Kan je oneindig door oneindig delen?

[Gardocki]

Bijvoorbeeld: Pi is een oneindig getal. Kan je dan Pi delen door Pi? Want hoe kan je nou een getal delen als je nooit achter het precieze getal komt

[Config]

je weet het getal niet..dus kan je het in principe niet delen...

Maaaar omdat je hier precies dezelfde getallen hebt...mag dat wel...

Pi / Pi >> allebei de kanten delen door Pi
1 / 1 >> antwoord 1

[Verwijderd]

Een getal door zichzelf delen is altijd 1, hoef je niet voor te weten welk getal het is... cmiiw...
/onzin

[Verwijderd]

Pi/Pi = 1
duh.

ja je kan oneindige getalen door oneindige getallen delen.
je bent dan alleen oneindig lang bezig.

[Knutselsmurf]

Pi en E en bijvoorbeeld de wortel uit 2 zijn niet-rationele getallen (niet volledig uit te schrijven) maar zijn wel bepaald door een definitie. Daardoor kun je er mee rekenen, zodat pi/pi gewoon 1 oplevert.

[Bezulba]

Op woensdag 31 oktober 2001 19:26 schreef Smoothy_ het volgende:
Bijvoorbeeld: Pi is een oneindig getal. Kan je dan Pi delen door Pi? Want hoe kan je nou een getal delen als je nooit achter het precieze getal komt

iets delen door hetzelfde is altijd 1 dus oneindig door oneindig is 1 maar hoeveel is nu oneindig..

[Verwijderd]

Op woensdag 31 oktober 2001 19:29 schreef Knutselsmurf het volgende:
Pi en E en bijvoorbeeld de wortel uit 2 zijn niet-rationele getallen (niet volledig uit te schrijven) maar zijn wel bepaald door een definitie. Daardoor kun je er mee rekenen, zodat pi/pi gewoon 1 oplevert.

en omdat oneindig per definitie onbepaald is, is oneindig/oneindig een niet te bepalen getal.

[Verwijderd]

riep iemand mij? ^_^


ja het kan dus

[Verwijderd]

oneindig als een liggende 8 mag je niet door zichzelf delen.

je kunt geen getal door nul delen (ook niet nul delen door nul)

alle gedefinieerde getallen gedeeld door zichzelf leveren altijd 1

klaar

[JJJ]

Op woensdag 31 oktober 2001 19:31 schreef Oneindig het volgende:
riep iemand mij? ^_^


ja het kan dus

Zal ik es kijken of ik jou kan delen?

[Verwijderd]

Het antwoord staat hierboven al: oneindig is niet bepaald, dus oneindig/oneindig bestaat niet. Vandaar dat bijvoorbeeld Matlab het volgende resultaat geeft:

code:

» inf/inf

ans =

   NaN

Betekenis: inf = oneindig, ans = answer, NaN = not a number.

[Lord Daemon]

Mensen, waarom staat dit niet in W&L? Ff een global mod zoeken.

[Verwijderd]

Op woensdag 31 oktober 2001 20:29 schreef Lord Daemon het volgende:
Mensen, waarom staat dit niet in W&L? Ff een global mod zoeken.

daar staat het toch wel?

[DoD Cerberus]

Op woensdag 31 oktober 2001 19:31 schreef MREn het volgende:

[..]

en omdat oneindig per definitie onbepaald is, is oneindig/oneindig een niet te bepalen getal.

wat een onzin, stel je hebt in een formule pi/pi staan, maak van pi de letter A, dan wordt het A/A en dat is 1, een getal door zichzelf delen zal altijd 1 zijn!, hoe groot/klein dat getal ook is!

[DizzyWeb]

Ik dacht dat "oneindig" ook daadwerkelijk oneindig was... maar het gaat dus om een oneindig aantal decimale cijfers achter de comma Wat dus wil zeggen dat het niet onbekend is... Alleen in decimale notatie niet...
Dus... Pi/Pi=1
Inf/Inf kan niet denk ik, want die is niet gedefinieerd...

[Gnoom]

Op woensdag 31 oktober 2001 20:33 schreef The_Operative het volgende:


wat een onzin, stel je hebt in een formule pi/pi staan, maak van pi de letter A, dan wordt het A/A en dat is 1, een getal door zichzelf delen zal altijd 1 zijn!, hoe groot/klein dat getal ook is!

Maar vergeet nou niet te zeggen dat A niet nul mag zijn. want 0/0 word alle getallen omdat je voor x*0=0 alles voor x in kan vullen.

[Verwijderd]

The_Operative:
wat een onzin, stel je hebt in een formule pi/pi staan, maak van pi de letter A, dan wordt het A/A en dat is 1, een getal door zichzelf delen zal altijd 1 zijn!, hoe groot/klein dat getal ook is!

