Relativiteitstheorie en time dilation

[Avalaxy]

Naar aanleiding van Interstellar zit ik mij eens goed te verdiepen in het een en ander. Ik zit echter met een vraag omtrent time dilation:

Zover ik begrijp kun je nooit vaststellen of je beweegt of niet. Dat is altijd relatief ten opzichte van de objecten om je heen. Als ik in ruimteschip A zit en ruimteschip B vliegt voorbij dan kunnen we allebei vanuit onze eigen positie claimen dat we stilstaan en dat de ander beweegt, en allebei zullen we gelijk hebben, vanuit onze eigen point of view.

Nu is het dus zo dat ik claim stil te staan en ruimteschip B vliegt voorbij. Omdat ruimteschip B ten opzichte van mij in beweging is loopt de tijd van ruimteschip B vanuit mijn point of view langzamer. Dit betekent dat iedereen aan boord van ruimteschip B dus ook minder snel oud wordt dan aan boord van ruimteschip A.

Maar nu vraag ik me af:

• Vanuit het point of view van ruimteschip B staan zij stil maar is ruimteschip A in beweging. Betekent dat niet dat de tijd van ruimteschip A dan juist langzamer zou moeten gaan en dus de mensen van ruimteschip A minder snel oud worden? Netto worden ze dus allemaal even snel oud?
• Als ruimteschip B wegvliegt van mij zal de tijd van ruimteschip B langzamer gaan. Is het correct dat wanneer ruimteschip B omkeert en terugvliegt, de tijd nog steeds langzamer gaat? Als je ouder bent dan iemand in ruimteschip A kun je dus terugkomen en uiteindelijk jonger zijn dan hetzelfde persoon?
• Als ruimteschip A stationair is en ruimteschip B vliegt weg dan wordt ruimteschip B korter. Waarom gebeurt dit? Ik kan dit niet goed passen in het model van relativiteit.

[ Voor 3% gewijzigd door Avalaxy op 16-11-2014 23:33 ]

[Mx. Alba]

Tijdsdilatatie is inderdaad asymmetrisch en die asymmetrie wordt veroorzaakt door acceleratie. Als beide ruimteschepen even veel geaccelereerd hebben dan lopen de klokken op beide schepen even snel. Als de een meer heeft geaccelereerd dan de ander, dan zullen op dat schip dat meer heeft geaccelereerd de klokken langzamer lopen dan op het schip dat minder heeft geaccelereerd. Het gaat dus niet alleen om de snelheid ten opzichte van elkaar, maar de acceleratiegeschiedenis is maatgevend voor de tijdsdilatatie.

Terwijl ruimteschepen op zulke snelheden ten opzichte van elkaar bewegen is het heel moeilijk om de klokken aan boord te vergelijken. Want naast de tijdsdilatatie gooit ook het dopplereffect roet in het eten.

Maar als je twee ruimteschepen neemt, A en B, die ten opzichte van elkaar stil staan, waarna B weg accelereert bij A, na enige tijd weer afremt, terugkeert naar A en ook daar weer afremt zodat ze weer ten opzichte van elkaar stil staan, dan zullen de klokken op B ten opzichte van A langzamer hebben gelopen. B heeft immers alle acceleratie ten opzichte van A ondergaan.

Als ze beiden van elkaar weg vliegen en beiden weer terugkeren, of als B eerst wegvliegt en dan weer stil gaat staan en vervolgens gaat A in de achtervolging om naast B stil te komen te staan, dan hebben beide schepen even veel geaccelereerd en zullen hun klokken dus naderhand gelijk lopen.

Het grote probleem is eigenlijk dat snelheid en acceleratie worden uitgedrukt als functie van de tijd. Terwijl op relativistisch niveau, snelheid en acceleratie ook invloed hebben op de tijd. Hoe je het ook wendt of keert, zit je dus met zeer ingewikkelde integraalfuncties en de effecten ervan lijken nogal tegennatuurlijk.

[Avalaxy]

Mx. Alba schreef op maandag 17 november 2014 @ 16:56:
Tijdsdilatatie is inderdaad asymmetrisch en die asymmetrie wordt veroorzaakt door acceleratie. Als beide ruimteschepen even veel geaccelereerd hebben dan lopen de klokken op beide schepen even snel. Als de een meer heeft geaccelereerd dan de ander, dan zullen op dat schip dat meer heeft geaccelereerd de klokken langzamer lopen dan op het schip dat minder heeft geaccelereerd. Het gaat dus niet alleen om de snelheid ten opzichte van elkaar, maar de acceleratiegeschiedenis is maatgevend voor de tijdsdilatatie.

