=1?
Nee, da`s 2. Dus het klopt niet. Dacht ik...

Niet om het een of ander, maar dat is waar de hele stelling om draait.

Hij zegt dat 2 gelijk is aan 1, en jij bevestigd het en verteld vervolgens dat het niet klopt.

Ik heb dit grapje ooit eens gehad bij wiskunde een tijd geleden, ergens in die hele beredenering staat een regel die geen enkele relevantie heeft, de tweede als het goed is. Die heeft geen enkele relatie met de hele stelling, maar wordt erbij gehaald om te zorgen dat je wel zou kunnen zeggen dat 2 gelijk is aan 1.

[Blue-eagle]

Op woensdag 19 december 2001 09:21 schreef Kyori het volgende:

[..]

Niet om het een of ander, maar dat is waar de hele stelling om draait.

Hij zegt dat 2 gelijk is aan 1, en jij bevestigd het en verteld vervolgens dat het niet klopt.

Ik heb dit grapje ooit eens gehad bij wiskunde een tijd geleden, ergens in die hele beredenering staat een regel die geen enkele relevantie heeft, de tweede als het goed is. Die heeft geen enkele relatie met de hele stelling, maar wordt erbij gehaald om te zorgen dat je wel zou kunnen zeggen dat 2 gelijk is aan 1.

8:15 wakker, 8:20 op m`n werk
x-coezie dus maar het klopt gewoon niet in zijn sommen. Als je aan de rechterkant iets weghaalt (rechts van de = teken) dan moet dat ook links. En dat doet ie niet.

Veel verder dan dat gaat m`n wiskunde niet. `k ga weer proggen

[Varienaja]

Op woensdag 19 december 2001 09:03 schreef jorisbol het volgende:
Okee stelletje mugge(n)zifters
dus: (a+a)*(a-a)=a*(a-a)

aan beide kanten staat hetzelfde (a-a) dus dat kan je weglaten (basiswiskunde)

dan volgt: (a+a)=a

wat hetzelfde betekent als: 2a=1a

Alstjeblieft:

Je deelt door (a-a), maar dat mag niet als (a-a) nul is. Dus als a=a.
Je conclusie dan 2a=1a geldt dus alleen als a<>a.

Gaap... wat heb je daar nou aan?

[Verwijderd]

even tussendoor:
>> a²-b²=(a+b)*(a-b) dus a²-a²=(a+a)*(a-a)

Deze klopt niet, je vervangt opeens een a^2 met een b^2 die dus een andere waarde heeft dan a^2 omdat je zo wel rekent!

[Padvinder]

Op woensdag 19 december 2001 09:27 schreef Blue-eagle het volgende:

[..]

8:15 wakker, 8:20 op m`n werk
x-coezie dus maar het klopt gewoon niet in zijn sommen. Als je aan de rechterkant iets weghaalt (rechts van de = teken) dan moet dat ook links. En dat doet ie niet.

Veel verder dan dat gaat m`n wiskunde niet. `k ga weer proggen

Ik haal aan beide kanten hetzelfde weg...

Wel blijven opletten!

BTW: natuurlijk is hier een verklaring voor... 2 is immers geen 1, dan kan elke kleuter je vertellen... maar aangezien iedereen altijd één of andere vreemde verklaring voor schijnt te hebben hier bij GoT W&L, leek het me leuk om de reacties te zien...

[Varienaja]

Op woensdag 19 december 2001 09:49 schreef jorisbol het volgende:
Ik haal aan beide kanten hetzelfde weg...

Je haalt niet weg, je deelt aan beide kanten door (a-a). Dat mag alleen als a<>a. Die voorwaarde vertel je er niet bij, en die is wel heel belangrijk als je even later 'bewijst' dat 2a=1a.
Dit bewijs is namelijk in combinatie met de voorwaarde dat a<>a nogal nietszeggend. Zoals ik ook al eerder schreef.

Jouw bewijs is: als a ongelijk is aan a, dan is 2*a gelijk aan 1*a.
Dus: als 1 ongelijk is aan 1, dan is 2 gelijk aan 1.

Klopt perfect hoor, dat bewijs. Maar zinnig is het niet.

[Tupolev]

Op woensdag 19 december 2001 09:03 schreef jorisbol het volgende:


Verklaar dat maar eens... hehehehe...

ehhh jouw IQ is waarschijnlijk lager dan 100, een betere verklaring kan ik niet geven voor zo`n domme rekenfouten.

[bazs2000]

Op woensdag 19 december 2001 12:05 schreef Tupolev het volgende:

[..]

ehhh jouw IQ is waarschijnlijk lager dan 100, een betere verklaring kan ik niet geven voor zo`n domme rekenfouten.

Gelieve niet te flamen naar anderen.

[Padvinder]

Mijn IQ is niet lager dan 100... maar als je wilt Flamen, ga dan ff op een ander Board zitten, wil je?

