hulp nodig machten met haakjes

[default12]

Beste leden,

Ik heb hier een soms waarbij ik iets niet snap.

voorbeeld: discriminant bepalen:
-x(3-2x)+5
dit wordt dan:
-3x + 2x^2 + 5 =
2x^2 - 3x + 5 =

A = 2
B = -3
C = 5

D = Wortel B^2 - 4ac

dan wordt het -3^2 - 4*2*5

maar -3^2 = -9, in de uitwerking staat 9 omdat ze (-3)^2 tussen haakjes doen.
Ik snap waarom het 9 is omdat het (-3)*(-3) 9 = - - = +
maar ik zou er zelf niet op kunnen komen om het tussen haakjes te doen.

Weet iemand waarom het tussen haakjes moet?

Sorry als het wat onduidelijk is....


Alvast bedankt!

[heuveltje]

default12 schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:26:
Beste leden,

Ik heb hier een soms waarbij ik iets niet snap.

voorbeeld: discriminant bepalen:
-x(3-2x)+5
dit wordt dan:
-3x + 2x^2 + 5 =
2x^2 - 3x + 5 =

A = 2
B = -3
C = 5

D = Wortel B^2 - 4ac

dan wordt het -3^2 - 4*2*5

maar -3^2 = -9, in de uitwerking staat 9 omdat ze (-3)^2 tussen haakjes doen.
Ik snap waarom het 9 is omdat het (-3)*(-3) 9 = - - = +
maar ik zou er zelf niet op kunnen komen om het tussen haakjes te doen.

Weet iemand waarom het tussen haakjes moet?

Sorry als het wat onduidelijk is....


Alvast bedankt!

Ik zal wel wat wiskunde missen, maar ik volg je even niet.
Je hebt een vergelijiking met alleen x, en vervolgens ga je met A.B.C.D gooien ?
(en eigenlijk niet eens een vergelijking, tenzij bij -x(3-2x)+5 nog =0 achter moet)

Als ik het andersom vraag. waar zet jij die haakjes dan en waaarom ?
waarom zou -3 X -3 volgens jouw op -(3x3) moeten uitkomen ?

heuveltje schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:34:
[...]


Ik zal wel wat wiskunde missen, maar ik volg je even niet/
Je hebt een vraag met alleen x, en vervolgens ga je met A.B.C.D gooien ?

Als ik het andersom vraag. waar zet jij die haakjes dan en waaarom ?
waarom zou -3 X -3 volgens jouw op -(3x3) moeten uitkomen ?

[ Voor 19% gewijzigd door heuveltje op 06-03-2023 13:53 ]

[default12]

heuveltje schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:34:
[...]


Ik zal wel wat wiskunde missen, maar ik volg je even niet/
Je hebt een vraag met alleen x, en vervolgens ga je met A.B.C.D gooien ?

Als ik het andersom vraag. waar zet jij die haakjes dan en waaarom ?
waarom zou -3 X -3 volgens jouw op -(3x3) moeten uitkomen ?

Ja ik dacht als ik misschien heel de vraag erin zet dat het duidelijker is, maar het gaat in principe om waarom -3^2 wordt geschreven als (-3)^2

[Arie-]

Wat is volgens jou `het kwadraat` van iets, mogelijk mis je die kennis?

[default12]

Arie- schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:38:
Wat is volgens jou `het kwadraat` van iets, Mogelijk mis je die kennis?

als het in de macht 2 staat geschreven als je dat bedoeld?

[Arie-]

Correct, iets tot de macht twee, wat betekent dat volgens jou?

[Djordjo]

default12 schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:38:
[...]


Ja ik dacht als ik misschien heel de vraag erin zet dat het duidelijker is, maar het gaat in principe om waarom -3^2 wordt geschreven als (-3)^2

Omdat b^2 gelijk is aan b*b

[default12]

Arie- schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:39:
Correct, iets tot de macht twee, wat betekent dat volgens jou?

getal * 2 doen.

[heuveltje]

[quote]default12 schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:38:
[...]


Ja ik dacht als ik misschien heel de vraag erin zet dat het duidelijker is, maar het gaat in principe om waarom -3^2 wordt geschreven als (-3)^2
[/quote[

-3^2 is -3*-3 is 9.

[heuveltje]

default12 schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:40:
[...]


getal * 2 doen.

nee dat zou 2x zijn,
x^2 is x *X
(en x^3 = x*x*X)

[default12]

heuveltje schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:40:
[quote]default12 schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:38:
[...]


