Weten wij alles van de wiskunde?

[TutanRamon]

Beetje vage topictitel misschien, maar ik vraag mij het volgende af. Weten wij alles al wat je van wiskunde kunt weten? Een leraar op de middelbare school vertelde mij een aantal jaren geleden dat de mens ongeveer 3% van de totale wiskunde kent. (Maar dit was slechts een indicatie).
Weet iemand hier mij iets over te vertellen?

[Verwijderd]

Kan je bewijzen of we alles van wiskunde weten? Volgens mij niet.

[Verwijderd]

Is er uberhaupt iets waarvan we alles weten? Soms denken we dat wel, maar is het ook zo?

[Verwijderd]

Op maandag 10 december 2001 10:46 schreef Tripax-909 het volgende:
Kan je bewijzen of we alles van wiskunde weten? Volgens mij niet.

idd
je kunt pas beweren dat je ergens zoveel procent van weet als je al weet hoeveel 100% is en je een totaal overzicht hebt van de hoeveelheid die je nu weet

Zowiezo berust elke soort wiskunde op een aantal axioma's (aannames die verder als waar worden aangenomen) zoals iets +0 = iets etc..
Er zijn dus afhankelijk van je axioma's oneindig veel mogelijke wiskundes (wiskunden? )

[Verwijderd]

Sorry maar wiskunde is een hulpmiddel door ons verzonnen om de "Echte" vakken zoals natuurkunde, economie, scheikunde, etc. te verklaren.

Dus ik snap je vraag niet echt goed als je het bovenstaande meerekent.

[Verwijderd]

Wiskunde is inderdaad een hulpmiddel. Maar het is ook zeker een vak op zich, dat helemaal los staat van andere vakgebieden.
Maar er zijn punten waar je wiskunde niet los kan zien van andere vakken. Logica komt soms erg dicht in de buurt van levensbeschouwing en metaphysica enzo.

[Verwijderd]

Wiskunde is helemaal verzonnen. En zolang we meer kunnen verzinnen dat klopt met regels die we hebben verzonnen weten we nog niet alle wiskunde.

[Verwijderd]

Wiskunde is dus idd die verzameling van ana-nogwats (die aannames die we als zo zijnde beschouwen) en bewijzen die we met die aannames maken.

Wil je "iets" tot de wiskunde rekenen, dan zul je ervaf moeten weten, dus dan weet je alles van die wiskunde (want de rest is geen wiskunde).

En mocht je gaan zeggen: En het zoveelmiljoenste decimaaltje van pi dan? Dan vergeet je ff dat dat niks met wiskunde te maken heeft, je gebruikt wiskunde alleen om het uit te rekenen (zoals eerder gezegd dus n hulpmiddel)

*Ik weet dat je dat niet wilt weten hoor, maar daarom moeten we je vraag ff anders stellen,

>>Zijn er eigenschappen van en verbanden tussen dingen die wij nog niet ontdekt hebben?<<

en om mijn mening daarop te geven, JA, neem nou de trigoniometrie, driehoeksmeetkunde, tot op de dag van vandaag vinden wiskundigen nog andere centra van driehoeken.
Kijk maar s op deze site als je het interesseert dat er meer dan 400 zijn...http://cedar.evansville.edu/~ck6/tcenters/

[FCA]

Wiskunde is nooit af. Nu niet en nooit niet.
De axioma's (dingen die je voor waar aanneemt) zijn zelfs vaak nog aan veranderingen onderhevig.
Dat wij ongeveer 3% van de wiskunde weten is een heel boude bewering. Veel nieuwe ontdekkingen in de wiskunde leggen hele nieuwe vakgebieden open. Ik zou eerder zeggen dat als je een volledige studie wiskunde hebt gedaan, je van ongeveer 3% van de totale wiskunde die nu bekend is een vaag besef hebt