Nee, jij zit ernaast; zie mijn antwoord hierboven. Matlab is een wiskundig pakket dat is geschreven door een hele club wiskundigen die er verstand van hebben, met Cleve Moler voorop. Juist over dit soort zaken wordt door de makers van dit soort pakketten ontzettend goed nagedacht, omdat er altijd een hele horde wiskundigen klaarstaat om deze pakketten hierop af te branden indien het niet zou kloppen! Ik denk dat andere pakketten, zoals Maple of Mathematica met precies hetzelfde antwoord zullen komen.

Nog wat Matlab resultaten:

code:

» 0/0
Warning: Divide by zero.

ans =

   NaN


» 1/0
Warning: Divide by zero.

ans =

   Inf


» -1/0
Warning: Divide by zero.

ans =

  -Inf


» inf/inf

ans =

   NaN


» inf/0
Warning: Divide by zero.

ans =

   Inf

Met andere woorden: 0/0 bestaat niet; 1/0 is oneindig; -1/0 is min oneindig; oneindig/oneindig bestaat niet; oneindig/0 is oneindig.

[Verwijderd]

Op woensdag 31 oktober 2001 20:33 schreef The_Operative het volgende:

[..]

wat een onzin, stel je hebt in een formule pi/pi staan, maak van pi de letter A, dan wordt het A/A en dat is 1, een getal door zichzelf delen zal altijd 1 zijn!, hoe groot/klein dat getal ook is!

Nee, hier kan ik toch echt geen gelijk in geven hoor.

Elk getal (niet nul) gedeeld door zichzelf is inderdaad 1, maar zoals ik al zei: oneindig is een niet bepaald getal. Zo is bijvoorbeeld oneindig minus oneindig geen nul!

[Verwijderd]

oneindig gedeeld door oneindig kan niet omdat oneindig groter kan zijn maar ook kleiner als het andere oneindige maar Pi/Pi is wel mogelijk om dat Pi een afgeronde waarde heeft gekregen

[Verwijderd]

Op woensdag 31 oktober 2001 20:41 schreef MORA het volgende:

[..]

Nee, jij zit ernaast; zie mijn antwoord hierboven. Matlab is een wiskundig pakket dat is geschreven door een hele club wiskundigen die er verstand van hebben, met Cleve Moler voorop. Juist over dit soort zaken wordt door de makers van dit soort pakketten ontzettend goed nagedacht, omdat er altijd een hele horde wiskundigen klaarstaat om deze pakketten hierop af te branden indien het niet zou kloppen! Ik denk dat andere pakketten, zoals Maple of Mathematica met precies hetzelfde antwoord zullen komen.

Nog wat Matlab resultaten:

code:

» 0/0
Warning: Divide by zero.

ans =

   NaN


» 1/0
Warning: Divide by zero.

ans =

   Inf


» -1/0
Warning: Divide by zero.

ans =

  -Inf


» inf/inf

ans =

   NaN


» inf/0
Warning: Divide by zero.

ans =

   Inf

Met andere woorden: 0/0 bestaat niet; 1/0 is oneindig; -1/0 is min oneindig; oneindig/oneindig bestaat niet; oneindig/0 is oneindig.

Neen. De limieten ervan zijn oneindig, het getal bestaat niet, er is géén oplossing.

[Verwijderd]

Op woensdag 31 oktober 2001 20:47 schreef BrainDamage het volgende:
oneindig gedeeld door oneindig blijft oneindig omdat oneindig groter kan zijn als het andere oneindige maar Pi/Pi is wel mogelijk om dat Pi een afgeronde waarde heeft gekregen

Ook niet waar, want als de oneindig waar je door deelt groter is, dan zal de limiet van oplossing naderen tot nul.

Oneindig/oneindig is dus niets anders dan niet gedefinieerd. Punt. Uit.

[Confusion]

Eerst moet je bekijken wat een deling is. Een deling is feitelijk een vermenigvuldiging met de (multiplicatieve) inverse van een getal.
De vraag is dus gelijk aan: kan je een getal met oneindig aantal significante cijfers vermenigvuldigen met de inverse van een ander getal met een oneindig aantal significante cijfers.

Het antwoord is ja, simpelweg omdat de lichaamseigenschappen die voor de reeele getallen gelden (en deze getallen met oneindig aantal decimalen zijn reeele getallen) hier ook gelden en die zeggen:
- elke getal heeft een inverse
- elke getal uit de set vermenigvuldigt met een ander getal uit de set is een getal uit de set.

Kortom, het resulterende getal bestaat binnen de reeel getallen. Hoe nauwkeurig je hem kan benaderen is een volstrekt andere vraag.

[Verwijderd]

Had t al gewijzigd na een bakje koffie

[Confusion]

Mora,

infinity als getal hanteren betekent wel dat je aan wat regels moet voldoen en ik betwijfel of matlab infinity echt als getal behandelt.
[edit: limieten ASCII-arten lukt niet]

[TERW_DAN]

Als ik iets een waarde geef (bijv. Hamer) en ik deel dan door diezelfde waarde (dus hamer/hamer, dan komt daar toch 1 uit!?!?!)

