Kansberekening dat 2 personen hetzelfde getal raden

[defiler1974]

Kleine discussie op het werk wat ik niet met google kan oplossen.

2 personen nemen een getal tussen 1 en 100 in hun hoofd. Wat is de kans dat zij hetzelfde getal hebben?

iedereen zegt dat de kans 1 op 100 is, ik heb het idee dat de kans veel lager is omdat er 2 keer een getal wordt geraden. Wie heeft voldoende kansberekening gehad om dit op te lossen?

EDIT: voor de scherpe medemens onder ons:
ik bedoel: 2 verschillende personen nemen een getal van 1 tot en met 100 in hun hoofd. Wat is de kans dat zij hetzelfde getal hebben? (we gaan niet uit van de verschillende variaties die menselijk hersens aan een random getal generatie kunnen geven)

[ Voor 33% gewijzigd door defiler1974 op 17-01-2017 13:12 ]

[Sebazzz]

Wil je hierin het feit meenemen dat mensen niet willekeurig een getal kunnen kiezen?

[Tremio]

Ik denk:

(1/100) * (1/100) = 0,0001

Of toch niet?

[ Voor 35% gewijzigd door Tremio op 17-01-2017 12:43 ]

[Drowzz]

Als het willekeurig wordt gekozen, en in de eerste beurt moet gelijk zijn.

Fout 1 op 100 dus

[ Voor 54% gewijzigd door Drowzz op 17-01-2017 12:47 ]

[tritimee]

1 - 100, zijn 100 mogelijkheden, beide hebben 100 mogelijkheden. 100 * 100 = 10.000 verschillende combinaties. dus 1 op 10000

[defiler1974]

Sebazzz schreef op dinsdag 17 januari 2017 @ 12:42:
Wil je hierin het feit meenemen dat mensen niet willekeurig een getal kunnen kiezen?

nee, in dit geval moet het de onbestaanbare random machine zijn. (zelfs computers kunnen niet random zijn, de vraag is zefls of er iets random kan zijn in het universum, maar dat is een andere discussie)

[Sparhawk]

Tremio schreef op dinsdag 17 januari 2017 @ 12:43:
Ik denk:

(1/100) * (1/100) = 0,0001

Of toch niet?

Nee, per uniek getal, dus bijvoorbeeld 41, is de kans (1/100) * (1/100) = 0,0001.

Nu moet je dat keer 100 doen (er doen 100 getallen mee), en voila, 100* 0,0001 = 0,01 = 1/100ste

[job]

1 op de 100 is correct.
Het getal dat de eerste kiest is niet bepalend voor de kansverdeling, het is alleen belangrijk dat de tweede persoon het zelfde getal kiest als de eerste.

Vergelijk het eens met de volgende vergelijking. Je gooit tweemaal met een dobbelsteen. Hoe groot is de kans dat je tweemaal hetzelfde getal gooit?
De eerste worp is de de kans dat je een getal gooit tussen de 1 en de 6; die kans is 1.
De tweede worp moet gelijk zijn aan de eerste. De kans dat je het zelfde getal gooit als de eerste keer is 1/6. 1 * 1/6 = 1/6
Zou de vraag zijn, wat is de kans dat je tweemaal hetzelfde getal gooit (bijvoorbeeld beiden 2), dan is het 1/6 * 1/6 = 1/36.

Terug naar jouw vraag. De kans dat 2 mensen beiden 37 kiezen als getal is 1/100 * 1/100 = 1/10000.
De kans dat de tweede hetzelfde getal kiest als de eerste is 1 * 1/100 = 1/100

[ Voor 46% gewijzigd door job op 17-01-2017 17:15 . Reden: extra uitleg. ]

[Flimovic]

Dat is een kans van 1 op 100.

Persoon A neemt een getal in zijn hoofd, bijv. 28.
Persoon B neemt ook een getal in zijn hoofd, de kans dat het 28 is, is 1 op 100.

[GoT]

Als eerst 1 persoon een getal bedenkt en de 2e persoon moet dat getal raden dan is het 1:100.
Als beide personen gelijktijdig een getal bedenken wat gelijk moet zijn: 1:100 * 1:100
Je dient dus de scope van je discussie nader te specificeren.

[Flimovic]

GoT schreef op dinsdag 17 januari 2017 @ 12:47:
Als eerst 1 persoon een getal bedenkt en de 2e persoon moet dat getal raden dan is het 1:100.
Als beide personen gelijktijdig een getal bedenken wat gelijk moet zijn: 1:100 * 1:100
Je dient dus de scope van je discussie nader te specificeren.

Statement 1 klopt, statement 2 is onjuist. Dat is namelijk allebei exact hetzelfde. De kans is 1 op 100.

[Tvern]

1 op 98, als ik heel pedant naar de vraag kijk.

