[BC3] Integraal ln(x^2) Is dat een standaardregel?

[KeX]

Is inderdaad hiswerkhulp, oplossen met partieel integreren antwoord:
F(x)=x*ln(x^2)-2x

[looskuh]

Ik kom er namelijk niet uit en het staat niet in m''n boek.
Ik weet hoe ontzettend verboden ''huiswerkvragen'' zijn. Dus zullen we het dan maar over het wonder dat integreren is gaan hebben? Ik ben erop blijven zitten in 5VWO, en toen ben ik HAVO gaan doen. Nu doe ik het nog eens rusitg over, en het is nog niet eens zo verschrikkelijk moeilijk, tenzij je vastzit dan.

[Red devil]

/=integraal teken

1*ln(x^2)=x*ln(x^2)- /x*1/(x^2) * 2x= x*ln(x^2)-2x

zoiets?
dit is volgens mij partiële integratie, tis alweer lang geleden!
Hoop dat je er wat aan hebt!

[The - DDD]

Integraal Ln(x) dx = x(Ln(x)-1) + C

Integraal x^2 dx = 1/3 * x^^3 + C

Zoek zelf in je boek maar even naar substitutie methoden... Dan moet het lukken.

[Red devil]

damn net te laat!

/ln(x)dx = x ln(x) - x + C

daar moet eigenlijk een constante bij.

[Red devil]

Op woensdag 25 april 2001 23:40 schreef The - DDD het volgende:
Integraal Ln(x) dx = x(Ln(x)-1) + C

Integraal x^2 dx = 1/3 * x^^3 + C

Zoek zelf in je boek maar even naar substitutie methoden... Dan moet het lukken.

Fout!

[KeX]

Truukje bij deze is het vermenigvuldigen met de "functie" 1:

int(g''*f)=g*f-int(g*f'')

met g''=1
en f=ln(x^2)

[KeX]

Nee substitutie is niet fout, maar dan moet je alsnog partiëel differentiëren. Voor een willekeurige f(x):

int(ln(f(x)))=xln(f(x))-int((x*f''(x)/f(x)))

vul je hier f(x)=x^2 dan staat het antwoord er alsnog.

edit:
typo

[looskuh]

Oh, inderdaad ja. Slim bedacht.
Maar het kan dus op twee manieren eigenlijk, met substitutie en "by parts" (ik weet niet wat de NL''se term daarvoor is )

Thanks zeg! Ik heb weer vertrouwen in de mensheid.

[KeX]

Op woensdag 25 april 2001 23:54 schreef looskuh het volgende:
Maar het kan dus op twee manieren eigenlijk, met substitutie en "by parts" (ik weet niet wat de NL''se term daarvoor is )

Partiëel integreren moet je sowieso. Substitutie kan bij complexere functies nuttig zijn, maar lijkt me bij x^2 niet echt goed voor het overzicht.

[Anoniem: 7690]

Uhm ln(x^2)=2lnx (of 2ln|x| voor het integreren maakt het niets uit) . Integreren kan je nu zelf dan wel doen.

[KeX]

Op donderdag 26 april 2001 17:10 schreef wVm het volgende:
Uhm ln(x^2)=2lnx (of 2ln|x| voor het integreren maakt het niets uit) . Integreren kan je nu zelf dan wel doen.

Dan geldt hetzelfde toch nog. ln(x) voor x>=0 moet alsnog partieel met 1*ln(x) en of
f(x)=x of f(x)=x^2 is in:
int(ln(f(x)))=xln(f(x))-int((x*f''(x)/f(x)))
maakt dan weinig verschil.

ln(x^a)=a*ln(x) geldt wel maar partieel integreren ontloop je er niet mee.

Als je de standaardintegraal voor ln(x) al wel wist dan is het inderdaad een kwestie van eenvoudig met 2 vermenigvuldigen.

2*(x*(ln(x)-1)=x*ln(x^2)-2*x

[Anoniem: 7690]

Op donderdag 26 april 2001 18:22 schreef KexDaFlex het volgende:

[..]

