Berekenen van kans op autodiefstal over periode van eigendom

[JeroenTheStig]

I.v.m. een korte discussie die volgde op een reactie van mij in het Audi-topic en dat topic niet wil vervuilen met een wiskundig probleem maak ik bij deze een nieuw topic aan.

casus
Bij mijn zoektocht naar een nieuwe auto heb ik o.a. de diefstalgevoeligheid van verschillende autotypes erbij gepakt en meegewogen in mijn besluit om voor dat type auto te gaan. De getallen die bekend worden gemaakt per model zijn het aantal gestolen auto's per 10000 auto's per jaar.

Als voorbeeld van deze statistieken verwijs ik naar deze pagina: https://www.autoweek.nl/a...-20-gevoeligste-modellen/
Wat je hier ziet is per autotype het aantal gestolen auto's in 2015 per 10000 auto's van dat type die rondreden op de Nederlandse wegen. Zoals in de statistieken te zien is, werd in 2015 relatief gezien de audi A5 het meest gestolen, namelijk 120 per 10000.

Vraag
Nu is mijn vraag hoe ik deze cijfers kan gebruiken om te bepalen wat de kans op diefstal van een Audi A5 over de totale tijd dat ik dit type auto in bezit zou hebben. Oftewel: Als ik nu een Audi A5 koop, hoe groot is dan de kans dat deze binnen nu en 7 jaar gestolen wordt?

Bij het bepalen van deze totale kans ga ik er voor het gemak van uit dat ieder jaar de kans op diefstal van een Audi A5 precies 120 per 10000 is.

Wat ik zelf denk
Ik denk dat deze vraag te vergelijken is met het berekenen van de kans dat ik minimaal één keer een 6 gooi als ik 7 keer een dobbelsteen gooi, waarvan de probabiliteit van iedere zijde van de dobbelsteen precies 1/6 is.
Dus: stel ik gooi 7 keer met een dobbelsteen. Hoe groot is de kans dat ik minimaal één keer 6 gooi?

Wat ik o.a. hier heb gevonden hoe dit uit te rekenen is dat er allereerst bepaald moet worden hoe groot de kans is dat ik in 7 worpen niet een 6 gooi.

Om in 7 worpen geen 6 te gooien moet ik:
de eerste worp een 1, 2, 3, 4 of een 5 gooien
én de tweede worp een 1, 2, 3, 4 of 5 gooien.
...
..
én de zevende worp een 1, 2, 3, 4 of 5 gooien.

Van wat ik heb gevonden en begrepen uit de verschillende bronnen hoe statistiek werkt is dat de 'of' bij elkaar opgeteld kan worden, en de 'en' met elkaar vermenigvuldigd moet worden. Oftewel
(1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6)^7 = 0,28. Kortom, de kans dat ik 7 keer gooi en in die 7 keer geen enkele keer 6 gooi is 28%

Als ik deze formule ook toe mag passen (en dat is wat ik mij afvraag of dit correct is) op het aantal gestolen A5's per 10000 A5's per jaar, dan kom ik op het volgende:

De kans dat een A5 wordt gestolen per jaar is 120/10000 = 0,012
De kans dat een A5 niet gestolen wordt, is per jaar 1 - 0,012 = 0,988

De kans dat een A5 niet gestolen wordt in 7 jaar is dan 0,988 ^ 7 = 0,92. Omgekeerd betekent dit dat de kans dat een A5 in die 7 jaar gestolen wordt (1, 2 of meerdere keren), dan 0,08 is.

Kortom: Hoe bereken ik op basis van jaarlijkse statistieken per type auto wat de kans is dat een exemplaar van dit type auto binnen nu en 7 jaar gestolen wordt? Mag ik bij het berekenen daarvan het voorbeeld van de dobbelstenen nemen?

[MAX3400]

Woon je in Nowhereville, dan is de kans natuurlijk anders dan als je in "achterbuurt X van grote stad Y" woont.

Kansberekening is absoluut kansloos; er zijn veeeeel meer factoren die wel/niet bepalen welk model gejat wordt en waarom.

[FirePuma142]

MAX3400 schreef op zaterdag 9 februari 2019 @ 18:42:
Woon je in Nowhereville, dan is de kans natuurlijk anders dan als je in "achterbuurt X van grote stad Y" woont.

Kansberekening is absoluut kansloos; er zijn veeeeel meer factoren die wel/niet bepalen welk model gejat wordt en waarom.

Het nut is de vraag niet. De vraag is hoe.

[President]

Bij het bepalen van deze totale kans ga ik er voor het gemak van uit dat ieder jaar de kans op diefstal van een Audi A5 precies 120 per 10000 is.

Dus, de kans dat je auto wordt gestolen is dus 1,2%?