[Verwijderd]

Op woensdag 31 oktober 2001 19:26 schreef Smoothy_ het volgende:
Bijvoorbeeld: Pi is een oneindig getal. Kan je dan Pi delen door Pi? Want hoe kan je nou een getal delen als je nooit achter het precieze getal komt

Ik weet niet of het al is opgemerkt, maar kijk eens naar het volgende voorbeeld. 10/3 is zo,n eindeloos getal nml: 3,333333333333 enz. 10/9 is ook zo'n getal nml 1,1111111111111 Nu gaan we delen: 10/3 gedeeld door 10/9. Nou even de rekenmachine erbij. Dat schijnt 3 te zijn. Dus zoals we al dachten 3,33333333333 enz gedeeld door 1,111111111 enz is 3.

Dit is natuurlijk een simpel voorbeeld. Maar bij andere eindeloze getallen kan het ook. Als uitkomst komt er dan vaak een eindeloos getal uit.

[Verwijderd]

Op woensdag 31 oktober 2001 21:07 schreef terw_dan het volgende:
Als ik iets een waarde geef (bijv. Hamer) en ik deel dan door diezelfde waarde (dus hamer/hamer, dan komt daar toch 1 uit!?!?!)

anders lees je de rest vh topic ook even door ofzo?

[Verwijderd]

Fused:
Mora,

infinity als getal hanteren betekent wel dat je aan wat regels moet voldoen en ik betwijfel of matlab infinity echt als getal behandelt.
[edit: limieten ASCII-arten lukt niet]

Jij en Cheatah hebben gelijk, het gaat hier feitelijk om de limieten, niet om getallen. Vergat ik er even bij te vermelden.

[Diadem]

Dit is wat mathematica er van maakt:

In[180]:= Infinity / Infinity
From In[180]:= \[Infinity]::indet: Indeterminate expression 0 \[Infinity] encountered.
Out[180]= Indeterminate

niet bepaald dus.

[Lord Daemon]

Op woensdag 31 oktober 2001 20:31 schreef MREn het volgende:

[..]

daar staat het toch wel?

Ja, nadat ik het door Bulldog vanuit SG naar W&L had laten verplaatsen wel ja.

[Knutselsmurf]

Op woensdag 31 oktober 2001 20:52 schreef Fused het volgende:
Eerst moet je bekijken wat een deling is. Een deling is feitelijk een vermenigvuldiging met de (multiplicatieve) inverse van een getal.
De vraag is dus gelijk aan: kan je een getal met oneindig aantal significante cijfers vermenigvuldigen met de inverse van een ander getal met een oneindig aantal significante cijfers.

Het antwoord is ja, simpelweg omdat de lichaamseigenschappen die voor de reeele getallen gelden (en deze getallen met oneindig aantal decimalen zijn reeele getallen) hier ook gelden en die zeggen:
- elke getal heeft een inverse
- elke getal uit de set vermenigvuldigt met een ander getal uit de set is een getal uit de set.

Kortom, het resulterende getal bestaat binnen de reeel getallen. Hoe nauwkeurig je hem kan benaderen is een volstrekt andere vraag.

Dat is nog steeds niet correct. Wat is de inverse van 0?

[Confusion]

Knutselsmurf schreef:
Dat is nog steeds niet correct. Wat is de inverse van 0?

Een probleem
Daarom spreekt men ook niet over 1/0 is ... maar men zegt:
als n nadert naar nul, dan gaat 1/n naar oneindig.

[KroontjesPen]

* KroontjesPen hoogste school opleiding was LTS dus oordeel niet te hard

Voor mij blijft (oneindig + 1) en (oneindig -1) ook oneindig.
Dus alleen als oneindig in (oneindig/oneindig) gelijk zijn is het antwoord 1.
Zo niet, dan onbepaald.

edit:
haakjes voor de duidelijkheid

[Witte]

Hoeveel is 1/0?

* Neem 1/n en laat n vanaf de positieve kant naar 0 naderen, dan gaat de uitkomst naar +oneindig
* Laat n van de negatieve kant naar 0 naderen, uitkomst -oneindig
* nu n=0: aannemelijk is dat het antwoord (als er al een antwoord zou zijn) 'iets' is wat tussen -oneindig en +oneindig in ligt. M.a.w. onbepaald, alles, de totale getallen-ruimte.

[Verwijderd]

Jullie zijn zo doordrongen van oneindig dat jullie niet eens meer weten wat een getal is!

Het grootste lichaam van getallen dat jullie kennen is waarschijnlijk R. Sommigen zullen wel eens van C gehoord hebben, maar ik denk niet dat er veel mensen bekend zijn met Quaternionen, niet-standaard-analyse, kardinaalgetallen of ordinaalgetallen, dus laten we ons begrip van getallen even beperken tot R.

Getallen in R zijn decimaalgetallen die oneindig veel cijfers achter de komma hebben (eindig veel mag ook, maar dan zijn alle cijfers vanaf een bepaald moment gelijk aan 0).

