Natuurkunde: Meerdere "forces" vanuit de niet-center-of-mass

[Gamebuster]

In een 2D ruimte waar +y boven is en +x rechts heb ik een vierkant van formaat 4x4 [BxH] met het centrum op (0,0) (x,y) De linkerbovenhoek is dus (-2,2).
Het gewicht is gelijkmatig verdeeld; de "center of mass" is dan ook (0,0).
Het gewicht (met aardse zwaartekracht) is (ik noem maar wat) 400 gram



Aan dit object hang ik 2 "forces", 1 van 5N op (-2,-2) en 1 van 3N op (1,-1).
Het object zweeft in een ruimte zonder zwaartekracht.

Wat is de formule die bepaald hoe snel, hoe ver en/of over welk "pad" dit object reist?

Context: Ik maak een 2D game en wil een efficiente implementatie voor het bepalen van de coordinaten van een object onder variabele krachtbronnen.

[ Voor 15% gewijzigd door Gamebuster op 24-12-2013 10:34 ]

[AxzZzeL]

Jouw object gaat draaien om een gemeenschappelijk draaipunt tot dat de krachten in elkaars verlengde liggen. Omdat je het over hangen hebt neem ik aan dat de krachten allebei langs de y-as naar het negatieve gaan. Hier heb je volgens mij de momentenwet voor nodig. Als het om het gemeenschappelijke zwaartepunt tussen de twee krachten heeft gedraaid tot ze in elkaars verlengde liggen zal het object stoppen met draaien en dan doorgaan met naar beneden reizen. Ik heb niet genoeg kaas gegeten van hoe het zit met interne structuur, geraamte, integralen etc. Hier volgt een eerste aanzet, maar tot dat er een wiskunde-magiër verschijnt: gebruik op eigen risico

M₁ = M₂ = F₁ * r₁ = F₂ * ₂. De lengte tussen F₁ en F₂ is r₁ + r₂ = Σr = sqrt( (1 - -2)² - (-1 - -2)² ) = sqrt(3² - 1²) = sqrt(8 ).

Vervolgens hebben we F₁ = 5N en F₂ = 3N. Dus 5*r₁ = 3*r₂
⇔ 5/3 r₁ = r₂ ⇔ 5/3 r₁ = sqrt(8 ) - r₁ ⇔ 8/3 r₁ = r₁ = 3 * sqrt(8 ) / 8.

Dus de coordinaten van het draaipunt liggen op afstand 3 * sqrt(8 ) / 8 vanaf F₁ richting F₂.

Als je meer wilt weten zul je hier even moeten loeren wiki. Cheers!

[Mx. Alba]

Gamebuster schreef op maandag 23 december 2013 @ 18:06:
In een 2D ruimte waar +y boven is en +x rechts heb ik een vierkant van formaat 4x4 [BxH] met het centrum op (0,0) (x,y) De linkerbovenhoek is dus (-2,2).
Het gewicht is gelijkmatig verdeeld; de "center of mass" is dan ook (0,0).
Het gewicht (met aardse zwaartekracht) is (ik noem maar wat) 400 gram

Aan dit object hang ik 2 "forces", 1 van 5N op (-2,-2) en 1 van 3N op (1,-1).
Het object zweeft in een ruimte zonder zwaartekracht.

Wat is de formule die bepaald hoe snel, hoe ver en/of over welk "pad" dit object reist?

Context: Ik maak een 2D game en wil een efficiente implementatie voor het bepalen van de coordinaten van een object onder variabele krachtbronnen.

Ten eerste haal je gewicht en massa door elkaar. Massa is een eigenschap van de materie, ook wel bekend als traagheid. Gewicht is de kracht die een object uitoefent op een ander object, gebruikelijk de kracht die een object op een oppervlak uitoefent onder invloed van de zwaartekracht. Als je gewoon zegt dat het object een massa van 400g heeft hoef je er dus helemaal geen zwaartekracht bij te halen. Bovendien maakt de massa van het object niets uit, behalve dat bij een hogere massa de acceleratie van het object trager zal zijn dan bij een lagere massa. De baan, rotatie, etc die het object zal volgen zullen het zelfde zijn of het object nu 400g of 400kg massa heeft; alleen zal het object van 400g zich 1000x sneller voortbewegen dan het object van 400kg...

