[BC3] de intergraal van x^x

[BC3 Victim]

Weet er iemand de primitive van de functie
f(x) = x^x

Ik heb er al over nagedacht maar hij wordt denk ik best wel complex.

De afgeleide van x^x is niet zo moeilijk.
das f''(x) = x^x * (ln(x)+1)

[Lord Daemon]

Hm... Sandalf!

[Burat]

*grom*.. Hier stond iets wat niet waar was..

Ik ga mee met mijn voorganger: Sander, waar zijt gij?

[Verwijderd]

Ik denk dat het zo''n ding is waar men nog geen primitieve van heeft gevonden of er geen van bestaat. Dat je hem dus alleen kan benaderen.

[Verwijderd]

Eumz, gewoon:
| a^x dx = a^x / ln(a)

<edit>of maak ik nu de zelfde fout als Burat? Pff, inderdaad fout dus, het wordt echt groot.</edit>

[BC3 Victim]

Op woensdag 18 april 2001 19:19 schreef wVm het volgende:
Ik denk dat het zo''n ding is waar men nog geen primitieve van heeft gevonden of er geen van bestaat. Dat je hem dus alleen kan benaderen.

gewoon in mathematica stoppen. krijg je een mooi groot antwoord.

van e^(-x^2) is geen "echte" primitieve. maar die hebben ze gewoon verzonnen.. Erf(x)

Het wordt trouwens al iets makkelijker als je x^x als e^(x*log(x)) schrijft. Dan is er vast wel iets van te maken met partiele integratie ofzo.. maar dat moet je hobby maar zijn.

[Verwijderd]

volgens mij is het

(x^x+1)/(x+1)+c mits x is ongelijk aan 1

[Verwijderd]

Mag ik vragen waar jullie het over hebben?

[Verwijderd]

een nieuw merk brommerhelmen

[BC3 Victim]

Huum jammer genoeg er zit geen goede oplossing bij

Ik denk dat het inderdaad veelste lastig is.

Maar bedank voor jullie posts

[Verwijderd]

Op woensdag 18 april 2001 17:29 schreef namlessom het volgende:
Weet er iemand de primitive van de functie
f(x) = x^x

Ik heb er al over nagedacht maar hij wordt denk ik best wel complex.

De afgeleide van x^x is niet zo moeilijk.
das f''(x) = x^x * (ln(x)+1)

Volgens deze site ( http://wims.unice.fr/~wims/wims.cgi?cmd=new&module=tool/analysis/function.en )is het antwoord:

[Dr_Frickin_Evil]

Wie bepaalt daar effe de afgeleide van? Ik geloof het niet .

[joepP]

Mathematica 4 kan het wel

[joepP]

Te zien aan de O(x^7) is het een benadering, de totale integraal zal wel een oneindige reeks zijn..

[BC3 Victim]

Op donderdag 19 april 2001 14:10 schreef wieikke het volgende:

[..]

Volgens deze site is het antwoord:

[afbeelding]

Hij is wel leuk, maar ik vrees dat ie zich gewoon een beetje verslikt in de formule. Het lijkt er op dat ie tot de zesde macht doorrekent en er daarna gewoon mee stopt.

Op donderdag 19 april 2001 14:34 schreef joepP het volgende:
Mathematica 4 kan het wel

Wat was daar het resultaat van dan?

[joepP]

Helaas, ik heb Mathematica niet meer. Maar een aantal mensen hier wel, dat kan niet anders. Ik gokte maar dat M het wel kan trouwens

Anyone?

[Verwijderd]

De primitieve die Maple vindt (en dus Mathematica waarschijnlijk ook) is een oneindige reeks.

Hier onder even wat Maple er van bakt:

code:

>int(x^x, x);

code:

>series(%,x=0);

% staat overigens voor het laatste wat Maple heeft berekend.

[BC3 Victim]

Eej bedankt voor het antwoord. Het is weliswaar een benadering maar komt redelijk goed over een.

