Cumulatieve normale verdeling klopt niet?

[Verwijderd]

Voor Wiskunde A Eindexamen VWO moesten we leren hoe je de kans kon bepalen als hij normaal(/binomiaal) verdeeld was met behulp van de Cumulatieve normale verdeling. Alhoewel dit niet moeilijk is snapte ik er toch weing van. Het idee is namenlijk dat jij de kans kan aflezen aan de opparvlakte van de functie van de grafiek (zie plaatje). De oppervlakte wordt op 100% gesteld maar dat kan naar mijn mening niet omdat hij oneindig is! De functie raakt namenlijk noot de x-as. Hieronder heb ik getekend wat ik bedoel.

[Duur!]

De grafiek nadert tot de X-as, dus de oppervlakte is bij benadering te berekenen.

't heeft iets met limieten te maken, en da's me net ff te lang geleden om het exact te weten.

[Verwijderd]

De oppervlakte is niet oneindig groot. Een som van een oneindige reeks kan wel een eindige waarde hebben, dan convergeert deze waarde.

Neem bijvoobeerld:
4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 ...., dan zul je zien dat hier Pi uitkomt.

Of

1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! ... dan zul je zien dat hier e uitkomt.

En bij een integraal tel je ook eigenlijk een oneindige reeks waarden op (Eigenlijk is een integraal continu en een reeks discreet, maar goed) en daar kan zeker wel een eindige getal uitkomen, zulke integralen heten oneigenlijke integralen geloof ik.

[Diadem]

Ah, je hebt duidelijk geen Wiskunde B gehad op het VWO

Bij wiskunde B krijg je dit soort problemen namelijk. Om dit op te lossen moet je gaan integreren (ook wel: primitieveren). De primitieve van een functie f is de functie F waarvan de afgeleide f is.

Je neemt dus de 'omgedraaide afgeleide' van een functie, en daarmee kun je dan oppervlakten uitrekenen.

[Verwijderd]

deze grafiek is er 1 van het type: f(x)=1/x^2, als x nadert naar oneindig. Primitiveren geeft: F(x)=-1/x

nou rekenen we de oppervlakte onder de grafiek uit van (bijvoorbeeld) 1 tot p: dit is F(p)-F(1) =(-1/p)-(-1/1)=1-(1/p)
En dan alleen nog de limiet nemen van p-->oneindig: lim p-->oneindig (1-(1/p))=1-0=1

Zo zie je dat de oppervlakte onder een grafiek die nooit nul wordt, toch eindig kan zijn.

[Verwijderd]

Shit had ik nou toch maar wiskunde b gekozen....

Maar wel mooi getekend he?

[TheLunatic]

Op woensdag 11 juli 2001 18:37 schreef Doerak^ het volgende:
Shit had ik nou toch maar wiskunde b gekozen....

Maar wel mooi getekend he?

maw, je wilt gewoon laten zien dat je kan tekenen

[Verwijderd]

Het is net een beetje als in de economie met de multiplier. er komt wel wat bij, maar het zo klein dat je het op den duur gewoon niet meer kan mee kan rekenen. En zeg je dat is zoveel...
In de wiskunde B krijg je een verdere uitleg. Het vertoont feitelijk een asymptotisch gedrag. Meer de verandering wordt dan erg klein.

[FCA]

eh... Diadem, de integraal van deze grafiek valt niet met Wiskunde=B kennis te doen.
Je moet
1. Paar smerige trucjes kunnen toepassen
2. De kettingregel voor integralen toepassen (en niet de simpele versie die je op de middelbare school kreeg)
3. Meervoudige integralen kunnen oplossen.

Das iets wat je in het eerste jaar van Wis/Natuurkunde leert. En dan nog niet eens bewezen krijgt.
Dan komt eruit dat de oppervlak onder deze grafiek van min oneindig naar plus oneindig begrensd is.

Verder is de originele poster een minnetje vergeten, het moet e^-(1/2 t^2) zijn.

[Verwijderd]

Op woensdag 11 juli 2001 21:33 schreef FCA het volgende:
eh... Diadem, de integraal van deze grafiek valt niet met Wiskunde=B kennis te doen.

Ik denk eigenlijk dat Diadem meer wilde uitleggen (in het algemeen) dat er van dat soort grafieken soms wel exact het oppervlak onder de grafiek te bereken is