Of je auto dit jaar wel of niet is gestolen betekent dat dat dit volgend jaar wel/niet gebeurt.

De kans is statistisch dus 1,2 voor geheel Nederland, maar er zijn factoren welke deze kan verhogen en verlagen. Bijvoorbeeld de plaats waar je de auto parkeert, met wie je omgaat, etc

In andere woorden: zinloos om dit mee te nemen in het keuze.

En ben je er bang voor? Koop de audi dan en beschadig je auto aan alle kanten, dat vermindert de kans drastisch!

[bombadil]

JeroenTheStig schreef op zaterdag 9 februari 2019 @ 18:38:
De kans dat een A5 niet gestolen wordt in 7 jaar is dan 0,988 ^ 7 = 0,92. Omgekeerd betekent dit dat de kans dat een A5 in die 7 jaar gestolen wordt (1, 2 of meerdere keren), dan 0,08 is.

Wat je mist is dat de Audi niet nogmaals gestolen kan worden als deze al gestolen is (mits niet teruggevonden).

[President]

bombadil schreef op zaterdag 9 februari 2019 @ 18:47:
[...]

Wat je mist is dat de Audi niet nogmaals gestolen kan worden als deze al gestolen is (mits niet teruggevonden).

Mja, dan gaan we er maar vanuit dat die door eenzelfde exemplaar wordt vervangen...

O, en elk jaar is de auto weer een jaar ouder waardoor statistieken ook aangepast zouden moeten worden

[ Voor 14% gewijzigd door President op 09-02-2019 18:53 ]

[MAX3400]

FirePuma142 schreef op zaterdag 9 februari 2019 @ 18:44:
[...]


Het nut is de vraag niet. De vraag is hoe.

+

JeroenTheStig schreef op zaterdag 9 februari 2019 @ 18:38:
De kans dat een A5 wordt gestolen per jaar is 120/10000 = 0,012
De kans dat een A5 niet gestolen wordt, is per jaar 1 - 0,012 = 0,988

De kans dat een A5 niet gestolen wordt in 7 jaar is dan 0,988 ^ 7 = 0,92. Omgekeerd betekent dit dat de kans dat een A5 in die 7 jaar gestolen wordt (1, 2 of meerdere keren), dan 0,08 is.

Zo niet dus... Elke jaar is er een kans van 0,988 en dat is dus gedurende 7 jaar niet de cumulatieve macht daarvan. Net als de Staatsloterij; elk nieuw jaar heb je een kans van 0,00001% om te winnen (als voorbeeld) en het jaar erop worden de statistieken "gereset". Omdat je 2 jaar achter elkaar mee doet, is je kans dus niet ineens 0,00001% * 0,00001%; het is elke keer eenmalig 0,00001%

@FirePuma142 en waarom is het nut de vraag niet? Dat is namelijk exact de manier hoe een verzekeraar een premie berekent. Namelijk percentage-kans per regio, per uitvoering, per luxe-accessoire etc. Het is dus niet "elke A5 wordt landelijk precies 120x gestolen"; het kans best zijn "in A'dam worden 90 A5's gestolen en de overige 30 verspreid over Den Haag en Rotterdam". Woont @JeroenTheStig in Apeldoorn, dan is de kans op stelen dus 0% en klopt de hele berekening alweer niet uit de topicstart.

[ Voor 4% gewijzigd door MAX3400 op 09-02-2019 18:51 ]

[FirePuma142]

MAX3400 schreef op zaterdag 9 februari 2019 @ 18:50:
[...]

@FirePuma142 en waarom is het nut de vraag niet? Dat is namelijk exact de manier hoe een verzekeraar een premie berekent. Namelijk percentage-kans per regio, per uitvoering, per luxe-accessoire etc. Het is dus niet "elke A5 wordt landelijk precies 120x gestolen"; het kans best zijn "in A'dam worden 90 A5's gestolen en de overige 30 verspreid over Den Haag en Rotterdam".

De TS vraagt hulp bij hoe te berekenen, hij vraagt geen oordeel over kansberekening an sich. Ook denk ik dat je definitie van "exact" enige aanscherping behoeft. Of ben je bij toeval actuaris met een specialisatie in voertuigdiefstal?

[GlowMouse]

MAX3400 schreef op zaterdag 9 februari 2019 @ 18:50:
[...]

Zo niet dus... Elke jaar is er een kans van 0,988 en dat is dus gedurende 7 jaar niet de cumulatieve macht daarvan. Net als de Staatsloterij; elk nieuw jaar heb je een kans van 0,00001% om te winnen (als voorbeeld) en het jaar erop worden de statistieken "gereset". Omdat je 2 jaar achter elkaar mee doet, is je kans dus niet ineens 0,00001% * 0,00001%; het is elke keer eenmalig 0,00001%

De kans dat je 2x achter elkaar wint is toch echt 0,00001% * 0,00001%. In dit geval 'win' je als je auto niet wordt gestolen. De berekening 0,988 ^ 7 = 0,92 is daarom juist als de kans op diefstal elk jaar even groot is, en de kans op diefstal in verschillende jaren onafhankelijk is.

