Wiskunde: functie van functies plotten

[DirtyBird]

Ik hoop dat er hier een paar wiskundigen rondneuzen want ik zit met een moeilijkheid. Ik post er hier een bericht over omdat het me niet lukt relevante google resultaten te krijgen (misschien omdat wat ik wil helemaal nergens op slaat of niet mogelijk is).

Het probleem is als volgt.:

Ik wil een functie opstellen a.d.h.v. twee datapunten. Normaal gesproken heel makkelijk. Je stelt een functie
Y = aX + b op en lost deze op voor je twee constraints. Mijn probleem is echter dat de datapunten in mijn gedachte-experiment op zichzelf twee (lineare) functies zijn.

De afbeelding geeft een beetje een idee van wat ik bedoel.
Nu wil ik een functie vinden waarvan deze twee functies de constraints zijn in een nieuwe variabelen-ruimte, bijvoorbeeld I = pJ+q waarbij p en q gevonden zouden moeten worden aan de hand van f(x) en g(x).

Volg je het nog?

Ik dacht zelf aan primitiveren, maar ik weet niet hoe dat zou werken aangezien de variabelen waarover geprimitiveerd wordt nieuw zijn. Je krijgt dan namelijk weer een lineare functie waar je vrijwel niks aan hebt omdat een optimum zoeken (dus differentiëren) je weer terug bij af brengt.

Nu ik dit type denk ik dat het heel moeilijk te volgen is en misschien wel nergens op slaat. Als dat zo is hoor ik het ook graag .

Alvast bedankt.

[MTV DNA]

Het is me niet bepaald duidelijk wat je nou precies wil doen, maar misschien heb je hier iets aan:
functies van functies worden ook wel functionalen genoemd. Wellicht dat je met die zoekterm verder komt.

[Compizfox]

Nu wil ik een functie vinden waarvan deze twee functies de constraints zijn in een nieuwe variabelen-ruimte, bijvoorbeeld I = pJ+q waarbij p en q gevonden zouden moeten worden aan de hand van f(x) en g(x).

Ik volg het ook niet helemaal, eerlijk gezegd.

Ok je hebt je (lineaire) functies f(x) en g(x), maar wat wil je daar dan precies mee doen?

[DirtyBird]

Oke, laat ik de praktijksituatie waar ik aan denk uitleggen.
Het heeft betrekking op het idee van een basisinkomen.

Je kunt als bedrijf je product prijzen aan de hand van een demand curve, deze verkrijg je door marktonderzoek en laat vraag zien als functie van prijs. Een benadering van een dergelijke curve zou kunnen zijn P = 200 - 0,5Q, waarbij P prijs is, en Q aantal (quantity).
Zodra je een basisinkomen invoert en iedereen plots meer geld te besteden heeft, is het niet raar als de demand curve voor je product verandert (slechts een aanname van mij). Bijvoorbeeld naar P = 250 - 0,2Q voor een bepaalde hoeveelheid basisinkomen I.
Hoewel misschien niet helemaal nauwkeurig, zou ik deze invloed op de prijs inflatie willen noemen.
Inflatie is daarbij een functie van basisinkomen I. Door deze functie te differentiëren en gelijk te stellen aan 0 zou je optima kunnen vinden waarbij de inflatie verhoudingsgewijs minimaal is ten opzichte van de hoogte van het basisinkomen, zo is mijn gedachte.

Ik denk overigens dat functionalen inderdaad zijn wat ik zoek, bedankt voor die tip. Het ziet er wel aardig ingewikkeld uit vind ik. Gaat mijn calculus-bekwaamheid misschien te boven .

[fynrd1]

Ik denk dat je doelt op regressie analyse? In jou probleem krijg je dan iets als X=P0+P1X^2?

[DirtyBird]

fynrd1 schreef op zondag 16 oktober 2016 @ 02:35:
Ik denk dat je doelt op regressie analyse? In jou probleem krijg je dan iets als X=P0+P1X^2?

