[Wiskunde] Kans berekening (waarschijnlijk heel simpel)

[Verwijderd]

Tweakers,

Elke week doe ik een soort loterij voor een gaming community. Spelers doen mee door een Steam item te kopen (waarde 1,89 euro) en naar mijn Steam account te sturen, sommige spelers kopen meerdere items om hun kans te vergroten.

Vrijdag middernacht accepteer ik geen nieuwe items meer, dan op zaterdag is de loterij. We doen dit nu al weken en plotseling bestaat de vraag of het allemaal wel eerlijk is, vandaar deze post.

Ik heb een lijst en voor elk item geruild zet ik die spelers naam op de lijst (dus als deze speler 3 items geeft, zet ik zijn naam 3 keer op de lijst). Op zaterdag stop ik de complete lijst in "Random.org", random.org husselt de lijst en de speler die op plaats nummer 1 komt valt af. Ik herhaal dit proces totdat 1 speler over is - dit is de winnaar.

Als ik 70 items/namen heb en ik hussel de lijst 1 keer en nummer 1 is de winnaar, is de kans even groot als dat ik de lijst 69 keer hussel en namen van de lijst in het proces verwijder?

In mijn gedachte werkt het zo:
1 speler geeft 3 items, in totaal zijn er 70 items
3 * 100 / 70 = 4,3% kans om te winnen

Iemand enig idee?

[Freeaqingme]

Betekent dit dat als ik 10 items heb, het totaal aantal items 70 is, en ik bij de eerste ronde bovenaan sta, er nog maar 60 items op de lijst staan? En ik dus in het geheel niet meer mee mag doen?

[Verwijderd]

Freeaqingme schreef op vrijdag 19 september 2014 @ 23:23:
Betekent dit dat als ik 10 items heb, het totaal aantal items 70 is, en ik bij de eerste ronde bovenaan sta, er nog maar 60 items op de lijst staan? En ik dus in het geheel niet meer mee mag doen?

Elke naam staat op een aparte regel en alleen regel nummer 1 wordt verwijderd. Als jij 10 items had, speel je nu nog met 9 verder.

[GlowMouse]

Het antwoord is ja. Je kunt hier een symmetrie-argument gebruiken: elk element in de lijst heeft gelijke kans om te winnen.

[Z-Dragon]

Waarom doe je het überhaupt op deze manier? Random is random, dus gewoon de eerste als winnaar uitroepen houdt het simpeler en dus beter controleerbaar. Het wordt er niet meer random van door het experiment 69 keer te doen; alleen minder inzichtelijk.

[Verwijderd]

GlowMouse schreef op vrijdag 19 september 2014 @ 23:25:
Het antwoord is ja. Je kunt hier een symmetrie-argument gebruiken: elk element in de lijst heeft gelijke kans om te winnen.

Thanks!

Ik ben geen wiskundig wonder en de loterij is totaal niet commercieel, ik wilde daarom graag zeker weten of het eerlijk was.

Z-Dragon schreef op vrijdag 19 september 2014 @ 23:28:
Waarom doe je het überhaupt op deze manier? Random is random, dus gewoon de eerste als winnaar uitroepen houdt het simpeler en dus beter controleerbaar. Het wordt er niet meer random van door het experiment 69 keer te doen; alleen minder inzichtelijk.

De lotterij wordt live uitgezonden op Twitch.tv, door het op deze manier te doen zijn we al met al ongeveer 20 minuten bezig in plaats van 10 seconden met 1 klik.

Omdat veel spelers live kijken of ze hebben gewonnen en/of het allemaal wel eerlijk verloopt hebben we een goed aantal viewers in het Twitch kanaal wat dan weer meer viewers aantrekt van buiten de community en het hele spulletje wordt op die manier steeds groter.

[Hahn]

Waarom is er dan vraag of het wel eerlijk gebeurd? Het idee is simpel, als je als laatste overblijft heb je gewonnen.

[jopie]

Waarom zo ingewikkeld? De kans dat je als laatste overblijft is toch net zo groot als de kans dat je als eerste gekozen wordt? Is de loterij alleen sneller voorbij.