Ik plaats een simpel testje, waar ik zelf allang de oplossing van weet... natuurlijk mag je niet delen door 0

BTW: was dat niet dezelfde fout die ooit in een van de eerste Pentium chips zat? Of ben ik abuis?

Greetz, Joris

[Jace / TBL]

Kletskoek!

Zo kan ik ook zeggen: 1*0 = 37*0

Aan beide kanten staat 0, dus dat mag je weghalen. 1 is dus ook gelijk aan 37?

Nee, dan liever zoiets:

Stel a en b zijn twee reeële positieve getallen. Dan geldt:

-a/b = a/-b

en dus (nu maken we even de stap naar complexe getallen)

wortel(-a/b) = wortel(a/-b) (trek wortel aan beide kanten)

hieruit volgt

wortel(-a) / wortel(b) = wortel(a) / wortel(-b) (scheid quotiënt onder beide worteltekens)

en dan ook

wortel(-a) / (2*wortel(b)) = wortel(a) / (2*wortel(-b)) (deel beide kanten door 2)

In het bijzonder geldt nu, als we voor a en b beide 1 nemen, dat i/2 = 1/(2i)

En dan geldt ook: i/2 + 3/(2i) = 1/(2i) + 3/(2i) (tel bij beide kanten 3/(2i) op)
Hieruit volgt verder:


i (i/2 + 3/(2i) ) = i ( 1/(2i) + 3/(2i) )

i²/2 + (3i)/(2i) = i/(2i) + (3i)/(2i)

-1/2 + 3/2 = 1/2 + 3/2

1 = 2


Hmm, je had dus toch gelijk, zij het om een andere reden ^,^

[Verwijderd]

Die eerste werkt natuurlijk niet omdat je niet door 0 mag delen.

De 2e werkt ook niet. De fout sluipt er namelijk in als je de wortel van een breuk splitst in 2 wortels. Dit mag niet zomaar als je met complexe getallen werkt. (Het is jammer dat ik m'n Analyse Naslagtekst heb uitgeleend, anders had ik precies kunnen opzoeken waarom het mis gaat.)

Maar toch ben ik met de stelling 2=1 eens zij het om een andere reden:

-1 = (-1)^1 = (-1)^(2*1/2) = ((-1)^2)^(1/2) = 1^(1/2) = 1

-1 = 1
0 = 2
0 = 1
1 = 2 q.e.d.

[Padvinder]

Het is jammer dat ene "Meneer Van Dalen" zegt dat je eerst moet machtsverheffen... dus je verhaaltje over ((-1)²)^œ = 1^œ is niet waar...

Of praat ik nou poep? Dit is het toch? anders weet ik het ook niet meer hoor...

[Tupolev]

Op woensdag 19 december 2001 12:22 schreef jorisbol het volgende:
Mijn IQ is niet lager dan 100... maar als je wilt Flamen, ga dan ff op een ander Board zitten, wil je?

Ik plaats een simpel testje, waar ik zelf allang de oplossing van weet... natuurlijk mag je niet delen door 0

Je vraagt toch zelf om een verklaring,nou die geef ik dus.
De verklaring die jij geeft vind ik echter nog triester, alsof het nodig zou zijn om de mensen die hier rondlopen te testen. Daar is dit forum ook helemaal niet voor bedoeld.

Als jij een raadseltje uit een boekje haalt, staat het antwoord er ook bij, en is het zeker niet nodig om de mensen hier er ook nog eens mee lastig te vallen.

[Tupolev]

Op woensdag 19 december 2001 14:05 schreef jorisbol het volgende:
Het is jammer dat ene "Meneer Van Dalen" zegt dat je eerst moet machtsverheffen... dus je verhaaltje over ((-1)²)^œ = 1^œ is niet waar...

Of praat ik nou poep? Dit is het toch? anders weet ik het ook niet meer hoor...

Praat geen poep, ((-1)²)^œ = 1^œ , klopt als een bus.

[Varienaja]

Op woensdag 19 december 2001 13:21 schreef Sandalf het volgende:
-1 = (-1)^1 = (-1)^(2*1/2) = ((-1)^2)^(1/2) = 1^(1/2) = 1

X^(1/2) is natuurlijk hetzelfde als de wortel uit X.

Als wij op school een wiskunde som hadden, waarin we de vergelijking x^2-9=0 moesten oplossen, dan was de uitkomst x=-3 of x=3. Dit omdat de wortel-operatie niet injectief (of hoe heet die mooie term toch ook al weer) is.

Jij gaat er vanuit dat de wortel-operatie omkeerbaar is. Dwz: de wortel van een kwadraat van x is x. Dit is niet zo. De wortel van het kwadraat van -1 is 1, en daarom dus ook -1<>1.

[RickN]

Op woensdag 19 december 2001 14:33 schreef Varienaja het volgende:

[..]

X^(1/2) is natuurlijk hetzelfde als de wortel uit X.

