Voer voor de hersenen (ff nadenken)

[Keizer]

Het fictieve Hilbert hotel is oneindig groot. Het hotel bevat één oneindig lange gang. Aan de ene kant zitten de kamers met oneven nummers, aan de andere kat de even nummers. Het hotel is vol.

Nu komt er een oneindig grote bus die vol zit. De stoelnummers zijn genummerd van 1 t/m oneindig. De mensen uit de bus willen het hotel in. Dit gaat helaas niet, het hotel zit vol. De buschauffeur weet echter twee uitspraken te doen, een in het hoten en een in de bus, waardoor de mensen uit de bus het hotel in kunnen. Ook de mensen in het hotel kunnen blijven.

VRAAG:
Welke twee uitspraken heeft de chauffeur gedaan? En wat zegt dat over het begrip oneindig?

[Ivo]

De 2 uitspraken zullen erop neerslaan dat het hotel niet vol kan zijn als het oneindig veel kamers heeft. Dus kunnen de mensen er wel in.

Deze paradox laat zien dat oneindig niet toepasbaar is in menselijke termen. Het is gewoon een (niet-bestaand,) non-cognitief begrip.

[Bigfoot]

Onzin

Dit omdat je nooit een oneindig groot hotel kan bouwen, omdat de bouw ervan nooit klaar is.

[Janoz]

Hij heeft waarschijnlijk alle gasten in het hotel in de even nummers laten stoppen en alle mensen in de bus op oneven stoelnummers laten zitten. Vervolgens de mensen in de bus naar de kamer met hetzelfde nummer als hun stoelnummer gestuurd.

[Verwijderd]

[b]Op vrijdag 08 juni 2001 11:24 Deze paradox laat zien dat oneindig niet toepasbaar is in menselijke termen. Het is gewoon een (niet-bestaand,) non-cognitief begrip.

Helemaal mee eens. En als je dan toch een raadsel over oneindig wilt hebben dan zal ik een iets beter gedefineerd raadsel geven.

Raadsel:
Je hebt twee deelverzamelingen, A,B.

A omvat alle elementen tussen 0 en 1, grenzen mee geteld.

B omvat alle elementen tussen 1 en oneindig, 1 meegeteld in deelverzameling B.

Welke deelverzameling heeft de meeste elementen????

[Janoz]

Op vrijdag 08 juni 2001 11:43 schreef guylarouge het volgende:

...
Raadsel:
Je hebt twee deelverzamelingen, A,B.

A omvat alle elementen tussen 0 en 1, grenzen mee geteld.

B omvat alle elementen tussen 1 en oneindig, 1 meegeteld in deelverzameling B.

Welke deelverzameling heeft de meeste elementen????

Beiden zijn onaftelbaar oneindig.

Als je wilt kijken of ze even groot zijn moet je een bijectie vinden (dacht dat dat hem was, ik bedoel die waar je met een translatie elk element matcht met precies 1 ander element in de andere verzameling, en dit dan beide kanten op)

Beide verzamelingen zijn denk ik even groot. Als je als translatie neemt dat je in het getal de komma een oneindig aantal decimalen naar achter schuift heb je de bijectie al.

[0cool]

evenveel: tussen 0 en 1 zitten oneindig veel elementen, en tussen o en oneindig ook.

[Verwijderd]

Op vrijdag 08 juni 2001 11:52 schreef Janoz het volgende:

[..]

Beiden zijn onaftelbaar oneindig.

Als je wilt kijken of ze even groot zijn moet je een bijectie vinden (dacht dat dat hem was, ik bedoel die waar je met een translatie elk element matcht met precies 1 ander element in de andere verzameling, en dit dan beide kanten op)

Beide verzamelingen zijn denk ik even groot. Als je als translatie neemt dat je in het getal de komma een oneindig aantal decimalen naar achter schuift heb je de bijectie al.

Je hebt het probleem inprincipe opgelost. De bijectieve afbeelding (ik dacht ook dat het zo heet ) die kunt nemen is: 1/(een element uit Het getal wat daar uitkomt ligt steeds in deelverzameling A. Echter kun je op die manier nooit het getal nul krijgen. Dus in deelverzameling A zit 1 element meer.

[Verwijderd]

Ik heb nog een raadsel. De volgende redenatie is fout. Echter de vraag is nu om de fout te benoemen en te verwoorden wat er fout is aan de redenatie.

