Verwachtingswaarde uitrekenen

[MarkJoosten]

Kan iemand mij vertellen of ik de onderstaande berekening m.b.t. verwachtingswaarde juist uitgerekend heb?

Stel iets kost mij €9.000,- met een kans op succes van 94% (optie 1) maar om financieel voordeliger uit te zijn besluit ik om ook in te zetten op optie 2 die mij €260,- euro kost maar een kans op succes heeft van 64%.

Wanneer ik succes heb met optie 1, dan ben ook de kosten van optie 2 kwijt. In totaal dus €9.260,- Maar heb ik succes met optie 2 dan hoef ik optie 1 niet te betalen en ben ik slechts €260,- kwijt

Heb ik het dan juist wanneer ik zeg dat mijn verwachtingswaarde met €6.055,60,-* afneemt?

* 0,64 x 260 + (0,94-0,64) x 9.260 = 2.944,40
9.000-2.944.4 = 6.055,60

Alvast bedankt!

[FreezeXJ]

Volgens mij kun je em beter even uitprogrammeren, want zoals het zo staat mis ik nog wat info.

Zijn optie 1 en 2 onafhankelijk? Zo nee, dan is dat nuttig om erbij te vermelden.
En hoe bedoel je 'hoef ik optie 1 niet te betalen'? Betekent dat dat als optie2 uitkomt je 9000 euro krijgt?

Ik zie wel wat het kost nu, maar niet wat het oplevert.

[MarkJoosten]

FreezeXJ schreef op dinsdag 19 mei 2020 @ 16:17:
Volgens mij kun je em beter even uitprogrammeren, want zoals het zo staat mis ik nog wat info.

Zijn optie 1 en 2 onafhankelijk? Zo nee, dan is dat nuttig om erbij te vermelden.
En hoe bedoel je 'hoef ik optie 1 niet te betalen'? Betekent dat dat als optie2 uitkomt je 9000 euro krijgt?

Ik zie wel wat het kost nu, maar niet wat het oplevert.

Sorry voor de onduidelijkheid.

Optie 1 is onafhankelijk van optie 2, maar optie 2 is niet onafhankelijk van optie 1.
Dit bedoel ik dus ook met "hoef ik optie 1 niet te betalen"

Wanneer optie 2 uitkomt of ik dus 9.000 euro niet te betalen en alleen de 260 euro.

Het gaat mij er puur om wat het kost, dus wat het oplevert is in dit geval niet belangrijk (is ook niet in geld uit te drukken). Het gaat mij er meer om of de berekening correct is gemaakt.

Ik snap dat verwachtingsWAARDE wellicht een verkeerde verwachting oproept. Maar noem het anders de verwachtingskosten.

[n3othebest]

als de kansen zelf onafhankelijk zijn zie ik de succeskans als 1 - 0.1 x 0.36 = 96.4% succes kans.

De verwachte kosten zijn 0.64 x 260 + 0.36 x 0.9 x 9260 = 3166.64. Verwachte kosten met alleen optie 1 zijn 0.9 x 9000 = 8100. Afname in verwachte kosten door toevoeging optie 2 is 4933.36

Aannames:
- Kansen zijn onafhankelijk.
- Kans op optie 1 maakt alleen uit optie 2 negatief is. (zie onderstaande 2 regels)
- Optie 2 betaal je sowieso voor als deze succes heeft.
- Optie 1 betaal je alleen voor als optie 2 geen succes heeft en optie 1 wel succes heeft.
- Voor zowel optie 1 als optie 2 hoef je niet te betalen als ze geen succes hebben.

Uitleg: de kosten voor optie 2 zijn duidelijk. Kans maal kosten.
De kosten voor optie 1 zijn de kans maal kosten maal de kans dat het daadwerkelijk uit maakt. (dus de kans op falen optie 2)

EDIT: Verkeerde percentage gebruikt.

