[BC3] Tijd maal wortel -1?

[Verwijderd]

Mmm, dan weet mijn natuurkunde vriend het toch niet zo goed.

[BC3 Victim]

Okay, even tijd voor wat hardcore natuur- en wiskunde! In het hoofdstuk General Relativity van de ''officiële'' Relativity FAQ kwam ik pas de volgende zinsnede tegen:

The world we live in consists of four dimensions, the three space dimensions and one that is not exactly time but is related to time (it is in fact time multiplied by the square root of -1)

Okay, stop right there! De vierde dimensie is tijd vermenigvuldigd met de wortel van -1?

Van mijn atheneum wiskunde (lang geleden) weet ik nog wel dat de wortel van -1 een element is uit de reeks van imaginaire getallen (de verzameling I), maar heeft iemand een idee waarom tijd daarmee vermenigvuldigd moet worden (en de overige dimensies niet)?

PS: niet bedoeld als huiswerkhulp ofzo, desondanks wel huiswerk gedaan en de search gebruikt: veel draadjes over 4e dimensie maar niet over dit specifieke probleem.

[Verwijderd]

ff gechat met mijn natuurkundevriend:

Hans says:
We leven in (x,y,z,ct) dimensie.
Dat is een 4 dimensionaal systeem waarop je Lorentz transformaties kunt toepassen.

olav laudy says:
en die c is wortel-1

Hans says:
Wat dacht je van de lichtsnelheid = 3,0 x 10^8 m/s.

olav laudy says:
aha, ok

Hans says:
Nauwkeurigste benadering tot nu toe: 299792458 m/s.



Meer weet ik ook niet.

[GeeBee]

Okay, even tijd voor wat hardcore correctiewerk:

#1:
de afspraak is dat i² = -1, en niet i = SQRT(-1).
evt zou je kunnen zeggen i = +- SQRT(-1), maar dat doet niemand...

#2:
imaginaire getallen bestaan niet, dat heten de complexe getallen z = a + bi

#3:
de verzameling van complexe getallen is dus ook geen I, maar C

Ff serieus nou:
Uit #2 volgt ook dat it misschien een manier zou kunnen zijn om tijd van een complexe component te kunnen voorzien. Gewoon een schrijfwijze dus om er mee te kunnen rekenen.

[BC3 Victim]

Op donderdag 26 april 2001 22:53 schreef olav het volgende:
ff gechat met mijn natuurkundevriend:

Hans says:
We leven in (x,y,z,ct) dimensie.
Dat is een 4 dimensionaal systeem waarop je Lorentz transformaties kunt toepassen.

Dat wist ik ook nog wel..

olav laudy says:
en die c is wortel-1

Nee, natuurlijk niet!

Hans says:
Wat dacht je van de lichtsnelheid = 3,0 x 10^8 m/s.

olav laudy says:
aha, ok

Hans says:
Nauwkeurigste benadering tot nu toe: 299792458 m/s.

Die waarde is geen benadering maar afspraak. Een meter is namelijk gedefinieerd als de afstand die licht (in vacuüm) aflegt in 1/299792458 sec. En nog een

[BC3 Victim]

Op donderdag 26 april 2001 22:59 schreef GeeBee het volgende:
Okay, even tijd voor wat hardcore correctiewerk:

#1:
de afspraak is dat i² = -1, en niet i = SQRT(-1).
evt zou je kunnen zeggen i = +- SQRT(-1), maar dat doet niemand...

Dat zal dan wel een notatieafspraak zijn, voor mij is dat precies hetzelfde

#2:
imaginaire getallen bestaan niet, dat heten de complexe getallen z = a + bi

Aha... that rings a bell, en ik vond zowaar deze site. Zal het verhaal nog eens even doornemen, maar goed: dat is geneuzel in de marge, mijn vraag blijft.

Ff serieus nou:
Uit #2 volgt ook dat it misschien een manier zou kunnen zijn om tijd van een complexe component te kunnen voorzien. Gewoon een schrijfwijze dus om er mee te kunnen rekenen.

