een wiskundig probleem........

[TutanRamon]

Ik heb een vraag over wiskunde waar ik niet uit kom.

Ik heb er effe een schetsje van gemaakt:



Het schuurtje (dat blauwe vak) is 3 m breed en 2 m hoog. De ladder is 9 meter en de muur is oneindig.

De vraag is: Wat is de maximale en de minimale hoogte dat de ladder kan bereiken. Ik kom er niet echt uit, wie kan mij helpen?

[Dommel]

kan mbv de stelling van phytagoras (y+2)^2 + (x+3)^2 = 9^2. Daaruit x of y oplossen en invullen in de andere van de twee.

Veel succes met het rekenwerk

[TutanRamon]

Op woensdag 26 september 2001 10:04 schreef Christus het volgende:
kan mbv de stelling van phytagoras (y+2)^2 + (x+3)^2 = 9^2. Daaruit x of y oplossen en invullen in de andere van de twee.

Veel succes met het rekenwerk

Dit heb ik ook zo gedaan. Maar dan ga je een grafiek tekenen oid en je vult x en y in, maar dan snap ik het niet meer.

[TutanRamon]

Anderen uit mijn klas kregen een vierdegraadsvergelijking, hoe ze daar aan komen weet ik niet...

[Sabbi]

maple, altijd handig voor het oplossen van zware vergelijkingen...
(koop het ergens)

[TutanRamon]

Op woensdag 26 september 2001 10:16 schreef Sabbi het volgende:
maple, altijd handig voor het oplossen van zware vergelijkingen...
(koop het ergens)

Ik heb Derive5

[vacuumcleaner]

Op woensdag 26 september 2001 10:01 schreef TutanRamon het volgende:
Ik heb een vraag over wiskunde waar ik niet uit kom.

Ik heb er effe een schetsje van gemaakt:

[afbeelding]

Het schuurtje (dat blauwe vak) is 3 m breed en 2 m hoog. De ladder is 9 meter en de muur is oneindig.

De vraag is: Wat is de maximale en de minimale hoogte dat de ladder kan bereiken. Ik kom er niet echt uit, wie kan mij helpen?

Kwil je wel helpen, snap de vraag alleen niet, omschrijf het eens wat duidelijker.
"wat is de minimale en de maximale hoogte dat de ladder kan bereiken, ten opzichte van wat? de muur?

[TutanRamon]

Op woensdag 26 september 2001 10:22 schreef vacuumcleaner het volgende:

[..]

Kwil je wel helpen, snap de vraag alleen niet, omschrijf het eens wat duidelijker.
"wat is de minimale en de maximale hoogte dat de ladder kan bereiken, ten opzichte van wat? de muur?

Ja, van de muur ja.

[vacuumcleaner]

Op woensdag 26 september 2001 10:23 schreef TutanRamon het volgende:

[..]

Ja, van de muur ja.

En de schuur ervoor?
Dus een soort wipwap effext krijg je?

[TutanRamon]

Nee, die staat er denk ik als obstakel.

[vacuumcleaner]

Op woensdag 26 september 2001 10:28 schreef TutanRamon het volgende:
Nee, die staat er denk ik als obstakel.

Moet de ladder de muur blijven raken en op de grond blijven staan?

[TutanRamon]

Dit is de werkelijke opdracht:

[vacuumcleaner]

Op woensdag 26 september 2001 10:32 schreef TutanRamon het volgende:
Dit is de werkelijke opdracht:
[afbeelding]

Ik ga aan de slag, over 10 min klaar

[TutanRamon]

Op woensdag 26 september 2001 10:34 schreef vacuumcleaner het volgende:

[..]

Ik ga aan de slag, over 10 min klaar

Ha, alvast hartstikke bedankt!!!!!!

[scorpionv]

Hmmz, hij valt tegen, ik heb net ff zitten kijken. Ik heb het bovenste schuine stuk X gesteld, dan is het onderste 9-X.

Ik krijg dan (met de hoek van de ladder tov grond als alpha):

sin alpha = 2/(9-X) en cos alpha = 3/X

Je zult die wel op kunnen lossen met een cosinusregel oid, maar die weet ik allemaal niet meer hoor

[vacuumcleaner]

damn, zit hier op werk, hoe gingen die verhoudingsregels ook al weer met de graden?

[SilentStorm]

ehm.. je kunt t irl uitproberen... maarre om het ff wiskundig aan te pakken:

je hebt te maken met 2 stukken ladder. onder en boven het schuurtje. je kunt van beiden met pyth de lengte berekenen. de lengte van de ladder wordt dus:

waarbij geld:

x1 = zijkant schuurtje - onderkant ladder = a
x2 = breedte schuurtje = 3m
y1 = hoogte schuurtje = 2m
y2 = hoogte muur = wat we willen weten = b
L1 = onderstuk ladder
L2 = bovenstuk ladder
L12= hele ladder = 9

(x1)^2 + (y1)^2 = (L1)^2
(x2)^2 + (y2)^2 = (L2)^2
en we weten:
L12 = L1 + L2

ok, vullen we in:
(a)^2 + (2)^2 = (L1)^2
(3)^2 + (b)^2 = (L2)^2

geeft: (met even de haakjes weg voor de duidelijkheid)

a^2 + 4 = L1^2
9 + b^2 = L2^2

en met L12 = L1 + L2 wordt dat:
9 - a^2 + 4 = 9 + b^2

vereenvoudigen:

4 - a^2 = b^2

we willen hieruit graag b weten, dus geeft dat (V is wortel):

b = V(4-a^2)

Ok dit is je formule.