Deze krachten die je aan het object hangt, welke vector hebben die? Is de vector absoluut of relatief aan het object? (Blijven de krachten altijd in de zelfde richting gaan, of draaien ze mee met het object als het object draait?)

[ Voor 11% gewijzigd door Mx. Alba op 24-12-2013 10:11 ]

[GrowMyHair]

Dit vraagt om een plaatje!

Tips om het op te lossen:
Probeer je krachten uit te splitsen in een moment om het zwaartepunt en een kracht op het zwaartepunt.
Tel vervolgens alle krachten op. En tel ook alle momenten op.
Bereken dan de laterale versnelling en hoekversnelling. Integreer dit als je snelheid wil hebben. Integreer de snelheid als je de positie wilt weten.

[Gamebuster]

@AxzZzel
Bedankt, daar kan ik alvast een heel stuk verder mee komen!

@Albantar
Laten we zeggen dat het object een massa heeft van 400g. Ik wist niet zeker of gram puur een eenheid was voor gewicht (bij aardse zwaartekracht) of dat je 'm ook kon gebruiken voor massa.

De vector is relatief aan het object; ze draaien dus mee. Initieel heeft de vector, volgens mij bestaande uit een "force" en een "direction", een "direction" die naar +Y wijst (volgens mij is dat 0.5*PI radians). De "force" is al bekend uit de OP.

@GrowMyHair
v Plaatje. Rode pijlen zijn de vectors. Deze zijn constant en blijven relatief aan het object (waar het object heen gaat/draait, gaan de vectors dus mee. Zie het als 2 straalmotoren die vast zitten aan een kubus)


Ik weet echter de formules voor al die zaken niet en ik weet niet echt waar ik op moet zoeken. De termen die jij gebruikt helpen me denk wel aardig verder. Het hoeft geen 100% "juiste" formule te zijn, een formule (bij voorkeur C code of pseudocode) voor het berekenen van een visuele benadering is ruim voldoende.

Ik zal vanavond eens dieper ingaan op de posts en verder zoeken met de informatie die me zover gegeven is.

[ Voor 18% gewijzigd door Gamebuster op 24-12-2013 10:41 ]

[GrowMyHair]

De echte vergelijkingen zijn ook niet zo complex, je hoeft dus geen vereenvoudigingen te gebruiken om het makkelijk te kunnen implementeren. Alleen moet je het wel begrijpen om als er meerdere krachten en verschillende richtingen zijn het correct toe te kunnen passen. Ik neem aan dat je plaatje niet het echte probleem is, maar een vereenvoudigd voorbeeldprobleem.
Misschien ken je iemand die natuurkunde of werktuigbouwkunde studeert. Die schrijven dit zo voor je op en kunnen ook je code begrijpen/verbeteren.

[Mx. Alba]

Het makkelijkst lijkt het me om die twee vectoren eerst samen te voegen tot één vector. Dan heb je dus niet 5N op punt A en 3N op punt B, maar 8N op punt X ergens tussen A en B in.

[Gamebuster]

Mx. Alba schreef op dinsdag 24 december 2013 @ 11:19:
Het makkelijkst lijkt het me om die twee vectoren eerst samen te voegen tot één vector. Dan heb je dus niet 5N op punt A en 3N op punt B, maar 8N op punt X ergens tussen A en B in.

Duidelijk

En de acceleratie van de rotatie-snelheid kan ik vinden in de wiki die hierboven gepost is, lijkt mij.

[MSalters]

Nou... Je zult zelf een integraal moeten oplossen - de standaardformule voor een rechthoek met uniforme massaverdeling gaat uit van een as door het middelpunt.

[FRidh]

Het is een poos geleden dat ik mij bezig heb gehouden met dergelijke mechanica, maar laat ik het nog eens proberen.

AxzZzeL schreef op maandag 23 december 2013 @ 22:33:

M₁ = M₂ = F₁ * r₁ = F₂ * ₂. De lengte tussen F₁ en F₂ is r₁ + r₂ = Σr = sqrt( (1 - -2)² - (-1 - -2)² ) = sqrt(3² - 1²) = sqrt(8 ).