Ik denk het niet. Ik neem de correlatie namelijk al aan. Uiteraard zou een gedegen onderzoek het nodig hebben dat de correlatie eerst wordt aangetoond.

[fynrd1]

Michiel4life schreef op zondag 16 oktober 2016 @ 02:40:
[...]


Ik denk het niet. Ik neem de correlatie namelijk al aan. Uiteraard zou een gedegen onderzoek het nodig hebben dat de correlatie eerst wordt aangetoond.

De correlatie komt voort uit het integreren van jou constraints, je kunt dan je model testen door een dummy toe te voegen.

[DirtyBird]

fynrd1 schreef op zondag 16 oktober 2016 @ 02:49:
[...]

De correlatie komt voort uit het integreren van jou constraints, je kunt dan je model testen door een dummy toe te voegen.

Over welke variabele moet ik die dan integreren? Mijn idee zou zijn over I. Hoe leid je daar correlatie uit af?

[GlowMouse]

Michiel4life schreef op zondag 16 oktober 2016 @ 02:40:
[...]


Ik denk het niet. Ik neem de correlatie namelijk al aan. Uiteraard zou een gedegen onderzoek het nodig hebben dat de correlatie eerst wordt aangetoond.

De prijs hangt af van Q en van I. Een eenvoudig model hiervoor is P = a₁ + a₂Q + a₃ I. Of als je voor bepaalde I altijd uit wilt komen op een lineaire functie in Q zou je kunnen kiezen voor P = a₁I + (a₂I)Q. Als je eenmaal een model hebt gekozen, moet je de parameteters a_i nog vinden. Het zou daarbij helpen als je een flink aantal observaties hebt van paren (P,Q,I). Zonder die observaties kun je wiskundig gezien niet zoveel. Je hebt dan een economisch model nodig die de invloed van een basisinkomen op P en Q voorspelt. Dat zijn behoorlijk ingewikkelde en niet echt betrouwbare modellen om het voorzichtig uit te drukken.

[ Voor 15% gewijzigd door GlowMouse op 16-10-2016 03:12 ]

[fynrd1]

Michiel4life schreef op zondag 16 oktober 2016 @ 02:30:
Oke, laat ik de praktijksituatie waar ik aan denk uitleggen.
Het heeft betrekking op het idee van een basisinkomen.

Je kunt als bedrijf je product prijzen aan de hand van een demand curve, deze verkrijg je door marktonderzoek en laat vraag zien als functie van prijs. Een benadering van een dergelijke curve zou kunnen zijn P = 200 - 0,5Q, waarbij P prijs is, en Q aantal (quantity).
Zodra je een basisinkomen invoert en iedereen plots meer geld te besteden heeft, is het niet raar als de demand curve voor je product verandert (slechts een aanname van mij). Bijvoorbeeld naar P = 250 - 0,2Q voor een bepaalde hoeveelheid basisinkomen I.
Hoewel misschien niet helemaal nauwkeurig, zou ik deze invloed op de prijs inflatie willen noemen.
Inflatie is daarbij een functie van basisinkomen I. Door deze functie te differentiëren en gelijk te stellen aan 0 zou je optima kunnen vinden waarbij de inflatie verhoudingsgewijs minimaal is ten opzichte van de hoogte van het basisinkomen, zo is mijn gedachte.

Ik denk overigens dat functionalen inderdaad zijn wat ik zoek, bedankt voor die tip. Het ziet er wel aardig ingewikkeld uit vind ik. Gaat mijn calculus-bekwaamheid misschien te boven .

Ik heb aantekeningen voor je als je wilt, waarin dit idee wordt uitgewerkt. Maar ik heb geen idee wat je wiskunde niveau is.

[DirtyBird]

GlowMouse schreef op zondag 16 oktober 2016 @ 03:11:
[...]

