[GIMPS] het grootste bekende priemgetal

[KuuKe]

Je zit aan de andere kant van de wereld. Familiebezoek in een land waar waar verwarming niet vanzelfsprekend is, waar het niet gebruikelijk is dat er warm water uit de kraan komt. Waar je afhankelijk bent van de zon om je te kunnen douchen en je kleren te wassen en waar het nu al een paar dagen stevig regent. Buiten alles nat, binnen ook alles nat. Drie laagjes kleren aan om een beetje warm te blijven. Je moet de dag door zien te komen maar na de "jacht" op eten voor de dag slaat de verveling al snel toe. Dan maar wat internetten maar Je VPN wordt er steeds uitgeknikkerd. De meest smeuiige sites zijn onbereikbaar maar dan komt onderstaande voorbij op m'n nog werkende rss-feeds.....

Grootste bekende priemgetal bestaat uit bijna 25 miljoen cijfers

Professionele en amateurwiskundigen hebben met behulp van het wereldwijde GIMPS-project (Great Internet Mersenne Prime Search) het grootste bekende priemgetal gevonden.

Het nieuwe nummer, uitgedrukt als 2^82.589.933-1 bevat 24.862.048 cijfers en dat zijn er meer dan 1,5 miljoen meer dan het voorheen grootste priemgetal dat in 2017 werd ontdekt. Het priemgetal behoort tot een speciale klasse van zeldzame priemgetallen, de priemgetallen van Mersenne, en het is het 51^ste Mersenne priemgetal dat ooit is ontdekt. Ieder volgend Mersenne priemgetal zal veel moeilijker te vinden zijn.

Een integer groter dan één wordt een priemgetal genoemd als het alleen deelbaar is door 1 en door zichzelf. De eerste priemgetallen zijn 2,3,5,7,11, etc. Zo is het getal 10 geen priemgetal omdat het deelbaar is door 2 en 5.

Het nieuw gevonden priemgetal wordt M82589933 genoemd en wordt berekend door 82.589.833 tweeën met elkaar te vermenigvuldigen en er dan 1 vanaf te trekken.

Een Mersenne priemgetal heeft de vorm 2^P-1.

De eerste Mersenne priemgetallen zijn 3,7,31 en 127 en die corresponderen met P = 2,3,5 en 7.

Mersenne priemgetallen maken al sinds de Griekse wiskundige Euclides ze ongeveer 350 v. Christus besprak, deel uit van de nummertheorie.

De priemgetallen dragen de naam van de Franse monnik Marin Mersenne (1588-1648). Hij stelde een beroemd vermoeden op welke waarden van P een priemgetal zouden opleveren. Het duurde 300 jaar en verschillende belangrijke wiskundige ontdekkingen om zijn vermoeden te bewijzen.

Euclides bewees dat ieder Mersenne priemgetal een perfect getal oplevert. Een perfect getal is een getal waarvan de echte delers bij elkaar opgeteld het nummer zelf opleveren.

Het kleinste perfecte getal is 6 = 1+2+3 en het tweede perfecte getal is 28 = 1+2+3+4+7+14

De Zwitserse wiskundige Leonhard Euler (1707 – 1783) bewees dat alle even perfecte getallen afkomstig zijn van Mersenne priemgetallen.

Het nieuw ontdekte perfecte nummer is 2^82.589.932 * (2^82.589.933-1).
Dit getal is meer dan 49 miljoen cijfers lang. Het is nog niet bekend of er een oneven perfect getal bestaat.

Bron: SciNews, 24 december 2018

Hopelijk heb ik het een beetje netjes vertaald

[Verwijderd1]

De Zwitserse wiskundige Leonhard Euler (1707 – 1783) bewees dat alle even perfecte getallen Mersenne priemgetallen zijn.

Dit klopt volgens mij niet, even getallen zijn nooit Mersenne priem. 2 is het enige even priemgetal.

Je bedoelt denk ik dit: https://primes.utm.edu/notes/proofs/EvenPerfect.html

[KuuKe]

Ja, dat is wat het vermoedelijk wel moet zijn maar zo haalde ik dat niet uit de gebruikte bron.

[LucyLG]

wat is het belang van het grootste bekende priemgetal?

[Crack]

Priemgetallen zijn zeer geschikt om gegevens mee te beveiligen. Internetbankieren, gecodeerde e-mails, beveiligde websites, het kan allemaal dankzij priemgetallen.

Elk heel getal is te noteren als de vermenigvuldiging van een aantal priemgetallen: de priemfactoren van dat getal. Het is bijvoorbeeld niet moeilijk om te controleren dat 390 = 2 * 3 * 5 * 13. Het basisidee achter de priembeveiliging is dat het ontzettend moeilijk is om een getal in zijn priemfactoren te ontbinden. Probeer maar eens zonder hulpmiddelen uit te vogelen door welke twee priemgetallen 117.941 deelbaar is.

Natuurlijk kan een computer dit wél zo berekenen, maar tegen getallen met een paar honderd cijfers is zelfs de snelste supercomputer niet opgewassen. Dit is het grote idee achter de zogenaamde RSA-cryptografie. Als je een groot getal kent, kun je dat niet ontbinden in priemfactoren. Andersom kun je als je de priemfactoren kent, het grote getal wel makkelijk vinden. Hoe de beveiliging precies werkt is vrij ingewikkeld, maar priemgetallen vormen de basis.

Groter betekent in dit geval dus: Beter.