Als wij op school een wiskunde som hadden, waarin we de vergelijking x^2-9=0 moesten oplossen, dan was de uitkomst x=-3 of x=3. Dit omdat de wortel-operatie niet injectief (of hoe heet die mooie term toch ook al weer) is.

Jij gaat er vanuit dat de wortel-operatie omkeerbaar is. Dwz: de wortel van een kwadraat van x is x. Dit is niet zo. De wortel van het kwadraat van -1 is 1, en daarom dus ook -1<>1.

Da's allemaal leuk en aardig, maar de wortel van een getal is nooit negatief, ook niet als dat getal een kwadraat is.

[Verwijderd]

Op woensdag 19 december 2001 12:25 schreef JaceTBL het volgende:
Kletskoek!

Zo kan ik ook zeggen: 1*0 = 37*0

Aan beide kanten staat 0, dus dat mag je weghalen. 1 is dus ook gelijk aan 37?

Nee, dan liever zoiets:

Stel a en b zijn twee reeële positieve getallen. Dan geldt:

-a/b = a/-b

en dus (nu maken we even de stap naar complexe getallen)

wortel(-a/b) = wortel(a/-b) (trek wortel aan beide kanten)

hieruit volgt

wortel(-a) / wortel(b) = wortel(a) / wortel(-b)

dus hier zeg je:

i/wortel(b)=wortel(a)/i


ja, dan klopt 1=2 ook wel

[RickN]

Op woensdag 19 december 2001 14:44 schreef jona het volgende:

[..]

dus hier zeg je:

i/wortel(b)=wortel(a)/i


ja, dan klopt 1=2 ook wel

Nee, hij zegt i/wortel(1) = wortel(1)/i

en dus

i = 1/i

en dus

i^2 = 1

en dus

-1 = 1



Mmm, ik snap d'r ook niks van.

Het zal wel komen omdat er een restrictie is op de regel:

sqrt(a.b) = sqrt(a).sqrt(b) die we over het hoofd zien.

[XangadiX]

Op woensdag 19 december 2001 14:41 schreef RickN het volgende:

[..]

Da's allemaal leuk en aardig, maar de wortel van een getal is nooit negatief, ook niet als dat getal een kwadraat is.

je kunt anders enorm lol hebben met wortel -1

[Frits Flits]

Ik sta een 8.7 voor wiskunde, maar hier snap ik de ballen van! Dat komt mede omdat ik die ^ en / en weet ik veel niet snap

[RickN]

Op woensdag 19 december 2001 14:51 schreef Eftelingtijntje het volgende:
Ik sta een 8.7 voor wiskunde, maar hier snap ik de ballen van! Dat komt mede omdat ik die ^ en / en weet ik veel niet snap

Hoezo, ^ is gewoon exponent en / is gewoon deling...

[Padvinder]

Op woensdag 19 december 2001 14:47 schreef RickN het volgende:

[..]

Nee, hij zegt i/wortel(1) = wortel(1)/i

en dus

i = 1/i

en dus

i^2 = 1

en dus

-1 = 1



Mmm, ik snap d'r ook niks van.

Het zal wel komen omdat er een restrictie is op de regel:

sqrt(a.b) = sqrt(a).sqrt(b) die we over het hoofd zien.

NEE... hij zegt:

stel a=b=1

vul dat in en je krijgt:
sqrt(-1)/2*sqrt1 = sqrt(1)/2*sqrt(-1)

volgens de complexe rekenwijze geldt: i²=-1
dus is de wortel uit -1... je raadt het al: i

hieruit volgt dan:
i/2 = 1/2i

tel bij beide kanten 3/2i op, dan krijg je:
i/2 + 3/2i = 1/2i + 3/2i

vervolgens vermenigvuldig je de zaak met i

dus dan volgt:
i²/2 + 3i/2i = i/2i + 3i/2i

na een hoop gestreep en gereken kom je dan op hetvolgende:

-1/2 + 3/2 = 1/2 + 3/2

reken dit uit en er komt uit

1 = 2

Toch leuk... wiskunde...

[Verwijderd]

Op woensdag 19 december 2001 14:47 schreef RickN het volgende:
Het zal wel komen omdat er een restrictie is op de regel:

sqrt(a.b) = sqrt(a).sqrt(b) die we over het hoofd zien.

Ja, die is er inderdaad! Dit geldt namelijk niet meer in het algemeen voor complexe getallen!

[Verwijderd]

Voor complexen getallen gelden dus niet dezelfde rekenregels voor machtsverheffen als voor reële getallen.

