De standaard browser in CM is afaik nog steeds gebaseerd op chromium en helaas niet meer op de AOSP browser zoals in CM11 en ouder. Je zou eventueel Firefox kunnen installeren.
Verder is het enige dat erin zit aan Google dingen de analytics voor CM in hun bugmailer en CM account. Beide packages kun je met een root browser weggooien.
Uiteraard moet je voor bovenstaande situatie geen Gapps installeren, maar dat was al wel duidelijk denk ik

Als je meer vragen hebt, shoot, ik draai zelf ook bovenstaande situatie en dat bevalt prima. Nog iets langere accuduur ook