Sorry, maar ik volg het niet helemaal: met ''gewone'' tijd kan ik toch ook rekenen?

[Verwijderd]

wat je wilt met de gewone tijd snap ik ook niet ,maar complexe getallen heb ik een beetje gehad, komt erop neer dat je het volgende doet : om een getal te beschrijven dat als kwadraat -1 heeft beschrijf je deze als een vector in 2 dimensies, een reele dimensie, en een imaginaire.
daarmee kun je een getal maken dat afgebeeld op de getallenlijn een "reel" getal is en op de imaginaire getallen lijn een imaginair getal ( stel je dit als volgt voor : neem een assenstelsel, de y is imaginair, en de x is reel. een vector naar een punt heeft een bepaalde x en y. die x is het reele deel en die y het imaginare)

[aatos]

Op donderdag 26 april 2001 23:20 schreef SpinMeister het volgende:
Die waarde is geen benadering maar afspraak. Een meter is namelijk gedefinieerd als de afstand die licht (in vacuüm) aflegt in 1/299792458 sec. En nog een

volgens mij was een meter gedefinieerd als een aantal golflengten van een of ander trillend atoom. natuurlijk zit de tijd daar wel in verwerkt, maar dus niet per definitie een bepaalde waarde in seconden.

[Verwijderd]

De verwarring is al zo oud als "de" relativiteitstheorie. Er zijn twee relativiteitstheorieen, alletwee van Einstein. De speciale relativiteitstheorie houdt zich bezig met licht, snelheid en versnelling. Ze doet geen directe uitspraken over de dimensionaliteit van het heelal.

Onder invloed van Minkowski breidde Einstein de speciale relativiteitstheorie uit tot de algemene relativiteitstheorie, die zich vooral bezighoudt met ruimtekromming en het verklaren van zwaartekracht. En dan praten we dus over complexe tijdruimte.

<edit>
Verduidelijking: Onze 3d ruimte is gekromd in een 4de dimensie. Die 4de dimensie is het imaginaire deel van tijd. Het reeele deel van tijd nemen wij in die gekromde ruimte waar, en is relatief aan die gekromde ruimte. Speciale relativiteit vindt dus als het ware binnen de algemene relativiteit plaats, en het spreekt elkaar niet tegen.
</edit>

[BC3 Victim]

Op vrijdag 27 april 2001 01:57 schreef aatos het volgende:

[..]

volgens mij was een meter gedefinieerd als een aantal golflengten van een of ander trillend atoom. natuurlijk zit de tijd daar wel in verwerkt, maar dus niet per definitie een bepaalde waarde in seconden.

Toch niet, althans niet volgens het SI. Zie de pagina van het Bureau International des Poids et Mesures (de allerbovenste definitie).

Zie hier voor een overzicht van de historie van de definitie van de meter.

[Ortep]

Op vrijdag 27 april 2001 01:57 schreef aatos het volgende:
volgens mij was een meter gedefinieerd als een aantal golflengten van een of ander trillend atoom. natuurlijk zit de tijd daar wel in verwerkt, maar dus niet per definitie een bepaalde waarde in seconden.

Dat is nu het geval, maar de meter was al bekend in de tijd van Napoleon. Toen wisten ze niets van trillende Cesium atomen hoor.

[blobber]

het gaat over de metriek van de Minkovski space zoals die gebruikt wordt in de speciale relativiteitstheorie:

een lijnelementje in minkovski space heeft
een lengte:

x^2 + y^2 + z^2 - (ct)^2

vergelijk dit met pythagoras in een 4d ruimte als een 3d ruimte met een extra coordinaat a:

x^2 + y^2 + z^2 + a^2

dan zie je dat de laatste term met ct roet in het eten gooit, als je de min binnen de haakjes haalt krijg je:

x^2 + y^2 + z^2 + (ict)^2

waarmee je dus een pythagoresk resultaat bereikt, alleen is je t nu imaginair.

[Lord Daemon]

He, blobber is me voor.