(a^b)^c = a^(b*c) geldt niet meer algemeen.
Neem als tegenvoorbeeld maar a=-1, b=2, c=1/2 dan staat er
((-1)^2)^1/2 = (-1)^(2*1/2)
1 = -1

Sqrt(a/b) = Sqrt(a)/Sqrt(b) geldt ook niet meer
Neem a = 1 en b = -1 dan staat er
Sqrt(1/-1) = Sqrt(1)/Sqrt(-1)
i = 1/i

[_Mystikal_]

Op woensdag 19 december 2001 12:22 schreef jorisbol het volgende:

Greetz, Joris

nou ben je zo slim dat je bewezen hebt dat 2=1 en dan weet je niet dat je je naam niet onder je posts moet zetten

wel lollig overigens, dat bewijs

[Morphs]

edit:

Wat hier stond was niet helemaal "sluitend"

[Genghis Khan]

Sorry hoor, maar 1x ^ (2) is nog altijd 14 ^ (9).

Jullie hebben het allemaal fout!

[Wuursj]

zo'n zelfde soort grap stond eens in het blaadje van die studentenvereniging hierzo. ook zo'n zeer ingewikkelde formule dat 1 == 2

[RickN]

Op woensdag 19 december 2001 20:44 schreef Morphs het volgende:

[..]

-1^(2*1/2) is -1^(2) * -1^(1/2) en dat levert dus 1 * -1 = -1 op en dan heb je -1 = -1 bewezen.

Ik zeg niet dat stap 3 niet mag, maar wat ik hierboven heb gezet impliceert dat je van stap 3 naar stap 4 een fout maakt en wel deze: bij een wortel van een positief getal krijg je twee antwoorden (een positief en een negatief). Vaak voldoet één van beide, in dit geval 1. Jij neemt hier opzettelijk de verkeerde en dan krijg je dus 1 = -1.

Het spijt me, ik wil niet rude zijn, maar dit is ongeveer de grootste hoop BS die tot nu toe in deze thread gepost is.

1. a^(b*c) = (a^b)^c (In ieder geval voor positieve getallen).
Jij bent in de war met a^(b+c) = a^b * a^c. Dus wat (-1)^(2*(1/2)) ook is, het is in ieder geval NIET -1^(2) * -1^(1/2).

2. (-1)^(1/2) = i. Niet -1. (Let op de haakjes om de -1, die horen er te staan. Zonder haakjes heb je gelijk dat er -1 uitkomt, maar dat had je zelf niet door want om dezelfde reden is -1^2 eigenlijk ook -1.)

3. Een wortel van een positief getal heeft maar 1 wortel, namelijk een positieve, dat is nu eenmaal zo gedefineerd.


Nu de werkelijke reden voor alle verwaring.
Ik ga niet uitzoeken waar de fouten in de specifieke voorbeelden die hier zijn gepost zitten, maar ze zijn allemaal het gevolg van het volgende:

Een wortel heeft in principe 2 uitkomsten, één ervan is correct, de andere is fout. Bij positieve getallen is altijd de positieve wortel correct, dus dat is lekker makkelijk, er kan geen verwaring ontstaan. Voor negatieve getallen is het niet zo makkelijk, de wortel van zo'n getal is namelijk een complex getal, en bij complexe getallen kun je niet zo makkelijk spreken van positief en negatief. Zo is i niet positiever dan -i (het gaat om de betekenis die wij er aan hebben gegeven). Het probleem is dus dat we bij het worteltrekken van een negatief getal intuïtief de verkeerde wortel nemen.

Op woensdag 19 december 2001 20:46 schreef KaAzKoP het volgende:
Sorry hoor, maar 1x ^ (2) is nog altijd 14 ^ (9).

Jullie hebben het allemaal fout!

Ik snap niet wat je hier nou vertelt, zoals het er nu staat lijkt het BS.

[Morphs]

Op woensdag 19 december 2001 21:42 schreef RickN het volgende:

[..]

1. a^(b*c) = (a^b)^c (In ieder geval voor positieve getallen).
Jij bent in de war met a^(b+c) = a^b * a^c. Dus wat (-1)^(2*(1/2)) ook is, het is in ieder geval NIET -1^(2) * -1^(1/2).

Inderdaad, het eerste stuk klopt niet.

2. (-1)^(1/2) = i. Niet -1. (Let op de haakjes om de -1, die horen er te staan. Zonder haakjes heb je gelijk dat er -1 uitkomt, maar dat had je zelf niet door want om dezelfde reden is -1^2 eigenlijk ook -1.)

Klopt ja. Ik heb een beetje te hard lopen klooien met die haakjes. De redenering waar ik op doelde was dat (-1)^2 en (1)^2 beide 1 opleveren waardoor de fout wordt gemaakt.

3. Een wortel van een positief getal heeft maar 1 wortel, namelijk een positieve, dat is nu eenmaal zo gedefineerd.

[meer wortels]

Over het feit dat de wortels voor de fout zorgen zijn we het in ieder geval eens

[Clay]

Ik snap echt niet dat deze topic het zo lang volhoudt maar melig is het iig wel. 1 != 2. Ik weet niet waarom je dat wel zou willen, maar de enige manier om daarop uit te komen is door een fout te maken en te delen door 0, of door rare dingen met machten te doen.