Vervolgens hebben we F₁ = 5N en F₂ = 3N. Dus 5*r₁ = 3*r₂
⇔ 5/3 r₁ = r₂ ⇔ 5/3 r₁ = sqrt(8 ) - r₁ ⇔ 8/3 r₁ = r₁ = 3 * sqrt(8 ) / 8.

Dus de coordinaten van het draaipunt liggen op afstand 3 * sqrt(8 ) / 8 vanaf F₁ richting F₂.

Nu je het middelpunt weet en de afstanden r_1 en r_2 zal je inderdaad de krachten naar het middelpunt moeten verschuiven. Dit betekent dat je naast twee krachten ook twee koppels zal krijgen.

Op het berekende middelpunt krijg je de resulterende kracht F_res = F_1 + F_2 welke zal zorgen voor een lineaire versnelling. Het resulterende koppel is \tau_{res} = \tau_1 + \tau_2 = \cos{\theta} (F_1 * r_1 - F_2 * r_2 ) waar \theta de hoek is tussen arm en x-as.

Het resulterende koppel zal zorgen voor een versnelling van de rotatie \alpha = \tau / I waar I het massatraagheidsmoment is. Laatste moet worden berekend door intregratie over de massa ten opzichte van de rotatieas.

Nu de hoek- en lineaire versnellingen bekend zijn kunnen deze voor iedere tijdstap worden berekend. En niet vergeten dat de richting van de translatie afhankelijk is van de hoek op dat moment.

[ Voor 26% gewijzigd door FRidh op 24-12-2013 16:36 ]

[Verwijderd]

Mx. Alba schreef op dinsdag 24 december 2013 @ 11:19:
Het makkelijkst lijkt het me om die twee vectoren eerst samen te voegen tot één vector. ...

Dat dacht ik eerst ook, maar bekijk deze dan eens:

Als je de vectoren samenvoegt krijg je een kracht van 0N in het middelpunt en je moment ben je kwijt.
Dat kan toch niet kloppen?
Samenvoegen tot één vector is niet goed denk ik.

[KopjeThee]

Ik moet het doen met een hele summiere kennis van natuurkunde, dus misschien zeg ik iets raars.
Het voorbeeld uit de TS zou toch helemaal niet gaan draaien? De enige reden die ik kan verzinnen dat het zou gaan draaien is, zoals genoemd, koppel: een tegengestelde kracht op een andere werklijn. Een dergelijke kracht bestaat niet in dit voorbeeld. In onze werkelijkheid, dus ook gevoelsmatig, is deze er natuurlijk wel, in de vorm van wrijving. Maar deze is niet ingetekend. Die wrijving zal gevoelsmatig wel op het midden werken. Omdat je vooral aan de linkerkant aan het trekken bent, ontstaat dan die koppel situatie en zal de boel wat gaan draaien. Hoe groot die wrijving is, is volgens mij moeilijk te zeggen in een 2d situatie. Dus in dat opzicht lijkt mij elke implementatie waarbij dit vierkantje een beetje gaat draaien gevoelsmatig wel OK.

[ Voor 9% gewijzigd door KopjeThee op 26-12-2013 09:50 ]

[Mx. Alba]

Verwijderd schreef op woensdag 25 december 2013 @ 20:43:
[...]
Dat dacht ik eerst ook, maar bekijk deze dan eens:
[afbeelding]
Als je de vectoren samenvoegt krijg je een kracht van 0N in het middelpunt en je moment ben je kwijt.
Dat kan toch niet kloppen?
Samenvoegen tot één vector is niet goed denk ik.

Hmm, interessant! Maar intuïtief komt dit probleem alleen voor bij (deels) tegengesteldekrachten. Als beide krachten in de zelfde richting gaan kan je de vectoren wel optellen zonder dat het moment verloren gaat.