Ja ik dacht als ik misschien heel de vraag erin zet dat het duidelijker is, maar het gaat in principe om waarom -3^2 wordt geschreven als (-3)^2
[/quote[

-3^2 is -3*-3 is 9.

ahh dan hoeven er geen haakjes bij.

[default12]

oke nu snap ik het helemaal. opgelost

[Arie-]

Even een controle of je het helemaal snapt: wat denk jij dat x^3 betekent, waarbij x=-3, en wat denk je dat de uitkomst van die som is?

[ Voor 6% gewijzigd door Arie- op 06-03-2023 13:45 ]

[SambalBij]

heuveltje schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:40:
-3^2 is -3*-3 is 9.

Nee toch? Machtsverheffen komt toch vóór optellen/aftrekken?

Vandaar toch de haakjes;
(-3)^2 = (-3)*(-3) = 9

maar;

-3^2 = -(3*3) = -9

?

edit:

Het hangt natuurlijk even af van waar die -3 vandaan komt.

Er is een verschil tussen x^2 waarbij x=-3; en -x^2 waarbij x=3....

[ Voor 23% gewijzigd door SambalBij op 06-03-2023 13:49 ]

[default12]

Arie- schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:44:
Even een controle of je het helemaal snapt: wat denk jij dat -3^3 betekent, en wat denk je dat de uitkomst van die som is?

-3*-3*-3 = -27?

[default12]

SambalBij schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:45:
[...]

Nee toch? Machtsverheffen komt toch vóór optellen/aftrekken?

Vandaar toch de haakjes;
(-3)^2 = (-3)*(-3) = 9

maar;

-3^2 = -(3*3) = -9

?

moet je dus bij machten altijd tussen haakjes doen?

[Brent]

default12 schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:46:
[...]


moet je dus bij machten altijd tussen haakjes doen?

Wikipedia: Associativiteit (wiskunde)

[heuveltje]

SambalBij schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:45:
[...]

Nee toch? Machtsverheffen komt toch vóór optellen/aftrekken?

Vandaar toch de haakjes;
(-3)^2 = (-3)*(-3) = 9

maar;

-3^2 = -(3*3) = -9

?

Begon net aan mezelf te twijfelen.
het is vermenigvuldingen, maar ook dat komt na machtsverhefffen.
Dus ja je hebt gelijk denk ik.

maar ik denk dat ik te lang geen wiskunde meer heb gehad, en ik het nu meer vanuit een python syntax aan het bekijken ben, dus ik haak even af. .:(

afgezien van dat x^2 en 2*X niet functioneel hetzelfde zijn

[ Voor 5% gewijzigd door heuveltje op 06-03-2023 13:52 ]

[Djordjo]

default12 schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:46:
[...]


moet je dus bij machten altijd tussen haakjes doen?

Bij negatieve getallen wel. Je bent meerdere negatieve getallen aan het vermenigvuldigen, dan is het toch raar als er maar één minnetje is?

[Maasluip]

SambalBij schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:45:
[...]

Nee toch? Machtsverheffen komt toch vóór optellen/aftrekken?

Vandaar toch de haakjes;
(-3)^2 = (-3)*(-3) = 9

maar;

-3^2 = -(3*3) = -9

De - hoort bij het getal en heeft niks te maken met aftrekken, dus daar doe je ook niks met haakjes.
Dat -3^2 zou worden hermaakt tot -(3*3) is totale onzin. Dat zou de basis van de wiskunde herdefiniëren.

@heuveltje A, B, C, D: wortelformule

[default12]

Djordjo schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:53:
[...]

Bij negatieve getallen wel. Je bent meerdere negatieve getallen aan het vermenigvuldigen, dan is het toch raar als er maar één minnetje is?

Ik heb eerlijk gezegd geen idee of dat nou goed is of niet haha.

Maar als je zonder haakjes invult dan komt je op het zelfde antwoord uit toch?

[Djordjo]

Nee, omdat, zoals je zelf al schrijft, -3^2=-9.

[default12]

Djordjo schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:59:
Nee, omdat, zoals je zelf al schrijft, -3^2=-9.

ja daar heb je gelijk in, alleen tijdens mijn examen zou ik daar zelf niet opkomen om het tussen haakjes te doen, vandaar dat ik een logische beredenering wil weten om het zelf toe te kunnen passen

[default12]

Djordjo schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:59:
Nee, omdat, zoals je zelf al schrijft, -3^2=-9.

maar wacht hierboven werd uitgelegd, -3*-3 = 9

[Arie-]

default12 schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:45:
[...]


-3*-3*-3 = -27?

[Djordjo]

Een logische redenering zou zijn dat een kwadraat van een getal nooit negatief wordt.