[two]

Regel 1 tot 70, Als leden meerdere loten kopen doe je dezelfde naam nog een regel extra. Naar random.org en dan tussen 1 t/m 70 en iemand blij maken!

[Verwijderd]

Hahn schreef op vrijdag 19 september 2014 @ 23:40:
Waarom is er dan vraag of het wel eerlijk gebeurd? Het idee is simpel, als je als laatste overblijft heb je gewonnen.

Omdat vrijwel iedereen zijn kans berekend zoals ik dat deed in de eerste post. En nu opeens beweerd iemand op TeamSpeak dat het niet zo werkt en dat zorgt voor oproer. =p

jopie schreef op vrijdag 19 september 2014 @ 23:59:
Waarom zo ingewikkeld? De kans dat je als laatste overblijft is toch net zo groot als de kans dat je als eerste gekozen wordt? Is de loterij alleen sneller voorbij.

Ja dat dacht ik ook. Maar zoals gezegd ik ben geen wiskundig wonder en als mensen met soms wel 40 euro aan items meespelen begrijp ik best dat zij een duidelijke verklaring/antwoord willen hebben.

Ik zit daar op TS met een bek vol tanden, wie ben ik om te zeggen dat het allemaal niet waar is als ik het zelf niet eens zeker weet.

Gelukkig is daar Tweakers

[Pat911]

Gevoelsmatig zou ik zeggen dat het in ieder geval niet loont om meerdere keren in te schrijven. Je hebt dan alleen een grotere kans om als eerste uitgeloot te worden. Misschien een leuke vraag om naar de wiskundemeisjes van de Volkskrant te sturen.

Of heeft iemand hier misschien een berekening waaruit blijkt dat het gelijk is.

[emnich]

Het werkt inderdaad niet zo.

Stel je hebt maar 3 lootjes waarvan er 2 van persoon A en 1 van persoon B

Als je `normaal` trekt heeft persoon A 66.66% kans en persoon B 33.33% kans (afgerond).

Nu trek je op jouw speciale manier. Bij de eerste trekking heeft persoon A 66.66% kans om door te gaan en in de volgende ronde heeft hij 50% kans om te winnen.

Persoon B heeft 33.33% kans om de 2e ronde te halen en daarna ook 50% kans. De kansen voor B worden dus veel groter als hij de 1e ronde heeft overleefd.

[ Voor 3% gewijzigd door emnich op 22-09-2014 13:33 ]

[Brilsmurfffje]

plus een computer is nooit compleet random, het is afhankelijk van de seed die wordt meegegeven, dus in theorie als de seed steeds hetzelfde is dan wint bij een gelijk aantal deelnemers altijd dezelfde persoon.

[StecaGrid]

Waarom doe je niet in excel de formule: =aselecttussen(1;70) elke keer als je die opnieuw draait dan krijg je een ander getal. de eerste die eruit komt heeft gewonnen

[Mx. Alba]

Ik doe soms een vergelijkbare verloting. Ik zet alle namen in een excel-lijst, daarachter komt een random gegenereerd nummer te staan, en degene met het hoogste random nummer wint.

In kolom A staan de namen.
In kolom B komt achter elke naam een random nummer te staan: =RAND()
In kolom C komt de ranking te staan: =RANK(B2;$B$2:$B$999)
In kolom D komt de lijst namen gesorteerd op ranking terecht: =INDEX($A$2:$A$999;MATCH(SMALL($C$2:$C$999;ROWS($F$1:F1));$C$2:$C$999;0))

Zo kan je dus ook in één keer meerdere prijzen verloten. De eerste in de lijst krijgt de hoofdprijs, de tweede de tweede prijs, etc. En eventueel zou je aan de alleronderste een poedelprijs kunnen geven.

[naitsoezn]

emnich schreef op maandag 22 september 2014 @ 13:33:
Het werkt inderdaad niet zo.

Stel je hebt maar 3 lootjes waarvan er 2 van persoon A en 1 van persoon B

Als je `normaal` trekt heeft persoon A 66.66% kans en persoon B 33.33% kans (afgerond).