[loos]
Het zou echt heel tof zijn als je aan kon tonen dat 1 == 2, dan zouden onze basis reken regels niet meer kloppen en valt alles in de soep Dan betaal ik denk ik ook nergens meer dan 1 euro meer voor, want als je 1 == 2 kan aantonen kan je eindeloze x voor 1 == x met x != 1 aantonen.
[/loos]

doh

[NetForce1]

Op woensdag 19 december 2001 21:42 schreef RickN het volgende:


3. Een wortel van een positief getal heeft maar 1 wortel, namelijk een positieve, dat is nu eenmaal zo gedefineerd.

Als wij bij Wiskunde een vergelijking algebraisch moet oplossen hebben wij toch echt zoiets:

x^2 = 25
x=wortel(25) of x=-wortel(25)
x=5 of x=-5

want: 5^2 = 25, maar (-5)^2 is ook 25.

Of heb ik je nu ff niet goed begrijpt

[Lordy79]

hmm, gaan we op deze tour...


Als je 1 worm doormidden snijdt, heb je 2 wormen.

Die 2 wormen waren 1 worm.

Dus 1 = 2

Immers: de massa is niet toe- of afgenomen en dus gelijkgebleven.

[PrinsEdje80]

Op donderdag 20 december 2001 19:12 schreef ddewit het volgende:

[..]

Als wij bij Wiskunde een vergelijking algebraisch moet oplossen hebben wij toch echt zoiets:

x^2 = 25
x=wortel(25) of x=-wortel(25)
x=5 of x=-5

want: 5^2 = 25, maar (-5)^2 is ook 25.

Of heb ik je nu ff niet goed begrijpt

Ik denk dat jij heel goed begrijpen wat er aan de hand is...
Door veel mensen wordt hier overheen gelezen! Je hebt helemaal gelijk als je zegt dat wanneer je moet oplossen x^2 - 25 = 0 dat x1 = 5 of x2 = -5. Hiermee wordt helemaal niet onderuitgehaald dat de wortel uit iets een positief getal is. Kijk maar: wortel(9) = 3. Dan zal je zoiets hebben bij die vergelijking die ik moest oplossen heb ik toch ook wortel getrokken: praktisch ja, theoretisch nee! Er zijn nl 2 oplossingen die voldoen. Stel je kijkt vanuit het oogpunt x^2 - 25 = 0 <=> x^2 = 25 <=> wortel(x^2) = wortel(25) <=> x = 5, dan zegt iedereen prima, alleen het probleem is, als je gaat uittesten (je bent zo gek om alle getallen langs te gaan) dan zie je als je voor x -5 invult er een oplossing is....
Wat ik hier dus duidelijk probeer te maken is dat er een verschil is tussen het oplossen van een vergelijking en het nemen van een wortel van een getal.
Ter beschouwing geef ik de vergelijking: x^4 = 16. Wat zijn de oplossingen?!? x1 = 4, x2 = 4, x3 = -4 of x4 = -4... allemaal oplossingen

[toevoeging]
Definitie van i: i = wortel(-1)... Iets heeeel anders dan i^2 = -1, zoals uit mijn beschouwing hierboven blijkt.
[/toevoeging]

[Lord Daemon]

x^2 = 25 <=> wortel(x^2) = wortel(25)

Nou, dat is dus simpelweg een foute stap. Er geldt wel dat:

x^2 = 25 <= wortel(x^2) = wortel(25)

Maar niet dat:

x^2 = 25 => wortel(x^2) = wortel(25)

[Zorro]

Waar zijn we nou helemaal over bezig? Er staat gewoon een vergelijking met 1 onbekende:

2a=1a

Hieruit volgt

2a-1a=0 => 1a=0

Dit is dus de oplossing van deze vergelijking, a=0 (En dan zie ik idd even over het hoofd dat de eerdere deling door 0 al niet kan)

[Verwijderd]

Op zaterdag 22 december 2001 00:19 schreef Zorro het volgende:
Waar zijn we nou helemaal over bezig? Er staat gewoon een vergelijking met 1 onbekende:

2a=1a

Hieruit volgt

2a-1a=0 => 1a=0

Dit is dus de oplossing van deze vergelijking, a=0 (En dan zie ik idd even over het hoofd dat de eerdere deling door 0 al niet kan)

Nope. De regel 2a=1a is geen vergelijking (die moet worden opgelost) maar een (overigens foutief) bewezen stelling.

Deze stelling geldt dan voor willekeurige a dus ook voor a=1...

[iscara]

Op woensdag 19 december 2001 09:03 schreef jorisbol het volgende:
dus: (a+a)*(a-a)=a*(a-a)

aan beide kanten staat hetzelfde (a-a) dus dat kan je weglaten (basiswiskunde)

dan volgt: (a+a)=a

wat hetzelfde betekent als: 2a=1a

Conclusie: 2=1

je haalt aan beide kanten deel je (a-a) weg. En je mag niet door 0 delen (basiswiskunde).

