[wiskunde] gemiddelde onderlinge afstand uit oppervlakte

[Gooly]

Er is miscchien een bestaande formule voor, alleen ik kan 'm niet vinden.
Input:
- Ik heb een vastgestelde oppervlakte (laten we zeggen 200 km2)
- en ik heb een vast aantal punten binnen dat oppervlakte. (laten we zeggen 325)

Vraag:
Is er een manier om uit te rekenen wat de gemiddelde onderlinge afstand tussen die punten is. Dus als ze evenredig over het oppervlakte verdeeld zouden zijn?

Ik kom nog wel op het idee om de oppervlakte te delen door het aantal punten om zo te achterhalen welk oppervalkte er per punt beschikbaar is, maar vanaf daar loop ik vast.

[ Voor 18% gewijzigd door Gooly op 21-11-2015 19:45 ]

[Sparhawk]

Als je zegt dat de 200 punten gelijk verdeeld liggen op de kaart, dan heeft elk punt een oppervlakte voor zichzelf van 200/325 = 0.61 km2. Als je nu aanneemt dat dat een vierkant is, dan is de lengte daarvan 0.78 km ( 0.61^0.5). Dus de onderlinge afstand van de punten is dan ca 0.78 km..

Hopelijk is dit een beetje wat je bedoelt.

De aanname van een 4kant is wel redelijk, omdat je daarmee een sluitend raster kan leggen, in tegenstelling tot een cirkel

[barber]

Dat hangt helemaal van de vorm af.
Voorbeeld van een lange maar smalle strook:
1mm x 200.000km is ook 200km2
200.000km delen door 325 is 615km gemiddeld tussen de punten

Wat bedoel je overigens met gemiddelde afstand tussen de punten?
a) Is dat de gemiddelde afstand van een punt tot het dichtstbijzijnde punt?
b) Is dat het gemiddelde van alle afstanden tussen alle punten?

[ Voor 37% gewijzigd door barber op 21-11-2015 20:05 ]

[Gooly]

Sparhawk schreef op zaterdag 21 november 2015 @ 19:53:
Als je zegt dat de 200 punten gelijk verdeeld liggen op de kaart, dan heeft elk punt een oppervlakte voor zichzelf van 200/325 = 0.61 km2. Als je nu aanneemt dat dat een vierkant is, dan is de lengte daarvan 0.78

Dat klopt. Bij het delen van het oppervlak door het aantal punten ben ik er natuurlijk al. Want de afstand van middelpunt tot middelpunt is hetzelfde als de lengte of breedte van het virtuele vierkant.
Dat ik daar niet aan dacht. Gelukkig deed jij het wel

barber schreef op zaterdag 21 november 2015 @ 19:59:
Dat hangt helemaal van de vorm af.

Haha, dat klopt absoluut ja. Niet eens bij stilgestaan. Maar ik ging uit van een vierkant oppervlakte. Dat had ik er inderdaad wel bij moeten vermelden.
strikt genomen doet het er ook nog toe wat de oppervlakte van al die punten is, maar zover wil ik niet gaan

[Sickboy22]

Strikt genomen heeft een punt geen oppervlakte

Zoals Euclides het lang geleden al zei (maar dan wel vertaald):

http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/elements/bookI/defI1.html

[ Voor 61% gewijzigd door Sickboy22 op 21-11-2015 20:37 ]

[Gooly]

En dat klopt ook weer, een punt is 0-dimentionaal
Maar als je het hebt over b.v. steden in een land, dan zou de oppervlakte er wel toe doen. (Maar daarover had ik niet gemeld)