Standaard deviatie optellen, kan dat?

[tweegroenethee]

Stel dat ik zowel met mijn rechter als linkerarm tegen een boksbal sla met de volgende waardes:

Rechterarm: 400N, 450N, 500N met een gemiddelde van 450N en een standaard deviatie (of afwijking) van 40.

Linkerarm: 240N, 250N, 270N met een gemiddelde van 253N en een standaard deviatie van 12.

Nu wil ik berekenen hoe hard ik zal slaan met beide armen tegelijk en wat de standaard deviatie hiervan zal zijn. Ik heb echter niet meer de beschikking tot de losse waardes; enkel het gemiddelde, minimaal, maximaal en de standaard deviatie van beide losse armen.

In theorie kan ik beweren dat ik minimaal 640N (400+240) en maximaal 770N (500+270N) zal slaan. Maar is het mogelijk om zonder de losse waardes ook de standaard deviatie (of überhaupt het gemiddelde) te 'voorspellen'?

[RaZ]

Dat denk ik niet. Want met 1 arm slaan kan je je hele gewicht er in gooien omdat je ook met je heupen draait. Sla je met beide armen tegelijk dan kan je die draai niet maken om er meer power achter te krijgen. Ik denk dat het dus eerder minder is dan de laagste.

[tweegroenethee]

RaZ schreef op dinsdag 26 april 2016 @ 15:49:
Dat denk ik niet. Want met 1 arm slaan kan je je hele gewicht er in gooien omdat je ook met je heupen draait. Sla je met beide armen tegelijk dan kan je die draai niet maken om er meer power achter te krijgen. Ik denk dat het dus eerder minder is dan de laagste.

De boksbal is puur een voorbeeld. Het gaat werkelijk om het voorspellen van papiersterktes.

[NESFreak]

karig link only antwoord:

Wikipedia: Sum of normally distributed random variables

dus het zit in de buurt wat je denkt:

This means that the sum of two independent normally distributed random variables is normal, with its mean being the sum of the two means, and its variance being the sum of the two variances (i.e., the square of the standard deviation is the sum of the squares of the standard deviations).

[ Voor 72% gewijzigd door NESFreak op 26-04-2016 15:56 ]

[gambieter]

Het antwoord is nee. Zelfs al had je de individuele data, dan kan je dat niet, omdat ze niet uit hetzelfde experiment komen. Wel kun je een voorspelling doen, maar die zul je dan moeten testen, het is geen bewijs.

Ik mis een beetje wat je hier probeert te bereiken. Een hypothetisch voorbeeld zonder de context is niet zinvol, ook mis ik wat je zelf al gezocht hebt.

[RaZ]

Met de duizende types in verschillende soorten papier valt hier ook echt niks nuttigs over te zeggen. Papier met een lage RV is sowieso sterker dan het zelfde vel met een hoge RV.

[tweegroenethee]

gambieter schreef op dinsdag 26 april 2016 @ 15:56:
Het antwoord is nee. Zelfs al had je de individuele data, dan kan je dat niet, omdat ze niet uit hetzelfde experiment komen. Wel kun je een voorspelling doen, maar die zul je dan moeten testen, het is geen bewijs.

Ik mis een beetje wat je hier probeert te bereiken. Een hypothetisch voorbeeld zonder de context is niet zinvol, ook mis ik wat je zelf al gezocht hebt.

Het gaat inderdaad om de voorspelling.

Het gaat werkelijk om het voorspellen van de sterktes van enkellaags naar dubbellaags papier. Er worden van te voren metingen gedaan van beide enkellaags (a en b) papieren die laterna op elkaar geplakt worden (a+b). Met de twee meetgegevens van a en b wil ik graag voorspellen wat er met de waardes gebeurd als ze op elkaar geplakt worden.

Theoretisch gezien kan je voorspellen dat het papier twee keer zo sterk wordt (dit blijkt ook uit de metingen van het dubbellaags papier). De voorspelling van de sterktes (minimaal, gemiddeld en maximaal) kan dus heel simpel gedaan worden door ze bij elkaar op tellen.