Je kunt wel vraagtekens zetten bij het kansmodel.

[MAX3400]

FirePuma142 schreef op zaterdag 9 februari 2019 @ 18:56:
[...]


De TS vraagt hulp bij hoe te berekenen, hij vraagt geen oordeel over kansberekening an sich. Ook denk ik dat je definitie van "exact" enige aanscherping behoeft. Of ben je bij toeval actuaris met een specialisatie in voertuigdiefstal?

Gaan we nu ineens doen alsof kansberekening iets exotisch is en daar moet je "actuaris" voor zijn? Ga naar Autoscout, noteer 100 kentekens van A5's die te koop staan (allen met andere motorische uitvoering, uitrusting, S-line/Pro-line, etc. etc). En voer ze alle 100 eens in op Independer. Goh, je krijgt zomaar minstens 50 verschillende premies bij jou voor de deur berekend.


On-topic: de kansberekening is, zoals ik eerder zei, kansloos. Je kan een kans van 1.2% helemaal niet omrekenen. Ook Autoweek gebruikt geaggregeerde data. Zie mijn vorige voorbeelden; in regio A wordt misschien wel 60% van alle A5's per jaar gejat en als regio A slechts 0.2% oppervlak van NL is, kan je ook de relatieve jatkans per vierkante kilometer in NL gaan berekenen.

Een jatkans van 1.2% is een cijfer, uit de lucht gegrepen, nergens op gebaseerd, en niet te relateren aan de situatie waarin topicstarter zich bevindt.

GlowMouse schreef op zaterdag 9 februari 2019 @ 19:00:
[...]

De kans dat je 2x achter elkaar wint is toch echt 0,00001% * 0,00001%.

Dat klopt maar dat was mijn uitspraak niet. De kans dat je "elk jaar" het winnende lot hebt is 0,00001%

[FirePuma142]

MAX3400 schreef op zaterdag 9 februari 2019 @ 19:02:
[...]

Gaan we nu ineens doen alsof kansberekening iets exotisch is en daar moet je "actuaris" voor zijn? Ga naar Autoscout, noteer 100 kentekens van A5's die te koop staan (allen met andere motorische uitvoering, uitrusting, S-line/Pro-line, etc. etc). En voer ze alle 100 eens in op Independer. Goh, je krijgt zomaar minstens 50 verschillende premies bij jou voor de deur berekend.

Jij pretendeert exact te weten hoe de berekening voor een verzekeraar in elkaar steekt. Blijkbaar weet je dat niet. Iets te grote schoenen aangetrokken denk ik?

On-topic: de kansberekening is, zoals ik eerder zei, kansloos. Je kan een kans van 1.2% helemaal niet omrekenen. Ook Autoweek gebruikt geaggregeerde data. Zie mijn vorige voorbeelden; in regio A wordt misschien wel 60% van alle A5's per jaar gejat en als regio A slechts 0.2% oppervlak van NL is, kan je ook de relatieve jatkans per vierkante kilometer in NL gaan berekenen.

Een jatkans van 1.2% is een cijfer, uit de lucht gegrepen, nergens op gebaseerd, en niet te relateren aan de situatie waarin topicstarter zich bevindt.

Je bedoelt te zeggen dat TS niet genoeg data heeft om een kansberekening te kunnen maken die van invloed kan zijn op zijn beslissing. Dat had een heel stuk eenvoudiger en korter gekund. Volgende keer misschien wat extra tijd nemen voor je reageert?

[MAX3400]

FirePuma142 schreef op zaterdag 9 februari 2019 @ 19:08:
[...]


Jij pretendeert exact te weten hoe de berekening voor een verzekeraar in elkaar steekt. Blijkbaar weet je dat niet. Iets te grote schoenen aangetrokken denk ik?

Je draait het nu gewoon om; jij stelde eerder "Het nut is de vraag niet". Als antwoord kreeg je "en waarom is het nut de vraag niet? Dat is namelijk exact de manier hoe een verzekeraar een premie berekent." En nu moet ik bewijzen dat ik weet hoe een verzekeraar werkt? Jij zag er toch geen nut in?

Dat je je dan niet kan vinden in meerdere door mij genoemde voorbeelden om een premie te berekenen; dat is zeker een valide mening. Dat je niet meer andere / aanvullende info komt, is dan wel weer minder handig.