[KopjeThee]

Hier trouwens nog een linkje die interessant kan zijn:
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=698363

[Gamebuster]

KopjeThee schreef op donderdag 26 december 2013 @ 05:37:
Ik moet het doen met een hele summiere kennis van natuurkunde, dus misschien zeg ik iets raars.
Het voorbeeld uit de TS zou toch helemaal niet gaan draaien? De enige reden die ik kan verzinnen dat het zou gaan draaien is, zoals genoemd, koppel: een tegengestelde kracht op een andere werklijn. Een dergelijke kracht bestaat niet in dit voorbeeld. In onze werkelijkheid, dus ook gevoelsmatig, is deze er natuurlijk wel, in de vorm van wrijving. Maar deze is niet ingetekend. Die wrijving zal gevoelsmatig wel op het midden werken. Omdat je vooral aan de linkerkant aan het trekken bent, ontstaat dan die koppel situatie en zal de boel wat gaan draaien. Hoe groot die wrijving is, is volgens mij moeilijk te zeggen in een 2d situatie. Dus in dat opzicht lijkt mij elke implementatie waarbij dit vierkantje een beetje gaat draaien gevoelsmatig wel OK.

Ik denk dat het object uit het voorbeeld uit mijn TS wel degelijk zal draaien om zijn as (naast dat-ie zich zal verplaatsen) doordat het object een massa heeft. Verplaatsen van massa kost energie.

[KopjeThee]

Gamebuster schreef op donderdag 26 december 2013 @ 21:05:
[...]

Ik denk dat het object uit het voorbeeld uit mijn TS wel degelijk zal draaien om zijn as (naast dat-ie zich zal verplaatsen) doordat het object een massa heeft. Verplaatsen van massa kost energie.

Mijn natuurkunde kennis is gebrekkig, maar roteren geloof ik niet. Dat de verplaatsing energie kost, daar twijfel ik niet aan.

[Ploink]

GrowMyHair schreef op dinsdag 24 december 2013 @ 10:21:
Dit vraagt om een plaatje!

Tips om het op te lossen:
Probeer je krachten uit te splitsen in een moment om het zwaartepunt en een kracht op het zwaartepunt.
Tel vervolgens alle krachten op. En tel ook alle momenten op.
Bereken dan de laterale versnelling en hoekversnelling. Integreer dit als je snelheid wil hebben. Integreer de snelheid als je de positie wilt weten.

Na enig denkwerk, voordat ik dit las, kwam ik op hetzelfde uit.

[FireWood]

Om te beginnen:
Een object heeft een massa. Uitgedrukt in de eenheid gram.
Massa wordt in de volksmond ook gewicht genoemd, maar is incorrect!
Gewicht is de kracht die het object ervaart door de massa van het object.
Oftewel als het object een massa heeft van 400 gram is het gewicht 3,924 (9,81 * 400 / 1000)
Waarbij 9,81 een natuurconstante is afhankelijk van de locatie waar je je bevind. Nederland heeft een gemiddelde waarde van 9,81. Over de wereld heen zijn er kleine verschillen! Als het niet precies komt rekent men algemeen met 10. Is namelijk makkelijk. 1000 is gewoon een conversie waarde en 400 is de massa in grammen.

Oftewel je hebt op je voorbeeld 3 vectoren 1 vanuit je massapunt naar de grond toe (beneden?) en de 2 opgegeven waardes.

Je moet twee soorten berekeningen maken. Die van momenten en van samengestelde vectoren. Moment bepaalt de draaiing van het object de samengestelde vector de richting waar het object naar verplaatst. (waaruit je weer de versnelling/vertraging) uit kan berekenen.

Laten we beginnen met het samenstellen van de vectoren. Aangezien alles in dezelfde loodlijn zit kun je die gewoon bij elkaar optellen en aftrekken:
5N + 3N - 3,924N(gewicht) = 4,076N naar boven toe.
Het object gaat dus recht omhoog met een versnelling. (F=m*a) (4,076=400/1000*a a=10,19m/s²)

Dan de momenten stelling:
M=F*l
Ervan uitgaand dat de maten in meters is (lekker makkelijk)
M1=5*-2
M2=3*1
M3=4,076*0
Samengestelde moment is dus: -10+3+0=-7
De vierkant zal draaien met een koppel van -7Nm t.o.v. center (rechtsom dus).
Ook hiervoor kun je de versnelling voor het ronddraaien mee uitrekenen:
Eerst rekenen we het koppel om van moment naar kracht: (M=F*l 7=F*1 F=7)
We rekenen de versnelling uit vanaf een denkbeeldig punt 1 meter vanaf het center. (lekker makkelijk weer)
(F=m*a 7=400/1000*a a=17,5m/s²) Oftewel het object heeft bij een radius van 1 meter een versnelling van 17,5m/s².