Nu trek je op jouw speciale manier. Bij de eerste trekking heeft persoon A 66.66% kans om door te gaan en in de volgende ronde heeft hij 50% kans om te winnen.

Persoon B heeft 33.33% kans om de 2e ronde te halen en daarna ook 50% kans. De kansen voor B worden dus veel groter als hij de 1e ronde heeft overleefd.

Je vergeet hierbij dat A direct wint als B als eerste getrokken wordt.

Edit: Ben geen wiskundig statistisch genie, maar volgens mij wordt het dan zoiets:
i) A wint als B in de 1e of in de 2e trekking getrokken wordt.
ii) B wint als A zowel in de 1e als in de 2e trekking getrokken wordt.
->
i) p(B in 1e trekking) OF p(B in 2e trekking) = p(B in 1e trekking) OF (p(A in 1e trekking) EN p(B in 2e trekking) ) = 0.33 + (0.67 * 0.5) = 0.67
ii) p(A in 1e trekking) EN p(A in 2e trekking) = 0.67 * 0.5 = 0.33

[ Voor 24% gewijzigd door naitsoezn op 22-09-2014 13:50 ]

[zetje01]

Dus om random een winnaar te loten, verwijder je steeds random een verliezer tot de winnaar over blijft.
Dit is nogal omslachtig, want random is random, (en dat was al een paar keer gezegd).

[emnich]

naitsoezn schreef op maandag 22 september 2014 @ 13:43:
[...]

Je vergeet hierbij dat A direct wint als B als eerste getrokken wordt.

Ja, klopt helemaal!

Ik heb even een simulatie er op losgelaten en het blijkt (proefondervindelijk) helemaal niets uit te maken.

Test met 10 loten 43xA, 2xB, 1xC, 1xD, 2xE en 1xF
Als ik dat 100.000 keer uitvoer dan kom ik ruwweg op de getallen die je zou verwachten:
[A] => 30043
[B] => 20185
[E] => 19700
[D] => 9793
[C] => 10094
[F] => 10185

Natuurlijk is het niet 100% maar de kleine marge valt prima binnen de verwachte waarden.

[edit] En dat het omslachtig is, weet TS maar hij heeft ook al uitgelegd waarom hij het zo doet.

[ Voor 6% gewijzigd door emnich op 22-09-2014 13:47 ]

[beascob]

1. - random.org is onpartijdig genoeg. de methode is omslachtig maar levert bezoek op!
2. - 20 minuten kijken of je wint levert veel aandacht voor je site op, dat snapt iedereen.
en meer stress, dus heftiger reacties.
raken mensen verslaafd aan deze manier van tombola?

[Dido]

emnich schreef op maandag 22 september 2014 @ 13:33:
Het werkt inderdaad niet zo.

Stel je hebt maar 3 lootjes waarvan er 2 van persoon A en 1 van persoon B

Als je `normaal` trekt heeft persoon A 66.66% kans en persoon B 33.33% kans (afgerond).

Nu trek je op jouw speciale manier. Bij de eerste trekking heeft persoon A 66.66% kans om door te gaan en in de volgende ronde heeft hij 50% kans om te winnen.

Persoon B heeft 33.33% kans om de 2e ronde te halen en daarna ook 50% kans. De kansen voor B worden dus veel groter als hij de 1e ronde heeft overleefd.

Nopes, want als je gekozen wordt, val je af.

Dus persoon A heeft 100% kans om de eerste ronde te overleven, persoon B heeft 66% kans om ronde 1 te overleven.

In ronde twee heeft persoon A 100% kans (als persoon B eruit ligt) of 50% kans (als B er nog inzit) om te winnen.
Persoon B heeft 50% kans als hij er nog inzit.

Winst voor persoon A:

Niet getrokken (1/3) -> wel getrokken, maar nog een lot over! (1/1), dus 1/3
Wel getrokken (2/3) -> niet getrokken (1/2), dus 1/3

Totaal dus 2/3 kans voor persoon A om te winnen.