De afgeleide heb ik met Maple bepaald

f''(x) = 1/38880*x^5*(324*ln(x)^5-270*ln(x)^4+180*ln(x)^3-90*ln(x)^2+30*ln(x)-5)+1/233280*x^6*(1620*ln(x)^4/x-1080*ln(x)^3/x+540*ln(x)^2/x-180*ln(x)/x+30*1/x)+1/15000*x^4*(625*ln(x)^4-500*ln(x)^3+300*ln(x)^2-120*ln(x)+24)+1/75000*x^5*(2500*ln(x)^3/x-1500*ln(x)^2/x+600*ln(x)/x-120*1/x)+1/192*x^3*(32*ln(x)^3-24*ln(x)^2+12*ln(x)-3)+1/768*x^4*(96*ln(x)^2/x-48*ln(x)/x+12*1/x)+1/18*x^2*(9*ln(x)^2-6*ln(x)+2)+1/54*x^3*(18*ln(x)/x-6*1/x)+x*ln(x)+1

Dit is de afgeleide van de functie die, die homepage geeft.

Maple geeft een veel beknopter antwoord. (kende het commando series nog niet)

[Verwijderd]

De O is overigens het grote orde symbool van landau, en ik meen dat dat inhoudt dat de restterm / x^6 begrensd is. D.w.z. in de restterm bevinden zich alleen termen met een x^6 en hoger.

Deze series zijn rond 0, dus hoeverder je van 0 afkomt hoe groter de afwijking wordt. Uiteindelijk zo groot als x^6 (geloof ik).

[Verwijderd]

Ik geloof dat ik een beetje met mosterd na de maaltijd kom, maar goed...

Als ik de integraal rauw aan Mathematica voer, krijg ik hem gewoon net zo hard weer terug. Het enige wat er dus op zit is x^x te ontwikkelen als Taylor reeks (zoals anderen voor mij ook al deden).

Ik krijg dan hetzelfde als wat Nem0 ook al gaf: x + (ln(x)/2 - 1/4)x^2 + O(x^3)

De afgeleide geeft Mathematica wel exact zoals die hoort! Namelijk x^x(1+ln(x)).

Mathematica heerst! (Het is trouwens ook het meest gebruiksvriendelijke programma dat ik ken. Je hoeft niet 1 commando te kennen! Zoek in de help, verander iets aan het voorbeeld dat ze daar geven en klaar!)

[Verwijderd]

wat is primitive ?

[Verwijderd]

Stel je hebt een functie f, op een interval I (bijvoorbeeld R). Dan is F op I een primitieve van f als voor elke x uit I geldt: F''(x) = f(x).

Dus gegeven: x^2.

Dan is 1/3*x^3 + c een primitieve. (c is een constante en element uit R).

Want [1/3*x^3 + c]'' = x^2. Voor elke x uit R.

[BC3 Victim]

Op vrijdag 20 april 2001 03:45 schreef Tweaker het volgende:
wat is primitive ?

tegenovergestelde van de afgeleide
f(x)= x^2
f''(x) = 2*x {das de afgeleide}
F (x) = 1/3*x^3 {das de primitieve}

huum, iemand anders is me al voor geweest

[Verwijderd]

f(x)=x^x heeft geen primitieve. Een oneindige taylorreeks kan natuurlijk wel, maar daar schiet je ook niet zoveel mee op.

[joepP]

Als je de primitive meetkundig beschouwt, geeft hij de oppervlakte onder de grafiek weer. Er MOET dus wel een primitive van x^x zijn. Dat deze functie misschien niet op een nette manier is op te schrijven, ligt aan de wiskunde an-sich. Niet aan het feit dat er geen primitive IS.

Niet alle functies laten zich over het hele interval vangen in een taylorreeks (ln bijvoorbeeld).

[Verwijderd]

Natuurlijk is er wel een oppervlak, maar dat betekent nog niet meteen dat er een functie te vinden is die dat oppervlak beschrijft. Die FUNCTIE is de primitieve, niet het oppervlak zelf.

[joepP]

Op vrijdag 20 april 2001 13:07 schreef Captain Proton het volgende:
Natuurlijk is er wel een oppervlak, maar dat betekent nog niet meteen dat er een functie te vinden is die dat oppervlak beschrijft. Die FUNCTIE is de primitieve, niet het oppervlak zelf.

Dat bedoelde ik eigenlijk te zeggen, alleen jij formuleert het beter. Excuus

[Lord Daemon]

Captain, waarom is een oneindige machtreeks geen goede primitieve? Ik doe de laatste tijd bij wiskunde weinig anders dan differentiaalvergelijkingen oplossen naar oneindige machtreeksen.

(Het is trouwens ook het meest gebruiksvriendelijke programma dat ik ken. Je hoeft niet 1 commando te kennen! Zoek in de help, verander iets aan het voorbeeld dat ze daar geven en klaar!)

