[BC3] wiskunde: afgeleide max/min vraagstuk

[BC3 Victim]

ben ik nu dom of ben jij slim???

[Verwijderd]

Ik heb hier een ganse serie vraagstukken liggen waar het de bedoeling is het maximum of minimum te zoeken van een probleem. De methode is dan gewoon het vraagstuk omzetten in een functie, de eerste afgeleide te bereken, die oplossen naar nul toe en als dat een extremum is, dan heb je het minimum of maximum antwoord.

Afleiden is mijn probleem niet, enkel de functie zoeken, that''s the clue ...

Kan iemand me hierbij helpen?

"In een restaurant kost een maaltijd 150 Gulden. Voor grote groepen geldt het volgende: voor elke persoon boven de 30 personen wordt voor iedereen van de groep een korting van 3 Gulden toegestaan. Hoe groot moet de groep zijn opdat de inkomsten van de restauranthouder maximaal zouden zijn?"

Wat ik dus zoek is een functie die de Inkomsten aanduidt, die leid ik dan af zodat ik het maximum vind. (Het antwoord is: 40 personen, alleen weet ik niet hoe je eraan komt...)

I(x) = 150x - 3x (dat klopt als er 30+ personen zijn, maar daar ben ik niet veel mee:))

Iemand?

[Verwijderd]

Voor élke persoon boven de 30 krijgt iedereen korting.

Dus bij 31 personen kost de maaltijd F147,-- p.p., bij 32 personen F144,-- etc.

Dus de formules zijn: (t/m 30 personen)
I(x)=150x
Boven de 30 personen:
I(x)=(150-3(x-30))x=(240-3x)x=240x - 3x^2

I''(x)=240-6x

240-6x=0
6x=240
x=40

I(40)= 4800

Dit is meer dan 30*150=4500, dus met 40 personen heeft hij de grootste inkomsten.

[edit]
Wat jij hebt:
I(x) = 150x - 3x = 147x

Dit is gewoon een lineaire vergelijking, deze stelt dat als er 30+ personen zouden zijn de maaltijd maar F147,-- p.p. kost, maar dat is dus niet zo. Iedereen krijgt voor elke andere F3,-- korting.

Is in iedergeval al erg onwaarschijnlijk als ze naar het maximum en minimum van de afgeleide vragen, want:
I''(x) = 150 - 3 = 147

En 147=0 heeft geen oplossingen.

Bij zulke vragen moet je gewoon altijd een kwadratische formule opstellen.

[Verwijderd]

Hartelijk bedankt.

Ik zat me vast te staren op het feit dat als er nu 31,32,33 ... personen waren de prijs gewoon 147 Gulden bleef... Blijkbaar had ik de opgave nog niet zo bekeken

Thx Nem0

[Lord Daemon]

Hm, daar ga ik echt eten met 80 man.

Of beter nog, meer dan 80.

[Terror]

Geld krijgen om te eten

[Verwijderd]

Ideetje voor de volgende w&l meeting? Dan moet iedereen verplicht minstens 3 vrienden meenemen (of als je geen vrienden hebt, de restaranteigenaar wijsmaken dat ze onzichtbaar zijn en zelf voor 4 personen).

[Verwijderd]

Nee, want dan moet je ook voor die onzichtbare personen betalen. Dus dan is de rest wel goedkoper uit, en die restauranteigenaar heeft maximale winst, maar wie betaald dan voor de onzichtbaren??

Of is dat net het ene ding aan je plan waar je nog niet helemaal uit was, hehe

[Lordy79]

Op donderdag 24 mei 2001 00:22 schreef Sandalf het volgende:
Ideetje voor de volgende w&l meeting? Dan moet iedereen verplicht minstens 3 vrienden meenemen (of als je geen vrienden hebt, de restaranteigenaar wijsmaken dat ze onzichtbaar zijn en zelf voor 4 personen).

We nemen gewoon alle die-hard SG''ers ook mee, zetten hen aan een apart tafeltje op ''t terras en sturen ze dan naar de Chinese Muur en dan naar die tent van Lord Daemon Dan kan SG meteen weer open voor nieuwe users...

[Verwijderd]

Op woensdag 23 mei 2001 12:13 schreef Nem0 het volgende:
Voor élke persoon boven de 30 krijgt iedereen korting.

Dus bij 31 personen kost de maaltijd F147,-- p.p., bij 32 personen F144,-- etc.

Dus de formules zijn: (t/m 30 personen)
I(x)=150x
Boven de 30 personen:
I(x)=(150-3(x-30))x=(240-3x)x=240x - 3x^2

I''(x)=240-6x

240-6x=0
6x=240
x=40

I(40)= 4800

Dit is meer dan 30*150=4500, dus met 40 personen heeft hij de grootste inkomsten.