Optellen, aftrekken, delen, vermenigvuldigen etc zijn allemaal bewerkingen op GETALLEN. Oneindig is GEEN getal, dus dingen als "oneindig gedeeld door oneindig", "de inverse van 0" zijn allemaal COMPLETE onzin als je niet zegt wat je ermee bedoelt.

Als er mensen zijn die oneindig veel decimalen eng vinden en daardooor rare dingen gaan zeggen (zoals dat Pi een oneindig getal is), raad ik hen aan hun definitie van getal te beperken tot breuken p/q met p en q gehele getallen.

Dat voorkomt ook meteen dat je uitspraken doet waardoor mensen gaan denken dat je oneindig dom bent zoals deze:

Ja je kan oneindige getalen door oneindige getallen delen, je bent dan alleen oneindig lang bezig.

[Jaspertje]

Ik ben hier nog niet zo lang, maar wiskunde is wel leuk en dit is duidelijk een wiskundig probleem...

Ik heb t al een aantal keer gezien:

x/x = 1

x kan elk getal zijn ook al is x hier niet gedefineerd

pi/pi=1

en inf/inf=1

inf= is hier dan wel zodanig dat wij het ons niet kunnen voorstellen maar ze zijn beide hetzelfde en dus is de uitkomst 1.... als je het zou uitrekenen zou er idd geen uitkomst komen om dat je altijd nog een 1 achter het laatste getal zou zetten maar theoretisch klopt dit.


en om in te gaan op 0/0

0 is geen echt getal, net als zwart en wit, dat zijn ook geen kleuren

[Verwijderd]

Op donderdag 01 november 2001 10:48 schreef Jaspertje het volgende:
Ik ben hier nog niet zo lang, maar wiskunde is wel leuk en dit is duidelijk een wiskundig probleem...

Ik heb t al een aantal keer gezien:

x/x = 1

x kan elk getal zijn ook al is x hier niet gedefineerd

pi/pi=1

en inf/inf=1

inf= is hier dan wel zodanig dat wij het ons niet kunnen voorstellen maar ze zijn beide hetzelfde en dus is de uitkomst 1.... als je het zou uitrekenen zou er idd geen uitkomst komen om dat je altijd nog een 1 achter het laatste getal zou zetten maar theoretisch klopt dit.


en om in te gaan op 0/0

0 is geen echt getal, net als zwart en wit, dat zijn ook geen kleuren

Wow!!! Ik wist dat er mensen zijn die niet precies weten wat een getal is, maar jij wint de Gouden Eikel EN de Vergulden Nachtspiegel met deze post .

(voor uitleg wat een getal WEL is, zie mijn vorige post)

[Jaspertje]

Op donderdag 01 november 2001 10:55 schreef Sandalf het volgende:

[..]

Wow!!! Ik wist dat er mensen zijn die niet precies weten wat een getal is, (voor uitleg wat een getal WEL is, zie mijn vorige post)

Die uitleg werd tegelijk met mij geschreven.... dat is een..en wat is dan een getal, 1 is volgens mij een getal 2 ook, pi is een andere benaming voor 3.14 en nog een hele riedel erachter wat idd niet oneindig is, wat ik ook niet beweerd heb.

Maar wat is dan een getal!!!! het eerste wat ik nu net zei..

PS: Nog bedankt voor de onderscheidingen, kom je ze brengen

[Verwijderd]

oneindig / oneindig = 1

[Jaspertje]

Op donderdag 01 november 2001 11:27 schreef The_Messenger het volgende:
oneindig / oneindig = 1

amen

[Verwijderd]

oneindig is geen getal dus kan je het niet delen, vermenigvuldigngen, optellen, aftrekken, etc.

AMEN!!

[Verwijderd]

Op donderdag 01 november 2001 11:54 schreef sjorsie het volgende:
oneindig is geen getal dus kan je het niet delen, vermenigvuldigngen, optellen, aftrekken, etc.

AMEN!!

Het heeft wel betrekking met een getal! Dus de formule klopt

AMEN!

[Jaspertje]

in de praktijk heb he gelijk omdat oneindig niet op papier kan komen te staan, maar wat wel zo is, is dat x/x altijd 1 is hoe groot of hoe klein x ook is. x is altijd hetzelfde,

twee dezelfde ietsen(als ik het getallen noem is het niet geod) deelt door elkaar is het antwoord 1. Je kan ook twee koeien als voorbeeld nemen, of hamers zoals al gedaan is

hamer/hamer = 1. in de praktijk klopt dit niet. maar wiskundig theoretisch gezien is dit correct als je vergelijking x/x=1 neemt. en zo ook voor oneindig

je moet niet the materialistisch denken met oneindig. want je kan het idd niet optellen aftrekken enz... maar delen door elkaar kan wel.