Berekening is nu wel versimpeld, aangezien het rotatiepunt op het midden is vast gezet. Wil je dat ook goed doen moet je eerst het midden uitrekenen van de krachten... (AxzZzeL goed bezig!)

Het voorbeeld is vrij makkelijk. Als je met vectoren rekent die verschillende kanten opgaat moet je eerst de resultanten uitrekenen en deze kan je daarna pas weer bij elkaar optellen.

Let trouwens even op dat dit nu een statische berekening is. Als het object ook maar iets verdraait door de krachten zul je het opnieuw moeten uitrekenen. Je komt dan tot de conclusie dat alle waardes veranderen!

Verder nog even opletten wanneer de kracht echt geleverd wordt. Op het moment dat namelijk het object in de lucht "zweeft", nadat het gegooid is b.v. werken er geen externe krachten behalve zwaartekracht en luchtweerstand op het object.

Verwijderd schreef op woensdag 25 december 2013 @ 20:43:
[...]
Dat dacht ik eerst ook, maar bekijk deze dan eens:
[afbeelding]
Als je de vectoren samenvoegt krijg je een kracht van 0N in het middelpunt en je moment ben je kwijt.
Dat kan toch niet kloppen?
Samenvoegen tot één vector is niet goed denk ik.

Als beide krachten hetzelfde zijn en de lengte ook t.o.v. het center zal het object niet verplaatsen. (zwaartekracht even buiten beschouwing gelaten) Maar het object zal wel gaan draaien! Oftewel als je een blok op een tafel hebt liggen heb je een tol gemaakt.

[ Voor 13% gewijzigd door FireWood op 26-12-2013 23:19 ]

[FRidh]

KopjeThee schreef op donderdag 26 december 2013 @ 05:37:
Ik moet het doen met een hele summiere kennis van natuurkunde, dus misschien zeg ik iets raars.
Het voorbeeld uit de TS zou toch helemaal niet gaan draaien? De enige reden die ik kan verzinnen dat het zou gaan draaien is, zoals genoemd, koppel: een tegengestelde kracht op een andere werklijn. Een dergelijke kracht bestaat niet in dit voorbeeld. In onze werkelijkheid, dus ook gevoelsmatig, is deze er natuurlijk wel, in de vorm van wrijving. Maar deze is niet ingetekend. Die wrijving zal gevoelsmatig wel op het midden werken. Omdat je vooral aan de linkerkant aan het trekken bent, ontstaat dan die koppel situatie en zal de boel wat gaan draaien. Hoe groot die wrijving is, is volgens mij moeilijk te zeggen in een 2d situatie. Dus in dat opzicht lijkt mij elke implementatie waarbij dit vierkantje een beetje gaat draaien gevoelsmatig wel OK.

Stel, we hebben een object waar we een enkele kracht op uitoefenen, dan zal het object verschuiven langs een recht pad. Introduceren we nu een tweede kracht die ergens anders op het object werkt, dan zal het object verschuiven en roteren (tenzij respectievelijk de krachten en moment zo zijn gekozen dat ze elkaar opheffen).

Wanneer jij bijvoorbeeld op tafel een object probeert te verschuiven, en je duwt niet in het midden achter het object maar richting de zijkant, dan zal het object zowel verschuiven en roteren. In dit geval is er namelijk een tweede kracht aanwezig, de wrijvingskracht.

Als het vierkantje van de TS zich in een vacuum bevindt en meerdere krachten ondervindt, dan zal deze gaan verschuiven en roteren.

[Verwijderd]

FireWood schreef op donderdag 26 december 2013 @ 23:11:
verhaal

Gamebuster schreef op maandag 23 december 2013 @ 18:06:
Het object zweeft in een ruimte zonder zwaartekracht.

[KopjeThee]

FRidh schreef op donderdag 26 december 2013 @ 23:39:
[...]
Stel, we hebben een object waar we een enkele kracht op uitoefenen, dan zal het object verschuiven langs een recht pad. Introduceren we nu een tweede kracht die ergens anders op het object werkt, dan zal het object verschuiven en roteren (tenzij respectievelijk de krachten en moment zo zijn gekozen dat ze elkaar opheffen).