Over de stelling dat wiskunde alleen maar is om andere dingen te doen: De moderne wiskunde is idd oorspronkelijk voortgekomen uit de natuurkunde, uit de behoefte van Newton om een theorie van de zwaartekracht te beschrijven.
Maar toen Einstein zijn relativiteitstheorie uitwerkte, lag de benodigde wiskunde al klaar, die was door Riemann al gedaan o.a. Toen de quantummechanica werd bedacht (ontdekt, uitgevonden) was de wiskunde om hem te beschrijven er al. Dus hoewel de basis werd gelegd in economische en fysische begrippen, gingen wiskundigen er al gauw mee aan de haal en maakten er veel meer van. Ook heeft de wiskunde zelf nieuwe toepassingen gevonden. Informatica is gebaseerd op logica, en nu men in de natuurkunde bezig gaat met veel-dimensionale ruimtes objecten daarin, staat er al een heleboel wiskunde daarvoor klaar. Oorspronkelijk niet voor de natuurkunde bedoeld, maar het is breed toepasbaar blijkbaar.

[Verwijderd]

Sterker nog, aan het eind van de 19e eeuw dachten natuurkundigen dat ze, op enkele kleine stukjes na, de gehele natuurkunde ontdenkt hadden. Ze dachten dat er over 10 jaar niets meer viel te ontdekken.

Dat is een klein beetje anders gelopen. In de 20ste eeuw hebben we zowel Algemene Relativiteits Theorie als Quantum Theorie gekregen. Beide waren revolutionair en hebben voor kompleet nieuwe ontwikkelingen geleidt.

De wetenschap zal, mede door deze gebeurtenis, niet zomaar weer zo'n soort uitspraak doen.

Iets filosofischer: hoe kun je weten welk gedeeltje je al hebt ontdekt zonder te weten hoe groot het totaal is?

[Confusion]

Kortom, de betreffende docent lulde vreselijk uit zijn nek.

[Verwijderd]

Op maandag 10 december 2001 12:48 schreef sjorsie het volgende:
Sorry maar wiskunde is een hulpmiddel door ons verzonnen om de "Echte" vakken zoals natuurkunde, economie, scheikunde, etc. te verklaren.

Dus ik snap je vraag niet echt goed als je het bovenstaande meerekent.

BS IMHO.

Alles wat je met wiskunde kunt modelleren is slechts één van de vele toepassingen van wiskunde, het is dus zo dat wiskunde al die "echte" vakken omvat en niet andersom.

M.a.w.

Wiskunde is alles en alles is wiskunde.

Al die "echte" vakken zijn Toegepaste Wiskunde. En wiskunde is Theoretische Wiskunde.

[Verwijderd]

Wiskunde is een wetenschap, quote uit Van Dale:

wis·kun·de (de ~ (v.))

1 de wetenschap die zich met de eigenschappen van grootheden als zelfstandige gegevens bezighoudt => mathematica

we·ten·schap (de ~ (v.))

1 het systematisch geordende geheel van het weten en van de regels waarmee verdere kennis verkregen kan worden
2 het weten omtrent, de kennis, de bekendheid met iets

Eigen aan een wetenschap is dat er mensen mee bezig zijn om het weten te vergroten. Op het moment dat men alles zou weten en er dus niets meer is om het weten te vergroten, is er er geen sprake meer van een wetenschap en dus ook niet van wiskunde. Dus als men alles zou weten van de wiskunde zou er geen wiskunde meer zijn.

[Chello200]

Nee wij weten niet alles van Wiskunde !
Mensen kunnen nu alleen rekenen tot de 4e Dimensie dacht ik en er waren er veel meer ! ( 9 ofzo )

[Verwijderd]

Nee wij weten niet alles van Wiskunde !
Mensen kunnen nu alleen rekenen tot de 4e Dimensie dacht ik en er waren er veel meer ! ( 9 ofzo )

fok ik zal me inhouden en me beperken tot de opmerking dat dit echt de grootste BULLSHIT ooit is.