Dan geldt hetzelfde toch nog. ln(x) voor x>=0 moet alsnog partieel met 1*ln(x) en of
f(x)=x of f(x)=x^2 is in:
int(ln(f(x)))=xln(f(x))-int((x*f''(x)/f(x)))
maakt dan weinig verschil.

ln(x^a)=a*ln(x) geldt wel maar partieel integreren ontloop je er niet mee.

Als je de standaardintegraal voor ln(x) al wel wist dan is het inderdaad een kwestie van eenvoudig met 2 vermenigvuldigen.

2*(x*(ln(x)-1)=x*ln(x^2)-2*x

Ik denk niet dat ie partieel integreren heeft gehad op de middelbare school (op het VWO kreeg je het in ieder geval niet). Ik ging er vanuit dat ie de primitieve van ln(x) wel wist.

[KeX]

Op donderdag 26 april 2001 19:43 schreef wVm het volgende:
Ik denk niet dat ie partieel integreren heeft gehad op de middelbare school (op het VWO kreeg je het in ieder geval niet). ...

Ergens diep in mijn herinnering dacht ik dat partieel integreren bij de eindexamen eisen van wiskunde op VWO niveau horen, maar ik kan me absoluut vergissen. Het is en blijft een extra gedachtenstap(terug dan ) na differentieren met de produktregel.

/edit typo

[Anoniem: 7690]

Op donderdag 26 april 2001 20:24 schreef KexDaFlex het volgende:

[..]

Ergens diep in mijn herinnering dacht ik dat partieel integreren bij de eindexamen eisen van wiskunde op VWO niveau horen, maar ik kan me absoluut vergissen. Het is en blijft een extra gedachtenstap(terug dan ) na differentieren met de produktregel.

/edit typo

Ik heb vorig jaar eindexamen gedaan dus...

[KeX]

Op donderdag 26 april 2001 20:26 schreef wVm het volgende:

[..]

Ik heb vorig jaar eindexamen gedaan dus...

Dan heb je met een grotere waarschijnlijkheid meer gelijk dan ik. Ik heb echter ook een soort van gelijk (gelijkhalers zoals ik zijn zeikerds ), want ik zie zojuist in mijn oude Wis. B(heet dat nog wel zo?) boek dat het destijds er wel bijhoorde.

edit:
ik integreren ja, correct typen nee

[Anoniem: 7690]

Op donderdag 26 april 2001 20:30 schreef KexDaFlex het volgende:

[..]

Dan heb je met een grotere waarschijnlijkheid meer gelijk dan ik. Ik heb echter ook een soort van gelijk (gelijkhalers zoals ik zijn zeikerds ), want ik zie zojuist in mijn oude Wis. B(heet dat nog wel zo?) boek dat het destijds er wel bijhoorde.

edit:
ik integreren ja, correct typen nee

In mijn tijd heette dat ook nog wiskude B maar het nu geloof ik anders wiskunde 2 geloof ik.
Die lui op de uni denken trouwens ook nog dat het bij de examen stof hoort, ze gaan er de hele tijd van uit dat je het niet wist. Als je dan zegt dat je het niet had gehad keken ze je als een schele vogel aan.

[dextertje]

Op donderdag 26 april 2001 20:24 schreef KexDaFlex het volgende:
Ergens diep in mijn herinnering dacht ik dat partieel integreren bij de eindexamen eisen van wiskunde op VWO niveau horen...

Als je oud genoeg bent, dan heb je het ook gehad op het VWO, ja. Ik heb ''t wel gehad, mijn broertje kreeg het niet. Ik vind het wel zonde, eigenlijk, want voor een echte beta-studie is een goede wiskundige onderbouwing heel belangrijk...

Overigens wordt hier in Nederland wel vaak over het Amerikaanse onderwijssysteem gezeikt, maar daar kan je het wel op de High School leren... evenals enkele andere geavanceerde wiskundige technieken die je hier pas op de universiteit krijgt bij een beta-studie...