[BC3] Muziek en pythagoras

[Whaletyr]

Ik heb vernomen dat pythagoras de notenbalk met behulp van wiskunde heeft berekend. weet iemand hoe hij dat gedaan heeft ?

[Ortep]

En was de afstand tussen twee noten niet iets van de 12e machtswortel van 2?

[Burat]

Hm! Wat ik weet van muziek, is dat als je een toonafstand van een octaaf neem (dus bijv. a tot a), dat de frequentie dan verdubbelt.

Zo heeft de middelste ''a'' van de piano een frequentie van 440Hz, en de a erboven een frequentie van 880Hz.

Deze a is overigens de toon waarop alle symfonieorkesten in de hele wereld al sinds 1939 stemmen.

[Whaletyr]

Dat van die wortel heb ik ook gehoord. ben aleen heel benieuwd naar hoe die is berekend, en hoe pythagoras dat heeft kunnen berekenen

[faraway]

Volgens mij berekende Piet Apegras de afstanden tussen de noten niet a.d.h.v. de frequentie, maar met de lengte van de snaren.

[Whaletyr]

Er was iets met lengte van 2/3 van lengte van snaren oid, en alles volgens gulden snede. Maar ik wil die berekening weten, en natuurlijk hoe hij in hemelsnaam op een wiskunde vertaling van muziek is gekomen...

[Verwijderd]

Op vrijdag 13 april 2001 11:46 schreef faraway het volgende:
Volgens mij berekende Piet Apegras de afstanden tussen de noten niet a.d.h.v. de frequentie, maar met de lengte van de snaren.

En een twee keer zo lange snaar geeft een twee keer zo lage frequentie. Pythagoras ontdekte ook dat snaren waarvan de lengte zich verhoudt als 1:2, 2:3, 3:4 of 4:5 het mooiste klonken. Hij vermoede dat de bewegingen van de hemellichamen zich ook aan deze verhoudingen hielden.

Nog niet zo lang geleden is ontdekt dat de mooiste muziek fractaal is. Dat er een bepaald systeem in zit, maar dat het toch onvoorspelbaar is maakt muziek leuk.

[BansheeBoy]

Het grappige is dat de bekende denkers Copernicus en Galilei (astronoom) de stelling van pythagoras totaal afkeurden. Maar de huidige rekenmonsters kunnen met zekerheid stellen dat de stelling van bovenstaande wel degelijk klopt. Wel grappig dat zulke grote wetenschappers en denkers er ook weleens naastzitten.

Hoi.

BansheeBoy Se;)

[Verwijderd]

Ik zou eigenlijk best eens willen weten wie die Pythagoras was. Ik heb wiskunde gehad, maar wat is er zo stoer aan zijn stelling:?

[Lord Daemon]

Best een store stelling toch, waarmee je in een rechthoekige drieheok de lengte van de 3e zijde kan uitrekenen als je de andere twee weet?

Verder was Pyhtagoras een beetje een vage mysticus, die een soort wiskundige sekte heeft gesticht in de Griekse kolonieën in Italië.

[Verwijderd]

Op vrijdag 13 april 2001 11:40 schreef Ortep het volgende:
En was de afstand tussen twee noten niet iets van de 12e machtswortel van 2?

Dat is alleen zo in een "welgetempereerde" schaal. Dat welgetempereerd wil zeggen dat een verhoogde noot (een kruis) exact de zelfde frequentie heeft als de verlaagde van de volgende noot (een mol). Dan kom je op het 12-tonige systeem uit. Bij natuurlijke toonsystemen heeft die kruis een iets lagere frequentie dan die mol.

In het westen zijn we pas begonnen met het welgetempereerde systeem toen we toetsinstrumenten zoals piano''s gingen bouwen. Als er een natuurlijk toonsysteem aangehouden werd, moesten er veel te veel zwarte toetsjes tussen de witte toetsen gepropt worden (dat zie je nog op sommige antieke kerkorgels).

De meeste oosterse toonsystemen zijn overigens niet welgetempereerd, wat niks slechts zeggen wil, alleen dat je sommige oosterse noten niet op een westers instrument spelen kunt. Ik weet niet veel van Pythagoras'' harmonieleer, maar ik dacht dat dat de pentatonie (5-tonige schaal) was, dus het lijkt me sterk dat hij het 12-tonige welgetempereerde systeem bedacht heeft, meer dan 1500 jaar voordat het voor het eerst gebruikt werd.

<edit>typo''s</edit>

<edit2>
Pythagoras'' pentatonische toonladder komt overigens exact overeen met de zwarte toetsen van een piano in ons 12-tonige systeem (vijf per octaaf). Als je op een piano alleen de zwarte toetsen gebruikt, speel je volgens Pythagoras, en kun je dus niet vals spelen. Ik neem dus aan dat hij met 5e machtswortels gewerkt heeft, of idd. met fibbonaci reeksen als benaderingen voor die wortels, maar dat weet ik niet zeker.
</edit2>

[Verwijderd]

Op vrijdag 13 april 2001 12:05 schreef BansheeBoy Se het volgende:
Het grappige is dat de bekende denkers Copernicus en Galilei (astronoom) de stelling van pythagoras totaal afkeurden. Maar de huidige rekenmonsters kunnen met zekerheid stellen dat de stelling van bovenstaande wel degelijk klopt. Wel grappig dat zulke grote wetenschappers en denkers er ook weleens naastzitten.

Hoi.

BansheeBoy Se;)

Ik vind het eigenlijk wel schandalig dat deze vroegere wetenschappers de stelling van pythagoras afkeurden, want het moet niet al te moelijk zijn om deze stelling te bewijzen.
Waarschijnlijk leer ik dat dit jaar nog, dat wil zeggen in 5VWO bij het vak wiskunde B2.
Toch wel sneu dat Copernicus en Galilei deze stelling afkeurden!

Zoals uit mijn post blijkt zijn er dus geen rekenmonsters nodig om vast te stellen dat de stelling van Pythagoras correct is.