[Confusion]

Kortom, er wordt weer gepoogd door 0 te delen.

[edit: Kortom, moeten we echt telkens al dit gezwam aanhoren?]

[Verwijderd]

Ook goedemorgen!

Sjees...

[Verwijderd]

er zit ergens een rekenfout met 'delen' in...

[Verwijderd]

Op woensdag 19 december 2001 09:03 schreef jorisbol het volgende:
Okee stelletje mugge(n)zifters

Ik stel 2=1 en geef daarvoor de volgende verklaring

a²-a²=a²-a² (betekent ongeveer 0=0)

even tussendoor:
>> a²-b²=(a+b)*(a-b) dus a²-a²=(a+a)*(a-a)

nog een keertje even tussendoor:
>> a²-a²=a*(a-a)

dus: (a+a)*(a-a)=a*(a-a)

aan beide kanten staat hetzelfde (a-a) dus dat kan je weglaten (basiswiskunde)

dan volgt: (a+a)=a

wat hetzelfde betekent als: 2a=1a

Conclusie: 2=1

Verklaar dat maar eens... hehehehe...

ok, volgens mij is dit het:

a²-a²=a²-a²

a²-a²=(a+a)(a-a)
!!!(a-a)=0 dit is altijd zo!!!

(a+a)(a-a)=a(a-a)
!!!hier wil je (a-a) aan beide kanten wegstrepen, dit doe je door te delen door (a-a)!!!

(a+a)(a-a)/(a-a)=a(a-a)/(a-a)

dit zou opleveren:
(a+a)1=a1

(a+a)=a
!!!maar je hebt eerder al vastgesteld dat (a-a)=0, je gaat dus delen door nul en dat mag niet (kijk maar, je rekenmachine geeft een 'error')!!!

Oftewel, nee geen 1=2...

Of:
a²-a²=a²-a²

stel a²=x

x-x=x-x
!!!x-x=0!!!

dus:
0=0
Fijn dat je uitrekend dat nul nul is...

snapt iedereen het? je moet een paar regels van wiskunde er bij houden, namelijk:
- je kan niet delen door 0
- zo kort mogelijk oplossen

dan kom je nooit aan 1=2...

[Gnoom]

sjongejonge, hoeveel mensen zijn er die nog een keer het antwoord op de vraag willen geven? Na drie keer heb je het toch wel door, geloof ik, dat gedoe van dat je niet door nul kan delen.

[Verwijderd]

Op dinsdag 25 december 2001 21:24 schreef Gnoom het volgende:
sjongejonge, hoeveel mensen zijn er die nog een keer het antwoord op de vraag willen geven? Na drie keer heb je het toch wel door, geloof ik, dat gedoe van dat je niet door nul kan delen.

ja, maar niemand had het nog uitgelegd...

[Verwijderd]

Hoezo kun je niet door nul delen??
Gedeeld door nul is oneindig heb ik geleerd...

[Verwijderd]

Op woensdag 26 december 2001 14:10 schreef Ernie Getz het volgende:
Hoezo kun je niet door nul delen??
Gedeeld door nul is oneindig heb ik geleerd...

deel maar 4 (of zo) door 0 op je rekenmachine, dit resulteerd in een error als het goed is...

dit is gewoon een wiskunde regel, het kan niet... net zoals Pi 3,14..... is etcetera... zal vast wel te verklaren zijn...

[Gnoom]

Op woensdag 26 december 2001 13:09 schreef Martin18 het volgende:

[..]

ja, maar niemand had het nog uitgelegd...

Op woensdag 19 december 2001 09:19 schreef klokop het volgende:
Oftewel: mag je wel delen door (a-a), wat gelijk is aan nul?

Op woensdag 19 december 2001 09:20 schreef monkel het volgende:
delen door nul: 2a=1a

maar misschien heb je opgelet bij je wiskunde les, en weet je dat je niet door nul mag delen
gefeliciteerd

Op woensdag 19 december 2001 09:34 schreef Varienaja het volgende:
Je deelt door (a-a), maar dat mag niet als (a-a) nul is.

Op woensdag 19 december 2001 12:22 schreef jorisbol het volgende:

Ik plaats een simpel testje, waar ik zelf allang de oplossing van weet... natuurlijk mag je niet delen door 0
Greetz, Joris

enz enz.....kan het nu ophouden....