Echter ben ik er nog niet achter hoe ik de standaard deviatie van het dubbellaags (a+b) kan voorspellen. Ik heb zelf al ergens gelezen dat je beide deviaties van a en b in het kwadraat doet, deze optelt en hier de wortel van neemt. Echter blijkt dit uit de metingen niet te kloppen.

[gambieter]

Daan87423 schreef op dinsdag 26 april 2016 @ 16:08:
Het gaat inderdaad om de voorspelling.

Het gaat werkelijk om het voorspellen van de sterktes van enkellaags naar dubbellaags papier. Er worden van te voren metingen gedaan van beide enkellaags (a en b) papieren die laterna op elkaar geplakt worden (a+b). Met de twee meetgegevens van a en b wil ik graag voorspellen wat er met de waardes gebeurd als ze op elkaar geplakt worden.

Theoretisch gezien kan je voorspellen dat het papier twee keer zo sterk wordt (dit blijkt ook uit de metingen van het dubbellaags papier). De voorspelling van de sterktes (minimaal, gemiddeld en maximaal) kan dus heel simpel gedaan worden door ze bij elkaar op tellen.

Echter ben ik er nog niet achter hoe ik de standaard deviatie van het dubbellaags (a+b) kan voorspellen. Ik heb zelf al ergens gelezen dat je beide deviaties van a en b in het kwadraat doet, deze optelt en hier de wortel van neemt. Echter blijkt dit uit de metingen niet te kloppen.

Dat zul je dan gestructureerd op moeten zetten met de individuele componenten en de gecombineerde elementen. Echter, je hebt met meer te maken dan alleen de twee individuele papiercomponenten, ze beinvloeden elkaar en er zijn extra componenten zoals de lijm.

De standaarddeviaties optellen of transformeren zal niet zinvol zijn. Meten is weten, gissen is missen.

[tweegroenethee]

gambieter schreef op dinsdag 26 april 2016 @ 16:22:
[...]

Dat zul je dan gestructureerd op moeten zetten met de individuele componenten en de gecombineerde elementen. Echter, je hebt met meer te maken dan alleen de twee individuele papiercomponenten, ze beinvloeden elkaar en er zijn extra componenten zoals de lijm.

De standaarddeviaties optellen of transformeren zal niet zinvol zijn. Meten is weten, gissen is missen.

Er zijn inderdaad enorm veel variabele die erbij komen kijken (lijm, pregen etc). Het gaat om wat er gebeurd met het papier zodra het door de papiermachine is gegaan. Dit om later een voorspelling te kunnen doen wat de meetwaardes zullen zijn van het dubbellaags papier. Het maakt dus niet uit wat en waarom het veranderd, enkel hoeveel.

Kort gezegd: met welke waardes veranderd de machine de sterkte van het papier.

Voor enkellaags papier is dit uiteraard makkelijk te meten, het wordt vóór en na de machine gemeten. Met dubbellaags (of zelfs drie lagen) wordt dit een stuk lastiger.

[gambieter]

Kun je het niet gewoon meten? Gestructureerd opzetten, reproduceerbaarheid testen, etc. Uiteindelijk zul je dat toch moeten doen, de statistiek gaat je hoogstens assisteren bij een voorspelling maar niet bewijzen wat de werkelijkheid is.

[tweegroenethee]

gambieter schreef op dinsdag 26 april 2016 @ 16:47:
Kun je het niet gewoon meten? Gestructureerd opzetten, reproduceerbaarheid testen, etc. Uiteindelijk zul je dat toch moeten doen, de statistiek gaat je hoogstens assisteren bij een voorspelling maar niet bewijzen wat de werkelijkheid is.

Het wordt ook inderdaad gemeten. Echter weet je dan nog niet wat er daadwerkelijk veranderd is in de machine.

Je weet de waardes van enkellaags papier (a en b) en je hebt de waardes van het dubbellaags papier (a+b). Je weet daarmee nog steeds niet hoeveel het veranderd is omdat je alleen de metingen hebt van de losse enkellaags papieren.