De kans dat een A5 niet gestolen wordt in 7 jaar is dan 0,988 ^ 7 = 0,92. Omgekeerd betekent dit dat de kans dat een A5 in die 7 jaar gestolen wordt (1, 2 of meerdere keren), dan 0,08 is.

Volgens mij is deze berekening dus ook niet goed. In navolging van de Staatsloterij (en de post van @GlowMouse ); als je auto precies 2x achter elkaar wordt gestolen (en daarna koop je dat type auto niet meer), is dat daadwerkelijk al 0,012*0,012 en dat komt op geen enkele manier in de buurt van 0,92 of 0,08

[Sethro]

In 7 jaar tijd worden er 840 auto’s van dit type gestolen (bij gelijkblijvend interesse voor deze auto bij dievengilde).

840/10000= 8,4% kans op diefstal.

[FirePuma142]

MAX3400 schreef op zaterdag 9 februari 2019 @ 19:32:
[...]

Je draait het nu gewoon om; jij stelde eerder "Het nut is de vraag niet". Als antwoord kreeg je "en waarom is het nut de vraag niet? Dat is namelijk exact de manier hoe een verzekeraar een premie berekent." En nu moet ik bewijzen dat ik weet hoe een verzekeraar werkt? Jij zag er toch geen nut in?

Dat is een mooie, jij pretendeert met nadruk exact te weten hoe deze kansberekening plaats vindt. Als je daar op wordt aangesproken geef je niet thuis en zijn het slechts voorbeelden. Fraai is dat.

Het nut van de kansberekening is niet dat wat hier ter discussie staat. De manier waarop je die kansberekening doet wel. Als je dan opent met "kansberekening is absoluut kansloos" dan doe je precies dat, het nut ter discussie stellen. Ik denk dat je bedoelde dat kansberekening met deze beperkte dataset kansloos gezien het gedeelte na de puntkomma.

Dat je je dan niet kan vinden in meerdere door mij genoemde voorbeelden om een premie te berekenen; dat is zeker een valide mening. Dat je niet meer andere / aanvullende info komt, is dan wel weer minder handig.

Ik heb nergens een waardeoordeel geveld over je voorbeelden/exacte methode.

[JeroenTheStig]

Allemaal bedankt voor de reacties, ik had alleen niet verwacht dat de emoties af en toe zo hoog op zouden lopen

Alleereerst wil ik opmerken dat ik mij er absoluut van bewust ben dat de cijfers gemiddelden zijn over heel Nederland en dat er tig variabelen zijn die de grootte van de kans bepalen dat een door mij aangeschafte Audi A5 gestolen wordt gedurende de periode dat ik deze auto wil rijden. Hierbij denk ik zoals MAX3400 al aangaf o.a. aan de woonplaats, maar ook aan de kleur, welk alarmklasse er is geinstalleerd, of de auto doorgaans op straat of in een garage staat geparkeerd, of ik de auto wel of niet op slot doe, maar de variabele die voor mij waarschijnlijk het meest van invloed is, is de grootte van de kans dat ik een Audi A5 koop

Waar het mij om te doen is en waarom ik deze vraag heb gesteld is uit wiskundig/statistisch interesse, maar ook vanwege het feit dat ik door mijn aanname in het Audi-topic (die wellicht kort door de bocht is vanwege de vele missende variabelen in de statistieken) als volkomen idioot werd bestempeld en min of meer voor schut werd gezet, door m.i. nergens op slaande suggestieve vragen. Daarom ben ik op zoek naar een genuanceerd antwoord.

Maar laten we er puur met een statistische/wiskundige blik naar kijken en laten we aannemen dat met alle variabelen die voor mij van toepassing zijn de jaarlijkse kans 0,012 is mijn auto gestolen wordt.

Als het gaat om mijn zoektocht naar een nieuwe auto en alle pro's en con's bij elkaar neem om een keuze te maken, zal ik beloven dat ik de uitkomst van deze wiskundige vraag niet zal toevoegen aan dit lijstje . Ik kan hoogstens zeggen dat het feit dat in heel Nederland gezien dit type auto relatief gezien bijna 3 keer zoveel gestolen wordt als de nummer 2 op de lijst een teken aan de wand is.

En dan nu terug op het vraagstuk

bombadil schreef op zaterdag 9 februari 2019 @ 18:47:
[...]

Wat je mist is dat de Audi niet nogmaals gestolen kan worden als deze al gestolen is (mits niet teruggevonden).

Ik ga er voor het gemak van uit dat mocht de A5 gestolen worden, deze direct weer wordt vervangen door een nieuw exemplaar.

MAX3400 schreef op zaterdag 9 februari 2019 @ 18:50:
[...]

+

[...]