[Verwijderd]

Alles / Alles = 1

[Verwijderd]

Naast scheiding van kerk en STAAT. Wil ik toch ook zeker pleiten voor een scheiding van kerk en WISKUNDE...

In de middeleeuwen werd 0 niet als getal gezien en ik begin het vermoeden te krijgen dat sommige tweakers erg graag naar de middeleeuwen terugverlangen...

Op donderdag 01 november 2001 10:48 schreef Jaspertje het volgende:
0 is geen echt getal, net als zwart en wit, dat zijn ook geen kleuren

En dat terwijl 0 eigenlijk aan de basis staat van de hele wiskunde. Beter gezegd: het is de eerste steen van het bouwwerk van ALLE getallen.

Ik hoopte dat ik niet verder in detail hoefde te treden over wat een getal is dan mijn vorige definitie van een getal in R (een getal met oneindig veel decimalen achter de komma).

Maar voor de liefhebbers een korte samenvatting. Het is aan jullie om te bepalen waar jullie zijn in jullie wiskundige ontwikkeling (overschat jezelf niet).

Je begint met 0.
Je definieert een opvolgerfunctie, en maakt zo objecten (elementen) voor alle natuurlijke getallen.
Je definieert een optelling (met 0 als eenheidselement zodanig dat x+0=x) en een vermenigvuldiging (met 1 als eenheidselement zodat x*1=x).
Je wilt inversegetallen voor die bewerkingen dus maak je objecten voor negatieve getallen (zodat x +(-x)=0) en breuken (zodat x*(1/x)=1).

Goed nu zijn we de basisschool uit en komen we de middelbare school binnen en eigenlijk gaat het hier al mis...

We willen vreemde getallen die geen breuk zijn toelaten omdat die voorkomen als nulpunten van polynomen (zoals wortel 2), dus we breiden Q algebraisch uit met deze getallen. (Deze stap wordt op de middelbare school altijd overgeslagen, want men gaat liever meteen naar R zonder eerst uit te leggen wat algebraische uitbreidingen zijn.)
We willen eigenlijk alle vage getallen kunnen gebruiken die we ook maar ooit tegen zullen komen, dus wordt jullie wijsgemaakt dat Q vol gaten zit (in feite is dat natuurlijk onzin, want de getallen zitten eigenlijk al oneindig dicht op elkaar, maar goed). Hoe we al die vage getallen precies toevoegen wordt ook zorgvuldig verzwegen omdat men niet durft uit te leggen wat Cauchy rijen zijn.
Eigenlijk is het ENORM simpel om uit te leggen: je voegt gewoon alle getallen met oneindig veel decimalen toe (in feite definieer je een getal opnieuw, want getallen met eindig veel decimalen hebben oneindig veel nullen op het laatste stuk, dus die heb je dan ook meteen.Ik vind het leuker om over een uitbreiding te praten, want dat past beter in dit verhaal).

Nu komen jullie van de middelbare school af en komen tot de ontdekking dat die school jullie complete begrip van getal vertroebeld heeft met oneindig, terwijl jullie nog LANG niet aan oneindig toe zijn.

Goed. Nu blijkt dat we onze algebraische missie om alle polynomen nulpunten te geven nog niet voltooid hebben. x^2=-1 heeft bijvoorbeeld nog geen nulpunt. Dit is in 1 x op te lossen door i toe te voegen! Getallen zijn nu dus van de vorm a + b*i met a en b reele getallen.
Nu zijn er mensen die opeens op het idee komen dat het soms leuk kan zijn om nog 2 getallen toe te voegen die ook kwadrateren tot -1. Namelijk j en k zodanig dat i*j=k, j*k=i, j*i=-k en k*j=-i. Getallen zijn nu van de vorm a + b*i + c*j + d*k. Je verliest zo het handige regeltje dat je getallen die je vermenigvuldigt mag omdraaien. Dat is niet zo leuk, dus deze getallen worden nauwelijks gebruikt (behalve door echte liefhebbers en hobbyisten).

Dan is er nog een klein groepje wiskundigen die net zo ver van andere wiskundigen afstaan als andere wiskundigen van gewone mensen. De logici...

Zij hebben het tot hun levensdoel gemaakt om oneindig TOCH als getal toe te voegen aan het lichaam (of het model zoals zij het liever noemen in hun eigen taaltje) van getallen. Ze voegen een object toe dat groter is dan alle andere getallen
en noemen het oneindig en gaan dan heel blij roepen dat ze nu met oneindig kunnen rekenen. Het lijkt heel aardig te werken, maar echt nieuwe resultaten bereiken ze er niet mee. Althans geen resultaten die voor andere mensen bruikbaar zijn; resultaten die alleen hun logica-collega's begrijpen en waarmee ze zich toegang verschaffen tot gezellige congressen met gratis drank en voedsel.

Nouja, dan heb je nog 2 begrippen die hier een beetje buiten vallen: kardinaalgetallen die aangeven hoeveel elementen een verzameling bevat (N bevat aftelbaar oneindig veel elementen en R overaftelbaar veel). En ordinaalgetallen voor welgeordende verzamelingen.