Behalve bij complexe getallen, maar die zijn ongetwijfeld geen onderdeel van je examenstof

[olivier2222]

-3^2 is op meerdere manieren te interpreteren. In dit geval, met de ABC-formule, kijken we: welk getal staat er bij de x? Dit wordt de B zoals je zelf al zegt.

In jouw vergelijking is B inderdaad -3. Let op: de “-“ in “-3” een indicator van negativiteit, dus NIET een operator om af te kunnen trekken.

Om vervolgens deze B te kwadrateren, nemen we het kwadraat van -3. Oftewel: -3 maal -3, oftewel: (-3)^2. Als we dit zonder haakje zouden doen, dus als -3^2, wordt eerst het kwadraat van 3 genomen, en dit hierna negatief gemaakt (of ergens vanaf getrokken). Maar dat is dus niet het kwadraat van min 3, maar min het kwadraat van 3! Terwijl we op zoek zijn naar het kwadraat van B, oftewel het kwadraat van min 3.

[Brent]

Maasluip schreef op maandag 6 maart 2023 @ 13:55:
[...]

De - hoort bij het getal en heeft niks te maken met aftrekken, dus daar doe je ook niks met haakjes.
Dat -3^2 zou worden hermaakt tot -(3*3) is totale onzin. Dat zou de basis van de wiskunde herdefiniëren.

Dat is vooral een kwestie van conventie, geen basis, maar je zit er helaas naast. -3^2 is, in elk geval in wetenschappelijke context, kort voor -1*3^2, en dus zou een vereenvoudiging -9 zijn.

Als semi-wiskundige is dit topic wel een beetje een eye-opener Misschien toch nog eens denken aan een middagje lesgeven.

[Maasluip]

olivier2222 schreef op maandag 6 maart 2023 @ 14:11:

Als we dit zonder haakje zouden doen, dus als -3^2, wordt eerst het kwadraat van 3 genomen, en dit hierna negatief gemaakt (of ergens vanaf getrokken). Maar dat is dus niet het kwadraat van min 3, maar min het kwadraat van 3!

Nee, nee, nee, nee, nee, nee, nee.
-3 is een getal. De - wordt nooit losgetrokken van het getal, dus -3^2 is ook gewon -3 * -3.

[default12]

Maasluip schreef op maandag 6 maart 2023 @ 14:16:
[...]

Nee, nee, nee, nee, nee, nee, nee.
-3 is een getal. De - wordt nooit losgetrokken van het getal, dus -3^2 is ook gewon -3 * -3.

Ik vind dit wel de meest logische manier, -3^2 = -3*-3 of je zet -3 tussen haakjes dan krijg je (-3)*(-3)

[Maasluip]

Brent schreef op maandag 6 maart 2023 @ 14:14:
[...]

Dat is vooral een kwestie van conventie, geen basis, maar je zit er helaas naast. -3^2 is, in elk geval in wetenschappelijke context, kort voor -1*3^2, en dus zou een vereenvoudiging -9 zijn.

Ik ken geen enkele rekenmachine die als antwoord op -3 ^ 2 het cijfer -9 geeft.
-3 is een cijfer en als je dat kwadrateert krijg je 9.

[olivier2222]

Maasluip schreef op maandag 6 maart 2023 @ 14:16:
[...]

Nee, nee, nee, nee, nee, nee, nee.
-3 is een getal. De - wordt nooit losgetrokken van het getal, dus -3^2 is ook gewon -3 * -3.

Dat is precies wat ik probeer uit te leggen. Dat in dit specifieke geval de min bij het getal hoort, en dus B^2 = (-3)^2 = 9. Wat TS lijkt te doen is -3^2 zien als het aftrekken van 3^2, als in 0 - 3^2, en dat zou -9 opleveren. Wat dus incorrect is.

[Nutral]

normaal gesproken zou ik zeggen dat de conventie is dat het een verzameling is als je het aan elkaar schrijft. dus -3^2 is 9 en -1*3^2 is -9. Maar dit is meer voor als ik het voor mezelf op schrijf, dan komt het uit een formule en moet je bepalen hoe je de cijfers in vult

Normaal komt dit omdat je meestal met formules werkt, waar a^2+20 en je dan -3 als a in vult. In dit geval moet je dan wel de -3 machtsverheffen.

interessant is wel dat mijn rekenmachine bij -9^2 -9 als antwoord geeft.

[ Voor 40% gewijzigd door Nutral op 06-03-2023 14:25 ]

[Brent]

Maasluip schreef op maandag 6 maart 2023 @ 14:20:
[...]

