Een touw afrollen

[Verwijderd]

Ik wil zo graag een touw afrollen en dan de lengte weten van het verticale stuk.



Ik kom er niet uit. Mijn wiskunde is roestig, zeker wat betrefd differentieren en afgeleides. Kruipolie is zeer welkom.

Wat ik tot nu gevonden heb op https://www.intmath.com/b...n-archimedean-spiral-6595 is de formule van een Archimedes spriraal in poolcoordinaten,

r = a + bθ

r = de afstand tot de oorsprong
a = start radius
b = vermenigvuldiger van radius ( waarbij 2πb = de afstand tussen elke omwikkeling)
θ = theta = hoek

en de formule van de lengte:



Ze komen met een voorbeeld:



omwikkelingen = 7.5
binnen radius = 5
buiten radius = 15.5
aftstand tussen omwikkeling = 1.4

dus r = a + bθ, waarbij
a = 5
d = 2 * π * b = 1.4
b = d / ( 2 * π ) = 0.22282
r = 5 + 0.22282 * θ
start θ = 0
eind θ = 7.5 × 2π = 47.12389

So far so good, maar ik raak het kwijt bij de afgeleide:



The derivative under the square root is straightforward:

• Niet erg straightforward voor mij ben ik bang, hoe kom je aan die 0.12892?

Substituting everything into our formula gives us:



Ook hier ben ik het kwijt, als ik het laatste gedeelte vertaal naar code kom ik uit op:

sqrt ( Math.pow( 5 + 0.12892 * hoek, 2 ) + pow( 0.12892, 2 ) ) * 1.4 * hoek

• Over welke hoek gaat het hier?
• Hoe vertaal ik ik de om op de 378.8 uit te komen?

Is er iemand die mij op de goede weg kan helpen? Ik probeer er al dagen uit te komen met behulp van google, maar raak snel verdwaald .Mijn gebrekkige wiskunde en verschillende notaties helpen niet mee, maar ik wil zo graag.

groet & dank, Boris

[g0tanks]

Verwijderd schreef op zaterdag 9 maart 2019 @ 16:57:
Ik wil zo graag een touw afrollen en dan de lengte weten van het verticale stuk.

Je vraag is mij nog niet helemaal helder. Wat is je startpunt?

Wil je de lengte van het afgerolde stuk weten, afhankelijk van hoeveel graden de rol is gedraaid?

[Verwijderd]

Juist. dat komt er op neer dat je lengte van de spiraal moet weten.

[Saiboth]

Op de site die je linkt lopen er twee voorbeelden door elkaar. In het voorbeeld dat jij gebruikt zou de afgeleide dr/dθ = 0.22282 zijn.

Hoe kom je daarop?

De afgeleide van r = a + bθ naar theta geeft:
dr/dθ = 0 + b
Dus:
dr/dθ = b = 0.22282

Voor het volgende deel geldt:
r = 5 + 0.22282θ

Als je deze waarde invult voor r in de formule voor de lengte moet je r kwadrateren, dus
r^2 = (5 + 0.22282θ)^2

De hoek waar het in het laatste stuk om gaat is de hoek om de totale spiraal af te rollen.

7,5 omwikkelingen met 2pi per omwikkeling geeft 15pi.

Om de hoeveelheid afgewikkeld touw te berekenen bekijk je het verschil tussen de lengte aan het eind (15pi) en in het begin (0).

L(15pi) - L(0) = ?

edit:
Excuus, het is een integraal dus het gaat om het verschil in oppervlak onder de grafiek tussen θ = 0 en θ = 15pi. De integraal algebraïsch te berekenen gaat mijn pet te boven, dat is voor mij iets te lang geleden om goed te kunnen berekenen.

[ Voor 62% gewijzigd door Saiboth op 09-03-2019 18:59 ]

[RobIII]

Ik zie even niet wat dit met Programming te maken heeft (Zie Waar hoort mijn topic?)

Programming >> Algemene Zaken

[Verwijderd]

Je hebt gelijk. Ik haal de 2 door elkaar. 0.22282 moet het zijn, naar 2e voorbeeld.

Dank, Duidelijk voor me nu. dr/dθ = b = 0.22282

Ik ga aan de slag met antwoord.

[ Voor 12% gewijzigd door Verwijderd op 09-03-2019 18:05 ]

[Verwijderd]

met de juiste getallen:

https://www.intmath.com/a...urve-parametric-polar.php



maar als ik invul

angle = 15 * PI en d = 1.4

en vertaal naar code, kom ik uit op

sqrt ( pow( 5 + 0.22282 * angle, 2 ) + pow( 0.22282, 2 ) ) * d * angle = 1022.7036380313182

wat gaat er fout?

[g0tanks]

Verwijderd schreef op zaterdag 9 maart 2019 @ 19:10:
met de juiste getallen:

https://www.intmath.com/a...urve-parametric-polar.php

[Afbeelding]

maar als ik invul

angle = 15 * PI en d = 1.4

en vertaal naar code, kom ik uit op

sqrt ( pow( 5 + 0.22282 * angle, 2 ) + pow( 0.22282, 2 ) ) * d * angle = 1022.7036380313182

wat gaat er fout?

Het gaat mis omdat je de wiskundige notatie van een integraal niet begrijpt.

Die is niet triviaal en lastig om even snel uit te leggen.

[Verwijderd]

Ok duidelijk. Terug naar school.

Kan je in zijn algemeenheid iets zeggen hoe ik de notatie moet zien en wat voor stappen ik moet zetten om tot een oplossing te komen? Of wordt dat een boek?

[SmurfLink]

Verwijderd schreef op zaterdag 9 maart 2019 @ 19:38:
Ok duidelijk. Terug naar school.

Kan je in zijn algemeenheid iets zeggen hoe ik de notatie moet zien en wat voor stappen ik moet zetten om tot een oplossing te komen? Of wordt dat een boek?

Wikipedia: Integraalrekening

Kijk hier even. Een integraal is niet zomaar een formule waar je wat waarden invult. De a en b, in jouw geval 0 en 15*pi zijn het interval waarover je integreert.

[MaD_co]

Het hoeft niet moeilijk te zijn .


Maar is het voor een praktische toepassing? Of een theoretische berekening?

Bij theoretische toepassing kun je vast wel met een berekening uitkomen.

Bij praktische toepassing, ben je afhankelijk van de nauwkeurigheid van het product.
Als het touw niet exact 7.5 maar 7.55x opgewikkeld is, zul je al niet meer nauwkeurig uitkomen met je berekening, waarbij afwijking per afgerolde lengte steeds groter wordt.

Samengevat:
Theorie/huiswerk opgave: berekenen.
Praktische toepassing: niet rekenen maar meten

[F_J_K]

Kan het niet simpeler? De omtrek is 2 pi r. Het deel dat is afgerold is dan het deel van de 360 graden dat is gedraaid? (Aanname: startpunt zit op “3 uur” en dikte vh touw is niet relevant, maar die aanname wordt ook in de TS gedaan).