De prijs hangt af van Q en van I. Een eenvoudig model hiervoor is P = a₁ + a₂Q + a₃ I. Of als je voor bepaalde I altijd uit wilt komen op een lineaire functie in Q zou je kunnen kiezen voor P = a₁I + (a₂I)Q. Als je eenmaal een model hebt gekozen, moet je de parameteters a_i nog vinden. Het zou daarbij helpen als je een flink aantal observaties hebt van paren (P,Q,I). Zonder die observaties kun je wiskundig gezien niet zoveel. Je hebt dan een economisch model nodig die de invloed van een basisinkomen op P en Q voorspelt. Dat zijn behoorlijk ingewikkelde en niet echt betrouwbare modellen om het voorzichtig uit te drukken.

Ik begrijp je redenatie, maar hoe zou je inflatie dan definiëren? ΔP? Ik denk dat je idealiter een inflatie(inkomen) functie krijgt en het model voor demand in stand houdt zoals dat al jaren geaccepteerd wordt.

[DirtyBird]

fynrd1 schreef op zondag 16 oktober 2016 @ 03:22:
[...]

Ik heb aantekeningen voor je als je wilt, waarin dit idee wordt uitgewerkt. Maar ik heb geen idee wat je wiskunde niveau is.

Ik wil daar wel naar kijken als je dat makkelijk kunt delen. Ik doe een master financial engineering en heb daarvoor een technische bachelor gedaan. Ik heb dus wel flink wat calculus achter de kiezen, maar het is niet een erg sterke kant van me .

[fynrd1]

[DirtyBird]

Bedankt! Het valt me op dat je geen marginal cost curve hebt, ga je ervan uit dat die 0 is?

[fynrd1]

Michiel4life schreef op zondag 16 oktober 2016 @ 03:27:
[...]


Ik wil daar wel naar kijken als je dat makkelijk kunt delen. Ik doe een master financial engineering en heb daarvoor een technische bachelor gedaan. Ik heb dus wel flink wat calculus achter de kiezen, maar het is niet een erg sterke kant van me .

Het zijn wel oude aantekeningen, maar wel een simplistisch beeld van vraag X tegenover welvaart. Ik weet niet of je er iets aan hebt, of dat je al een stap verder bent.

Michiel4life schreef op zondag 16 oktober 2016 @ 03:49:
Bedankt! Het valt me op dat je geen marginal cost curve hebt, ga je ervan uit dat die 0 is?

Zo zou je het kunnen zien ja, je kunt het natuurlijk toevoegen.

[DirtyBird]

Ik ben inderdaad al een stap verder denk ik. Maar desalniettemin bedankt!

[fynrd1]

Michiel4life schreef op zondag 16 oktober 2016 @ 04:32:
Ik ben inderdaad al een stap verder denk ik. Maar desalniettemin bedankt!

Betreft jou openingspost, kijk eens naar nutsmaximalisatie, consumenten- en producentensurplus, je zult moeten specificeren op microeconomie anders krijg je een vrij basale uitleg. Ik denk dat dit principe jou gedachtekronkel snijdt. Beter is eigenlijk om het boek "Intermediate Microeconomics" van Varian erbij te pakken.

[ Voor 11% gewijzigd door fynrd1 op 16-10-2016 05:12 ]

[DirtyBird]

Ik heb het boek micro economics van Goolsbee. Nutsmaximalisatie was ik al eerder tegengekomen. Zal ik inderdaad eens naar kijken. Ik weet ook wel dat ik wat lompe aannames doe, maar ik loop op dit moment vooral vast op de calculus.

[ Voor 20% gewijzigd door DirtyBird op 16-10-2016 06:01 ]

[Jovaro]

Snap ik het goed als je alle lineare functies wilt vinden die tussen je functies f(x) en g(x) liggen?

[DirtyBird]

Nee ik wil een functie Y(I) vinden waarvan f(x) en g(x) constraints zijn. Oftewel, f(x) en g(x) liggen op Y(I)