Ik ken geen enkele rekenmachine die als antwoord op -3 ^ 2 het cijfer -9 geeft.
-3 is een cijfer en als je dat kwadrateert krijg je 9.

Ik gebruik geen rekenmachines

Wel Python:

code:

>>> -3**2
-9

In de wetenschap lees je -3^2 als -1*3^2, en dan gaat de gangbare regel op dat machtsverheffen voor vermenigvuldigen gaat. Indien een negatief getal wordt verheven, dan schrijven we altijd de haakjes eromheen om ambiguïteit uit te sluiten.

[ Voor 5% gewijzigd door Brent op 06-03-2023 14:23 ]

[SambalBij]

Maasluip schreef op maandag 6 maart 2023 @ 14:20:
[...]

Ik ken geen enkele rekenmachine die als antwoord op -3 ^ 2 het cijfer -9 geeft.

Dan zou ik als ik jou was Texas Instruments maar even bellen...

For example, the calculator reads the expression -3² as (-1) x 3², and evaluates accordingly.

[ Voor 10% gewijzigd door SambalBij op 06-03-2023 14:23 ]

[D4NG3R]

@Maasluip en daar zit dus de distinctie in door de rekenvolgorde op veel rekenmachines.
Onderwater hebben ze nogal eens de neiging te beginnen bij 0 waardoor je effectief 0-3² vs (0-3)² krijgt.

Random voorbeeldje van de Windows rekenmachine. Ik tikte hier letterlijk '-3^2' in:


Nog een keertje maar dan '(-3)^2':

Ding vult altijd aan met een 0.

Ik deel je mening, want "-3" is het nummer en geen opzichzelfstaande berekening, echter kan dat verwarring opleveren. Dus haakjes.

Edit #veel te veel: Zelfs WolframAlpha doet het:
-3^2 = -3*3 = -9
(-3)^2 = -3(-3) = 9

[ Voor 129% gewijzigd door D4NG3R op 06-03-2023 15:34 ]

[Raynman]

Wikipedia: Bewerkingsvolgorde#Minteken_als_unaire_operatie

@Maasluip denkt waarschijnlijk aan zo'n simpele rekenmachine waar je een (negatief) getal op het scherm hebt en dan op een kwadraattoets drukt en dan evalueert die machine iets als x^2 waar de huidige schermwaarde voor x wordt ingevuld en dan wordt het getal op het scherm vervangen door het resultaat van het kwadrateren. Dat is iets anders dan een rekenmachine die een complete formule als -3^2 in een keer kan evalueren en zo lijkt het op de verwarring waar TS ook last van heeft/had. [Edit: @D4NG3R's voorbeeld is nog weer anders en je kunt vast nog meer vreemde implementaties vinden, maar dat is niet echt relevant voor de gangbare wiskundige praktijk.]

Als je iets complexers in wilt vullen op de plaats van zo'n variabele moet je gewoon haakjes om die complexere expressie zetten, dan zit je altijd goed. Daarna kun je kijken of de haakjes eventueel overbodig zijn. Bijvoorbeeld als je b = 2*x (of simpelweg 2x) invult in b + 4; dan gaat vermenigvuldigen toch al voor, dus haakjes zijn niet noodzakelijk.

[ThomasG]

Het enige juiste antwoord voor -3² is -9. Altijd. Dat iets niet anders te interpreteren.

De "formule" voor kwadrateren is xⁿ. Maar -3² is eigenlijk helemaal geen vorm van xⁿ (er staat eigenlijk -xⁿ). Want als we bij xⁿ de formule invullen met x = -3 en n = 2 krijgen we (-3)². Bij substitutie heb je namelijk altijd haakjes nodig.

Waarom zijn de haakjes nodig? Stel we hebben de som 9 - x, en x = 2. Dan is het antwoord 9 - 2 = 7. Maar met x = 5 - 3, zou het 9 - 5 - 3 = 1 worden. Een totaal ander antwoord, terwijl 5 - 3 = 2. Als we er haakjes omheen zetten 9 - (5 - 3) = 7 krijgen we het juiste antwoord.

Bij veel niet-wetenschappelijke rekenmachines (*kuch* Microsoft Excel en Google Sheets *kuch*), wordt -3² automatisch ingevuld als x = -3, n = 2. Dat is eigenlijk incorrect, maar waarschijnlijk wel wat de gebruiker bedoelde.

[Maasluip]

D4NG3R schreef op maandag 6 maart 2023 @ 14:30:
@Maasluip en daar zit dus de distinctie in door de rekenvolgorde op veel rekenmachines.
Onderwater hebben ze nogal eens de neiging te beginnen bij 0 waardoor je effectief 0-3² vs (0-3)² krijgt.

