Oppervlake berekenen onregelmatige vierhoek

[Steven Klink]

Ik heb een onregelmatige vierhoek waar ik alle zijden van ken maar de hoeken niet; ik wil graag de oppervlakte hiervan berekenen in LibreOffice (eventueel Excel)


Relevante software en hardware die ik gebruik
LibreOffice Calc

Wat ik al gevonden of geprobeerd heb

Er zijn verschillende methoden die zouden moeten werken:
- Diagonalen berekenen en de sinus daartussen
- De hoogte berekenen door er een 90graden hoek in te maken door de vierhoek te "verwringen" tot die 90 graden hoek
- Er een driehoek uit te markeren en daarmee aan de gang te gaan (weet even niet meer exact hoe)

Ik vraag me af of je dit in één formule kunt doen; ik heb het in het verleden eens geprobeerd aan de hand van legio voorbeelden en de antwoorden verschilden teveel.

Volgens mij was ik bezig met een formule welke een 90 graden hoek maakte in de vierhoek waardoor ik meer mogelijkheden had maar ik loop vast; ken iemand dit "probleem" en is er een pasklare oplossing voor in "excel" ?

[Blokker_1999]

Zonder de hoeken te kennen ga je toch nooit de oppervlakte kunnen berekenen? Of je moet de exacte lengte van een diagonaal kennen om er 2 driehoeken van te maken.

[redwing]

Als ik het me goed herinner moet je of de hoeken, of de lengte van de diagonaal nog weten om dit uit te kunnen rekenen. Met alleen de lengte van de zijdes kom je er niet omdat je daarmee een oneindig aantal vormen kunt maken met dezelfde lengte van de zijdes.

[namliam_eht]

Wat is een onregelmatige driehoek ? Als vorm bestaat die niet
Of het wordt een 4 hoek (of veelhoek)

Of heb je het over een stompe of scherpe hoek ?
Gelijk benige driehoek ?

De "nette" manier om de oppervlakte van elke 3 / veel hoek te berekenen is met z.g.n. Inslutien door er een rechthoek om heen te tekenen en dan de loze delen van de oppervlakte van die rechthoek af te trekken.

[Snowhite0901]

als ik een vierkant maak met scharnieren en dus vaste zeiden dan is de oppervlakte 0 als hij plat ligt en maximaal als de hoeken 90 graden zijn. Je zal dus iets meer moeten hebben dan alleen de lengtes. Hoe ben je van plan het in te gaan voeren? Ik denk dat er nog (minstens) 1 variabele bij moet behalve de 4 lengtes.

[Steven Klink]

Blokker_1999 schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 14:52:
Zonder de hoeken te kennen ga je toch nooit de oppervlakte kunnen berekenen? Of je moet de exacte lengte van een diagonaal kennen om er 2 driehoeken van te maken.

Ja klopt, dat geef ik ook aan; toch ?

redwing schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 14:58:
Als ik het me goed herinner moet je of de hoeken, of de lengte van de diagonaal nog weten om dit uit te kunnen rekenen. Met alleen de lengte van de zijdes kom je er niet omdat je daarmee een oneindig aantal vormen kunt maken met dezelfde lengte van de zijdes.

Exact, de vraag is alleen hoe je dat doet in een formule in excel; want het moet kunnen lijkt me maar je hebt denk ik temaken met tijdelijke waarden die je moet onthouden.

namliam_eht schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 14:59:
Wat is een onregelmatige driehoek ? Als vorm bestaat die niet
Of het wordt een 4 hoek (of veelhoek)

Of heb je het over een stompe of scherpe hoek ?
Gelijk benige driehoek ?

De "nette" manier om de oppervlakte van elke 3 / veel hoek te berekenen is met z.g.n. Inslutien door er een rechthoek om heen te tekenen en dan de loze delen van de oppervlakte van die rechthoek af te trekken.

Je zegt zaken welke niet kloppen; lees mijn vraag nogmaals.

Snowhite0901 schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 15:10:
als ik een vierkant maak met scharnieren en dus vaste zeiden dan is de oppervlakte 0 als hij plat ligt en maximaal als de hoeken 90 graden zijn. Je zal dus iets meer moeten hebben dan alleen de lengtes. Hoe ben je van plan het in te gaan voeren? Ik denk dat er nog (minstens) 1 variabele bij moet behalve de 4 lengtes.