Volgens mij is het alleen een conventie om t imgaginair danwel reeel te nemen; net zoals dat sommigen in plaats van x^2 + y^2 + z^2 - (ct)^2 dit gebruiken: (ct)^2 - x^2 - y^2 - z^2

Dan krijg je imaginaire afstandsdimensies en een reele tijd, mocht je allen in +en willen omzetten. Volgens mij is er verder geen fysische betekenis aan dat i-tje.

[BC3 Victim]

Okay, het wordt me wat duidelijker inmiddels. Het nut van het imaginair maken van t ligt dus in het feit dat je dan met behoud van mathematische geldigheid met een 4-dimensionaal stelsel kunt gaan rekenen. Dat is belangrijk omdat het 4-dimensionale stelsel aan de basis ligt van de algemene relativiteitstheorie.

Zoals LD al aangaf, kun je het ook omkeren en x,y en z imaginair maken. Het is me nog niet duidelijk waarom de (x,y,z) zo anders is dan t. Het feit dat een dergelijke omzetting kennelijk eerst plaats moet vinden, leidt mij tot de gedachte dat we t wel eens ''verkeerd'' gedefinieerd kunnen hebben? Een beetje zoals we ooit afgesproken hebben dat electriciteit van plus naar min stroomt (terwijl de electronen zich van min naar plus verplaatsen)?

[GeeBee]

Op donderdag 26 april 2001 23:30 schreef SpinMeister het volgende:

[..]

Dat zal dan wel een notatieafspraak zijn, voor mij is dat precies hetzelfde
[..]

Nee, de vergelijking x² = 25 heeft 2 oplossingen: x = 5 v x = -5, dus x = +-5.

i² = -1 is ook geen vergelijking waarmee je i kunt uitrekenen, maar een afspraak. Overal waar je in complexe berekeningen op een gegeven moment i² tegenkomt, mag je daar -1 voor invullen.

[GeeBee]

Op vrijdag 27 april 2001 15:05 schreef SpinMeister het volgende:
[...]
Het nut van het imaginair maken van t ligt dus in het feit dat je dan met behoud van mathematische geldigheid met een 4-dimensionaal stelsel kunt gaan rekenen.
[...]

Dat lijkt me niet.
4D rekenen kan gewoon met elk stelsel, daar heb je geen imaginair rekenen voor nodig. Het is bijvoorbeeld in de electrotechnisek wel handig, maar qua relativiteit hoeft dat volgens mij niet.
Ik zal de FAQ eens doorlezen. Wie weet dat ze daar zeggen waarom het moet... RTFF dus

[BC3 Victim]

Op vrijdag 27 april 2001 16:31 schreef GeeBee het volgende:

[..]

Nee, de vergelijking x² = 25 heeft 2 oplossingen: x = 5 v x = -5, dus x = +-5.

i² = -1 is ook geen vergelijking waarmee je i kunt uitrekenen, maar een afspraak. Overal waar je in complexe berekeningen op een gegeven moment i² tegenkomt, mag je daar -1 voor invullen.

Ja, dat werd me ook al wel duidelijk toen ik me weer iets meer verdiepte in complexe getallen..

Dat lijkt me niet.
4D rekenen kan gewoon met elk stelsel, daar heb je geen imaginair rekenen voor nodig. Het is bijvoorbeeld in de electrotechnisek wel handig, maar qua relativiteit hoeft dat volgens mij niet.
Ik zal de FAQ eens doorlezen. Wie weet dat ze daar zeggen waarom het moet... RTFF dus

Ja, ik bedoelde dan ook dat je kennelijk t eerst moet omzetten om ermee te kunnen rekenen in 4D. Dat sloeg dus op het speciale geval wanneer je tijd gebruikt in een 4D berekening. Ik geloof best dat je normaal gesproken zonder complexe getallen in 4D kunt rekenen. Mijn vraag blijft dan ook: waarom moet t imaginair gemaakt worden? Van de Relativity FAQ word ik op dat punt niet veel wijzer, maar ik blijf uiteraard ook zelf zoeken.