Zo niet dus... Elke jaar is er een kans van 0,988 en dat is dus gedurende 7 jaar niet de cumulatieve macht daarvan. Net als de Staatsloterij; elk nieuw jaar heb je een kans van 0,00001% om te winnen (als voorbeeld) en het jaar erop worden de statistieken "gereset". Omdat je 2 jaar achter elkaar mee doet, is je kans dus niet ineens 0,00001% * 0,00001%; het is elke keer eenmalig 0,00001%

In jouw voorbeeld is in ieder individueel jaar de kans inderdaad 0,00001% dat een persoon de jackpot wint. Echter, los van alle wiskundige formules, is met wat logisch nadenken toch wel duidelijk dat een persoon die 2 jaar meedoet aan de loterij een grote kans heeft om de jackpot te winnen dan een persoon die maar 1 jaar meedoet? Of als voorbeeld in het klein: Ik gooi twee keer met een dobbelsteen. Iedere worp afzonderlijk is de kans één op zes dat ik een zes gooi. Maar voordat ik begin met werpen is op dat moment de kans dat ik minimaal één keer een 6 gooi toch hoger als ik twee keer mag gooien dan wanneer ik maar één keer mag gooien?

MAX3400 schreef op zaterdag 9 februari 2019 @ 19:32:

[...]

Volgens mij is deze berekening dus ook niet goed. In navolging van de Staatsloterij (en de post van @GlowMouse ); als je auto precies 2x achter elkaar wordt gestolen (en daarna koop je dat type auto niet meer), is dat daadwerkelijk al 0,012*0,012 en dat komt op geen enkele manier in de buurt van 0,92 of 0,08

Ik denk dat dit precies het punt is waarom je denkt dat de berekening niet goed is: je hebt het hier namelijk over de kans dat de auto precies 2x achter elkaar wordt gestolen. Uiteraard is die kans zeer klein, maar dat is niet de vraag. De vraag is hoe groot de kans is dat de A5 gestolen wordt (of dit nu 1, 2 of x keer is) gedurende een periode van 7 jaar en niet hoe groot de kans is dat de A5 ieder jaar wordt gestolen. Dat is een wezenlijk verschil.

[Verwijderd1]

[quote][b][mes

[ Voor 136% gewijzigd door Verwijderd1 op 21-10-2021 22:04 ]

[GlowMouse]

Verwijderd1 schreef op zaterdag 9 februari 2019 @ 20:42:
[...]

Nemen we lambda=0.012 de 'diefstalintensiteit' (als in 0.012 van jouw auto per jaar gestolen) dan is de verwachtingwaarde de som. Dus over zeven jaar is de verwachting dat 7*0.012 van jouw auto gestolen is. Ofwel, de kans dat de eerste auto in minder dan 7 jaar gestolen wordt is 7*0.012.

Die laatste zin klopt dan weer niet. Onder alle aannames volgt het aantal gestolen auto's in 7 jaar inderdaad een poissonverdeling met parameter 7*0.012. Daar kun je een mooi tabelletje bijmaken. Als X het aantal gestolen auto's is gedurende 7 jaar, heb je P(X=0) ≈ 0.919, P(X=1) ≈ 0.077, P(X=2) ≈ 0.003, P(X=3) ≈ 0.00009.

[Ernemmer]

JeroenTheStig schreef op zaterdag 9 februari 2019 @ 20:23:
Allemaal bedankt voor de reacties, ik had alleen niet verwacht dat de emoties af en toe zo hoog op zouden lopen

Al 19 jaar lid hier en dat wist je nog niet soms gaat het er hier fel aan toe.

[Verwijderd1]

[quote][b][

[ Voor 97% gewijzigd door Verwijderd1 op 21-10-2021 22:05 ]

[nino_070]

Wat vat iedereen alles hier persoonlijk op zeg. Volgens mij zijn er 2 dingen die TS helder moet hebben:
1. Welk kansberekening model gebruikt hij? Elk model heeft zijn limitaties, maar ik zou in dit geval kiezen voor een markovmodel boven een simpele binomiale concrete tijd berekening.

En 2. welke assumpties maakt TS binnen het model. Dus, wat is de kans dat een auto wordt gestolen in jaar X? En neemt deze kans af naarmate jaar X toeneemt (de auto wordt ouder/minder gewild? Of juist makkelijker te stelen?)

Volgens mij heefg TS nu alle informatie om dat mooi uit te rekenen maar in principe is het natuurlijk heel goed om rekening te houden met de diefstalkans, heel veel mensen sluiten klakkeloos een verzekering af terwijl dit niet altijd loont

[JeroenTheStig]

Verwijderd1 schreef op zaterdag 9 februari 2019 @ 20:42:
[...]