Is dat nu een wedervraag om je in te mengen; natuurlijk is alles bij elkaar 0 graden zoals je stelt.

Kijk mijn punten even na; ik zit met een 90 graden hoe welke ik moet maken of de diagonalen moet berekenen.

Hier staat van alles een beetje en ik denk dat ik van 1. uit moet gaan:

https://doza.pro/art/math/geometry/nl/area-tetragon

[Snowhite0901]

Steven Klink schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 15:31:
[...]

Ja klopt, dat geef ik ook aan; toch ?


[...]


Exact, de vraag is alleen hoe je dat doet in een formule in excel; want het moet kunnen lijkt me maar je hebt denk ik temaken met tijdelijke waarden die je moet onthouden.


[...]

Je zegt zaken welke niet kloppen; lees mijn vraag nogmaals.


[...]

Is dat nu een wedervraag om je in te mengen; natuurlijk is alles bij elkaar 0 graden zoals je stelt.

Kijk mijn punten even na; ik zit met een 90 graden hoe welke ik moet maken of de diagonalen moet berekenen.

Hier staat van alles een beetje en ik denk dat ik van 1. uit moet gaan:

https://doza.pro/art/math/geometry/nl/area-tetragon

Het gaat er nu om: Wat wil je ingeven in excel (libreoffice) om de oppervlakte te berekenen:

- de 4 zijdes

- ???

Jouw site is leuk, maar elke variant heeft andere input. Welke wil je nu precies gaan doen? Of hoe wil je dat excel weet welke je gaat doen.

[Steven Klink]

Snowhite0901 schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 15:35:
[...]

Het gaat er nu om: Wat wil je ingeven in excel (libreoffice) om de oppervlakte te berekenen:

- de 4 zijdes

- ???

Jouw site is leuk, maar elke variant heeft andere input. Welke wil je nu precies gaan doen?

Ik wil het liefst de zijden gebruiken want die zijn me allemaal bekend; ik zou daarmee de hoogte moeten kunnen berekenen (sos/cas/toa zeg maar) wat me de mogelijkheid zou moeten geven om een 90 graden hoek ook te hebben.

Het is inderdaad een hele leuke site; helaas niet te mijne

[Snowhite0901]

Steven Klink schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 15:37:
[...]

Ik wil het liefst de zijden gebruiken want die zijn me allemaal bekend; ik zou daarmee de hoogte moeten kunnen berekenen (sos/cas/toa zeg maar) wat me de mogelijkheid zou moeten geven om een 90 graden hoek ook te hebben.

Het is inderdaad een hele leuke site; helaas niet te mijne

Ik snap dat de zijden bekend zijn... Maar ook op die site zie je dat er een andere voorwaarde moet zijn om hiermee een hoogte te berekenen. Alleen 4 zijden alleen zijn nooit genoeg. Ik probeerde dat al eerder uit te leggen met het vierkant. Ik kan dan het bovenvlak vrij naar links en naar rechts veranderen waardoor de hoogte ook verandert.

Er staat ook een voorbeeld zonder meer hoeken maar daar is gegeven dat het op een cirkel ligt.

[Lustucru]

Steven Klink schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 14:46:
Ik heb een onregelmatige vierhoek waar ik alle zijden van ken maar de hoeken niet; ik wil graag de oppervlakte hiervan berekenen […]

wat @Snowhite0901 hierboven al een paar keer heeft aangegeven: dat kan niet. Een vierhoek wordt itt tot bv een driehoek niet gedefinieerd door zijn vier zijden. Daarom kun je een koker platslaan maar een triangel buis niet

[Steven Klink]

Snowhite0901 schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 15:45:
[...]

Ik snap dat de zijden bekend zijn... Maar ook op die site zie je dat er een andere voorwaarde moet zijn om hiermee een hoogte te berekenen. Alleen 4 zijden alleen zijn nooit genoeg. Ik probeerde dat al eerder uit te leggen met het vierkant. Ik kan dan het bovenvlak vrij naar links en naar rechts veranderen waardoor de hoogte ook verandert.