Wanneer jij bijvoorbeeld op tafel een object probeert te verschuiven, en je duwt niet in het midden achter het object maar richting de zijkant, dan zal het object zowel verschuiven en roteren. In dit geval is er namelijk een tweede kracht aanwezig, de wrijvingskracht.

Als het vierkantje van de TS zich in een vacuum bevindt en meerdere krachten ondervindt, dan zal deze gaan verschuiven en roteren.

In het voorbeeld dat je geeft, geloof ik direct dat er rotatie is: Die wrijvingskracht werkt tegengesteld aan de kracht die je zelf uitoefent en op een andere werklijn, dus rotatie. In het geval dat kracht zonder wrijving dezelfde kant op werken, zoals in de OP, ben ik toch nog steeds niet overtuigd. Maar goed, ik ben geen natuurkundige, dus ik heb niets meer dan wat (mogelijk foute) intuïtie.

[Verwijderd]

FireWood schreef op donderdag 26 december 2013 @ 23:11:
De vierkant zal draaien met een koppel van -7Nm t.o.v. center (rechtsom dus).
Ook hiervoor kun je de versnelling voor het ronddraaien mee uitrekenen:

Dat koppel klopt. Maar met versnelling bedoel je hoekversnelling? Dus rad/s²?
Die is ook nog eens afhankelijk van de vorm van het voorwerp. Bv een paal van 400g zal veel langzamer hoekversnellen dan een vierkant blok van 400g.

[FireWood]

Verwijderd schreef op vrijdag 27 december 2013 @ 10:56:
[...]
Dat koppel klopt. Maar met versnelling bedoel je hoekversnelling? Dus rad/s²?
Die is ook nog eens afhankelijk van de vorm van het voorwerp. Bv een paal van 400g zal veel langzamer hoekversnellen dan een vierkant blok van 400g.

Ik heb de loodrechte versnelling gepakt op 1 meter van het center. Meestal vinden mensen dat iets makkelijker te begrijpen.

Het probleem is dat het blok draait dus je zult bij elke verdraaiing alle moment berekeningen opnieuw moeten doen. Ik weet niet hoe nauwkeurig de berekening moet zijn en wat er precies mee gebeurt, maar je PC is behoorlijk druk met één blok echt correct uit te rekenen. Laat staan veel verschillende.
Als het niet heel precies kom zal ik de voorwaartse kracht rechtstreeks koppelen aan een snelheid die in het spel wordt gebruikt. Zo ook de verdraaiing en die gewoon vast blijven houden . Klopt technisch niet, maar op je beeldscherm zie je het niet. Als het een echt simulatieprogramma wordt zou ik als TS eerst een cursus krachtenleer nemen.

[Verwijderd]

Je mag de posts van TS wel even goed doorlezen hoor!

Gamebuster schreef op dinsdag 24 december 2013 @ 10:34:
Rode pijlen zijn de vectors. Deze zijn constant en blijven relatief aan het object (waar het object heen gaat/draait, gaan de vectors dus mee. Zie het als 2 straalmotoren die vast zitten aan een kubus)

Ik had ooit een programma dat allerlei vallende en stuiterende blokjes simuleerde. ==>Flijster zoekt... <== edit: kan het niet vinden

[ Voor 15% gewijzigd door Verwijderd op 27-12-2013 13:16 ]

[FRidh]

KopjeThee schreef op vrijdag 27 december 2013 @ 08:36:
[...]

In het voorbeeld dat je geeft, geloof ik direct dat er rotatie is: Die wrijvingskracht werkt tegengesteld aan de kracht die je zelf uitoefent en op een andere werklijn, dus rotatie. In het geval dat kracht zonder wrijving dezelfde kant op werken, zoals in de OP, ben ik toch nog steeds niet overtuigd. Maar goed, ik ben geen natuurkundige, dus ik heb niets meer dan wat (mogelijk foute) intuïtie.

Een beter voorbeeld is wellicht als je probeert een object te verschuiven, en je duwt aan ene kant harder dan aan de andere kant, en je blijft vervolgens duwen in de richting dat het object draait (ja dat is lastig om goed te doen). Dit is exact wat hier gemodelleerd wordt.

