Gemiddelde + 1 sample -> variantie?

[Brent]

Klein statistisch vraagstuk. Ik bestudeerd een normaalverdeelde variabele. Als ik daadwerkelijke gemiddelde van de normaalverdeling ken, en ik heb 1 random sample, kan ik dan een variantie bepalen? Ik denk van niet, maar ben niet expert genoeg om daar zeker van te zijn. In het geval dat mijn sample en ware gemiddelde samenvallen valt er niets af te schatten, maar als ze niet samenvallen, zou je zeggen dat je tenminste een ondergrens voor de variantie kunt bepalen.

Iemand een idee?

[weebl]

s² = Σ [(x_i - x̅)²]/n - 1

s² = Variantie
Σ = Sommatie, de som van alle termen in de vergelijking na het sommatieteken.
x_i = De steekproefwaarden.
x̅ = Het gemiddelde van de waarden in de reeks.
n = De steekproefgrootte. Het aantal waarden in de reeks.

Bron: http://nl.wikihow.com/Variantie-berekenen

Je hebt dus alle waarden van de sample, de samplegrootte en het daaruit volgende gemiddelde nodig om bovenstaande formule in te vullen. Moet wel lukken lijkt me

[Brent]

Je hebt gelijk, ik hoopte dat er iets was dat gezien de kleine samplegrootte iets kon afschatten over de kwaliteit (want die zal niet best zijn met slechts 1 sample). Maar natuurlijk krijg je terug wat je erin stopt: weinig data = slechte schatting Dank!

[Sissors]

Ik weet wel dat er daar ook weer een formule voor bestaat, die zegt afhankelijk van je aantal samples met hoe groot vertrouwen je je standaard deviatie/variantie kan bepalen.

Dat gezegd hebbende: Nee je kan niet fatsoenlijk met 1 sample de variantie bepalen. Je kan het natuurlijk invullen, maar je schatting gaat niet bepaald nauwkeurig zijn.

[TheInsomniac]

weebl schreef op dinsdag 01 november 2016 @ 12:33:
s² = Σ [(x_i - x̅)²]/n - 1

s² = Variantie
Σ = Sommatie, de som van alle termen in de vergelijking na het sommatieteken.
x_i = De steekproefwaarden.
x̅ = Het gemiddelde van de waarden in de reeks.
n = De steekproefgrootte. Het aantal waarden in de reeks.

Bron: http://nl.wikihow.com/Variantie-berekenen

Je hebt dus alle waarden van de sample, de samplegrootte en het daaruit volgende gemiddelde nodig om bovenstaande formule in te vullen. Moet wel lukken lijkt me

Vul voor de grap de formule eens in. Dan zie dat je gaat delen door (n-1) = (1-1)=0, kortom de variantie zal dan ongeacht de steekproefwaarde oneindig zijn.

[weebl]

TheInsomniac schreef op vrijdag 11 november 2016 @ 19:14:
[...]


Vul voor de grap de formule eens in. Dan zie dat je gaat delen door (n-1) = (1-1)=0, kortom de variantie zal dan ongeacht de steekproefwaarde oneindig zijn.

Hoe wil jij überhaupt de variantie tussen 1 sample uitrekenen...? (want dat is wat je zegt...)
Je snapt dat n >= 2

[Brent]

TheInsomniac schreef op vrijdag 11 november 2016 @ 19:14:
[...]


Vul voor de grap de formule eens in. Dan zie dat je gaat delen door (n-1) = (1-1)=0, kortom de variantie zal dan ongeacht de steekproefwaarde oneindig zijn.

Je zou de biased versie kunnen pakken (die deelt door n, niet n-1), maar het blijft een slechte benadering. Heb het probleem inmiddels opgelost door wat meer sampels te vergaren

[TheInsomniac]

weebl schreef op vrijdag 11 november 2016 @ 19:40:
[...]

Hoe wil jij überhaupt de variantie tussen 1 sample uitrekenen...? (want dat is wat je zegt...)
Je snapt dat n >= 2

Dat had ik eerst ook staan, maar ik bedoelde meer dat je aan de eerder gegeven formule al kon zien dat je bij een steekproef van 1 een variantie van oneindig zult krijgen (zelfs al weet je het gemiddelde al).

Je kunt bijvoorbeeld prima lezen dat het gemiddelde spaarsaldo voor een gezin 43.900 euro is (CBS), je steekproef ben je zelf en zou bijvoorbeeld 30.000 euro zijn. Dan kun je de formule invullen en dan blijkt de variantie alsnog oneindig te zijn omdat je maar een steekproef van 1 hebt. (even afgezien van de vraag of dat standaard normaal verdeeld is (is het niet)).

