Bepalen aantal mogelijke varianten

[JaKro01]

Mijn vraag
Stel ik heb de cijfers 1 t/m 8 die ik in verschillende combinaties wil gebruiken. Dus bij voorbeeld de enekel cijfers 1, 2, 3 etc. en combinaties van meerdere cijfers zoals 12, 14, 18, 134, 1456, 14678 etc.
Hoeveel mogelijkheden zijn er dan met deze 8 cijfers? De volgorde is niet van belang, dus 135 is gelijk aan 513.
Kan iemand ook vertellen of er een wiskundige manier is om het aantal mogelijkheden te bepalen?

Relevante software en hardware die ik gebruik
Niets specifiek. Ik gebruik Excel, maar het kan ook op een stukje papier denk ik.

Wat ik al gevonden of geprobeerd heb
Ik heb geprobeerd om de mogelijkheden af te vinken in Excel, maar raak het overzicht kwijt. Tot nu toe heb ik 166 mogelijkheden gevonden, maar durf niet met zekerheid te zeggen of ik ze allemaal heb gevonden.

[CB32]

8^n waar n het aantal cijfers is.

Wat heb je zelf gezocht en gevonden? Dit is erg bekende theorie (kansberekening).

[Philip Ross]

Wiskundig gezien moet je het opdelen in een aantal stukjes.
Bekijk als volgt: Je hebt een potje met 8 cijfers.
Op hoe veel manieren kan je daar 2 cijfers uit halen?
En op hoe veel manieren 3 cijfers?
etc.

Elk van die stukjes heet een combinatie in de wiskunde. Wikipedia: Combinatie (wiskunde)

Wat je dan krijgt is dan dus 8 over 1 + 8 over 2 + 8 over 3 + 8 over 4 + 8 over 5 + 8 over 6 + 8 over 7 + 8 over 8.

Dit kan je overigens weer vereenvoudigen. 8 over 1 = 8 over 7, 8 over 2 = 8 over 6 etc.
8 over 1 = 8, 8 over 8 = 1.

Je krijgt dan (2 x 8 ) + (2 x 8 over 2) + (2 x 8 over 3) + 8 over 4 + 1

Dat is dan 16 + (2 x 28) + (2 x 56) + 70 + 1 = 255

Dit komt dan weer perfect overeen met dat de som van alle combinaties van n over k gelijk is aan 2 tot de macht n (dat is 256, daar zit dan ook 8 over 0 in wat voor jou niet relevant lijkt te zijn)

[ Voor 33% gewijzigd door Philip Ross op 24-08-2020 11:07 ]

[JaKro01]

Dank voor de reacties van CB32 en n3othebest.
Ik weet nog niet hoe ik op elke reactie kan reageren.

Ik denk dat de oplossing die door CB32 aangedragen wordt niet juist is. Dat zou juist zijn als ook de volgorde meespeelt.

n3othebest lijkt me goed. Maar ik ben geen wiskundige en ook al wordt het erg goed uitgelegd op Wikipedia via de link in de reactie, ik kan dat niet volgen. Maar 255 mogelijkheden lijkt me goed.

Ik kwam al aan 166 mogelijkheden dus ik heb nog een lange weg te gaan om alle mogelijkheden in beeld te krijgen.

Heeft iemand misschien een mogelijkheid om elke mogelijkheid in beeld te krijgen?

Ik heb een excelblad gemaakt zoals hieronder:
1 x x x x x
2 x x
3 x x x
4 x
5 x
6 x
7 x
8 x

etc. Maar daarbij raakte ik op een bepaald moment het overzicht kwijt.

[DRaakje]

Bij 8 opties, die je elk maar 1 keer kan gebruiken
Trekking 1 = 8 opties
Trekking 2 = 8 - 1 = 7 opties
etc.

8*7*6*5*4*3*2*1= 40320 opties

Als je getallen meeredere keren kan gebruiken,
Dan is het 8*8*8... (8^8) = 16777216 opties


pff, maandag

[ Voor 4% gewijzigd door DRaakje op 24-08-2020 12:24 ]

[Philip Ross]

DRaakje schreef op maandag 24 augustus 2020 @ 11:22:
Bij 8 opties, die je elk maar 1 keer kan gebruiken
Trekking 1 = 8 opties
Trekking 2 = 8 - 1 = 7 opties
etc.

