[wiskunde]scheiden van variablen

[mrc4nl]

ik ben bezig met een html5 demo optica. ik wil een lens simuleren als je het brandpunt veranderd Dit is geen huiswerk opdracht maar gewoon voor de hobby , heb nog vakantie en kan het mijn wiskunde docent ook niet vragen

het probleem is dat de radius onbekend is ipv het brandpunt. De overige variabelen zijn constanten.
ik wil R als functie van f hebben

---

Op Wikipedia staat een formule waarmee je het brandpunt kan uitrekenen als de radius bekend is. (lenzenmakersformule)


De lens in mijn demo is symetrish, dus r1=r2, wat de formule wat simpeler maakt


Maar deze formule is in de verkeerde richting ik wil R=F*blabla ipv F=R*blabla
zelf heb ik het geprobeerd op te lossen maar ik heb niet het idee dat ik verder kom

---

mijn berekening:

---

Maar hierna weet ik het niet meer. ik krijg de F en R maar niet van elkaar gescheiden
kan iemand mij helpen?

[NickThissen]

Je bent er toch zo goed als? Je hebt een quadratische formule in de vorm van


Even uitpuzzelen wat a, b en c zijn en dan de standaard oplossing van de vierkantsvergelijking en volgens mij ben je er dan
Wikipedia: Vierkantsvergelijking


Overigens, als het geen huiswerk is of als je het niet aan het leren bent dan kun je het ook gewoon in Wolfram Alpha gooien, die weet het meestal ook wel En dan kun je ook even checken of er uberhaupt een "mooie "(analytische) oplossing is, kans is vaak groot dat het niet op te lossen is en je het numeriek moet gaan doen.

[ Voor 29% gewijzigd door NickThissen op 21-08-2015 22:58 ]

[The Eagle]

Je maakt sowieso al een fout bij het delen door de breuk. Is idd vermeningvuldigen met het omgekeerde (en dus met f/1), maar dan moet je wel alle termen maal f doen en niet alleen het tweede deel (dat tussen de halen) aan de linkerkant van de vergelijking. Oh ja, en de hele boel moet je delen door 1, dus die 1 valt sowieso helemaal weg.

Ik kan hem niet zo mooi uitschrijven als jou wel lukt, maar denk dt je me wel snapt

[NickThissen]

The Eagle schreef op vrijdag 21 augustus 2015 @ 22:57:
Je maakt sowieso al een fout bij het delen door de breuk. Is idd vermeningvuldigen met het omgekeerde (en dus met f/1), maar dan moet je wel alle termen maal f doen en niet alleen het tweede deel (dat tussen de halen) aan de linkerkant van de vergelijking. Oh ja, en de hele boel moet je delen door 1, dus die 1 valt sowieso helemaal weg.

Ik kan hem niet zo mooi uitschrijven als jou wel lukt, maar denk dt je me wel snapt

Volgens mij klopt hij wel hoor (of ik moet dezelfde fout gemaakt hebben ).

Hij doet het alleen wat ingewikkeld. Vanaf hier:

kun je ook gewoon links en rechts vermenigvuldigen met f en vermenigvuldigen met nR^2 en dan staat er volgens mij hetzelfde.

[mrc4nl]

NickThissen schreef op vrijdag 21 augustus 2015 @ 22:57:
Je bent er toch zo goed als? Je hebt een quadratische formule in de vorm van
[afbeelding]

Even uitpuzzelen wat a, b en c zijn en dan de standaard oplossing van de vierkantsvergelijking en volgens mij ben je er dan
Wikipedia: Vierkantsvergelijking

ah thanks, de bekende ABC formule, had ik idd nog niet aan gedacht.

Overigens, als het geen huiswerk is of als je het niet aan het leren bent dan kun je het ook gewoon in Wolfram Alpha gooien, die weet het meestal ook wel En dan kun je ook even checken of er uberhaupt een "mooie "(analytische) oplossing is, kans is vaak groot dat het niet op te lossen is en je het numeriek moet gaan doen.

die kan handig zijn bij het controleren als je gaat vereenvoudigingen, maar niet dat ik de forume door wolfram kan laten ombouwen
ik was al bekend met wolfram

[fsfikke]

Waarom niet? http://www.wolframalpha.c...28n*r%5E2%29%29%29%2Cr%29

[mrc4nl]

fsfikke schreef op vrijdag 21 augustus 2015 @ 23:31:
Waarom niet? http://www.wolframalpha.c...28n*r%5E2%29%29%29%2Cr%29

Heej, dat is interessant, een kijken of ik op hetzelfde antwoord ga komen.

[NickThissen]

Met Pro zegt hij je zelfs stap voor stap hoe je er komt

[F.West98]

Lijkt inderdaad op de ABC-formule

[mrc4nl]

Ik vond het al vreemd dat ik met het antwoord van wolfram alpha vaak negatieve r terug kreeg als ik alles invulde.Nu kom ik er achter dat de formule op de nederlanse wiki anders is dan op de engelse

(zoek het verschil)

versus

[Witte]

ik kom op:

R = fn - f +/- sqrt(f^2 - 2n * f^2 + n^2 * f^2 - fdn + 2df +df / n)

Misschien dat de wortel nog wat vereenvoudigd kan worden.

[Sickboy22]

Substitueren:



Voor het gemak even alle parameters samenvatten:



Ook substitueren:


Vanaf hier kun je a,b en c uitrekenen en domweg abc-formule invullen. Hieronder doe ik voor de leuk nog even moeilijk (afleiding abc-formule). Maar ja, als je voor de hobby met de lenzenfomule gaat rotzooien, vind je dat wellicht leuk



Kwadraat afsplitsen:





Nu kun je a,b en c terug substitueren. Na wat gerommel kom je uit op:



Weer terug naar R:



Controleer alsjeblieft mijn stappen, heb uiteraard getracht geen foutjes te maken, maar ik geef geen garanties

[ Voor 3% gewijzigd door Sickboy22 op 19-09-2015 13:12 ]

[mrc4nl]

Sickboy22 schreef op zaterdag 19 september 2015 @ 13:10:

Substitueren:
Vanaf hier kun je a,b en c uitrekenen en domweg abc-formule invullen. Hieronder doe ik voor de leuk nog even moeilijk (afleiding abc-formule). Maar ja, als je voor de hobby met de lenzenfomule gaat rotzooien, vind je dat wellicht leuk
[afbeelding]
Kwadraat afsplitsen:
[afbeelding]
[afbeelding]
Nu kun je a,b en c terug substitueren. Na wat gerommel kom je uit op:
[afbeelding]
Weer terug naar R:
[afbeelding]
Controleer alsjeblieft mijn stappen, heb uiteraard getracht geen foutjes te maken, maar ik geef geen garanties

Thanks man!

[ Voor 30% gewijzigd door mrc4nl op 19-09-2015 13:18 ]

[Sickboy22]

np

De truc zit hem dus vooral in het kwadraat afsplitsen, waardoor je maar één p (R) overhoudt.