[weebl]

TheInsomniac schreef op vrijdag 11 november 2016 @ 21:01:
[...]


Dat had ik eerst ook staan, maar ik bedoelde meer dat je aan de eerder gegeven formule al kon zien dat je bij een steekproef van 1 een variantie van oneindig zult krijgen (zelfs al weet je het gemiddelde al).

Je kunt bijvoorbeeld prima lezen dat het gemiddelde spaarsaldo voor een gezin 43.900 euro is (CBS), je steekproef ben je zelf en zou bijvoorbeeld 30.000 euro zijn. Dan kun je de formule invullen en dan blijkt de variantie alsnog oneindig te zijn omdat je maar een steekproef van 1 hebt. (even afgezien van de vraag of dat standaard normaal verdeeld is (is het niet)).

Nee, dan kan je deze formule gewoon niet gebruiken. Ik citeer:

De variantie is in de statistiek een maat voor de spreiding van een reeks waarden, dat wil zeggen de mate waarin de waarden onderling verschillen. Hoe groter de variantie, hoe meer de afzonderlijke waarden onderling verschillen, en dus ook hoe meer de waarden van het "gemiddelde" afwijken.

bron: Wikipedia: Variantie

Reeks van waarden dus. Met een enkele waarde, zoals slechts je eigen spaargeld, is hier niks zinnigs over te zeggen. Behalve dat jij 13.900 euro spaargeld minder hebt dan het gemiddelde...

[TheInsomniac]

Wellicht ben ik onduidelijk, maar volgens mij zijn wij het 100% met elkaar eens. Ik geef namelijk aan dat als je maar 1 enkele waarde hebt dat, je dus een variantie berekend die oneindig groot is. Kortom dan valt er volgens de definitie (maar dus ook de formule) geen zinnig woord over de variantie te zeggen.

Ik wilde dat inzichtelijk maken op basis van de formule die eerder al was aangehaald(daaruit kun je dat rechtstreeks concluderen), en is precies in lijn met wat jij aangeeft volgens de definitie, dat je op basis van een enkele steekproef geen variantie kan bepalen.
Ik wilde dit alleen laten zijn op basis van het resultaat van de formule en jij op basis van de definitie.

[GlowMouse]

De mensen hierboven weten niets van statistiek. Je kunt de variantie prima schatten omdat je de verwachting kent. Zoek je een ML-schatter of een momentenschatter? Een UMVUE?

[ Voor 12% gewijzigd door GlowMouse op 11-11-2016 22:07 ]

[Brent]

Dat zou ik niet durven zeggen, ik ben verre van statisticus. Ik neem aan dat mijn data (per bin) een normaalverdeling zou moeten volgens en dat ik de exacte waarden (per bin) weet. Dus voor elke bin heb ik een meting+ware gemiddelde.

[GlowMouse]

Volgens veel criteria is (x-μ)² een goede schatter. Één van de mooie eigenschappen is dat E(x-μ)²=σ², dus de schatter is zuiver (unbiased). Daarnaast is het de meest waarschijnlijke schatter, en de schatter met de kleinste variantie onder alle zuivere schatters.

[Brent]

GlowMouse schreef op vrijdag 11 november 2016 @ 22:22:
Volgens veel criteria is (x-μ)² een goede schatter. Één van de mooie eigenschappen is dat E(x-μ)²=σ², dus de schatter is zuiver (unbiased). Daarnaast is het de meest waarschijnlijke schatter, en de schatter met de kleinste variantie onder alle zuivere schatters.

Dat lijkt erg veel op s2 = Σ [(xi - x̅)2]/n (unbiased) voor 1 sample invullen. Dat geeft dus toch wel een enigszins betrouwbare schatting?

[GlowMouse]

Brent schreef op vrijdag 11 november 2016 @ 22:36:
[...]

Dat lijkt erg veel op s2 = Σ [(xi - x̅)2]/n (unbiased) voor 1 sample invullen. Dat geeft dus toch wel een enigszins betrouwbare schatting?

x̅ is echt wat anders dan μ. In jouw formule moet je door (n-1) delen om een zuivere schatter te krijgen.

Het is de beste schatting die je kunt maken, maar als je 10 keer achter elkaar op deze manier een schatting maakt, liggen de schattingen nog wel ver uiteen. Dat kan helaas niet anders.

[ Voor 7% gewijzigd door GlowMouse op 11-11-2016 22:57 ]