Er staat ook een voorbeeld zonder meer hoeken maar daar is gegeven dat het op een cirkel ligt.

Ben ik met je eens, maar de vraag is daarom ook hoe je hier toe kan komen in een formule; want een formule is in eerste instantie blind.

[Steven Klink]

Lustucru schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 15:58:
[...]

wat @Snowhite0901 hierboven al een paar keer heeft aangegeven: dat kan niet. Een vierhoek wordt itt tot bv een driehoek niet gedefinieerd door zijn vier zijden. Daarom kun je een koker platslaan maar een triangel buis niet

Je kunt veel bereiken met een hamer

[Reinier]

Waar ben je nou naar op zoek en wat begrijp je niet aan de reacties die al gegeven zijn?

Beste wat je als resultaat kunt krijgen is een oppervlakte uitgedrukt in een expressie waar de hoek van één van de zijden (die je dus zou moeten weten) in voorkomt.

[JukeboxBill]

Dit komt uit mijn polytechnisch zakboekje.
Misschien heb je er iets aan.
Je zal i.i.g. wat tussenstappen moeten maken. In 1 formule zal niet lukken.

[redwing]

Steven Klink schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 16:00:
[...]

Ben ik met je eens, maar de vraag is daarom ook hoe je hier toe kan komen in een formule; want een formule is in eerste instantie blind.

Nogmaals, zonder extra info kan dat niet. Met alleen de lengte van de 4 zijdes kun je de oppervlakte niet berekenen. Bedenk maar eens een 4 hoek en druk de tegenovergestelde hoeken naar elkaar. Dan blijft het een mooie vierhoek, je zijdes blijven gelijk, maar je oppervlakte wordt kleiner.
Je zult dus een extra gegeven moeten hebben (of op mogen meten) en afhankelijk van welke extra gegeven je krijgt kun je dan bedenken welke formule er nodig is.

[JukeboxBill]

never mind

[ Voor 93% gewijzigd door JukeboxBill op 13-05-2026 16:19 ]

[Steven Klink]

Ik reageer even algemeen want we praten allemaal wel over hetzelfde:

Er moet dus h berekend zien te worden; ik begrijk dat is het probleem.

Wat me bijstond uit het verleden is dat ik een deel van de 4-hoek omklapte omdat dan automatisch een 90 graden hoek had; of ik sneed er iets af en plakte het ergens anders terug omdat de lengten overeen kwamen.

Het is lastig te hoogte te meten omdat de afstand om die 90 graden hoek te bepalen te groot is; of eigenlijk de hoogte. Het is een buitenoppervlak; het komt niet mega nauw maar ik wil de berekening niet verkrachten om tot een resultaat te komen.

Dit is echt even terug naar de schoolbanken

[Steven Klink]

JukeboxBill schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 16:04:
Dit komt uit mijn polytechnisch zakboekje.
Misschien heb je er iets aan.
Je zal i.i.g. wat tussenstappen moeten maken. In 1 formule zal niet lukken.

[Afbeelding]

Klopt; wil de de text die eronder staat ook even laten zien; interessant om dit even bevestigd te hebben op wat ik gevonden heb.

[redwing]

Steven Klink schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 16:27:
Ik reageer even algemeen want we praten allemaal wel over hetzelfde:

Er moet dus h berekend zien te worden; ik begrijk dat is het probleem.

Wat me bijstond uit het verleden is dat ik een deel van de 4-hoek omklapte omdat dan automatisch een 90 graden hoek had; of ik sneed er iets af en plakte het ergens anders terug omdat de lengten overeen kwamen.

Het is lastig te hoogte te meten omdat de afstand om die 90 graden hoek te bepalen te groot is; of eigenlijk de hoogte. Het is een buitenoppervlak; het komt niet mega nauw maar ik wil de berekening niet verkrachten om tot een resultaat te komen.

Dit is echt even terug naar de schoolbanken

Zonder een extra gegeven zul je moeten gokken of meten (maar dan kun je net zo goed zeggen dat alles bekend is). Wat in de schoolbanken vaak werd gedaan was een vierhoek geven die mooi op een raster uitkwam, waarna je via inlijsten een grotere rechthoek er om heen had. Door vakjes te tellen kun je dan de oppervlakte van de rechthoek en de driehoeken buiten de vierhoek berekenen en dus wat de oppervlakte van het vierhoek is. Maar op deze manier voeg je extra info toe buiten de lengte van de zijdes.

