Van som van getallen terug naar reeks

[Verwijderd]

Wellicht een domme vraag, maar ik heb denk ik niet goed genoeg opgelet tijdens wiskunde vroeger. Ik wil het volgende berekenen en misschien dat iemand me hierbij kan helpen.

Stel ik heb de volgende sommen:

code:

1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
etc...

De som kan je berekenen met de volgende formule (x * (x + 1)) / 2 = som. Waarbij x de laatste waarde uit de reeks was en er vanuit gegaan wordt dat de reeks begint met de waarde 1.

code:

(5 * (5 + 1)) / 2 = 15

Wat ik nu probeer te doen is het tegenovergestelde, dus van bijvoorbeeld de waarde 15 berekenen dat de laatste waarde uit de reeks (ofwel de lengte van de reeks) het getal 5 was.

Weet iemand wellicht wat de formule is, of hoe deze formule heet zodat ik dit kan opzoeken? Ik kom er even net uit.

[NickThissen]

Je hebt een formule waarin je alleen x niet weet, die kun je gewoon oplossen voor x zodat je hem in de vorm krijgt x = ... Dit is toch middelbare school wiskunde denk ik

Als het oplossen van die vergelijking niet lukt kun je het nog altijd in iets als Wolfram Alpha gooien:
https://www.wolframalpha....lve+x%5E2%2Bx%3D2*s+for+x

[Verwijderd]

NickThissen schreef op woensdag 14 februari 2018 @ 21:41:
Je hebt een formule waarin je alleen x niet weet, die kun je gewoon oplossen voor x zodat je hem in de vorm krijgt x = ... Dit is toch middelbare school wiskunde denk ik

Als het oplossen van die vergelijking niet lukt kun je het nog altijd in iets als Wolfram Alpha gooien:
https://www.wolframalpha....lve+x%5E2%2Bx%3D2*s+for+x

Thanks voor de suggestie. Ik heb de formule in WolframAlpha gemikt en dan krijg ik de volgende formule als "resultaat".

code:

x = 1/2 (-sqrt(8 y + 1) - 1)

Dit lijkt inderdaad te werken, alleen vraag ik me wel af of het 100% te vertrouwen is omdat het gebruik maakt van floating point getallen. Weet je misschien of het ook mogelijk is met alleen integers?

[DroogKloot]

Als y = (x * (x + 1)) / 2 en z = 8*y + 1, dan is z altijd het kwadraat van een even integer: 3^2, 5^2, 7^2, 9^2, enz.

De term sqrt(z = 8*y + 1) wordt dus altijd een geheel *oneven* getal zolang z exact te representeren is als float, de -1 in je formule maakt dat getal even, en de deling door 2 vooraan blijft daarmee ook binnen de integers.

[ Voor 19% gewijzigd door DroogKloot op 14-02-2018 23:22 ]

[bwerg]

Als die formule inderdaad de inverse is van de som, dan volgt daaruit natuurlijk dat als je er een resultaat van zo'n som instopt, de inverse natuurlijk een geheel getal moet opleveren. Als je een geheel getal neemt, de som van die reeks uitrekent, en je de inverse weer berekent, dan krijg je dus per definitie weer een geheel getal.

Dus in plaats van worteltrekken op floating-points, kun je dus ook een integer-implementatie van worteltrekken gebruiken. Ik weet niet of die in standaardlibraries terug te vinden zijn, maar er zijn (niet al te moeilijke) algoritmes voor.

[Verwijderd]

bwerg schreef op donderdag 15 februari 2018 @ 11:06:
Dus in plaats van worteltrekken op floating-points, kun je dus ook een integer-implementatie van worteltrekken gebruiken. Ik weet niet of die in standaardlibraries terug te vinden zijn, maar er zijn (niet al te moeilijke) algoritmes voor.

Ik was inderdaad al even aan het kijken naar mogelijk alternatieven en kwam op dit Wikipedia artikel terecht. Maar al die oplossingen hebben een loop nodig om tot het resultaat te komen.

[g0tanks]

FYI de som van de reeksen die je noemt heten driehoeksgetallen.

Wikipedia: Triangular number