Zoals thegod aangeeft hieronder moet je de verschillende situaties bekijken. Dus de volgende situaties:
1 succes 2 geen succes
1 succes en 2 succes
1 geen succes 2 wel succes
beide geen succes

Dan reken je bij elk scenarie de kans uit daarop en de kosten die je maakt in dat scenario.

Scenario	Kans	Kosten	Verwacht kosten
1 succes 2 succes	94% x 64% = 60%	260	156.42
1 geen succes 2 succes	6% x 64% = 3.8%	260	9.98
1 succes 2 geen succes	94% x 36% = 33.8%	9000	3045.6
1 geen succes 2 geen succes	6% x 36% = 2%	0	0

Tel de laatste kolom bij elkaar op en je hebt je verwachte kosten.

Hierbij kan je overigens rij 1 en 2 samen voegen wat dan 64% kans op 260 kosten is.


Maar laat even weten of mijn aannames correct zijn.

[Voor 44% gewijzigd door n3othebest op 19-05-2020 17:04]

[thegod]

Er zijn hier 2 scenarios als ik het goed begrijp:

Je gaat voor de 260, en dan eventueel door voor een additionele 9k
Je gaat voor de 9k

260 + 9000:
de verwachte kosten zijn : (260 * 0.64) + ((1-0.64) * 9260) = 3500
de baten zijn (kans success) :1 - (1-0.64)(1-0.94) = 0.9784

9000 direct:
de verwachtte kosten zijn : 9000
de baten zijn (kans success) : 0.94

de keuze voor 260 + 9000 is hier preferabel, omdat de kans op success hoger is en minder kost.

De verwachtte kosten zijn :
260 + 9000 -> (3500/0.9784) = 3577.26
9000 -> (9000/0.94) = 9574.46
Het verschil is 9473.68 - 3564.15 = 5997.208

Edit: ik las 95% ipv 94% ->

[Voor 18% gewijzigd door thegod op 19-05-2020 16:58]

[thegod]

n3othebest schreef op dinsdag 19 mei 2020 @ 16:43:

Uitleg: de kosten voor optie 2 zijn duidelijk. Kans maal kosten.
.....
Maar laat even weten of mijn aannames correct zijn.

klopt dat wel? : Als ik een lotto ticket koop voor 500 euri, en ik heb dan kans van 1/4 op een auto, dan is de verwachting dat de auto mij zo'n 2k kost. Dit is niet kans maal kosten (500 * 0.25) maar kans gedeeld door kosten (500 /0.25)

[n3othebest]

thegod schreef op dinsdag 19 mei 2020 @ 17:22:
[...]

klopt dat wel? : Als ik een lotto ticket koop voor 500 euri, en ik heb dan kans van 1/4 op een auto, dan is de verwachting dat de auto mij zo'n 2k kost. Dit is niet kans maal kosten (500 * 0.25) maar kans gedeeld door kosten (500 /0.25)

Wat jij bedoeld zijn inderdaad de verwachte kosten voor een succes.

Ik had de aanname gedaan dat het niet om een loterij gaat maar om ergens ingeloot te worden om iets te kopen. Dus geen kosten in geval van geen succes.

De verwachte kosten zijn dan de praktisch verachte kosten waarbij ook het scenario ban geen kosten bij geen succes meegenomen word.

Maar TS zal mijn aannames moeten bevestigen/ontkrachten want anders is er geen oplossing voor dit vraagstuk.

[MarkJoosten]

[b][
Aannames:
- Kansen zijn onafhankelijk.
- Kans op optie 1 maakt alleen uit optie 2 negatief is. (zie onderstaande 2 regels)
- Optie 2 betaal je sowieso voor als deze succes heeft.
- Optie 1 betaal je alleen voor als optie 2 geen succes heeft en optie 1 wel succes heeft.
- Voor zowel optie 1 als optie 2 hoef je niet te betalen als ze geen succes hebben.