Dus wat wil je nu precies bereiken? Want met alleen de lengte van de zijdes kom je er niet. Maar als je de hoeken op mag meten of de lengte van extra lijnen die je toevoegt (b.v. de diagonalen) wel, maar dan voeg je dus wel extra informatie toe.

[JukeboxBill]

Steven Klink schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 16:28:
[...]

Klopt; wil de de text die eronder staat ook even laten zien; interessant om dit even bevestigd te hebben op wat ik gevonden heb.

Hoe bedoel je?
Ik heb niet meer tekst. Dit is alles wat er is om het opp. van een driehoek te berekenen vanuit de zijden. Jij hebt alleen 2 driehoeken met dezelfde basis.
Voor de tussenstappen zal je in de weer moeten gaan met goniometrie om wat hoeken en hulplengten te bepalen.
En in je spreadsheet zal je misschien kunnen werken met de oplosfunctie om onbekenden op te lossen.

[ Voor 8% gewijzigd door JukeboxBill op 13-05-2026 17:29 ]

[Djordjo]

Steven Klink schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 16:27:
Ik reageer even algemeen want we praten allemaal wel over hetzelfde:

Helemaal niet. Jij denkt dat Excel op basis van de gegeven informatie iets kan berekenen, terwijl de anderen je duidelijk proberen te maken dat je informatie moet toevoegen, door óf te meten, óf door aannames te doen.

Ter illustratie; het is alsof jij aan Excel vraagt om a, b en c te berekenen, terwijl alleen bekend is dat a+b+c=40.

[pagani]

Het is natuurlijk wel mogelijk om de maximale oppervlakte te berekenen en de minimale (die veelal 0 zal zijn, maar gezien de onregelmatigheid hoeft dat niet per se). Maar simpele formules zijn dat niet. Voor de oppervlakte gebruik je de Formule van Brahmagupta, maar dan heb je wel coördinaten van de hoekpunten nodig om de cirkel er omheen te bepalen.

[ Voor 30% gewijzigd door pagani op 13-05-2026 18:43 ]

[JukeboxBill]

Met de coördinaten van de hoekpunten is het, voor mij althans, een makkie. Daar heb ik een programma voor, ooit gemaakt door een collega.
En dat rekent nog veel meer uit dan het oppervlak:

Dit programma berekent van een door rechte lijnen te beschrijven doorsnede, al of niet van één of meer gaten voorzien, een aantal doorsnede grootheden. Te denken valt hier aan: het zwaartepunt, hoofdrichtingen, traagheidsmomenten en weerstandsmomenten.

[pagani]

JukeboxBill schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 18:55:
Met de coördinaten van de hoekpunten is het, voor mij althans, een makkie. Daar heb ik een programma voor, ooit gemaakt door een collega.
En dat rekent nog veel meer uit dan het oppervlak:

[...]

Maar die informatie heeft de TS niet, anders hadden we ook de hoeken gehad

Ik denk dat er geen eenvoudige oplossing is (en dat er niet één oplossing is voor een willekeurige onregelmatige vierhoek)

[g0tanks]

pagani schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 18:39:
Het is natuurlijk wel mogelijk om de maximale oppervlakte te berekenen en de minimale (die veelal 0 zal zijn, maar gezien de onregelmatigheid hoeft dat niet per se). Maar simpele formules zijn dat niet. Voor de oppervlakte gebruik je de Formule van Brahmagupta, maar dan heb je wel coördinaten van de hoekpunten nodig om de cirkel er omheen te bepalen.

Je hebt de coördinaten niet nodig om de theoretisch maximale oppervlakte te berekenen, alleen de lengtes van de vier zijden.

De coördinaten zijn nodig om te bepalen of het een cyclic quadrilateral is, dat wil zeggen een vierhoek waarvan alle vier hoekpunten op een cirkel liggen. Dan geldt inderdaad Wikipedia: Brahmagupta's formula voor de oppervlakte.