Deze (a en b) zou je in theorie bij elkaar op kunnen tellen. Dus bijvoorbeeld a (100N) en b (150N) zou 250N worden. Door de lijm enzovoort zal dr waarde uiteraard anders uitvallen maar je weet door a en b op te tellen hoeveel de waardes precies veranderd zijn.

Kan dit ook zo voor de standaard deviatie? Dat je weet hoeveel deze veranderd is.

Bedankt voor de hulp iedereen!

[gambieter]

Daan87423 schreef op dinsdag 26 april 2016 @ 16:57:
Het wordt ook inderdaad gemeten. Echter weet je dan nog niet wat er daadwerkelijk veranderd is in de machine.

Maar waarom is dat belangrijk?

Kan dit ook zo voor de standaard deviatie? Dat je weet hoeveel deze veranderd is.

Dat kun je blijven vragen, maar zo werken standaard deviaties niet

[tweegroenethee]

gambieter schreef op dinsdag 26 april 2016 @ 17:00:
[...]

Maar waarom is dat belangrijk?

Ik ben bezig met een project om uit te zoeken wat het verschil in sterkte precies is tussen het papier als halffabricaat (2x enkellaag papier) en eindproduct (dubbellaag papier). Ik zou dus graag de waardes van a en b willen samenvoegen om een directe vergelijking te kunnen maken met het eindproduct.

Dus in het voorbeeld van de boksbal; de waardes van de linkerarm en rechterarm samenvoegen om een directe vergelijking te krijgen met de werkelijk gemeten waarde.

Hopelijk is het zo duidelijk.

[ Voor 9% gewijzigd door tweegroenethee op 26-04-2016 18:44 ]

[Orion84]

Dat verklaart nog steeds niet waarom je niet gewoon metingen doet aan het halffabrikaat en aan het eindproduct, maar in plaats daarvan wilt gaan goochelen met metingen aan de losse ingrediënten.

[begintmeta]

Wil je onderzoeken of het samenvoegen leidt tot een andere uitkomst dan je zou verwachten als je aanneemt dat je de twee lagen simpelweg op zou tellen?

Dus als x ← 'sterkte papierlaag 2', y ← 'sterkte papierlaag 1', z ← 'sterkte samengesteld papier 1&2': z ≠ x+y

[Harrie]

Orion84 schreef op dinsdag 26 april 2016 @ 18:53:
Dat verklaart nog steeds niet waarom je niet gewoon metingen doet aan het halffabrikaat en aan het eindproduct, maar in plaats daarvan wilt gaan goochelen met metingen aan de losse ingrediënten.

Volgens mij worden ze allemaal gemeten hoor, maar is ihet ook nteressant om a+b naast een gelijmde a+b te zetten.

[begintmeta]

Op zich strookt Daan87423 in "Standaard deviatie optellen, kan dat?" niet daarmee natuurlijk, want in dat geval lijkt meten van (alleen) het eindproduct het beste.

Voor het maken van een model om de sterkte van papierlaminaten te voorspellen maken de genoemde zaken uiteraard wel uit namelijk.

[ Voor 45% gewijzigd door begintmeta op 26-04-2016 19:05 ]

[Verwijderd1]

Stel

[ Voor 98% gewijzigd door Verwijderd1 op 21-10-2021 22:07 ]

[gambieter]

Daan87423 schreef op dinsdag 26 april 2016 @ 18:44:
Hopelijk is het zo duidelijk.

Nee.

Je meet de individuele componenten, en je meet het eindproduct. En dan ga je vergelijken. Die focus op de SD's snap ik totaal niet, het is totaal onnodig.

[Orion84]

Hij heeft dus:
meting(a)
meting(b)
meting(gelijmd(a+b))

En hij wil (a+b) vergelijken met gelijmd(a+b).

Dan kan je gaan goochelen door meting(a) en meting(b) bij elkaar op te tellen of weet ik wat, maar dat is natuurlijk helemaal niet per se representatief. De enige manier om wat zinnigs te zeggen over het verschil tussen (a+b) en gelijmd(a+b), is door ook meting(a+b) te doen.