Uitleg: de kosten voor optie 2 zijn duidelijk. Kans maal kosten.
De kosten voor optie 1 zijn de kans maal kosten maal de kans dat het daadwerkelijk uit maakt. (dus de kans op falen optie 2)

Bedankt.

- Kansen zijn onafhankelijk.
Klopt
Het is alweer wat jaartjes geleden dat ik mij bezig heb gehouden met kansberekeningen en ik heb even op moeten zoeken wat onafhankelijkheid ook alweer inhoud, maar inderdaad kans zijn onafhankelijk.

- Kans op optie 1 maakt alleen uit optie 2 negatief is. (zie onderstaande 2 regels)
- Optie 2 betaal je sowieso voor als deze succes heeft.
- Optie 1 betaal je alleen voor als optie 2 geen succes heeft en optie 1 wel succes heeft.
- Voor zowel optie 1 als optie 2 hoef je niet te betalen als ze geen succes hebben.
klopt niet helemaal
- Optie 2 betaal je altijd. Dus ook wanneer er geen succes is, of wanneer alleen optie 1 succes heeft of wanneer alleen optie 2 succes heeft.

Wanneer ik jouw tabel aanpas kom ik hierop uit.

Scenario	Kans	Kosten	Verwacht kosten
1 geen succes 2 succes	6% x 64% = 3.8%	260	9.98
1 succes 2 geen succes	94% x 36% = 33.8%	9260	3133.6
1 geen succes 2 geen succes	6% x 36% = 2%	0	0

Dan zou dit nu moeten kloppen denk ik, toch?

In dat geval zou mijn verwachtingswaarde dalen met 5.856.42 euro (9000-3143,58) wanneer ik ook inzet op optie 2.

[MarkJoosten]

n3othebest schreef op dinsdag 19 mei 2020 @ 17:25:
[...]


Wat jij bedoeld zijn inderdaad de verwachte kosten voor een succes.

Ik had de aanname gedaan dat het niet om een loterij gaat maar om ergens ingeloot te worden om iets te kopen. Dus geen kosten in geval van geen succes.

De verwachte kosten zijn dan de praktisch verachte kosten waarbij ook het scenario ban geen kosten bij geen succes meegenomen word.

Maar TS zal mijn aannames moeten bevestigen/ontkrachten want anders is er geen oplossing voor dit vraagstuk.

Klopt wat jij schrijft.
Wat meer uitleg. Stel ik ben een IT bedrijf en werk samen met een recruiter die mij 9k kost wanneer ik iemand via die recruiter vindt.
Maar ik kan ook besluiten om mijn vacature op een jobboard te plaatsen voor 130 p/m. Stel dat ik verwacht dat mijn kans 94% is dat ik binnen 2 maanden iemand via een recruiter vindt en 64% via het jobboard (binnen 2 maanden). In dat geval doe ik er financieel altijd verstandiger aan om ook mijn vacature op dit jobboard te plaatsen omdat dit mijn verwachtingswaarde behoorlijk verlaagd.

Ik wilde graag weten hoe ik dit cijfermatig kan onderbouwen.

[bregweb]

Waarom uitrekenen? Zet eerst die advertentie op jobboard en als je na 2/3 maanden niets hebt kun je altijd nog naar een recruiter stappen.

Maar dit is puur op gevoel

[GlowMouse]

Vanwege je warrige verhaal is het juiste antwoord nog niet geplaatst. Pas na je post van 14:05 is het duidelijk wat je bedoelt. Je lijkt al aan de recruiter vast te zitten, en vraagt je af of het qua kosten verstandig is om ook een jobboard in te zetten. Als je iemand via het jobboard aanneemt, bespaar je 9k op de kosten van de recruiter.