Het klopt niet omdat het een continu proces is. Stel dat je iedere keer als je auto gestolen wordt meteen een nieuwe koopt dan kan de auto ook twee of drie keer in hetzelfde jaar gestolen worden.

Wil je het narekenen dan kun je dat met een continue tijd Markov keten, mits je weet wat de kans is dat het gestolen wordt in een bepaalde tijd.

Nog even uit m'n hoofd. In zo'n process is de tijd tussen veranderen van staten exponentieel verdeeld. De kansen op hoe veel keer je auto gestolen worden in een vaste tijd is dan Poisson verdeeld. Het is dan een Poissonproces.

Nemen we lambda=0.012 de 'diefstalintensiteit' (als in 0.012 van jouw auto per jaar gestolen) dan is de verwachtingwaarde de som. Dus over zeven jaar is de verwachting dat 7*0.012 van jouw auto gestolen is. Ofwel, de kans dat de eerste auto in minder dan 7 jaar gestolen wordt is 7*0.012.

Dat is karakteristiek voor het poissonsprocess. Van TUE slides:

[...]


Maar dat hangt dan wel allemaal aan de aanname dat het zo'n process is. Of het dat in de praktijk is, waarschijnlijk niet. Maar het zal het wel redelijk benaderen (ook ervan uitgaande dat die 0.012 een beetje met jouw gemiddeld gebruik overeenkomt). In de praktijk staat je auto natuurlijk soms in een hoger risico gebied en soms zit je er zelf in op de A2 en dan fluctueert die kans wat.

De berekening m.b.v. de Markov-keten kom ik niet uit, maar de berekening m.b.v. de Poissonverdeling kom ik op hetzelfde antwoord als GlowMouse ook al gaf:

Bij een lambda va 7 * 0,012 = 0,084 kom ik tot het volgende:

P(X) = (lambda^k / k!) e^-lambda
P(0) = (0,084^0 / 0!) e^-0,084 = (1/1) e^0,084 = 0,919
Kortom, de kans dat de auto niet wordt gestolen is 0,919 = 91,9%

Hoe zou ik de Markov-keten dan moeten toepassen?

[route99]

Hier een voorbeeld van diefstal van fietsen volgens dit model.
https://www.regioplan.nl/...chrift-voor-veligheid.pdf

[Verwijderd1]

[quote][b][mes

[ Voor 98% gewijzigd door Verwijderd1 op 21-10-2021 22:05 ]

[nino_070]

Volgens mij is dit je markov model, met toestanden:
A=auto staat voor de deur op 1 januari
B=auto is gestolen op 1 januari


Dat geeft over een periode van 7 jaar de volgende padkansen, met p_b=de kans op dat de auto blijft=1-0.012=0.988 en p_d=de kans op diefstal=0.012:

Kans op diefstal na jaar 1	0.012
Kans op diefstal na jaar 2	0.988*0.012
Kans op diefstal na jaar 3	0.988^2*0.012
Kans op diefstal na jaar 4	0.988^3*0.012
Kans op diefstal na jaar 5	0.988^4*0.012
Kans op diefstal na jaar 6	0.988^5*0.012
Kans op diefstal na jaar 7	0.988^6*0.012

Dus de cumulatieve kans op diefstal is inderdaad 0.012+0.988*0.012+0.988^2*0.012+0.988^3*0.012+0.988^4*0.012+0.988^5*0.012+0.988^6*0.012 = 0.081 = 8.1%

Dus de kans om na 7 jaar je auto nog behouden te hebben is inderdaad 1-0.081 = 0.919 = 91.9%

En op deze manier zou je eventueel ook de afschrijving mee kunnen nemen, als je de kans voor diefstal per jaar vermenigvuldigt met de dagwaarde (dus nieuwprijs - afschrijving), het kost je namelijk minder geld als de auto in jaar 7 wordt gestolen dan als hij in jaar 2 wordt gestolen. Over de poissonverdeling: er is geen enkele reden om dit proces als Poissonproces te beschouwen: het is namelijk helemaal niet relevant of een auto 1, 2 of 3 keer gestolen kan worden binnen 1 jaar op voorhand, want auto X kan maar 1 keer gestolen worden. Dat heeft helemaal geen invloed op de keuze voor auto X of auto Y, want beide auto's kunnen maar 1 keer gestolen worden en de keuze voor de volgende auto is niet padafhankelijk. Dus poissonprocessen toepassing hier is compleet irrelevant en resulteert in onjuiste antwoorden (dus het antwoord van @Verwijderd1 klopt niet)

Ik heb even een functie geschreven in R die de berekening doet en rekening houdt met de afschrijving en aankoopwaarde:

S:

#functie om decimalen af te ronden
specify_decimal <- function(x, k) trimws(format(round(x, k), nsmall=k))