Winst voor persoon B:

Niet getrokken (2/3) -> niet getrokken (1/2), dus 1/3

Totaal 1/3 kans voor persoon B.

Dit lijkt eerlijk aangezien A 2/3 van de loten heeft gekocht.

[Verwijderd]

emnich schreef op maandag 22 september 2014 @ 13:33:
Het werkt inderdaad niet zo.

Stel je hebt maar 3 lootjes waarvan er 2 van persoon A en 1 van persoon B

Als je `normaal` trekt heeft persoon A 66.66% kans en persoon B 33.33% kans (afgerond).

Nu trek je op jouw speciale manier. Bij de eerste trekking heeft persoon A 66.66% kans om door te gaan en in de volgende ronde heeft hij 50% kans om te winnen.

Persoon B heeft 33.33% kans om de 2e ronde te halen en daarna ook 50% kans. De kansen voor B worden dus veel groter als hij de 1e ronde heeft overleefd.

Dat klopt, maar het cruciale in jouw redenering is als hij de eerste ronde overleeft. Het kan inderdaad gebeuren dat B wint, maar of B uberhaupt kan winnen is afhankelijk van de eerste ronde. Die kans van 50% is er dus niet vanaf het begin, die is er pas wanneer hij de eerste ronde overleeft, maar de kans dat hij de eerste ronde overleeft is maar 2/3. De totale kans over de gehele trekking is voor B dus 1/3:

Je kunt de eerste ronde weergeven als: A1 - A2 - B. De kans dat B overleeft is de kans dat hij niet getrokken wordt, dus de kans op (A1 of A2). Dat is 2/3.

Als dat gebeurt heb je de tweede ronde: A - B (er is nog 1 A over, en B ). De kans dat hij ook de tweede ronde overleeft is wederom de kans dat hij niet getrokken wordt, dus de kans op A. Die is nu 1/2.

De totale kans is dus (overleef ronde 1 * overleef ronde 2) = (2/3 * 1/2) = 2/6 = 1/3. Dat is precies de kans die je hebt wanneer je direct 1 lootje trekt en die tot winnaar maakt. Het is trouwens ook precies de kans die je hebt als je halverwege switcht van methode, dus ronde 1 is een 'overlevingsronde' en ronde 2 is een overwinnaarsronde (het lootje dat je dan trekt is niet de afvaller, maar de winnaar). De kans op winst hangt niet af van welke methode je gebruikt, of zelfs niet dat je de hele tijd dezelfde methode gebruikt, je mag halverwege switchen. De methode heeft alleen invloed op hoe lang het duurt voor je een winnaar hebt.

[Rannasha]

Pat911 schreef op maandag 22 september 2014 @ 12:57:
Gevoelsmatig zou ik zeggen dat het in ieder geval niet loont om meerdere keren in te schrijven. Je hebt dan alleen een grotere kans om als eerste uitgeloot te worden. Misschien een leuke vraag om naar de wiskundemeisjes van de Volkskrant te sturen.

Of heeft iemand hier misschien een berekening waaruit blijkt dat het gelijk is.

Je gevoel is incorrect. Als je met 2 inzendingen/loten mee doet, heb je precies 2 keer zoveel kans als wanneer je met 1 lot mee doet. En zo voort voor andere aantallen. Het systeem maakt namelijk geen onderscheid tussen 10 personen met elk 1 lot of 1 persoon met 10 loten, het is ieder lot dat een gelijke kans heeft.

Overigens, om het W&L gehalte van dit topic wat hoog te houden, kun je je afvragen hoe je precies een betrouwbare loterij kunt houden. De TS merkt op dat er mensen zijn die zijn manier van trekken niet helemaal vertrouwen (onterecht, zo is gebleken), maar wat nou als je niet weet of je de loterij-organisator kunt vertouwen om eerlijk te trekken?

Random.org is een goede bron van random getallen, maar wie zegt dat deze bron op een eerlijke manier wordt toegepast? Een eenvoudige manier om de boel te misleiden is meerdere trekkingen doen tot je een gunstige treft en die als uitkomst poneren.

