[School] Vlakvulling met cirkels

[Verwijderd]

Dit is een duidelijke school-opdracht, en ik vraag de Modjes om 'm ajb niet te sluiten.

Wij moeten de volgende opdracht beantwoorden:

We moeten een onderzoek voor een telecombedrijf uitvoeren, het gaat over de landelijke dekking van een nieuw bedrijf. We mogen hierbij gebruik maken van masten en torens.

Hier de gegevens over masten:
0-10 km: verbinding is 100% zeker
10-20 km: verbinding is 75% zeker
>20 km: verbinding is minder dan 10% zeker

En torens:
-20 km: verbinding is 100% zeker
20-40 km: verbinding is 75% zeker
>40 km: verbinding is minder dan 10% zeker

Torens zijn vijf keer zo duur. Nou is de vraag hoe we een zo goed en goedkoop mogelijk patroon kunnen krijgen.
Ik zat zelf te denken aan alle torens naast elkaar, met de middelpunten op een rooster van vierkanten, zodat ze elkaar net raken. Hiertussen de masten. Je krijgt dan zo'n patroon:

code:

   ____    ____
  /    \  /    \ 
  |    |  |    |
  \____//\\____/
      \/

Nou ja, ongeveer dan....
Weet iemand hier misschien meer over vlakvulling en hoe ik dit probleem kan oplossen?

[Bigfoot]

Het hangt af van de minimale eisen qua ontvangst denk ik. Is dat 100% of 75% ofzo?

[Verwijderd]

Er zijn geen minimale eisen.....
We moeten gewoon onderzoeken wat de beste mogelijkheid is. Als 75% stukken goedkoper is, dan nemen we die.

[Bigfoot]

Tuurlijk is 75% stukken goedkoper. Je hebt dan een 4 keer zo'n grote cirkel.

Ik zou maar cirkels gaan tekenen. Vergelijk jouw patroon met een patroon met alleen masten.

[Janoz]

Het patroon voor 100% en voor 75% is gelijk (op schaling na.. Bij 75% mogen alle zenders 2x zover uit elkaar staan), dus dat maakt niet uit.

[R4NCOR]

LOL ( ceidhof weet wat ik bedoel )

[Verwijderd]

Ja maar wat voor mogelijkheden heb jij dan Rancor?
En als twee 75% gebieden elkaar overlappen, is de ontvangst dan nog steeds 75%, of hoger?

[R4NCOR]

Het lijkt me dat het dan hoger is, de 25% van de ene mast wordt dan wel een beetje gecompenseerd door de andere mast toch? Alleen hoe bereken je dat? 75% van die 25%? Dus 18.75%?

Dus in totaal 75 + 18,75 = 93,75%? Als dat zo is is dat best wel fijn

[Virgol]

Mij lijkt een honingraat structuur het best. Maar dat is maar een gok.

Virgol

[Tupolev]

Als je het zo goedkoop mogelijk wilt houden moet je natuurlijk geen torens gaan gebruiken. Deze zijn 5 keer zo duur terwijl de dekking maar 4 keer zo groot is.

De beste manier om deze te plaatsen is de dichtste bolstapeling. (Net zo als je bierflesjes in de koelkast op elkaar stapelt) Het enige wat je dan nog hoeft te varieren is de onderlinge afstand. Dit is afhankelijk van de dekking die je wilt bereiken.

[Verwijderd]

Op maandag 29 oktober 2001 12:13 schreef Virgol het volgende:
Mij lijkt een honingraat structuur het best. Maar dat is maar een gok.

Virgol

Ik denk het ook, 6 is een redelijk bijzonder getal, Je kunt er een oneindig groot patroon mee maken met relatief weinig overlapping.

offtopic:
Virgol: je oude icoon was toch iets groter? die vond ik ook wat mooier eigenlijk

[Verwijderd]

Op maandag 29 oktober 2001 12:37 schreef Tupolev het volgende:
Als je het zo goedkoop mogelijk wilt houden moet je natuurlijk geen torens gaan gebruiken. Deze zijn 5 keer zo duur terwijl de dekking maar 4 keer zo groot is.

Ja deze zijn we ook al aan het uitwerken.
Maar we zitten nou met het probleem van overlapping, hoe kunnen we de opppervlakte hiervan berekenen????????

[Verwijderd]

Nou de tijd is om,
we hebben die bierblikjes methode gebruikt, die is echt vet de beste!

[Confusion]

De overlap van twee cirkels uitrekenen is vrij pittig. Ik heb hier toevallig een afstudeerverslag waarin iemand dat gedaan heeft: als de ene cirkel het middelpunt van de andere niet overlapt:

A = r^2*arccos[(1-a)*d/r] - (1-a)*d*l + R^2*arccos[ a*d/R] - a*d*l, where
a = [ R^2 + d^2 - r^2 ]/(2*d^2) and
l = sqrt[ -d^4 + 2*R^2*d^2 + 2*d^2*r^2 - R^4 + 2*R^2*r^2 - r^4 ] /(2*d)

waar R de straal van de ene cirkel en r de straal van de andere cirkel is en A het gezochte oppervlak

[Zip McOccup]

Op maandag 29 oktober 2001 12:59 schreef ceidhof het volgende:

[..]

Ja deze zijn we ook al aan het uitwerken.
Maar we zitten nou met het probleem van overlapping, hoe kunnen we de opppervlakte hiervan berekenen????????

Als de cirkels op een afstand "l" uit elkaar liggen en beide cirkels hebben een straal "r", dan wordt het oppervlak waar je het over had:

code:

Opp = 2*{(r^2*cos(l/2r))-(1/2*l*(r^2-1/2*l^2)^(1/2))}
           ^             ^
           |             |
    (Opp stukje cirkel)  (Opp driehoekje)

Heb al ff uitgewerkt, dus integreren en al die shit is nu niet meer nodig

[Virgol]

Ik vind het een beetje een vreemde opdracht voor wiskunde omdat het haast onmogelijk is om te bewijzen dat je de beste oplossing hebt. En het is helemaal niet duidelijk wat er gebeurt in overlappende 75% en 10% zones. Ook is niet duidelijk wat het doel precies is.

Volgens mij moet je een programma schrijven om echt te laten zien wat de beste oplossing is.

offtopic:
Zo nu heb ik weer een grote skull. Het plaatje was te groot en werd dus geresized en dat zag er inderdaat niet uit.