[ZpAz]

Flimovic schreef op dinsdag 17 januari 2017 @ 12:46:
Dat is een kans van 1 op 100.

Persoon A neemt een getal in zijn hoofd, bijv. 28.
Persoon B neemt ook een getal in zijn hoofd, de kans dat het 28 is, is 1 op 100.

Dit lijkt me ook het geval, het is irrelevant voor de tweede persoon welk getal de eerste kiest. Er is voor de tweede persoon altijd 1 op 100 kans dat hij het juiste getal pakt.

[Flimovic]

Tvern schreef op dinsdag 17 januari 2017 @ 12:49:
1 op 98, als ik heel pedant naar de vraag kijk.

1 op 99 dan, 2 t/m 99 zijn 99 getallen. Gaat koffie halen

[ Voor 6% gewijzigd door Flimovic op 17-01-2017 12:53 ]

[Tk55]

Je kan het ook iets anders bekijken: Er is 1 getal waarbij je hetzelfde in je hoofd hebt als de ander. Bij de 99 andere getallen is dat niet zo. Dus de kans is 1 op de 100 dat je hetzelfde getal in je hoofd hebt.

[solomo]

1 op 100 kans,
er zijn 10000 combinaties mogelijk waarvan er 100 zijn met dezelfde getallen dus 100/10000 en dat is weer 1/100.

[Nivado]

Flimovic schreef op dinsdag 17 januari 2017 @ 12:53:
[...]

1 op 99 dan, 2 t/m 99 zijn 99 getallen. Gaat koffie halen

Weet je het zeker? Tel het nog even na zou ik zeggen. Of ga je nu beweren dat 1 t/m 100 101 getallen zijn?

Mijn browser was ook koffie halen denk ik

[ Voor 8% gewijzigd door Nivado op 17-01-2017 13:04 ]

[GoT]

Flimovic schreef op dinsdag 17 januari 2017 @ 12:48:
[...]
Statement 1 klopt, statement 2 is onjuist. Dat is namelijk allebei exact hetzelfde. De kans is 1 op 100.

2 mensen die gelijktijdig een getal bedenken op hetzelfde moment is al niet mogelijk.
Er zal altijd wel een doorlooptijd in zitten, ook al is het een fractie van een seconde.
Dus in de praktijk zal altijd statement 1 gelden, statement 2 is in de praktijk onmogelijk uit te voeren.

[BastiaanCM]

1/98 Dat ze hetzelfde hebben. 1/100. (na edit OP)

Overigens, hoezo word er 2x geraden ? Er word helemaal niet geraden, er word vergeleken ?

[ Voor 66% gewijzigd door BastiaanCM op 17-01-2017 13:09 ]

[denheer]

GoT schreef op dinsdag 17 januari 2017 @ 13:07:
[...]

2 mensen die gelijktijdig een getal bedenken op hetzelfde moment is al niet mogelijk.
Er zal altijd wel een doorlooptijd in zitten, ook al is het een fractie van een seconde.
Dus in de praktijk zal altijd statement 1 gelden, statement 2 is in de praktijk onmogelijk uit te voeren.

De vraag is niet hoeveel combinaties tussen de twee random gekozen getallen mogelijk zijn, maar hoe groot de kans is dat de twee random gekozen getallen van 1 t/m 100 hetzelfde zijn. En dat laatste is 1 op 100 ongeacht op welk moment ze hun random getal kiezen.

Om dit op te lossen begin je met het aantal mogelijke combinaties te berekenen voor de twee random gekozen getallen, omdat twee personen kunnen kiezen uit 100 getallen is dit 100 * 100 = 10.000

Vervolgens ga je kijken hoeveel oplossingen er mogelijk waarbij de twee random gekozen getallen hetzelfde zijn, en dat zijn er 100 (beide 1, beide 2, beide 3 ... beide 100).

Er zijn dus 100 oplossingen te verdelen onder 10.000 mogelijkheden. De kans is dus 100 oplossingen gedeeld door 10.000 mogelijkheden, en dat resulteert in 1 op 100 (1:100).

[YakuzA]

Kans is 1 op 100 idd.
Het wordt pas interessant zodra je met meer dan 2 mensen getallen gaat kiezen en de birthday paradox tegen komt

[Sparhawk]

YakuzA schreef op dinsdag 17 januari 2017 @ 21:08:
Kans is 1 op 100 idd.
Het wordt pas interessant zodra je met meer dan 2 mensen getallen gaat kiezen en de birthday paradox tegen komt

Uit mijn hoofd, birthday paradox, meer dan 50% bij 28 mensen toch ?

[Jake]

Niet uit het hoofd: al meer dan 50% bij 23 mensen!

Een bron:
https://betterexplained.c...ing-the-birthday-paradox/

Met mooi interactief voorbeeld, voor als je gevoel zegt dat het niet klopt!:
https://betterexplained.c...adox/#Interactive_Example