Een veel gebruikte oplossing hiervoor is om de loterij live uit te zenden. Maar daar moet je wel een aantal extra maatregelen voor treffen: Zo moet je bewijzen dat de uitzending daadwerkelijk live is en niet een opname (want dan zou je meerdere trekkingen op kunnen nemen en de beste gebruiken). Een oplossing hiervoor is om, bijvoorbeeld, de Twitch-chatbox van de stream tijdens de trekking in beeld te hebben. Maar een beetje handige video-knutselaar kan hier ook wel iets op vinden (Sterker nog, ik denk dat ik nu al een manier weet om dit te doen met standaard streaming software).

Daarnaast is het, voor de geraffineerde oplichter, mogelijk om een kopie van Random.org te maken die een gunstige trekking oplevert. Vervolgens stop je in je hosts file een verwijzing van random.org naar je localhost of een eigen server en je kunt de boel, met een echte livestream, flessen.

Dus dan is de vraag: Hoe kun je eerlijk loten zonder dat de deelnemers maar moeten vertrouwen dat je eerlijk bent?

[emnich]

Rannasha schreef op dinsdag 23 september 2014 @ 13:55:
Dus dan is de vraag: Hoe kun je eerlijk loten zonder dat de deelnemers maar moeten vertrouwen dat je eerlijk bent?

Misschien een dooddoener maar volgens mij kan dat niet.

Er zijn altijd manieren om de boel te flessen. De ene wat makkelijker dan de andere maar mensen oplichten kan altijd. Je zou verwachten dat iets als de Staatsloterij met honderden jaren ervaring wel een waterdicht systeem zou hebben maar zelfs daar blijkt keer op keer dat het toch niet helemaal te vertrouwen is.

Ik zou geen manier weten die echt 100% waterdicht is.

Maar dan een tegenvraag: Mensen die met wiskundige precisie willen weten of een loterij eerlijk verloopt, zouden die wel mee doen met een loterij?

[Rannasha]

emnich schreef op dinsdag 23 september 2014 @ 14:11:
[...]
Misschien een dooddoener maar volgens mij kan dat niet.

Er zijn altijd manieren om de boel te flessen. De ene wat makkelijker dan de andere maar mensen oplichten kan altijd. Je zou verwachten dat iets als de Staatsloterij met honderden jaren ervaring wel een waterdicht systeem zou hebben maar zelfs daar blijkt keer op keer dat het toch niet helemaal te vertrouwen is.

De grap is dat het wel kan. Er zijn methodes waarmee je een volledig eerlijke trekking kunt garanderen, die eventueel ook voor de Staatsloterij bruikbaar zouden kunnen zijn. Wat natuurlijk altijd de beperking blijft, is de vraag of de loterij-organisator de gewonnen prijs daadwerkelijk uitkeert aan de winnaar, maar dat heeft in principe niets te maken met de trekking.

Loterijen als de Staatsloterij zijn nog altijd gebaseerd op vertrouwen, in dit geval op een notaris. Die heeft een officiele titel en heeft een eed gezworen en wordt over het algemeen als betrouwbaar beschouwd. Maar dat neemt niet weg dat als deelnemer je nog steeds vertrouwen moet hebben in deze persoon en dat deze persoon, vrijwillig of onder dwang, de boel kan belazeren. Een echte eerlijke trekking krijg je alleen met een volledig vertrouwenloos systeem. Dat wil zeggen: je bent niet afhankelijk van de eerlijkheid van 1 persoon of een groep personen.

Overigens was de problematiek bij de Staatsloterij niet vanwege de trekking, maar vanwege de registratie van loten die verkocht waren. De trekking is, voor zover ik weet, zuiver tot op het punt dat de notaris die het controleert betrouwbaar is.

Maar dan een tegenvraag: Mensen die met wiskundige precisie willen weten of een loterij eerlijk verloopt, zouden die wel mee doen met een loterij?