[straat]

Op woensdag 19 december 2001 21:58 schreef Clay het volgende:
[loos]
Het zou echt heel tof zijn als je aan kon tonen dat 1 == 2, dan zouden onze basis reken regels niet meer kloppen en valt alles in de soep Dan betaal ik denk ik ook nergens meer dan 1 euro meer voor, want als je 1 == 2 kan aantonen kan je eindeloze x voor 1 == x met x != 1 aantonen.
[/loos]

Als je dat aan zou tonen, zouden de rekenregels die je voor het aantonen gebruikt hebt ook niet kloppen en dus hoeft hetgeen je aangetoond hebt ook niet waar te zijn Het is gewoon afgesproken dat 1=1 omdat iedere lul dat kan begrijpen, wat wel zo handig is

[straat]

Op woensdag 26 december 2001 14:10 schreef Ernie Getz het volgende:
Hoezo kun je niet door nul delen??
Gedeeld door nul is oneindig heb ik geleerd...

en oneindig maal 0 is nog steeds nul en niet het getal wat je door nul gedeeld hebt

[RickN]

Op donderdag 27 december 2001 00:19 schreef Straat het volgende:

[..]

en oneindig maal 0 is nog steeds nul...

Nee...

[Verwijderd]

bla bla bla

net als met i^2=-1
dan krijg je ook -1=1

er zijn zoveel voorbeelden van gekke dingetjes in onze wiskunde

[Verwijderd]

Hoezo kun je niet door nul delen??
Gedeeld door nul is oneindig heb ik geleerd...

en het antwoord daarop:

deel maar 4 (of zo) door 0 op je rekenmachine, dit resulteerd in een error als het goed is...

dit is gewoon een wiskunde regel, het kan niet... net zoals Pi 3,14..... is etcetera... zal vast wel te verklaren zijn...

hmmm, volgens hetgeen wat wat we leerden is n/0 idd oneindig. 0*oneindig is trouwens een onbepaalde vorm en niet nul.

Kijk: lim x->0 van 1/x = juist ja oneindig kijk maar eens op een wat ingewikkelder rekenmachine, of in een grafisch rekenprogie.

0*oneindig daarintegen is een vorm die niet bestaat, net zoals oneindig^0 en oneindig - oneindig niet gaat.

1/0 daarintegen is een schijnbaar onbepaalde vorm die we wel kunnen bepalen.

deel anders es met een heel eenvoudig rekenmachientje 1 door 0,00001 en dan es 1 door 0,00000000001 enz... je zal zien dat dat groter en groter wordt.

oh ja, last not but least: ik citeer onze prof van analyse:
oneindig is een begrip en geen getal!!!

Om dan op het begin voorbeeld te gaan:
de uiteindelijk berekening wordt dan niet 2 = 1 maar oneindig = oneindig wat klopt

[BOCmetalhead]

dit gaat allemaal boven mijn pet

[Verwijderd]

Op woensdag 19 december 2001 09:03 schreef jorisbol het volgende:
Okee stelletje mugge(n)zifters

Ik stel 2=1 en geef daarvoor de volgende verklaring

a²-a²=a²-a² (betekent ongeveer 0=0)

even tussendoor:
>> a²-b²=(a+b)*(a-b) dus a²-a²=(a+a)*(a-a)

nog een keertje even tussendoor:
>> a²-a²=a*(a-a)

dus: (a+a)*(a-a)=a*(a-a)

aan beide kanten staat hetzelfde (a-a) dus dat kan je weglaten (basiswiskunde) nee er staat nul

dan volgt: (a+a)=a nee er volgt: (a+a)/0 = a/0

wat hetzelfde betekent als: 2a=1a wat oneindig = oneindig betekend

Conclusie: 2=1 conclusie oneindig = oneindig

Verklaar dat maar eens... hehehehe... het is verklaard

[RickN]

Op donderdag 27 december 2001 11:10 schreef pikachuf het volgende:

hmmm, volgens hetgeen wat wat we leerden is n/0 idd oneindig.

Als jij een analyse vak volgt van een prof (op een uni lijkt me dus) zou je beter moeten weten dan dit. n/0 is niet oneindig n/0 is gewoon NIET gedefineerd. De functie n/x heeft een dicontinuïteit in x=0. Dat we wel de limit voor x->0 kunnen uitrekenen is iets TOTAAL anders. Dat maakt n/0 nog niet gelijk aan oneindig. Daarnaast slaat de vergelijking oneindig = oneindig nergens op. Als dat zo was zou oneindig - oneindig gewoon 0 zijn en oneindig/oneindig zou 1 zijn. Beide zijn NIET waar.

Hoe verklaar je het bewijs dan wel? Nou, zo:

[..]
dus: (a+a)*(a-a)=a*(a-a)

aan beide kanten staat hetzelfde (a-a) dus dat kan je weglaten (basiswiskunde) ja, maar je krijgt er dan wel de voorwaarde bij dat waar je door deelt niet 0 is (basiswiskunde). Dus a<>a

dan volgt: (a+a)=a idd, onder de voorwaarde dat a<>a

wat hetzelfde betekent als: 2a=1a Tja, als a<>a

Conclusie: 2=1 Mooi bewijs, je hebt bewezen dat 1=2 als a<>a, dus NOOIT

Verklaar dat maar eens... hehehehe... Done...

[Verwijderd]

Op donderdag 27 december 2001 12:30 schreef RickN het volgende:

[..]