#stel variabelen op 0
p_cum <- 0
kosten_diefstal <- 0
kosten_cum <- 0

#functie f waarbij t=aantal jaren met kans op diefstal=p_diefstal
#afschrijving gebeurt lineair (zorg dat de waarde niet negatief wordt)
f <- function(p_diefstal,t,afschrijving,aankoopbedrag) {
  p_geendiefstal = 1-p_diefstal
    for(t in 1:t-1) {
      p_cum = p_cum + (p_geendiefstal^t*p_diefstal)
      kosten_diefstal = (aankoopbedrag-afschrijving*t)*(p_geendiefstal^t*p_diefstal)
      kosten_cum = kosten_cum + kosten_diefstal
      print(paste(t+1,specify_decimal(p_cum, 3),signif(kosten_diefstal, digits=5),signif(kosten_cum, digits=5)))
    }
}

#Voorbeeldje met p_diefstal=0.012, 7 jaar tijdsbestek en een aanschafwaarde van 20K jaarlijks verminderd met 1K afschrijving
f(0.012,7,1000,20000)

Geeft de volgende waardes:

code:

[1] "1 0.012 240 240"
[1] "2 0.024 225.26 465.26"
[1] "3 0.036 210.85 676.11"
[1] "4 0.047 196.74 872.85"
[1] "5 0.059 182.95 1055.8"
[1] "6 0.070 169.46 1225.3"
[1] "7 0.081 156.26 1381.5"

Dus je zou in 7 jaar met deze hypothetische getallen 1381.50€ risico lopen.

[Verwijderd]

Volgens mij rekenen jullie allemaal veel te moeilijk. Er staat dat er 120 auto’s per 10000 per jaar worden gestolen dus na 7 jaar is dat 840 van de 10000 dus 8,4% kans.

[nino_070]

Verwijderd schreef op zondag 10 februari 2019 @ 14:50:
Volgens mij rekenen jullie allemaal veel te moeilijk. Er staat dat er 120 auto’s per 10000 per jaar worden gestolen dus na 7 jaar is dat 840 van de 10000 dus 8,4% kans.

Ik snap dat je intuïtie dat zegt, want de waarheid ligt er heel dichtbij: 8,1% kans (zie mijn post). Echter gaat jouw “simpele” berekening ervan uit dat die ene Audi meerdere keren gestolen kan worden, en dat klopt niet, dus daarvoor moet je corrigeren. Als hij eenmaal van TS gestolen is, kan hij namelijk niet nog een tweede keer gestolen worden

@JeroenTheStig btw, je kan hier online mijn code uitvoeren en een beetje spelen met de waardes:
https://rextester.com/l/r_online_compiler

[ Voor 10% gewijzigd door nino_070 op 10-02-2019 15:02 ]

[Verwijderd1]

[quote][b

[ Voor 114% gewijzigd door Verwijderd1 op 21-10-2021 22:05 ]

[RocketKoen]

Als je nog verder wilt gaan:
Bij het CBS kun je de diefstallen ook per gemeente opvragen.
Als je die combineert ben je aardig in de buurt van wat een verzekeringsmaatschappij doet om je premie te bepalen.

[Will_M]

RocketKoen schreef op zondag 10 februari 2019 @ 15:07:
Als je nog verder wilt gaan:
Bij het CBS kun je de diefstallen ook per gemeente opvragen.
Als je die combineert ben je aardig in de buurt van wat een verzekeringsmaatschappij doet om je premie te bepalen.

Wel grappig om in die tabel te kunnen "zien" dat autodiefstal gedurende de jaren een steeds lagere prioriteit krijgt bij de opsporingsinstanties terwijl er dagelijks toch nog steeds ± 21 auto's "verdwijnen".

[Verwijderd]

nino_070 schreef op zondag 10 februari 2019 @ 14:57:
[...]

Ik snap dat je intuïtie dat zegt, want de waarheid ligt er heel dichtbij: 8,1% kans (zie mijn post). Echter gaat jouw “simpele” berekening ervan uit dat die ene Audi meerdere keren gestolen kan worden, en dat klopt niet, dus daarvoor moet je corrigeren. Als hij eenmaal van TS gestolen is, kan hij namelijk niet nog een tweede keer gestolen worden

@JeroenTheStig btw, je kan hier online mijn code uitvoeren en een beetje spelen met de waardes:
https://rextester.com/l/r_online_compiler

Ik was uitgegaan van een populatie die aangevuld wordt. Met een afnemende populatie kom ik met dezelfde rekenmethode ook op 8,1% kans uit.

[nino_070]

Verwijderd schreef op zondag 10 februari 2019 @ 15:21:
[...]