Mathematica? Leuke help ja, maar jij hebt zeker nooit dat fantastische tweedejaars mathematica practicum gevolgd... probeer maar eens files te importeren, te werken met deltafuncties, zelf libraries te bouwen, etcetera. het is echt afschuwelijk

[Verwijderd]

Op vrijdag 20 april 2001 10:22 schreef namlessom het volgende:

[..]

tegenovergestelde van de afgeleide
f(x)= x^2
f''(x) = 2*x {das de afgeleide}
F (x) = 1/3*x^3 {das de primitieve}

huum, iemand anders is me al voor geweest

primitive is dus gewoon integraal ?

[Diadem]

Lord Daemon:

Het kan moeilijk erger zijn dan dat programma wat wij gebruiken, maple. Dat is echt zo totaal hopeloos, niet leuk meer gewoon..

Het kan alles, dat is absoluut waar, en het is ongelooflijk krachtig. Maar er is ook gewoon totaal niet uit te komen. En help? Bij maple? You better forget it ...

*zucht*

[Verwijderd]

Op vrijdag 20 april 2001 19:54 schreef Tweaker het volgende:

[..]

primitive is dus gewoon integraal ?

Nee, de integraal is de oppervlakte onder een functie. Die krijg je door twee x waarden in te vullen in de primitive van een functie en vervolgens de één van de ander af te trekken.

[Verwijderd]

Op vrijdag 20 april 2001 20:25 schreef Diadem het volgende:
Lord Daemon:

Het kan moeilijk erger zijn dan dat programma wat wij gebruiken, maple. Dat is echt zo totaal hopeloos, niet leuk meer gewoon..

Het kan alles, dat is absoluut waar, en het is ongelooflijk krachtig. Maar er is ook gewoon totaal niet uit te komen. En help? Bij maple? You better forget it ...

*zucht*

Maple, Mathematic

achja, tweede fase, kijk mij eens een formule intikken

[joepP]

Uit betrouwbare bron (mezelf ) kan ik jullie meedelen dat beide programma''s even hard zuigen. Wie dacht dat Windows 3.1 instabiel was, ga hier maar eens mee werken. Aaaarrrrrrrrrrrggggggghhhhhhhhhh!

frusty

[Verwijderd]

Ja, en dan moet je niet denken dat mathcad ook maar iets beter is...

[Verwijderd]

De afgeleide van x^x is niet zo moeilijk.
das f''(x) = x^x * (ln(x)+1)

Als ik (x^x)'' berekent, kom ik toch echt uit op 1/x^2 en dat ziet er een stuk eenvoudiger uit:

(x^x)''=(xx)^x-1=(x^2)^-1=1/(x^2)

[BC3 Victim]

Op zaterdag 21 april 2001 16:43 schreef IEEE802.5 het volgende:

[..]

Als ik (x^x)'' berekent, kom ik toch echt uit op 1/x^2 en dat ziet er een stuk eenvoudiger uit:

(x^x)''=(xx)^x-1=(x^2)^-1=1/(x^2)

Je maakt een stomme fout. Als je differentieerd doe je dat bijvoorbeeld naar x. Maar dan moet je wel beide x en differentieren (niet alleen de onderste).

Trouwens als je alleen op de onderste doet komt er weer x^x uit

[Verwijderd]

IEEE802.5, je differentieert niet goed:

x^x = e^(ln(x^x)) = e^(x*ln(x))

En deze is makkelijk te differentieren
Namelijk [x*ln(x)]'' * x^x

Eerste deel kan met product regel en dat wordt:
x * 1/x + ln(x)*1.

Dus het antwoord wordt:
(ln(x) + 1)*x^x.

Dit lijkt mij de makkelijkste manier om te differentieren.

Ging het hier overigens niet om de integraal?

[Verwijderd]

Op vrijdag 20 april 2001 17:16 schreef Lord Daemon het volgende:
Mathematica? Leuke help ja, maar jij hebt zeker nooit dat fantastische tweedejaars mathematica practicum gevolgd... probeer maar eens files te importeren, te werken met deltafuncties, zelf libraries te bouwen, etcetera. het is echt afschuwelijk

Nee, wij hebben nooit uitgebreid met Math. leren werken. Hooguit 1 stu.pu. in een vak "inleiding computergebruik", maar dat stelde niet zoveel voor.

In de praktijk gebruik ik Mathematica eigenlijk vrij weinig. Alleen voor integreren, grafieken tekenen, d.v.''s oplossen etc. en voor die simpele toepassingen werkt het uitstekend.