Mocht de vierhoek echter non-cyclic zijn dan kan je die formule niet gebruiken, maar zal de maximale oppervlakte ook altijd kleiner zijn. Dus de theoretisch maximale oppervlakte blijft ongewijzigd. In dit geval geldt voor de oppervlakte Wikipedia: Bretschneider's formula waarbij je additioneel ook nog de hoeken van twee tegenovergestelde hoeken moet weten.

Cyclic:

Non-cyclic:

[Steven Klink]

Djordjo schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 18:22:
[...]

Helemaal niet. Jij denkt dat Excel op basis van de gegeven informatie iets kan berekenen, terwijl de anderen je duidelijk proberen te maken dat je informatie moet toevoegen, door óf te meten, óf door aannames te doen.

Ter illustratie; het is alsof jij aan Excel vraagt om a, b en c te berekenen, terwijl alleen bekend is dat a+b+c=40.

Ik stel helemaal niet dat Excel het even voor me regelt; ik zoek als het kan een formule syntax die Excel slikt met de gegevens die ik heb; iedereen ziet mijn "probleem" en we zoeken naar iets dat ik wel kan bepalen. Helaas ligt het net op een hokjesvel

Overigens is die circeltechniek wel mogelijk want ik kan gewoon het vierkant erin tekenen; alle zijden zijn bekend. Ik had dat al gezien maar het leek me te omslachtig... wellicht niet.

[g0tanks]

Steven Klink schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 23:41:
[...]

Ik stel helemaal niet dat Excel het even voor me regelt; ik zoek als het kan een formule syntax die Excel slikt met de gegevens die ik heb; iedereen ziet mijn "probleem" en we zoeken naar iets dat ik wel kan bepalen. Helaas ligt het net op een hokjesvel

Overigens is die circeltechniek wel mogelijk want ik kan gewoon het vierkant erin tekenen; alle zijden zijn bekend. Ik had dat al gezien maar het leek me te omslachtig... wellicht niet.

Deel eens wat je nou echt hebt aan data? Heb je een daadwerkelijk plaatje van die vierhoek? Wat bedoel je nou precies met zijden? Weet je alleen de lengte of ook hoe ze zich tot elkaar verhouden?

[TrafalgarLaw]

De cirkelmethode is wel mooi bedacht. Kun je vervolgens niet de coördinaten op de cirkel uitdrukken als aparte grafieken en die integreren?

[JukeboxBill]

Steven Klink schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 23:41:
[...]

Ik stel helemaal niet dat Excel het even voor me regelt; ik zoek als het kan een formule syntax die Excel slikt met de gegevens die ik heb; iedereen ziet mijn "probleem" en we zoeken naar iets dat ik wel kan bepalen. Helaas ligt het net op een hokjesvel

Overigens is die circeltechniek wel mogelijk want ik kan gewoon het vierkant erin tekenen; alle zijden zijn bekend. Ik had dat al gezien maar het leek me te omslachtig... wellicht niet.

Bedenk wel dat niet elke willekeurige vierhoek met alle vier de hoeken op de cirkel ligt.

[Steven Klink]

JukeboxBill schreef op donderdag 14 mei 2026 @ 09:19:
[...]

Bedenk wel dat niet elke willekeurige vierhoek met alle vier de hoeken op de cirkel ligt.

Ik ben dat nu aan het testen

[Steven Klink]

pagani schreef op woensdag 13 mei 2026 @ 18:39:
Het is natuurlijk wel mogelijk om de maximale oppervlakte te berekenen en de minimale (die veelal 0 zal zijn, maar gezien de onregelmatigheid hoeft dat niet per se). Maar simpele formules zijn dat niet. Voor de oppervlakte gebruik je de Formule van Brahmagupta, maar dan heb je wel coördinaten van de hoekpunten nodig om de cirkel er omheen te bepalen.

Hier ging ik direct even mee testen - volgens mij al maanden/jaren geleden eens gedaan - en kwam hier weer op uit: https://calculator.academy/brahmaguptas-formula-calculator/

Het werkt gewoon, de circel wordt mijn inziens opgerekt totdat het past; dit werkt echt perfect en is kloppend met wat ik in excel, mijn rekenmachine en visueel kan bepalen.

_{Ik had alleen ruzie met de Libreoffice/Excel syntax voor het trekken aan mijn wortel; maar het is gelukt en alles klopt als een bus!}