Ik was uitgegaan van een populatie die aangevuld wordt. Met een afnemende populatie kom ik met dezelfde rekenmethode ook op 8,1% kans uit.

Of de populatie al dan niet wordt aangevuld is helemaal niet relevant. Ook al worden er ineens 3x zoveel Audi’s verkocht: als de diefstalkans 1,2% blijft het markovmodel kloppen.

[Verwijderd1]

[quote][b][message=5795

[ Voor 89% gewijzigd door Verwijderd1 op 21-10-2021 22:06 ]

[nino_070]

Verwijderd1 schreef op zondag 10 februari 2019 @ 15:27:
[...]


Dan zou de kans dat jouw Audi gestolen wordt toch afnemen? Of de dieven worden ineens 3x zo actief.

Dan zou de diefstalkans afnemen, maar de enige aanname is dat de diefstalkans gelijk blijft. Daar zit als het goed is de informatie over het aantal audi’s op de weg al in verwerkt

[Verwijderd1]

[quote][b][message

[ Voor 92% gewijzigd door Verwijderd1 op 21-10-2021 22:06 ]

[RocketKoen]

nino_070 schreef op zondag 10 februari 2019 @ 15:28:
[...]

Dan zou de diefstalkans afnemen, maar de enige aanname is dat de diefstalkans gelijk blijft. Daar zit als het goed is de informatie over het aantal audi’s op de weg al in verwerkt

Je neemt inderdaad de cijfers van dit jaar. En doet de aanname dat het in de toekomst zo blijft.
Maar dan zou je inderdaad geen afnemende populatie hebben als je aanneemt dat de kans op diefstal 1,2% is.

wimmel_1 schreef op zondag 10 februari 2019 @ 15:21:
[...]


Wel grappig om in die tabel te kunnen "zien" dat autodiefstal gedurende de jaren een steeds lagere prioriteit krijgt bij de opsporingsinstanties terwijl er dagelijks toch nog steeds ± 21 auto's "verdwijnen".

Daar tegenover staat dat het aantal diefstallen wel is gehalveerd.
Aan de prioriteit ligt het niet. Als je kijkt naar andere misdrijven dan is de pakkans overal gedaald.
Dus of de dieven die overblijven zijn slimmer. Of de politie komt capaciteit tekort.

[bonus]

Ach koop gewoon een Fiat Multipla, de kans dat die gestolen wordt is 0, misschien zelfs wel -1
Als je je daar zorgen over moet gaan maken...

[DoeEensGek]

bonus schreef op zondag 10 februari 2019 @ 15:35:
Ach koop gewoon een Fiat Multipla, de kans dat die gestolen wordt is 0, misschien zelfs wel -1
Als je je daar zorgen over moet gaan maken...

Dat je gewoon elke ochtend hoopt dat ie gestolen is.

Valt trouwens de S5 en RS5 onder de A5? Met name die laatste is zeer populair bij de plofboeren.

[Hackus]

@JeroenTheStig De A5(S5 c) van mijn achterburen is twee maal gestolen afgelopen jaar. 1keer in A'Dam bij dagje weg en 1 keer in Oberhausen "Mall Parking"

[nino_070]

Hackus schreef op zondag 10 februari 2019 @ 15:42:
@JeroenTheStig De A5(S5 c) van mijn achterburen is twee maal gestolen afgelopen jaar. 1keer in A'Dam bij dagje weg en 1 keer in Oberhausen "Mall Parking"

Vonden ze hem weer terug of kochten ze een nieuwe?

[Hackus]

nino_070 schreef op zondag 10 februari 2019 @ 17:10:
[...]

Vonden ze hem weer terug of kochten ze een nieuwe?

Nieuwe gekocht, maar nu hoog in de verzekering. Ze hebben nu een A4 TDI Kombi (S-Line)

Wat ik ermee wil aangeven is dat je niets kunt inschatten, kans van hun was ook zeer klein dat het een 2e keer zou gebeuren. Denk ook dat @MAX3400 Dat bedoelt aan te geven. berekenen is leuk, maar het kan anders uitpakken.(zeker in risico gebieden)

[Verwijderd]

De kans dat het een tweede keer gebeurd is juist groter. Dieven komen graag terug omdat ze weten dat er toch wel een gloednieuwe A5 voor in de plaats komt.

[Wilke]

Ik lees dat ik met m'n Hyundai wel goed zit!

https://www.ad.nl/auto/be...oop-een-hyundai~a2100290/

Had verwacht dat Dacia daar misschien nog wel onder had gestaan, blijkbaar niet dus.

Zijn er ook ergens lijstjes van minst gestolen auto's? Is natuurlijk trickier, want dan krijg je heel veel auto's waar er maar honderden of enkele duizenden van zijn, en om die reden dus niet vaak gestolen (kunnen) worden.