Althans, volgens mijn boeren verstand dan, want ik ben alles behalve een statisticus.

[ Voor 16% gewijzigd door Orion84 op 26-04-2016 19:05 ]

[Verwijderd1]

[quote][b][

[ Voor 96% gewijzigd door Verwijderd1 op 21-10-2021 22:07 ]

[Orion84]

Verwijderd1 schreef op dinsdag 26 april 2016 @ 19:07:
[...]


Het is natuurlijk wel interessant als bijvoorbeeld mu(X+Y)>mu(X)+mu(Y)+2sd(X)+2sd(Y). Dan kun je wellicht stellen dat de manier van vastmaken veel toevoegt t.o.v. het gebruik los.

Of het vastmaken verschil maakt t.o.v. gewoon 2 lagen kan je volgens mij alleen bepalen door die twee lagen samen te meten en daarna de twee lagen vastgemaakt samen te meten. Niet door de twee losse lagen te meten en daarna de twee vastgemaakte lagen. Dan kan het namelijk net zo goed zijn dat we winst zit in het gebruik van 2 lagen en niet in het vastmaken van die lagen.

[Verwijderd1]

[quote][b][

[ Voor 98% gewijzigd door Verwijderd1 op 21-10-2021 22:07 ]

[Orion84]

Ja en stel nu eens dat wanneer je X+Y test zonder het te verlijmen, je op 50N uitkomt. Dan is die 62N na verlijming duidelijk een verbetering. Of misschien zijn twee losse lagen samen wel 100N en na verlijmen slechts 80N. Is het verlijmen dan nog steeds een verbetering?

Dus nogmaals: als je het effect van de verlijming wilt bepalen, dan moet je het totaal voor en na de verlijming meten. Niet de losse ingrediënten en het verlijmde eindproduct. Want in dat laatste geval heb je geen idee of je kijkt naar effecten van het gebruik van meerdere lagen of effecten van het verlijmen van die lagen of een of ander samenspel tussen die twee.

Stel je hebt brood en kaas en boter. Je proeft de kaas, je proeft het brood, maar je proeft niet het brood belegd met kaas. Vervolgens vraag je je af of het lekkerder zou zijn om er boter tussen te doen. Je pakt brood, doet er boter op en kaas en neemt een hap. Wow, veel lekkerder dan alleen brood of alleen kaas.

Maar komt dat door de boter? Of is de combinatie van brood en kaas gewoon veel lekkerder dan de smaakscores van brood en kaas bij elkaar opgeteld?

[ Voor 27% gewijzigd door Orion84 op 26-04-2016 19:40 ]

[Verwijderd1]

[quote][b

[ Voor 99% gewijzigd door Verwijderd1 op 21-10-2021 22:07 ]

[begintmeta]

Als Daan87423 helder heeft of hij een hypothese wil testen, zo je welke, of dat hij iets anders wil doen zou het denk ik wel makkelijker worden echt iets to the point te zeggen.

[tweegroenethee]

begintmeta schreef op dinsdag 26 april 2016 @ 18:58:
Wil je onderzoeken of het samenvoegen leidt tot een andere uitkomst dan je zou verwachten als je aanneemt dat je de twee lagen simpelweg op zou tellen?

Dus als x ← 'sterkte papierlaag 2', y ← 'sterkte papierlaag 1', z ← 'sterkte samengesteld papier 1&2': z ≠ x+y

Ja, en dat doet het ook. Dit komt doordat er tijdens het proces van halffabricaat naar eindproduct in de machine veel gebeurt waardoor de sterktes niet meer hetzelfde blijven (denk aan bedrukkingen, lijm, pregen). Het is voor mijn project niet erg dat de waardes veranderen in de machine, echter wel met hoeveel.