Voor het kardinaalgetal |N| van de natuurlijke getallen geldt dat |N|+1=|N| want als je een element aan N toevoegt blijft de verzameling aftelbaar.
Voor het ordinaalgetal omega (ik tik hier w) geldt dat w+1 > w en dat (w+1)+1>w+1 dus daarmee kan je 'tellen boven de oneindig'. Tis maar wat je leuk vindt.

Goed. Dit is een heel korte samenvatting. Voor een uitgebreider verhaal: ga Wiskunde studeren. Wiskunde is leuker als je denkt .

[Jaspertje]

Ik staak mijn bewijsvoering

[Verwijderd]

Mooi verhaal, Sandalf. Helaas lezen degenen die koppig en zonder nadenken blijven roepen dat oneindig/oneindig = x/x = 1 dit soort verhalen blijkbaar niet. Tja, het blijft lastig met die ongedefinieerde getallen (nee, dat heeft niets met het aantal cijfers achter de komma te maken).

Overigens is i^2 = -1, maar sqrt(-1) bestaat strict genomen niet, omdat de wortelfunctie niet is gedefinieerd voor negatieve getallen. De definitie i = sqrt(-1) is daarom niet zuiver, ook al wordt ie wel vaak zo toegepast. (Tenminste, als ik mijn docent Complexe Analyse mag geloven. )

[Confusion]

Sandalf schreef:
Wiskunde is leuker als je denkt .

Een echte fysicus ken niet zonder wiskunde.

Het garandeert alleen niets over correct taalgebruik

[Verwijderd]

phi is geen oneindig getal, maar een getal met onetndig veel decimalen.

[Jaspertje]

Op donderdag 01 november 2001 15:47 schreef casual het volgende:
phi is geen oneindig getal, maar een getal met oneindig veel decimalen.

Nu heb ik maar wiskunde B als achtergrond, maar dat is volgens mij niet waar. Pi is een benaming voor 3.14..... maar uiteindelijk heeft het wel een einde..

[Verwijderd]

Op donderdag 01 november 2001 15:59 schreef Jaspertje het volgende:

[..]

Nu heb ik maar wiskunde B als achtergrond, maar dat is volgens mij niet waar. Pi is een benaming voor 3.14..... maar uiteindelijk heeft het wel een einde..

Nee.

Doe niet zo moeilijk en vertrouw gewoon op de mensen die het wél al hebben gehad op school en die het wél goed begrijpen.

[DizzyWeb]

Pi heeft een oneindig aantal decimalen, en dat krijg je ook bij Wiskunde B...

[Verwijderd]

Op donderdag 01 november 2001 15:34 schreef Fused het volgende:

[..]

Een echte fysicus ken niet zonder wiskunde.

Het garandeert alleen niets over correct taalgebruik

Lees nog eens . Het grapje is leuker als je denkt

[Verwijderd]

Op woensdag 31 oktober 2001 19:26 schreef Smoothy_ het volgende:
Bijvoorbeeld: Pi is een oneindig getal. Kan je dan Pi delen door Pi? Want hoe kan je nou een getal delen als je nooit achter het precieze getal komt

R/R=1 waar R<>0

R is de verzameling voor alle reeele getallen

Pi is een element van R en daarmee deelbaar door zichzelf.

Oneindig is GEEN element van R.
Oneindig en - Oneindig horen net als de wortel van een negatief getal tot de verzameling I (imaginair) en staan buiten de normale verzamelingen.

Opm: Jouw topictitel en tekst horen overigens NIET bij elkaar: de tekst is van een andere orde.

[Verwijderd]

Op donderdag 01 november 2001 16:34 schreef ItSnows het volgende:

[..]

R/R=1 waar R<>0

R is de verzameling voor alle reeele getallen

Pi is een element van R en daarmee deelbaar door zichzelf.

Oneindig is GEEN element van R.
Oneindig en - Oneindig horen net als de wortel van een negatief getal tot de verzameling I (imaginair) en staan buiten de normale verzamelingen.

Opm: Jouw topictitel en tekst horen overigens NIET bij elkaar: de tekst is van een andere orde.

Klokken weten nog beter waar hun klepels hangen dan jij .

1. R is een verzameling, dus ook geen getal, dus R/R is ook betekenisloos. En R<>0 al helemaal.
2. De reden dat Pi een element van R is impliceert niet dat het deelbaar is door zichzelf (0 is ook niet deelbaar door zichzelf).
3. De verzameling van complexe getallen heet C en niet I.
4. Oneindig is geen element van C.
5. C is wel een normale verzameling.
6. Reele is maar met 2 e's en niet met 3 (het trema vergeef ik je, want dan moet je met alt gaan zitten kloten en daar heb ik ook niet altijd zin in).
7. Ik ben in een goede bui, dus ik zal niet gaan zeiken over het vergeten van punten achter zinnen en na afkortingen, maar die horen er wel natuurlijk .