8*7*6*5*4*3*2*1= 40320 opties

Als je getallen meeredere keren kan gebruiken,
Dan is het 8*8*8... (8^8) = 16777216 opties

Boverstaande is alleen correct als de volgorde uitmaakt. Maar zoals TS aangeeft maakt die niet uit. Vandaar dat ik bij de combinaties kwam en niet de permutaties.

@JaKro01 Ik zou 1 kolom maken per aantal cijfers dat je neemt, dan krijg je zoiets:

1	12	123	...
2	13	124	...
3	14	125	...

[ Voor 25% gewijzigd door Philip Ross op 24-08-2020 11:30 ]

[DRaakje]

[quote]Philip Ross schreef op maandag 24 augustus 2020 @ 11:26:
[...]
Boverstaande is alleen correct als de volgorde uitmaakt. Maar zoals TS aangeeft maakt die niet uit. Vandaar dat ik bij de combinaties kwam en niet de permutaties.
[/quote]

Wat je zegt klopt niet. Enige wat ik heb laten zien is als je alle cijfers gebruikt, wil je er minder gebruiken, dan is het"
8*7 = 56
8*7*6 = etc

en dan de som van de aantallen die wilt gebruiken.

[ Voor 3% gewijzigd door DRaakje op 24-08-2020 12:24 ]

[Philip Ross]

DRaakje schreef op maandag 24 augustus 2020 @ 11:30:
[...]


Wat je zegt klopt niet. Enige wat ik heb laten zien is als je alle cijfers gebruikt, wil je er minder gebruiken, dan is het"
8*7 = 56
8*7*6 = etc

en dan de som van de aantallen die wilt gebruiken.

Als 12 hetzelfde is als 21 dan heb je heel veel die hetzelfde zijn in jouw berekening.

Stel je neemt maar 2 getallen. Dan kan je 8 over 2 combinaties maken als volgorde niet uit maakt. Dat zijn er 28. Volgens jou zouden dat er 56 moeten zijn. Maar dan tel je ze allemaal dubbel omdat de volgorde uit maakt.

Als je ze uitschrijft begin je bij 1x, daar zijn 7 opties voor (x = 2,3,4,5,6,7,8)
Ga je dan naar 2x dan zijn er nog maar 6 opties voor (x = 3,4,5,6,7,8) want 21 is gelijk aan 12 die we al gehad hebben.
Voor 3 krijg je 5 opties (x = 4,5,6,7,8) en bij 8 heb je zelfs geen opties meer want die is al in alle mogelijke combinaties gebruikt.
Ga zo door en je hebt dan 7+6+5+4+3+2+1+0 = 28

[ Voor 23% gewijzigd door Philip Ross op 24-08-2020 11:36 ]

[Cheesy]

Gewoon een online tool / calculator gebruiken joh

Dit zijn de combinaties:

1 2 3 4 5 6 7 8

12 13 14 15 16 17 18 23 24 25 26 27 28 34 35 36 37 38 45 46 47 48 56 57 58 67 68 78

123 124 125 126 127 128 134 135 136 137 138 145 146 147 148 156 157 158 167 168 178 234 235 236 237 238 245 246 247 248 256 257 258 267 268 278 345 346 347 348 356 357 358 367 368 378 456 457 458 467 468 478 567 568 578 678

1234 1235 1236 1237 1238 1245 1246 1247 1248 1256 1257 1258 1267 1268 1278 1345 1346 1347 1348 1356 1357 1358 1367 1368 1378 1456 1457 1458 1467 1468 1478 1567 1568 1578 1678 2345 2346 2347 2348 2356 2357 2358 2367 2368 2378 2456 2457 2458 2467 2468 2478 2567 2568 2578 2678 3456 3457 3458 3467 3468 3478 3567 3568 3578 3678 4567 4568 4578 4678 5678

12345 12346 12347 12348 12356 12357 12358 12367 12368 12378 12456 12457 12458 12467 12468 12478 12567 12568 12578 12678 13456 13457 13458 13467 13468 13478 13567 13568 13578 13678 14567 14568 14578 14678 15678 23456 23457 23458 23467 23468 23478 23567 23568 23578 23678 24567 24568 24578 24678 25678 34567 34568 34578 34678 35678 45678

123456 123457 123458 123467 123468 123478 123567 123568 123578 123678 124567 124568 124578 124678 125678 134567 134568 134578 134678 135678 145678 234567 234568 234578 234678 235678 245678 345678

1234567 1234568 1234578 1234678 1235678 1245678 1345678 2345678

12345678

www.omnicalculator.com/statistics/combination

[JaKro01]

Dank je wel allemaal.
Topic kan wat mij betreft gesloten worden.