Het antwoord is niet te geven zonder een uitgebreider model. Reageren kandidaten sneller op de recruiter als ze tevens je jobboardadvertentie zien? Wat doe je als je via beide kanalen een kandidaat krijgt? Kies je de eerste kandidaat die je tegenkomt, de goedkoopste, of de beste? En afhankelijk van het antwoord daarop: Hoe snel reageren kandidaten op de recruiter? Hoe snel reageren kandidaten op het jobboard? Wat is de kwaliteit van kandidaten via de recruiter? En via het jobboard?

[n3othebest]

Dan reken je bij elk scenarie de kans uit daarop en de kosten die je maakt in dat scenario.
@MarkJoosten Oke, als je optie 2 altijd betaald dan heb je de volgende kosten:
260 vaste kosten + 9000 x 0.94 x 0.36 (want als je al via optie 2 hebt ga je nooit meer optie 1 betalen).

In de tabel is dat als volgt:

Scenario	Kans	Kosten	Verwacht kosten
2 succes	64% = 64%	260	166.4
1 geen succes 2 geen succes	36% x 6%= 2.2%	260	200
1 succes 2 geen succes	94% x 36% = 33.8%	9260	3133.6
Totaal	65% + 2.2% + 33.8% = 100%		260 + 260+ 3133.6 = 3465.6

[Voor 8% gewijzigd door n3othebest op 20-05-2020 14:54]

[MarkJoosten]

bregweb schreef op woensdag 20 mei 2020 @ 14:20:
Waarom uitrekenen? Zet eerst die advertentie op jobboard en als je na 2/3 maanden niets hebt kun je altijd nog naar een recruiter stappen.

Maar dit is puur op gevoel

Ik ben zelf een recruiter (zie profiel) maar ik wil bedrijven ook kunnen voorrekenen dat ze er (financieel gezien) verstandig aan doen om hun vacature op een jobboard te plaatsen.

[MarkJoosten]

GlowMouse schreef op woensdag 20 mei 2020 @ 14:40:
Vanwege je warrige verhaal is het juiste antwoord nog niet geplaatst. Pas na je post van 14:05 is het duidelijk wat je bedoelt. Je lijkt al aan de recruiter vast te zitten, en vraagt je af of het qua kosten verstandig is om ook een jobboard in te zetten. Als je iemand via het jobboard aanneemt, bespaar je 9k op de kosten van de recruiter.

Het antwoord is niet te geven zonder een uitgebreider model. Reageren kandidaten sneller op de recruiter als ze tevens je jobboardadvertentie zien? Wat doe je als je via beide kanalen een kandidaat krijgt? Kies je de eerste kandidaat die je tegenkomt, de goedkoopste, of de beste? En afhankelijk van het antwoord daarop: Hoe snel reageren kandidaten op de recruiter? Hoe snel reageren kandidaten op het jobboard? Wat is de kwaliteit van kandidaten via de recruiter? En via het jobboard?

Sorry dat het warrig is. Ik merk dat ik het wat lastig vind uit te leggen.

Het ging mij meer om de vraag hoe ik de berekening moet maken dan om de percentages. Die zijn in dit voorbeeld fictief.
Maar je hebt gelijk dat je al deze vragen mee kunt laten wegen in het bepalen van die percentage en de afwegingen die je maakt.

[bregweb]

Doet mij denken aan die keuze die quiz kandidaten krijgen als ze moeten kiezen uit 3 deuren, achter 1 staat de auto. Ze kiezen deur A en de quizmaster gooit deur C open en die is leeg. Er zijn mensen die kunnen uitrekenen dat het beter is om dan te switchen naar deur B, maar mijn gevoel gelooft ze niet

[MarkJoosten]

n3othebest schreef op woensdag 20 mei 2020 @ 14:51:
Dan reken je bij elk scenarie de kans uit daarop en de kosten die je maakt in dat scenario.
@MarkJoosten Oke, als je optie 2 altijd betaald dan heb je de volgende kosten:
260 vaste kosten + 9000 x 0.94 x 0.36 (want als je al via optie 2 hebt ga je nooit meer optie 1 betalen).