Maar goed, wiskunde is niet iets wat door mensen is uitgevonden, wiskunde is gewoon een algemene waarheid die volledig vast ligt door een paar axioma's waarbuiten geen rede is. Aliens van een 1/ander random ander zonnestelsel zullen dan ook dezelde wiskunde hebben als wij (als ze tenminste intelligent zijn, geen pantoffeldiertjes ofzo ). Ook zullen ze hetzelfde tellen, al hebben ze waarschijnlijk geen 10-tallig stelsel en ook niet dezelfde notatie als wij.

Allerlei nieuwe stellingen die worden bewezen door mensen zijn alleen nieuwe inzichten van de mens in die algemene waarheid die al vastligt. Omdat de mens maar een beperkt inzicht heeft in deze materie (enkele vreemde uitzondering daargelaten, zoals bijvoorbeeld die freak van een Fermat, of had ie nou toch ongelijk?) is het voor ons handig als we nieuwe inzichten krijgen waar we dan mee door kunnen rekenen, we verzinnen er echter zelf echt niks bij.

[Verwijderd]

De wiskunde is vooral bezig om stellingen te bewijzen die ALGEMEEN zijn.

Iets bewijzen voor twee dimensies is leuk natuurlijk, maar dit wordt in de wiskunde weinig gedaan. Bewijzen dat het ook geldt voor alle andere dimensies is wiskundig gezien veel interessanter.

In de klassieke natuurkunde wordt maximaal met drie dimensies gewerkt. Meer is niet nodig. Dus het omrekenen van een 12-dimensionaal Cartesisch (x,y,z,....) coordinaten systeem naar een 12-dimensionaal Spherisch coordinaten systeem (afstand tot het nulpunt en 11 hoeken) is iets wat een natuurkundige waarschijnlijk niet kan en ook niet hoeft te kunnen, omdat dit voor zijn vakgebied niet nodig is. Een wiskundige zal proberen de algemene omrekenregels te kennen, die voor elke dimensie gelden. Hiermee kan hij voor alle gevallen de coordinaten omrekenen.

[Verwijderd]

Wiskunde is inderdaad nooit af. Sterker nog, hoe meer we weten, hoe meer nieuwe vragen het oproept. Vroeger was het voor een aantal heel knappe koppen mogelijk om het grootste deel van de bekende wiskunde te overzien. Tegenwoordig is dit absoluut onmogelijk.

Ik heb een keer een hoogleraar horen zeggen dat het daardoor ook niet meer mogelijk is een goede bundeling van de wiskunde te geven. Er is zo verschrikkelijk veel wiskunde ontwikkeld (soms zelfs alleen toepasbaar op het ene specifieke probleem waarvoor die wiskunde ontwikkeld is) dat dit door niemand meer goed te overzien is.

Heel vaak wordt dan ook over een bepaald probleem nagedacht en daar worden dan stellingen over geproduceerd, die later allang door iemand anders bedacht waren!

Er is echter wel een tak van wiskunde: algebraïsche meetkunde (wat trouwens een volstrek onbegrijpelijk vak is (voor mij althans)), die grote takken van de wiskunde (getaltheorie, algebra, topologie, meetkunde) probeert samen te brengen onder 1 grote theorie. Dit is een beetje te vergelijken met de unificatietheorie in de natuurkunde die 4 krachten in 1 theorie wil beschrijven.

[Verwijderd]

Op maandag 10 december 2001 10:46 schreef Tripax-909 het volgende:
Kan je bewijzen of we alles van wiskunde weten? Volgens mij niet.

Je kan zelfs bewijzen dat we nooit alles van wiskunde weten met de onvolledigheidsstelling van Godel . Er zijn in iedere wiskundige theorie altijd stellingen te formuleren waar die theorie geen bewijs voor kan geven en waarvan het tegendeel ook niet binnen die theorie te bewijzen valt.

[FCA]

En op een soortgelijke manier valt te bewijzen dat er ook stellingen zijn waarvan niet valt na te gaan of ze te bewijzen zijn of niet