Kans bedden bezet

[Anoniem: 757033]

Hallo,


Ik ben oefeningen aan het maken met kansen. Nu heb ik de volgende vraag tussen mijn oefenstof staan.


Een ziekenhuis heeft 4 eigen bedden en kan maximaal 2 bedden lenen van een ander ziekenhuis. Veronderstel dat er gemiddeld 1,4 patient per dag aankomt volgens een Poisson-proces en dat iedere patient een exponentiele ligduur heeft met gemiddelde van 3 dagen. Patienten die alle bedden vol aantreffen (dus ook de 2 geleende bedden) vertrekken naar een ander ziekenhuis.


Hoeveel bedden worden er gemiddeld gebruikt van het eigen ziekenhuis en hoeveel bedden van het andere ziekenhuis?


Nu weet ik wel hoe ik het gemiddeld aantal bedden moet berekenen als er in totaal maar 4 bedden zijn, of als er in totaal 6 bedden zijn. Echter kom ik met deze case in de knoei: want we hebben niet met 4 of 6 bedden te maken, we hebben soms met 4 bedden te maken, en soms met 6 bedden. Kan iemand mij helpen met het oplossen van dit probleem?


Met vriendelijke groet

[Anoniem: 757033]

oeps verkeerd forum denk ik

[Onbekend]

Het ziekenhuis kan schijnbaar zonder problemen 2 extra bedden lenen, en daarom kan je gewoon met 6 bedden rekenen. (Als er al 3 bedden vol liggen, zal het ziekenhuis waarschijnlijk dan al de 1 of 2 extra bedden regelen zodat die dag daarna meteen al 2 patiënten opgenomen kunnen worden.)

Als je rekent met 6 bedden, en je telt er 4 af, dan weet je hoeveel extra bedden je moet lenen.

[BLACKfm]

Lijkt me dat je na 3 dagen altijd 4,2 bedden bezet hebt en dus 5 bedden nodig hebt... gemiddeld.

M.a.w. standaard 1 bed lenen en alles wat extra komt per definitie naar het andere ziekenhuis sturen .

Maar ik denkt dat er wat variabelen missen om hier een goede rekensom van te maken.

[technorabilia]

Ga je nu alle forums af todat je een antwoord krijgt?

[pedorus]

Anoniem: 757033 schreef op donderdag 07 april 2016 @ 14:15:
Een ziekenhuis heeft 4 eigen bedden en kan maximaal 2 bedden lenen van een ander ziekenhuis. Veronderstel dat er gemiddeld 1,4 patient per dag aankomt volgens een Poisson-proces en dat iedere patient een exponentiele ligduur heeft met gemiddelde van 3 dagen. Patienten die alle bedden vol aantreffen (dus ook de 2 geleende bedden) vertrekken naar een ander ziekenhuis.

Extra aanname: geleende bedden zijn uitwisselbaar, een patiënt blijft dus niet liggen op een geleend bed. Met deze aanname heb je 7 toestanden, 0 t/m 6, nml het aantal bezette bedden. Bed 5 en 6 zijn geleend als ze bezet zijn. (Met een alternatieve aanname heb je 5 * 3 = 15 toestanden.)

Nu weet ik wel hoe ik het gemiddeld aantal bedden moet berekenen als er in totaal maar 4 bedden zijn, of als er in totaal 6 bedden zijn. Echter kom ik met deze case in de knoei: want we hebben niet met 4 of 6 bedden te maken, we hebben soms met 4 bedden te maken, en soms met 6 bedden. Kan iemand mij helpen met het oplossen van dit probleem?

Gemiddeld aantal geleende bedden is dan 1 * kans op toestand 5 en 2 * kans op toestand 6. Omdat dit de geleende bedden zijn. (En voor het gemiddeld aantal eigen bedden tellen toestand 5 en 6 voor 4). Ik neem even aan dat je hebt geleerd hoe je de kans op een toestand in een stabiele Markovketen moet berekenen, dat is vast op college behandeld ofzo.