In de tabel is dat als volgt:

Scenario	Kans	Kosten	Verwacht kosten
2 succes	64% = 64%	260	166.4
1 geen succes 2 geen succes	36% x 6%= 2.2%	260	200
1 succes 2 geen succes	94% x 36% = 33.8%	9260	3133.6
Totaal	65% + 2.2% + 33.8% = 100%		260 + 260+ 3133.6 = 3465.6

Nogmaals bedankt! Nu weet ik hoe ik het in de toekomst zelf kan bereken.

[TWeaKLeGeND]

bregweb schreef op woensdag 20 mei 2020 @ 14:59:
Doet mij denken aan die keuze die quiz kandidaten krijgen als ze moeten kiezen uit 3 deuren, achter 1 staat de auto. Ze kiezen deur A en de quizmaster gooit deur C open en die is leeg. Er zijn mensen die kunnen uitrekenen dat het beter is om dan te switchen naar deur B, maar mijn gevoel gelooft ze niet

Er zijn 100 deuren

Jij kiest deur 1, van de overige 99 deuren gooit de quizmaster er 98 open die leeg zijn, blijf jij bij je initiele keuze die 1% kans had, of kies je de andere deur die deel uit maakt van een groep van 99 die 99% kans had waarvan jij inmiddels weet welke 98 er loos zijn? Even er vanuitgaand dat het programma gewoon zo werkt en het dus elke week zo is dat de quizmaster er 98 open doet en het niet speciaal is omdat jouw keuze de juiste was.

Jouw eerste keuze is 1% de switch is 99% die heeft de 98% van de losers tenslotte geabsorbeerd.

Ik mag hopen dat je gevoel nu wat anders zegt... nou zo werkt het dus ook met 3 deuren.

[Voor 20% gewijzigd door TWeaKLeGeND op 20-05-2020 15:10]

[GlowMouse]

MarkJoosten schreef op woensdag 20 mei 2020 @ 14:59:
[...]


Nogmaals bedankt! Nu weet ik hoe ik het in de toekomst zelf kan bereken.

Als je bij mij met deze berekening aankomt, denk ik, 'joh, blijf lekker bij je leest'. De laatste cel is compleet fout (zowel de getallen als de berekening), en de 'verwachte kosten' zijn niet relevant. Het gaat om de verwachte besparing door een advertentie op het jobboard te zetten ten opzichte van alleen een recruiter inschakelen, en die berekening toont dat niet.

[MarkJoosten]

GlowMouse schreef op woensdag 20 mei 2020 @ 15:11:
[...]

Als je bij mij met deze berekening aankomt, denk ik, 'joh, blijf lekker bij je leest'.

Dat geloof ik best en ik kan mij ook goed voorstellen dat er samen met jou anderen zo over denken
Omdat ik dit soort dingen wel leuk en interessant vindt, wilde het in ieder geval even weten.

[Voor 25% gewijzigd door MarkJoosten op 20-05-2020 15:31]

[TWeaKLeGeND]

MarkJoosten schreef op woensdag 20 mei 2020 @ 15:28:
[...]


Dat geloof ik best en ik kan mij ook goed voorstellen dat er samen met jou andere zo over denken
Omdat ik dit soort dingen wel leuk en interessant vindt, wilde het in ieder geval even weten.

Het punt is meer dat jouw klant andere dingen wil horen dan dat jij aan het berekenen bent, daar attendeerd glowmouse je op.

[MarkJoosten]

TWeaKLeGeND schreef op woensdag 20 mei 2020 @ 15:31:
[...]


Het punt is meer dat jouw klant andere dingen wil horen dan dat jij aan het berekenen bent, daar attendeerd glowmouse je op.

Ik begrijp het
Bedankt.

[Citroentjuh]

TWeaKLeGeND schreef op woensdag 20 mei 2020 @ 15:05:
[...]