Maar is het volgens de relativiteitstheorie niet zo dat je helemaal niet kunt stellen dat schip A heeft geaccelereerd? Vanuit het perspectief A kan het prima zijn dat het universum om zich heen zich juist heeft geaccelereerd?

[Mx. Alba]

Nee want acceleratie is op zich ook onafhankelijk van de omgeving. Zelfs in een compleet lege ruimte zonder enige mogelijke referentiepunten kan een ruimteschip accelereren en die acceleratie is voelbaar en meetbaar.

[Techneut]

Als antwoord op de vraag van Avalaxy, naast het bovenstaande, vergelijk het hier eens mee:
Bij constante snelheden weet je namelijk nooit wie of wat er beweegt of stilstaat. Stel je een volledig afgeplakte trein voor, waar ook elk geluid van buiten is geïsoleerd en geen enkele hobbel wordt waargenomen. Een honderd procent ideale rails dus. Bij een constante snelheid van die trein voel je daar helemaal niets van, je kunt heen en weer hollen, knikkeren met de kinderen etc. Maar bij afremmen en weer optrekken wel terdege en gaan stil liggende knikkers rollen. Maar bij constant rijden is het binnenin naar je gevoel geen enkel verschil met stil staan. Als je dan beweert dat de trein stilstaat en de aarde met een bloedgang onder je door gaat heb je zuiver natuurkundig gezien helemaal gelijk. Binnen die afgesloten ruimte gelden dan hoe snel die trein ook gaat gewoon alle zwaartekrachtswetten, zelfs al ga je met astronomische snelheden rijden.
Wat in die denkbeeldige trein geldt, geldt ook voor een ruimteschip waar dan ook in het universum.

[ Voor 3% gewijzigd door Techneut op 17-11-2014 19:43 ]

[Mx. Alba]

Natuurlijk. Maar het is dus ook van belang hoe die situatie is ontstaan. Acceleratie zorgt voor het verschil in tijdsdilatatie. En acceleratie is voelbaar en meetbaar onafhankelijk van de omgeving.

[ Voor 4% gewijzigd door Mx. Alba op 17-11-2014 19:31 ]

[Verwijderd]

Het punt is dat de de som van alle bewegingen en acceleraties weer nul is op het moment dat de waarnemers elkaar weer tegenkomen. Wie van de twee bewogen heeft is niet duidelijk in een homogeen zwaartekrachtveld.
Wat uitmaakt is als de beide waarnemers niet door hetzelfde zwaartekrachtveld zijn gegaan. Dat zorgt ervoor dat het antwoord op je eerste vraag niet zomaar "ja" is.

Als de een in een sterk zwaartekrachtveld even een rondje rond een zwaar object doet, begeeft deze waarnemer zich dus een tijdje in een sterker veld dan de andere waarnemer die niet in de buurt van het zware object komt. Dat maakt dus uit voor je tweede vraag. En dan is er wel een verschil meetbaar. Zo'n zwaartekrachtveld dat wordt veroorzaakt door een zwaar object is meetbaar door de getijdekrachten.

Dat laatste heeft de film Interstellar een beetje onderbelicht gelaten. De sterke getijdekrachten werden gevisualiseerd door de hoge vloedgolven. In werkelijkheid zou bij een dergelijke tijdsdilatatie (1 uur = 7 jaar) de baansnelheid van (die kant van de) planeet zo'n 0.99999999986 keer de snelheid van het licht. Dat is dus bizar snel. Als je een groot object als een planeet zo snel kunt laten draaien in een sterk zwaartekrachtveld dan is de benodigde snelheid voor de binnenkant van de planeet heel anders. Zo'n groot object wordt sowieso al vervormd door getijdekrachten en het effect van verschillen in benodidge baansnelheid.

Je derde vraag is gewoon een wiskundige oplossing om de wetten van natuurkunde kloppend te maken voor de niet-bewegende waarnemer. De tijd gaat langzamer maar je weet dat bijvoorbeeld een lichtstraal tussen twee tikken van een (meereizende) klok een bepaalde afstand moet hebben afgelegd, want dat was tijdens de rusttoestand bijvoorbeeld ook zo. Als de tijd langzamer lijkt te gaan door de relativistische snelheid, zal de lichtpuls dus ook minder ver zijn gekomen.