[edit]
Wat jij hebt:
I(x) = 150x - 3x = 147x

Dit is gewoon een lineaire vergelijking, deze stelt dat als er 30+ personen zouden zijn de maaltijd maar F147,-- p.p. kost, maar dat is dus niet zo. Iedereen krijgt voor elke andere F3,-- korting.

Is in iedergeval al erg onwaarschijnlijk als ze naar het maximum en minimum van de afgeleide vragen, want:
I''(x) = 150 - 3 = 147

En 147=0 heeft geen oplossingen.

Bij zulke vragen moet je gewoon altijd een kwadratische formule opstellen.

Zou je eens grofweg kunnen uitleggen hoe je die vergelijking vindt en dan opstelt???
Alvast bedankt.

[Verwijderd]

Kan niemand dat onderbouwd uitleggen, hoe je tot zo''n vergelijking komt?? Eentje voordoen is wel leuk maar geeft niet het benodigde inzicht in andere problemen.

thanx

[KeX]

Het begin is bepalen wat bij een groep groter dan dertig personen de kosten van de maaltijd zijn:

De kosten zijn 150 gulden verminderd met 3 gulden per persoon boven de dertig. Het aantal personen boven de 30 is

code:

x-30

De korting per persoon boven de dertig op een maaltijd is 3 gulden. De maaltijdkosten bij een aantal personen zijn dan 150 gulden verminderd met de korting:

code:

 (150-3*(x-30))

De inkomsten zijn het aantal mensen vermenigvuldigt met de inkomsten per maaltijd:

code:

 I(x)= x*(150-3*(x-30))

rest van het verhaal was al duidelijk toch?

/edit. Het is alleen mogelijk om probleemspecifiek uit te leggen. Er is geen algemene aanpak voor dit soort "wiskunde A" achtige probleempjes. Door oefening kun je gevoel krijgen voor het aanpakeen van verkapte vraagstukken en train je je om problemen om te denken naar een vergelijking (cq model). De methode bestaat in dit geval niet.

[Muyz]

Wat een ontzettend stomme restauranthouder (tenzij hij niet veel meer dan 40 pers kan ontvangen ) Het is wel een erg onwerkelijk verhaal...kunnen ze niks beters verzinnen?

[Verwijderd]

Op maandag 28 mei 2001 10:03 schreef KexDaFlex het volgende:
Het begin is bepalen wat bij een groep groter dan dertig personen de kosten van de maaltijd zijn:

De kosten zijn 150 gulden verminderd met 3 gulden per persoon boven de dertig. Het aantal personen boven de 30 is

code:

x-30

De korting per persoon boven de dertig op een maaltijd is 3 gulden. De maaltijdkosten bij een aantal personen zijn dan 150 gulden verminderd met de korting:

code:

 (150-3*(x-30))

De inkomsten zijn het aantal mensen vermenigvuldigt met de inkomsten per maaltijd:

code:

 I(x)= x*(150-3*(x-30))

rest van het verhaal was al duidelijk toch?

/edit. Het is alleen mogelijk om probleemspecifiek uit te leggen. Er is geen algemene aanpak voor dit soort "wiskunde A" achtige probleempjes. Door oefening kun je gevoel krijgen voor het aanpakeen van verkapte vraagstukken en train je je om problemen om te denken naar een vergelijking (cq model). De methode bestaat in dit geval niet.

Supercool goed!!! thanx

[Verwijderd]

Op maandag 28 mei 2001 21:35 schreef Muyz het volgende:
Wat een ontzettend stomme restauranthouder (tenzij hij niet veel meer dan 40 pers kan ontvangen ) Het is wel een erg onwerkelijk verhaal...kunnen ze niks beters verzinnen?

Je hebt 100 meter gaas, hiermee wil je een weiland afspannen, maar wel zo dat de oppervlakte van het weiland zo groot mogelijk is.

Geef een formule voor de oppervlakte, aannemende dat je het in een rechthoek opspant, en bereken de maximale oppervlakte.

Spoiler (Or whatever)
De oppervlakte is de lengte keer de breedte,
Stel de lengte is x, dan geldt voor de breedte dat deze (100 - 2x)/2 is.

Oftewel

O(x) = (50-x)*x = 50x - x^2.
O''(x) = 50 - 2x
2x = 50
x = 25.

b = (100 - 2*x) / 2 = (100 - 50) / 2 = 25

Oftewel, als het een vierkant is, is de oppervlakte zo groot mogelijk.

Was dit geen realistisch vraagstuk?