Er zijn genoeg loterijen te bedenken met een niet-negatieve verwachtingswaarde. De standaard loterijen hebben dat inderdaad niet, maar een weggeefactie van een website of simpelweg het verloten van het laatste ijsje uit de vriezer onder de gezinsleden hebben een positieve verwachtingswaarde.

Bovendien is het een drogreden dat landelijke loterijen zoals de Staatsloterij per definitie dom zijn om aan mee te doen. Uitspraken als "loterijen zijn een belasting voor mensen die geen wiskunde kunnen" zijn voor mensen die slechts een zeer beperkte hoeveelheid wiskunde kunnen. En dan vooral geen speltheorie. De aanname die gemaakt wordt is dat de waarde-functie van geld voor een loterijdeelnemer lineair is (dat wil zeggen: 20 EUR is de deelnemer 2 keer zoveel waard als 10 EUR). Voor kleine bedragen is dat zo, maar voor grote, levensveranderende bedragen niet noodzakelijk. Een persoon met een modaal inkomen zal normaal gesproken nooit miljonair worden. Maar een tientje per maand kan hij missen zonder dat het een verschil maakt in z'n levensstijl. Als hij dan, zij het met hele kleine kans, >1M EUR wint, dan bereikt hij een welvaartsniveau wat hij anders nooit had kunnen bereiken met een relatief verwaarloosbare inleg.

[emnich]

Rannasha schreef op dinsdag 23 september 2014 @ 14:28:
Overigens was de problematiek bij de Staatsloterij niet vanwege de trekking, maar vanwege de registratie van loten die verkocht waren. De trekking is, voor zover ik weet, zuiver tot op het punt dat de notaris die het controleert betrouwbaar is.

De trekking is wel zuiver (voor zover we weten) maar als het beheer van de loten dat niet is dan heeft dat natuurlijk geen enkele waarde.

Het beheer van de loten zou je nog via een soort ledger ala bitcoin kunnen doen zodat het altijd openbaar is en er veel partijen nodig zijn om het te valideren. Voor de trekking zelf blijft er volgens mij altijd vertrouwen nodig. Bijvoorbeeld dat de random nummers ook echt random zijn, dat de mensen aanwezig bij de trekking te vertrouwen zijn, dat de toegezegde randomizer ook echt gebruikt wordt en niet compromized is, dat de trekking waar je naar kijkt ook echt live is op dat moment en niet in scene gezet is. Ik denk dat het bijzonder moeilijk is om op wetenschappelijke manier te bewijzen dat een loterij eerlijk is verlopen zonder een enkele (vertrouwens) aanname te doen.

[ReallyStupidGuy]

Maar gelukkig wordt er volgens mij nog niet aan de intenties van de topicstarter getwijfeld maar aan de keuze die hij heeft gemaakt voor het trekkingsmechanisme.

Wat is eigenlijk hetgeen waarvoor de spelers bang zijn? Dat iemand met meer loten een onevenredig grotere/kleinere kans heeft om te winnen?
Misschien is dat nog het makkelijkste te weerleggen door zijn loten te nummer, op die manier maak je inzichtelijk dat dit niet uitmaakt. (je krijgt dan een lijst met bv. "Jantje, Pietje1, Pietje2, Pietje3, Abdelmounim, Klaasje1, Klaasje2") Het wordt dan m.i. bijna onmogelijk te beweren dat Pietje1 een kleinere of grotere kans heeft om te winnen dan Klaasje.

[StecaGrid]

Is er trouwens een manier om te controleren of er daadwerkelijk aselect een steekproef is genomen? Anders dan toezichthouden op een vooraf afgestemde methode?(bijvoorbeeld niet 6 adressen uit dezelfde straat bij de staatsloterij, of 8 opeenvolgende nummers, of andere verbanden).

[Thralas]

emnich schreef op dinsdag 23 september 2014 @ 15:20:
De trekking is wel zuiver (voor zover we weten) maar als het beheer van de loten dat niet is dan heeft dat natuurlijk geen enkele waarde.

En om dit nog even mooi toe te passen op dit topic; men maakt zich zorgen om de trekkingsmethode, maar aangezien TS de loten beheert sluit dat (zonder verdere informatie) niet uit dat TS stiekem zelf 95% van de loten in handen heeft.