In het geval dat jij een object probeert te verschuiven heb je natuurlijk nog steeds wrijving, welke ik voor het gemak even buiten beschouwing heb gelaten. Laten we nu wrijving meenemen en zien wat er gebeurt. Aangezien de ene kant van het voorwerp harder wordt verrsneld, en dus sneller zal bewegen, zal de wrijving aan die kant groter zijn. Je krijgt dus een gradient in de groottte van de wrijvingskracht. Dit kan je versimpelen door te discretizeren en terug te brengen naar twee krachten die op hetzelfde punt aankoppelen als de aandrijvende krachten, waardoor de twee "resulterende" krachten wat kleiner worden. Door de discretizatie van de wrijvingskrachten (je verschuift ze als het ware een beetje) maak je wel een kleine fout in de berekening van de koppel door de wrijvingskracht.


Je moet dus continu de instantane snelheid (vector) en hoeksnelheid berekenen. De vraag is nu alleen, hoe snel/vaak moet je updaten. Dit ligt aan de grootte van de snelheden en de fout die je accepteert. Uiteindelijk ga je toch fouten maken met je berekeningen aangezien je systeem voor de gegeven krachten onstabiel is; je krijgt uiteindelijk een oneindige lineaire en hoeksnelheid.


@hierboven:

Wij gebruikte voor mechanica simulaties Interactive Physics:
http://www.design-simulation.com/IP/

[ Voor 2% gewijzigd door FRidh op 27-12-2013 21:54 . Reden: Interactive Physics ]

[Nelusz]

Gamebuster schreef op maandag 23 december 2013 @ 18:06:
In een 2D ruimte waar +y boven is en +x rechts heb ik een vierkant van formaat 4x4 [BxH] met het centrum op (0,0) (x,y) De linkerbovenhoek is dus (-2,2).
Het gewicht is gelijkmatig verdeeld; de "center of mass" is dan ook (0,0).
Het gewicht (met aardse zwaartekracht) is (ik noem maar wat) 400 gram

[afbeelding]

Aan dit object hang ik 2 "forces", 1 van 5N op (-2,-2) en 1 van 3N op (1,-1).
Het object zweeft in een ruimte zonder zwaartekracht.

Wat is de formule die bepaald hoe snel, hoe ver en/of over welk "pad" dit object reist?

Context: Ik maak een 2D game en wil een efficiente implementatie voor het bepalen van de coordinaten van een object onder variabele krachtbronnen.

Dit topic zie ik pas heel laat. Gamebuster heb je nog hulp hierbij nodig?

Het daadwerkelijke goede antwoord heb ik namelijk nog niet in dit topic kunnen vinden (in ieder geval niet 1 complete en duidelijke uitleg ervan). Veel mensen hebben het gedeeltelijk goed, maar er zitten ook veel fouten tussen.

Wat belangrijke opmerkingen (velen zijn al een keer genoemd, maar niet gezamelijk):
- De twee vectoren zijn niet zomaar klakkeloos op te tellen
- Er moet gedacht worden aan zowel de verplaatsing als de rotatie
- Het draaipunt is niet het massa middelpunt
- De "verplaatsingsversnelling" (ook wel "versnelling") wordt berekend door de x en y componenten van de krachtvectoren op te tellen en door de massa te delen (dan heb je de versnelling in de x en y richting ook)
- De "rotatieversnelling" (ook wel "hoekversnelling") wordt berekend door de momenten van de krachtvectoren op te tellen (rond het juiste rotatiepunt) en die te delen door het traagheidsmoment.

Mocht je er nog niet uit zijn wil ik het best allemaal even voor je uitschrijven (ook voor twee willekeurige vectoren, want allebei in dezelfde richting is natuurlijk wel erg gunstig). Laat het maar weten!

[DRAFTER86]

Nelusz schreef op donderdag 09 januari 2014 @ 15:40:
...
- Het draaipunt is niet het massa middelpunt
...

Wat bedoel je precies? Wat is jouw definitie van 'draaipunt'?

[KopjeThee]

DRAFTER86 schreef op vrijdag 10 januari 2014 @ 21:38:
[...]
Wat bedoel je precies? Wat is jouw definitie van 'draaipunt'?

Ik ben stiekem toch eigenlijk wel geïnteresseerd in de hele berekening.
Ik vermoed dat het draaipunt het punt is dat bij de rotatie op dezelfde plek blijft (als de gehele verplaatsing buiten beschouwing blijft).