Er zijn 100 deuren

Jij kiest deur 1, van de overige 99 deuren gooit de quizmaster er 98 open die leeg zijn, blijf jij bij je initiele keuze die 1% kans had, of kies je de andere deur die deel uit maakt van een groep van 99 die 99% kans had waarvan jij inmiddels weet welke 98 er loos zijn? Even er vanuitgaand dat het programma gewoon zo werkt en het dus elke week zo is dat de quizmaster er 98 open doet en het niet speciaal is omdat jouw keuze de juiste was.

Jouw eerste keuze is 1% de switch is 99% die heeft de 98% van de losers tenslotte geabsorbeerd.

Ik mag hopen dat je gevoel nu wat anders zegt... nou zo werkt het dus ook met 3 deuren.

Dit blijft een leuke ja! Met 100 deuren veel duidelijker dan met 3, maar principe blijft gelijk. Let wel: er moet vanuit gegaan worden dat de quizmaster WEET welke deuren leeg zijn, en dus niet aselect deuren opent. Anders gaat het verhaal niet op.

[Boerekool_]

Citroentjuh schreef op woensdag 20 mei 2020 @ 16:37:
[...]


Dit blijft een leuke ja! Met 100 deuren veel duidelijker dan met 3, maar principe blijft gelijk. Let wel: er moet vanuit gegaan worden dat de quizmaster WEET welke deuren leeg zijn, en dus niet aselect deuren opent. Anders gaat het verhaal niet op.

In dát geval is de kans groot dat de prijs zich bevind in een nu geopende kamer. Dat maakt het kiezen nóg gemakkelijker.

Sorry dit was een open deur. (pun intended)

OT:
Wat betreft de berekening, wat wil je in hemelsnaam aantonen?
Het is niet zo dat wanneer je één van je berekende kansen kies je iets kan besparen, toch?

In mijn eerste opvatting dacht ik dat het ging over het inloten van een lidmaatschap o.i.d.

Waarbij je met een donatie van 9k een hogere kans maakt dan met een donatie van 260. Met zo'n voorbeeld begrijp ik van al deze berekeningen nog minder.

[Voor 27% gewijzigd door Boerekool_ op 20-05-2020 18:23]

[TWeaKLeGeND]

Citroentjuh schreef op woensdag 20 mei 2020 @ 16:37:
[...]


Dit blijft een leuke ja! Met 100 deuren veel duidelijker dan met 3, maar principe blijft gelijk. Let wel: er moet vanuit gegaan worden dat de quizmaster WEET welke deuren leeg zijn, en dus niet aselect deuren opent. Anders gaat het verhaal niet op.

Als de quizmaster 98 deuren zonder prijs weet te openen door ze random te selecteren ga ik met hem naar een casino.

[Citroentjuh]

TWeaKLeGeND schreef op woensdag 20 mei 2020 @ 20:39:
[...]


Als de quizmaster 98 deuren zonder prijs weet te openen door ze random te selecteren ga ik met hem naar een casino.

Hahaha inderdaad! Met 98 deuren is het hele voorbeeld natuurlijk een beetje absurd, maar in het voorbeeld van maar een klein aantal deuren is het wel een relevante factor.

[MarkJoosten]

Boerekool_ schreef op woensdag 20 mei 2020 @ 18:19:
[...]


OT:
Wat betreft de berekening, wat wil je in hemelsnaam aantonen?
Het is niet zo dat wanneer je één van je berekende kansen kies je iets kan besparen, toch?

Mijn veronderstelling was dat wanneer je optie 1 gekozen hebt, maar je besluit ook optie 2 erbij te nemen je verwachtingswaarde daarmee daalt.
Wanneer je laten we zeggen 10x in deze situatie optie 2 erbij neemt, de kans vrij groot is dat je in totaal hiermee minder kosten kwijt bent dan wanneer je deze 10x alleen met optie 1 gewerkt zou hebben.