[Mart!]

Sandalf schreef:
Wiskunde is leuker als je denkt

Fused schreef:
Een echte fysicus ken niet zonder wiskunde.
Het garandeert alleen niets over correct taalgebruik

Als we dan toch aan het miereNneuken zijn (ik vondt je verhaal erg goed Sandalf, ook al begreep ik er geen snars van), dit KAN wel degelijk correct taalgebruik zijn, als Sandalf bedoelt te zeggen dat je moet denken om wiskunde leuk te vinden

[Verwijderd]

Het grapje is leuker als je denkt .

[traviandus]

/ = 1

[Verwijderd]

Van welke verzameling is een element?

[Confusion]

Sandalf schreef:
Het grapje is leuker als je denkt .

Het is zelfs alleen een grapje als je denkt


De waarheid ervan is discutabel

[Lord Daemon]

Sandalf heeft helemaal gelijk, ik kan niet anders zeggen.

Even offtopic, trouwens. We noemen R het continuum ... maar waarom? Kan je bewijzen dat R inderdaad een continuum is, dat er tussen 0 en 1 geen getallen liggen die niet in R zitten? Bijvoorbeeld een getal dat je krijgt door aftelbaar oneindig veel irrationele getallen achter elkaar te plakken of zo?

[Verwijderd]

Bekijk het eens anders. Wiskundigen worden nogal sarcastisch als je oneindig door oneindig gaat delen. Wat wel mag, is het delen van 2 limieten die allebei naar oneindig naderen.

Laten we eens kijken wat dat oplevert voor enkele limieten...

lim(x naar oneindig) 2x/x bijvoorbeeld. x is niet nul, dus je mag gewoon de x-jes wegstrepen. En wat hou je over? juist, 2

volgende voorbeeld: lim(x naar oneindig) 3x/x. Dit werken we op dezelfde manier uit als de limiet hierboven, maar nu blijkt opeens dat er 3 uitkomt!

Het is niet moeilijk in te zien dat je ditzelfde kan doen voor de formule a*x/x, met a een willekeurig reeel getal (ook 0, voor a=0, maar dat bewijs ik hieronder op een andere manier) . Dat is een beetje jammer... Als je nu met oneindigheden gaat rekenen kom je er namelijk niet meer uit. tweemaal oneindig is nog steeds oneindig, en driemaal ook, en a maal ook. uit "oneindig/oneindig" kan je dus alles laten komen, en daarom is ie niet gedefinieerd.

Voor diegenen die nog niet overtuigd zijn bekijken we eens een andere limiet: lim(x naar oneindig) (x^2)/x. Ook hier mogen we x-jes wegdelen, en dan blijft er x over. dus: lim(x naar oneindig) x, die nog steeds naar oneindig gaat. Voor diegenen die zo graag met oneindig rekenen, "oneindig maal oneindig" is nog steeds "oneindig". Als je in plaats van (x^2)/x -(x^2)/x hebt, gaat de limiet naar -oneindig...

Ook nul is mogelijk, met bijvoorbeeld de deling lim(x naar oneindig) x/(x^2). Omdat "oneindig^2" gelijk is aan "oneindig", is dit ook een "oneindig"/"oneindig"...

Dit is een van de redenen dat wiskundigen niet zo dol zijn op "oneindig"/"oneindig"

[Verwijderd]

LD: Dan definieren we R toch gewoon zo dat het per definitie alle getallen tussen 0 en 1 bevat?

[Lord Daemon]

Nee CP, dat is cheaten. R is de verzameling van getallen (volgens mij) die geschreven kan worden als een aftelbaar oneindige rij decimalen.

Of is het de verzamling van getallen die bereikt kan worden met Cauchy-rijen van rationele getallen?

Hmz. Sandalf!?

[FCA]

Op donderdag 01 november 2001 21:15 schreef Captain Proton het volgende:
LD: Dan definieren we R toch gewoon zo dat het per definitie alle getallen tussen 0 en 1 bevat?

Jouw definitie is niet rigoreus. Getallen zijn namelijk gedefiniëerd als elementen van R (of C)
Je kunt wel iets zeggen als nulpunten van alle polynomen ofzo, maar dan mis je de transcedente getallen.

Zal ik de Dedekind snedes maar eens tevoorschijn gaan halen?
Neemt zo'n 4 A4-tjes in.
Het leuke is dat hij op redelijk natuurlijke wijze uit de rationale getallen volgt, en dat hij compleet is.

Hebben ze tot in de 19e eeuw mee lopen klooien totdat Dedekind deze definitie leverde. Dus zo simpel is het nog niet.

[edit]R is de verzameling van de rationale getallen, uitgebreid met alle linkerdelen van Q die geen grootste element hebben, en definiëer die dan als de extra getallen. Komt neer op een oneindige decimale ontwikkeling, maar dan wat algemener...