Een haas en een schildpad doen een wedstrijdje wie het snelste is (de haas is natuurlijk sneller). De schilpad krijgt een voorsprong om het eerlijk te maken. Echter zal de haas de schilpad nooit inhalen. Want in het tijdsinterval dat de haas naar de positie van de schildpad loopt(de positie waar de schildpad op het begin van dat tijdsinterval was.) In dat zelfde tijdsinterval kan de schilpad steeds een stukje vooruit lopen. En dan gaat de haas er weer achter aan en dan volgt de bovenstaande redenatie weer. Dus de haas haalt de schilpad nooit in.

Ga nu AUB niet roepen dat dit niet klopt, maar probeer te verwoorden wat er niet klopt.

[lemmy]

Op vrijdag 08 juni 2001 12:38 schreef guylarouge het volgende:
Ik heb nog een raadsel. De volgende redenatie is fout. Echter de vraag is nu om de fout te benoemen en te verwoorden wat er fout is aan de redenatie.

Een haas en een schildpad doen een wedstrijdje wie het snelste is (de haas is natuurlijk sneller). De schilpad krijgt een voorsprong om het eerlijk te maken. Echter zal de haas de schilpad nooit inhalen. Want in het tijdsinterval dat de haas naar de positie van de schildpad loopt(de positie waar de schildpad op het begin van dat tijdsinterval was.) In dat zelfde tijdsinterval kan de schilpad steeds een stukje vooruit lopen. En dan gaat de haas er weer achter aan en dan volgt de bovenstaande redenatie weer. Dus de haas haalt de schilpad nooit in.

jij zegt dus dat de haas de schildpad nooit inhaalt, dat is ook omdat je de haas in dit voorbeeld nooit voorbij de schildpad laat lopen, je laat 'm altijd tot de positie van de schildpad lopen, dan komt ie er nooit voorbij. Maar als je 'm steeds tot 5 cm ofzo voorbij de schildpad laat lopen komt ie er wel ooit voorbij

is dat 'm, of lul ik nu uit m'n nek ?

[Verwijderd]

Op vrijdag 08 juni 2001 12:48 schreef Lemmy het volgende:

[..]

jij zegt dus dat de haas de schildpad nooit inhaalt, dat is ook omdat je de haas in dit voorbeeld nooit voorbij de schildpad laat lopen, je laat 'm altijd tot de positie van de schildpad lopen, dan komt ie er nooit voorbij. Maar als je 'm steeds tot 5 cm ofzo voorbij de schildpad laat lopen komt ie er wel ooit voorbij

is dat 'm, of lul ik nu uit m'n nek ?

Opzich wel. (je lult dus niet uit je nek )Maar in mijn redenatie komt de haas niet 5 cm voorbij de schilpad. Want de haas kan er niet voorbij komen. Hint: Je moet eens naar het het bewuste tijdinterval kijken.

[sampoo]

Het tijdinterval zal wel steeds kleiner worden. De haas zal bijvoorbeeld steeds de helft van het verschil goedmaken. Je zult iets tot het oneindige door de 2 moeten blijven delen voordat die nul is. Maar negatief (haas haalt de schildpad in) zal het zo nooit kunnen worden. Snap ik het een beetje?

[XangadiX]

ja lachuh, die komt uit een boek (ik weet niet meer welke) de bus-drijver zegt dat alle gasten 1 plaats op moeten schuiven zodat de eerste kamer vrij komt enzovoorts.

[Bigfoot]

In dit raadsel wordt alleen het tijdsinterval bekeken tot waarop de aftand tussen haas en schildpad 0 nadert, dus op dat interval wordt er niet ingehaald. Dat betekent niet dat een seconde later de haas wel sneller is.

[Verwijderd]

In een van de dialogen in "Gödel, Escher en Bach" komt dit ook voor (met de schildpad en de hardloper).
het is geen kwestie van delen, want dan kan de haas de schildpad inderdaad nooit inhalen. Op tijd van vertrek heeft de haas een hogere snelheid dan de schildpad, nar verloop van een bepaalde tijd heeft de haas dus meer afstand kunnen afleggen dan de schildpad en heeft hem dus inmiddels in kunnen halen.

[Verwijderd]

De meeste mensen hier hebben het idee erachter wel begrepen. Ik zal het zelf nog eens "mooi" proberen te verwoorden.

Wat ik doe in de redenatie is de limiet in tijd nemen naar het tijdstip dat de haas de schilpad in gaat halen.

Immers het tijdinterval wordt steeds kleiner, maar wordt nooit nul. Ik kom dus steeds dichterbij het tijdstip dat de haas de schilpad in gaat halen maar op dat tijdstip zelf kom ik nooit.