Nu kan ik me voorstellen dat Steam op de een-of-andere manier inzicht biedt in de verkregen items (en dus verkochte loten). Mits de gebruikers Steam als 'notaris' vertrouwen is dat gedeelte gecovered.

Ik denk dat het bijzonder moeilijk is om op wetenschappelijke manier te bewijzen dat een loterij eerlijk is verlopen zonder een enkele (vertrouwens) aanname te doen.

Uiteraard. Al heb je een protocol met een security proof, dan nog is dat onder de aanname dat de gebruikte primitieven 'veilig' zijn.

Rannasha schreef op dinsdag 23 september 2014 @ 14:28:
De grap is dat het wel kan. Er zijn methodes waarmee je een volledig eerlijke trekking kunt garanderen, die eventueel ook voor de Staatsloterij bruikbaar zouden kunnen zijn.

Bijvoorbeeld met een commitment scheme of op basis van de AEX-index op een gegeven tijdstip.

Beter controleerbaar dan random.org is overigens de NIST Randomness Beacon. Mits TS de spelers kan overtuigen dat hij geen invloed op NIST heeft, en de NSA niet meedoet aan z'n spelletje kun je daar op controleerbare wijze random nummers uit putten.

rik11 schreef op dinsdag 23 september 2014 @ 16:30:
Is er trouwens een manier om te controleren of er daadwerkelijk aselect een steekproef is genomen? Anders dan toezichthouden op een vooraf afgestemde methode?(bijvoorbeeld niet 6 adressen uit dezelfde straat bij de staatsloterij, of 8 opeenvolgende nummers, of andere verbanden).

Enkel voor een zeer groot aantal trekkingen en mits de methode (achteraf) bekend is kun je een uitspraak doen over de waarschijnlijkheid dat de trekkingen eerlijk zijn verlopen.

[ Voor 14% gewijzigd door Thralas op 23-09-2014 17:47 ]

[Verwijderd]

Pat911 schreef op maandag 22 september 2014 @ 12:57:
Gevoelsmatig zou ik zeggen dat het in ieder geval niet loont om meerdere keren in te schrijven. Je hebt dan alleen een grotere kans om als eerste uitgeloot te worden.

Niet helemaal, je hebt een grotere kans dat één van jouw lootjes in de eerste ronde het loodje legt, maar dan heb je er nog wat over. Als je maar 1 x meedoet en je bent je lootje na de eerste ronde kwijt is het meteen afgelopen. Bijvoorbeeld: als je een loterij hebt met drie lootjes, 2 van A en 1 van B, kan A nooit al zijn lootjes na 1 ronde kwijt zijn, B wel. Zodra B wordt getrokken, of in de eerste ronde, of in de tweede, is A automatisch winnaar, want alle overgebleven lootjes - en dus ook de winnaar - zijn dan van A.

De kans dat B in de eerste ronde afvalt is 1/3. De kans dat hij in de tweede ronde afvalt is 2/3 * 1/2 = 1/3 (namelijk, niet-B in de eerste ronde, dat is 2/3, en wel-B in de tweede ronde, dat is 1/2). De totale kans dat B afvalt - en dat dus A wint - is de mogelijkheid dat hij in de eerste ronde afvalt (1/3) + de mogelijkheid dat hij in de tweede ronde afvalt (1/3), dat is samen 2/3. De kans dat A wint is dus 2/3.

In zijn algemeenheid is de kans dat een specifiek lootje wint gelijk aan (n-1)!/n! = 1/n, waarbij n het aantal deelnemende lootjes is. Ga maar na: een pot met 9 witte balletjes en 1 rode, de kans dat het rode balletje overblijft na 9 trekkingen is niet-rood - niet-rood - niet-rood - .... - niet-rood, dat is 9/10 x 8/9 x 7/8 x ... x 1/2 = (9x8x7x6x5x4x3x2x1)/(10x9x8x7x6x5x4x3x2)=9!/10!=1/10. Dat is dus precies hetzelfde als wanneer je na 1 aselecte trekking het getrokken balletje uitroept tot winnaar, en als jij x lootjes hebt is jouw totale kans dus x maal (1/n) = x/n.