Verwijderd1 schreef op dinsdag 26 april 2016 @ 19:03:
Stel je hebt kansvariabele X en Y die normaal verdeeld zijn met gemiddelde muX, muY, sdX en sdY. --Als X en Y optelbaar zijn, of je gaat ervan uit dat dat zo is,-- dan kun je sd(X+Y), dus de standaarddeviatie van de som berekenen door sd(X+Y)= wortel(sdX^2+sdY^2). Het gemiddelde mu(X+Y)=muX+muY.

Die formule pas ik momenteel ook toe, echter komt deze nooit overheen met de werkelijk gemeten waarde van het eindproduct. Vandaar dat ik mij afvraag of deze formule wel klopt in mijn geval of dat het puur te maken heeft met onnauwkeurigheden van het meten. Ik kan tenslotte niet twee keer hetzelfde stuk papier meten.

Orion84 schreef op dinsdag 26 april 2016 @ 19:31:
Dus nogmaals: als je het effect van de verlijming wilt bepalen, dan moet je het totaal voor en na de verlijming meten. Niet de losse ingrediënten en het verlijmde eindproduct. Want in dat laatste geval heb je geen idee of je kijkt naar effecten van het gebruik van meerdere lagen of effecten van het verlijmen van die lagen of een of ander samenspel tussen die twee.

Uit eerdere metingen is gebleken dat als je x en y los meet en vervolgens bij elkaar optelt (x+y) er dezelfde gemiddelde waardes uitkomen als wanneer je ze op elkaar legt (xy). Dat kan dus in ieder geval uitgesloten worden.

De sterktes veranderen dus nadat ze door de machine zijn gegaan (halffabricaat naar eindproduct, waarschijnlijk door verlijming, bedrukking, vouw etc.). De vraag is echter met hoeveel. Dit kan simpelweg getest worden door het eindproduct (z) te vergelijken met x+y (of xy, maakt niet uit). Vervolgens kom ik erachter dat de gemiddelde waardes veranderd zijn, meestal met een verlies van 15%. Ik wil echter ook graag een directe vergelijking maken met de standaard deviatie.

sd(X+Y)= wortel(sdX^2+sdY^2) blijkt vooralsnog niet te werken, tenzij dit komt door meet onnauwkeurigheden. Ik zal het binnenkort eens testen met een groter aantal metingen.

[begintmeta]

Daan87423 schreef op woensdag 27 april 2016 @ 12:45:
... Ik wil echter ook graag een directe vergelijking maken met de standaard deviatie. ...

Ben je er inmiddels al uit? Voor mij is overigens niet helder wat je hier bedoelt/wat je ermee wil bereiken.

[vanaalten]

Ik kreeg eigenlijk de indruk dat het vrij simpel was:
Stel, je hebt 10 soorten papier. Je doet van elke soort een sterktemeting - dat zijn dus tien metingen en bij elke meting met doe je het honderd keer of zo, om wat statistiek op te bouwen. Dan heb je daarna van elke soort een sterktegetal met standaarddeviatie.

Nou ben ik benieuwd als ik een velletje van soort 1 vastplak op soort 2: wat wordt de samengestelde sterkte?

Natuurlijk kan je het meten, maar dan moet je dus, eh, heel veel metingen doen (10-faculteit? Oef, middelbare school wiskunde, lang geleden...) met voor elke meting dus 100 keer. Dus zou het heel handig zijn als je het met een simpel rekensommetje als 'standaard deviatie optellen' zou kunnen doen.

Ik heb geen idee of het kan, maar dat was in elk geval zoals ik het probleem interpreteerde.

[begintmeta]

Je wil dus een model maken waarmee de sterkte van een papierlaminaat kan worden voorspeld op basis van de (sterkte van de) twee lagen die er onderdeel van uitmaken, je kan zoiets natuurlijk ook complexer maken als je meer factoren weet te verzinnen die (mogelijk) een rol spelen(dikte van de buitenlaag ten opzichte van binnenlaag om maar eens een voorbeeld te roepen.)

Ik denk dat je met de zoekterm 'predictive model' 'voorspellend model' misschien weer verder komt.

Hoe had je trouwens gecontroleerd of je eerdere model niet klopt?