[Lord Daemon]

R is de verzameling van de rationale getallen, uitgebreid met alle linkerdelen van Q die geen grootste element hebben, en definiëer die dan als de extra getallen. Komt neer op een oneindige decimale ontwikkeling, maar dan wat algemener...

Sorry ik vat het niet helemaal - wat bedoel je met linker delen die geen grootste element hebben? Sinds wanneer heeft een getal elementen?

Zal ik de Dedekind snedes maar eens tevoorschijn gaan halen?
Neemt zo'n 4 A4-tjes in.
Het leuke is dat hij op redelijk natuurlijke wijze uit de rationale getallen volgt, en dat hij compleet is.

Nou, graag. Ik vind 't namelijk absoluut niet duidelijk dat R een continuum is.

[FCA]

Op donderdag 01 november 2001 23:05 schreef Lord Daemon het volgende:

[..]

Sorry ik vat het niet helemaal - wat bedoel je met linker delen die geen grootste element hebben? Sinds wanneer heeft een getal elementen?
[..]

Een linkerdeel van een geordend lichaam L is een niet-lege naar boven begrense deelverzameling D van L met de volgende extra eigenschap:
als x element van L, y element van D en x =< y, dan x element van D.
snappu?

Nou, graag. Ik vind 't namelijk absoluut niet duidelijk dat R een continuum is.

ga maar een Analyse 1 naslegtekst kopen, en lees hoofdstuk 3.6, blz. 50 t/m 53

Kort samengevat: R is de verzameling rationele getallen, uitgebreid met de limieten van alle convergente rijen in Q.

[Lord Daemon]

Dus R is inderdaad zoals ik voorstelde "de verzamling van getallen die bereikt kan worden met Cauchy-rijen van rationele getallen", of mis ik een subtiliteit?

ga maar een Analyse 1 naslegtekst kopen, en lees hoofdstuk 3.6, blz. 50 t/m 53

Hm, mag ik 'm van je lenen? Of Sandalf!, van jou?

[Verwijderd]

Op donderdag 01 november 2001 22:50 schreef Lord Daemon het volgende:
Nee CP, dat is cheaten. R is de verzameling van getallen (volgens mij) die geschreven kan worden als een aftelbaar oneindige rij decimalen.

Of is het de verzamling van getallen die bereikt kan worden met Cauchy-rijen van rationele getallen?

Hmz. Sandalf!?

Dat levert in dit geval hetzelfde op . Getallen met oneindig veel decimalen zijn in feite ook Cauchy-rijen. En elk getal uit dat optreed als limiet van een Cauchy rij in Q is te schrijven dmv een oneindige decimaalontwikkeling.

De formele definitie is met Cauchy-rijen, maar ik ben meer fan van oneindige decimaalontwikkeling, omdat het zo makkelijk voor te stellen en uit te leggen is.

[Verwijderd]

Dit is niet goed voor mijn nachtrust zo'n naslagtekst Analyse 1 . Victor, als je hem even van me zou willen lenen zou ik heel dankbaar zijn, dan kom ik tenminste aan slapen toe .

Morgen ben ik rond 13:00 te vinden voor het bestuursgebouw, of anders in de hal van datzelfde bestuursgebouw. Om 13:15 begint mijn werkgroep ethiek weer dus als je daarvoor even langs komt, dan kan ik je m'n dictaat meegeven.

[FCA]

Op donderdag 01 november 2001 23:18 schreef Lord Daemon het volgende:
Dus R is inderdaad zoals ik voorstelde "de verzamling van getallen die bereikt kan worden met Cauchy-rijen van rationele getallen", of mis ik een subtiliteit?
[..]

Hm, mag ik 'm van je lenen? Of Sandalf!, van jou?

Dat zit ik mij dus nu ook af te vragen...
Volgens mij zijn Cauchy-rijen gedefiniëerd als volgt:
Een oneindige rij in xn in R en dan nog wat voorwaarden...
Dan loop je dus vast in een cirkeldefinitie, daarom hebben ze dus de linkerdelen genomen ,wat volgens mij gewoon decimale ontwikkelingen, oftewel Cauchyrijen in Q. Alleen zijn Cauchy-rijen in Q niet goed gedefiniëerd, ze hoeven geen limiet te hebben in Q.

[Lord Daemon]

Morgen ben ik rond 13:00 te vinden voor het bestuursgebouw, of anders in de hal van datzelfde bestuursgebouw. Om 13:15 begint mijn werkgroep ethiek weer dus als je daarvoor even langs komt, dan kan ik je m'n dictaat meegeven.

Hm, check - Dat is over 20 minuten. Eens kijken of ik dat haal.

[Lord Daemon]

Zoals de oplettende lezer had kunnen zien was dat niet over 20 minuten maar over 1 uur en 20 minuten, en heb ik doordat gebouwbeheer te lam was om de klok in de sterrenzaal goed te zetten en ikzelf te dom was om de tijd ergens anders te checken tien minuten voor niets staan wachten buiten het bestuursgebouw.