[Dinictus208]

Binominale coefficienten.....

[suikerberg]

Er wordt hier telkens over het hoofd gezien, dat er een verschil in kans is tussen 2x winnen, en 2x achter elkaar winnen.

Speler A doet mee met 2 loten
Speler B doet mee met 1 lot

De kans dat speler A 2x op rij wint = 2/3
De kans dat speler A de eerste ronde wint(dus geen lot verliest) = 1/3

De kans is dus hoger dat speler A de eerste ronde een lot "kwijtraakt" , maar uiteindelijk heeft Speler A 2x meer kans de loterij te winnen.

[ Voor 6% gewijzigd door suikerberg op 03-10-2014 10:35 ]

[Dido]

suikerberg schreef op vrijdag 03 oktober 2014 @ 10:33:
Er wordt hier telkens over het hoofd gezien, dat er een verschil in kans is tussen 2x winnen, en 2x achter elkaar winnen.
[...]
De kans is dus hoger dat speler A de eerste ronde een lot "kwijtraakt" , maar uiteindelijk heeft Speler A 2x meer kans de loterij te winnen.

Over het hoofd gezien? Volgens mij heb jij een paar posts over het hoofd gezien, zoals bijvoorbeeld Dido in "[Wiskunde] Kans berekening (waarschijnlijk heel simpel)"

[suikerberg]

Dido schreef op vrijdag 03 oktober 2014 @ 17:14:
[...]

Over het hoofd gezien? Volgens mij heb jij een paar posts over het hoofd gezien, zoals bijvoorbeeld Dido in "[Wiskunde] Kans berekening (waarschijnlijk heel simpel)"

Yup, maar fijn dat jij eerder was.

[KopjeThee]

Volgens mij gaat de loting gewoon eerlijk. Het meest simpele geval is dat we 2 spelers A en B hebben. A heeft 1 lot, en B heeft er 2. In ronde 1 gooien we 1 lot weg, en in ronde 2 ook. Dan zijn de mogelijke uitkomsten zoals in het tabelletje hieronder. In 1/3 van de gevallen wint A, en in 2/3 van de gevallen wint B. Precies zoals je zou verwachten.

ABB
Ronde 1, Ronde 2
AB-,A--
AB-,-B-
A-B,A--
A-B,--B
-BB,--B
-BB,-B-

[Sebas1979]

Leuk, en inderdaad contra-intuitief:

Ik, deelnemer A, doe met 9 loten mee in een loterij met in totaal 10 loten. Persoon B heeft het ene andere lot. Er wordt random een winnend lot getrokken. Kans dat ik win: 90%

Nu wordt er telkens random een verliezend lot getrokken totdat er 1 over blijft.

De kans dat dat het lot van B is, is: 9/10 * 8/9 * 7/8 * 6/7 * 5/6 * 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2
Uitgerekend: 0.1 (10% dus)

methode is eerlijk.

[netchip]

70 items, 1 item wint. Hierbij gebruik je het vaasmodel. Je hebt 1 'succes' item, en 69 'mislukkingen. Ook gebruik je de kansdefinitie van Laplace: mogelijkheden_gunstig/mogelijkheden_totaal. Dit wordt dus 1 nCr 1 / 70 nCr 1 = 1/70.

Dat is de kans dat een willekeurig item getrokken wordt. Voor de kans in procenten doe je dit maal 100, dus 100/70 = 1.43%.

Verbeter me als ik het fout heb. Ik kan iets over het hoofd gezien hebben.

[ Voor 8% gewijzigd door netchip op 22-10-2014 17:13 ]

[GlowMouse]

perfect!

[ Voor 96% gewijzigd door GlowMouse op 22-10-2014 22:45 ]

[netchip]

GlowMouse schreef op dinsdag 21 oktober 2014 @ 22:56:
[...]

[afbeelding]

Klopt. Foutje, zal 'm verbeteren.