Random voorbeeldje van de Windows rekenmachine. Ik tikte hier letterlijk '-3^2' in:
[Afbeelding]

-3 is natuurlijk niet 0-3 (natuurlijk, de uitkomst is hetzelfde) maar op de rekenmachine doe je 3 +/-
Want -3 is een getal en geen berekening.

Maar als je serieus vindt dat het kwadraat van -3 gelijk is aan -9, dan succes.

[eric.1]

Maasluip schreef op dinsdag 7 maart 2023 @ 07:46:
[...]

Maar als je serieus vindt dat het kwadraat van -3 gelijk is aan -9, dan succes.

Volgens mij is al duidelijk uitgelegd waar het probleem zit. Kwadraat van -3, dan bedoelen we impliciet (-3)². Zonder haakjes staat er gewoonweg -1 * 3², en daar kan geen twijfel over bestaan.

Verschillende (wellicht zelfs alle geavanceerdere) rekenmachines interpreteren -3² gewoon als -9. Je kan blijven roepen dat -3 een getal is, dat maakt het antwoord er niet anders op.

[Merethil]

Wolfram Alpha zegt zonder haakjes ook -9.

Edit: de uitleg gaat als volgt volgens Wolfram: 3*3 is 9 en -3 is -1*3. Negatie wordt in programmeertalen ook (vaak) bereikt door het getal te vermenigvuldigen met -1, dus misschien volgt Wolfram dat zo?

[ Voor 21% gewijzigd door Merethil op 07-03-2023 08:02 ]

[D4NG3R]

Maasluip schreef op dinsdag 7 maart 2023 @ 07:46:
[...]

Maar als je serieus vindt dat het kwadraat van -3 gelijk is aan -9, dan succes.

D4NG3R schreef op maandag 6 maart 2023 @ 14:30:
Ik deel je mening, want "-3" is het nummer en geen opzichzelfstaande berekening, echter kan dat verwarring opleveren. Dus haakjes.

Edit #veel te veel: Zelfs WolframAlpha doet het:
-3^2 = -3*3 = -9
(-3)^2 = -3(-3) = 9

[Merethil]

D4NG3R schreef op dinsdag 7 maart 2023 @ 08:05:
[...]


[...]


[Afbeelding]

Oh ik ben spuit-11, had niet gezien dat Wolfram er al stond

[OverTheTop]

Merethil schreef op dinsdag 7 maart 2023 @ 07:55:
[Afbeelding]

Wolfram Alpha zegt zonder haakjes ook -9.

Dat komt uiteraard omdat je zelf ook al de 'vereenvoudigde' formule gebruikt.
De vraagstelling gaat over B^2 waarbij B=-3.
Als je dat vraagt aan WolframAlpha dan geeft deze gewoon het juiste resultaat. Waar veel mensen hier de fout in gaan, is dat je B moet vervangen door -3, en dat het minteken onderdeel is van het getal.
Om deze foutieve interpretatie te voorkomen kun je het zo vertalen: B^2 = (B)^2 = (-3)^2 = 9

Resultaat in Wolframalpha: https://www.wolframalpha.com/input?i=B%5E2%3B+B%3D-3

[Brent]

Maasluip schreef op dinsdag 7 maart 2023 @ 07:46:
[...]

Maar als je serieus vindt dat het kwadraat van -3 gelijk is aan -9, dan succes.

Dat is echter niet wat er staat, kwadraat van -3 schrijft je als (-3)^2.

[default12]

ik vroeg het vandaag aan mijn docent, normaal gesproken is -3^2 = -9 maar bij deze som niet, want -b^2 moet je opschrijven als (-3)^2 omdat de - bij de 3 hoort.

[utopiaBe]

@default12 Ik ga - als docent wiskunde - toch even tussenkomen:

Je moet die b eigenlijk zien als een blokje dat in zijn geheel gekwadrateerd wordt. Wat erin zit (hier dus -3) wordt verondersteld altijd tussen haakjes te staan. In jouw geval is het een negatief getal, maar stel dat b = 5*3-3 en je krijgt in een formule b^2, dan zou je dus ook (5*3-3)^2 krijgen. Net zoals bij b=-3 het (-3)^2 wordt.

Maar zonder haakjes levert -3^2 uiteraard nooit 9 op, zoals hierboven (en via Wolfram) al terecht aangehaald. Dan gaat de macht voor. Het is dus ook niet zo dat je -b^2 zomaar kan omvormen tot (-3)^2, zoals je net schrijft, want als b=-3, dan krijg je met -b^2 dus net -(-3)^2. De formule voor de discriminant is gewoon b^2-4ac, geen --teken extra dus.