Als jij een analyse vak volgt van een prof (op een uni lijkt me dus) zou je beter moeten weten dan dit. n/0 is niet oneindig n/0 is gewoon NIET gedefineerd. De functie n/x heeft een dicontinuïteit in x=0. Dat we wel de limit voor x->0 kunnen uitrekenen is iets TOTAAL anders. Dat maakt n/0 nog niet gelijk aan oneindig. Daarnaast slaat de vergelijking oneindig = oneindig nergens op. Als dat zo was zou oneindig - oneindig gewoon 0 zijn en oneindig/oneindig zou 1 zijn. Beide zijn NIET waar.

Zei ik toch dat oneindig - oneindig nergens opslaat, en oneindig is geen getal.

Als ge een getal deelt door 0- (nul langs waarden te klein) dan krijg je -oneidig, als ge een getal deelt door 0+ (nul langs waarden te groot) krijg je +oneindig.

Je ziet dit ook op de grafiek, je moet mijn interptretatie van oneindig dus niet verkeerd verstaan. Ik definieerde oneindig dus niet als plus noch als -oneindig. Als je een getal deelt door nul krijgde dus in feite zoals je zegt iets dat niet gedefinieerd is.

Ik weet ook wel dat je een getal niet kan delen door nul maar als je het eenvoudig stelt (want ik denk dat al een aantal hier nog niet veel van limieten weten enzo) is dat aanneembaar.

M.a.w. wat ik bedoel is dat het in het 4e middelbaar (hoe heet dat in NL) aanneembaar is dat een getal gedeeld door 0 oneindig geeft en dat een getal gedeeld door oneindig nul geeft. Dat wordt toch zo ongeveer aangeleerd. En bij hen is die discussie gestart want als ik kijk op page 3 naar de leeftijd van degenen die begonnen zijn over delen door nul geeft oneindig enzo dan ligt die rond de 15.
Toen ik die leeftijd had zei de leeraar ons dat delen door nul oneindig geeft net zoals die gast zegt.

In het 5e en 6e wanneer men dan wat meer analyse heeft en dus functies bespreekt zie je dat dit eigenlijk nul+ en nul- moet zijn.

Vandaar ook mijn getallenvoorbeeld: deel es 1 door 0,000001 dat geeft een groot getal, maar 0,000001 is dan ook langs waarden te groot genomen, doe je dit idd met
-0,0000001 dan krijg je een klein getal (negatief) dus dat streeft naar min oneindig.

en zoals ik ook zei, oneindig is geen getal, maar een begrip.

Verder kan je het bewijs dan ook stellen als volgt:
delen door (a-a + delta) waar delta een zeer klein positief getal is, zodat beide leden +oneindig geven
of (a-a-delta) waar delta een zeer klein positief getal is wat in beide leden -oneindig geeft.
Wat ge krijgt indien je deling zou uitvoeren zonder te veronderstellen dat a-a > of < dan 0.

Maar ik denk dat de verklaring al veel langer gegeven is, de fout zit em in het delen door nul. Dus dit topic is af

[RickN]

Op donderdag 27 december 2001 12:58 schreef pikachuf het volgende:

[..]

M.a.w. wat ik bedoel is dat het in het 4e middelbaar (hoe heet dat in NL) aanneembaar is dat een getal gedeeld door 0 oneindig geeft en dat een getal gedeeld door oneindig nul geeft. Dat wordt toch zo ongeveer aangeleerd. En bij hen is die discussie gestart want als ik kijk op page 3 naar de leeftijd van degenen die begonnen zijn over delen door nul geeft oneindig enzo dan ligt die rond de 15.
Toen ik die leeftijd had zei de leeraar ons dat delen door nul oneindig geeft net zoals die gast zegt.

Maar ik denk dat de verklaring al veel langer gegeven is, de fout zit em in het delen door nul. Dus dit topic is af

Ja, dit topic is idd af, maar ik kan het niet laten:

Je moet hier (IMHO) niet de boel gaan versimpelen omdat sommige mensen het anders niet meer kunnen volgen. En zo'n ezelsbruggetje van "delen door 0 geeft oneindig" helpt al helemaal niet, want straks gaan die mensen die het dus eigenlijk niet snappen nog roepen dat (e^x - 1)/x voor x=0 ook oneindig is...

[Verwijderd]

Yep das wel waar, tjah voor zover ik mij herinner weet ik nog dat ze in het 4e dat deden omdat toen aanneembaar was voor ons en omdat we toch een beetje zouden gerustgesteld zijn hé. Toen zouden we dat toch niet gesnapt hebben van die 0+ en 0-.

Sommige dingen leert men pas later, en die moet men dan nu aannemen hé, das in alle vakken zo. Zo zijn er nog dingen waarvan ik aanneem dat ze waar zijn, maar die ik later waarschijnlijk zal verwerpen omdat het dan anders is. Allé 'k hoop et toch want anders moet ik niet meer naar school hé, dan valt er niets meer bij te leren