De uiterste waarden van deze formule kun je nu mooi plotten met je grafische rekenmachine of derive.

Succes!!

<g> mensen die al meteen maple willen gebruiken om een formule op te stellen.. gebruik je hoofd ff...

[vacuumcleaner]

goed man,
Iets pittiger dan gedacht, tja, is ook 3 jaar geleden dat ik dit soort sommetjes kreeg
was er bijna, (zit hier op werk met pen en papier, verder nix ,

groetjes

[SilentStorm]

* SilentStorm ook
heb niets anders dan het invoerscherm gebruikt.. zelfs niet de ingebouwde rekenmachine zou nog wel bijna de laatste formule vereenvoudigen naar b = 2-a, maar das natuurlijk fout..

ow enne Q33NY is nep hoor..

[TutanRamon]

Dank jullie wel!!!! En met name Silentstorm en Vacuumcleaner...Thnx guys.

[SilentStorm]

LOL

graag gedaan hoor.. doe ik ook weer eens wat met mn rusty wiskunde skills..

[vacuumcleaner]

Q33NY nep? wat moet ik volgens jou dan invullen? gewoon een vraagje?

[TutanRamon]

Volgens mij klopt er iets niet. Als ik de functie B = V(4-a^2) invoer, krijg je een zgn. wortelgrafiek (halve cirkel) maar hieruit kan ik geen minimum en maximum aflezen, of wel soms?

Dit is de functie geplot in derive:

[SilentStorm]

[Q33NY]
da's volgens sommige mensen het vluchtnummer van vliegtuig dat het WTC invloog. Als je dat in wingdings[1] neerzet zie je een vliegtuig dat 2 torens invliegt en vervolgens dood en verderf zaait.

Q33NY was alleen niet het vluchtnummer (weet zo ook ff niet wat het wel was..)

--> wat moet ik er dan neer zetten?
Iets leuks Q33NY is ook goed hoor.. kwilde alleen ff zeggen dat ie nep was...voor als je het nog niet wist

[denk denk]

ehm a (das x) is de ruimte tussen schuurtje en ladder dat er moet zijn om een geldige oplossing te vinden voor de hoogte op de muur b (das y). De grafiek die hier staat klopt daar inderdaad niet mee. Na even denken kwam ik tot deze conclusie: hierbij moet ook nog gelden dat de hoek die de ladder maakt bij beide punten gelijk moet zijn (anders zit je met een kapotte ladder..). Wat je nu hebt is dus nog niet genoeg. we moeten nu de hoek tussen ladder en grond en ladder met schuurtje er ook nog in betrekken.

Nou zou je dat op het eerste gezicht doen met de cos regel, maar om het iets makkelijker te maken: de hoek hoeft alleen gelijk te zijn en is daarbij afhankelijk van de verhouding tussen (x1 en y1) en (x2 en y2). dit moeten we nu implementeren in de formule. (ik sla nu ff aan het rekenen..)

[SilentStorm]

ow eeh heel simpel:

x1/y1 = x2/y2

x2=3 en y1=2 dus (met meteen weer ff a en b)

---
a/2 = 3/b is dus een voorwaarde voor je formule.
---

ben ik alleen ff kwijt hoe je dat er nou in stopt...

[Tupolev]

Op woensdag 26 september 2001 12:04 schreef SilentStorm het volgende:
ow eeh heel simpel:

x1/y1 = x2/y2

x2=3 en y1=2 dus (met meteen weer ff a en b)

---
a/2 = 3/b is dus een voorwaarde voor je formule.
---

ben ik alleen ff kwijt hoe je dat er nou in stopt...

Nou dat stop je dus in de vergelijking van Pythagoras, en klaar is kees. (twee vergelijkingen en twee onbekenden)

edit:
de oplossing is ongeveer 8.06 meter maximaal en 3.10 meter minimale hoogte (die de ladder kan bereiken)

Maar ik dacht eigenlijk dat dit geen huiswerkforum was, maar goed ik kon wel even wat afleiding gebruiken.

[Verwijderd]

(x+2)^2 + (y+3)^2 = 9^2 (pythagoras)
x:3 = 2:y oftewel y=6/x (gelijkvormige driehoeken)

Vergelijkingen samenvoegen, uitschrijven en vermeningvuldigen met x^2:
x^4+4x^3-68x^2+36x+36=0

Maple 7 installeren en sommetje uitrekenen:
x=1.101152320
x=6.067791116

ff 2 bij optellen en voila:
minimaal: 3.10
maximaal: 8.07

Het moet trouwens ook makkelijker kunnen , want ik denk niet dat je op school 4e graads vergelijkingen moet oplossen.

[FCA]

Hmmzz.. Volgens mij komt dit neer op het oplossen van een 4e graadsvergelijking, en wel altijd.....
Dus, geen normale middelbare schoolstof.

(x-2)/3 = x/y, verder is x^2+y^2=9^2, als je x als hoogte neemt, en y als breedte.

Een eenvoudige Solve in Mathematica levert een 4 gruwelijk grote uitkomsten op (lang leve symbolische uitdrukkingen...)
Een NSolve levert op:

x=-8.7, x=8.1, x=3.1, x=1.5

aangezien je alleen positieve oplossingen wil, zijn de oplossingen dus maximaal 8.1, en minimaal 3.1, aangezien de hoogte wel meer dan 2 meter moet zijn natuurlijk.
Flink gemene opgave trouwens...

edit:
Ik ben ook weer vreselijk traag
maar ja, het was een leuke afwisseling van Quantummechanica opgaves maken...