[Nelusz]

KopjeThee schreef op zaterdag 11 januari 2014 @ 13:03:
[...]

Ik ben stiekem toch eigenlijk wel geïnteresseerd in de hele berekening.
Ik vermoed dat het draaipunt het punt is dat bij de rotatie op dezelfde plek blijft (als de gehele verplaatsing buiten beschouwing blijft).

Dat klopt, het draaipunt (pivot point) is het punt wat (verplaatsing/translatie buiten beschouwing gehouden) op dezelfde plek blijft. Deze is nogal belangrijk om te weten als je het koppel en het traagheidsmoment wilt bepalen.
Ik zal even kijken wanneer ik tijd heb het uit te typen (waarschijnlijk maandag).

[Verwijderd]

Energie die wordt gebruikt voor verplaatsing (x en y versnelling) kan natuurlijk niet meer worden gebruikt voor rotatieve versnelling.
Mijn hoofd tolt alvast

[Nelusz]

Helaas heb ik niet zoveel tijd gehad als ik zou willen om het uit te werken. Ik post de uitwerking daarom even als plaatje.

Ik doe een aantal aannames bij deze berekeningen:

• De krachten blijven constant, in dezelfde richting (ten opzichte van de x en y as) en blijven op hetzelfde aangrijpingspunt(ten opzichte van het object).
• Er is geen wrijving of zwaartekracht
• De massa van het object veranderd niet

Over aanname 1: De vergelijkingen gelden ook als dit niet geldt, alleen wordt de berekening een stuk lastiger aangezien de Pivot Point dan ook over tijd kan veranderen.
Over aanname 2: Wil je een game maken kan ik je aanraden wrijving en zwaartekracht toe te voegen. Anders kan je "rare" dingen krijgen (Voorbeeld: Als je 1 kracht hebt zal het object rond het aangrijpingspunt van deze kracht gaan "slingeren"). Zwaartekracht en wrijving kunnen gewoon toegevoegd worden als additionele(/extra) kracht.
Over aanname 3: Dit is meestal een redelijke aanname. Ook worden de vergelijkingen onnodig lastig anders (Dan moet er met energie gewerkt gaan worden).

Vraagstelling:
Je hebt een object(getekend als vierkant) waarop 2 krachten werken. De krachten F1 en F2 werken op aangrijpingspunten P1 en P2 respectievelijk. Het object is vrij om te bewegen en er is geen zwaartekracht of wrijving aanwezig.
Als de krachten blijven werken met dezelfde richting en op hetzelfde aangrijpingspunt (gedurende de tijd), bereken de translatie en de rotatie van het object.

Aan de rechterkant staat overigens hoe je het zou toepassen in code (en ook voor een willekeurige hoeveelheid krachten).



Ik heb overigens onhandig zowel punten als de verplaatsing met P aangeduid.
Mocht ik een fout ergens gemaakt hebben hoor ik het graag (vooral pivot point weet ik even niet 100% zeker meer). Ik heb helaas niet veel tijd gehad om het te doen.

Edit: Overigens heb ik weinig aandacht besteed aan de "Moment of Inertia" (traagheidsmoment) I. Deze kan niet altijd vereenvoudigd worden namelijk. Ik kan overigens als daar nog interesse naar is een aantal trucs uitleggen hoe je het makkelijk van een blok (of ander symmetrisch object) bepaalt.

[ Voor 8% gewijzigd door Nelusz op 13-01-2014 18:16 ]

[DRAFTER86]

Nelusz schreef op maandag 13 januari 2014 @ 18:08:
Helaas heb ik niet zoveel tijd gehad als ik zou willen om het uit te werken. Ik post de uitwerking daarom even als plaatje.

Ik doe een aantal aannames bij deze berekeningen:

• De krachten blijven constant, in dezelfde richting (ten opzichte van de x en y as) en blijven op hetzelfde aangrijpingspunt(ten opzichte van het object).
• Er is geen wrijving of zwaartekracht
• De massa van het object veranderd niet

Over aanname 1: De vergelijkingen gelden ook als dit niet geldt, alleen wordt de berekening een stuk lastiger aangezien de Pivot Point dan ook over tijd kan veranderen.
Over aanname 2: Wil je een game maken kan ik je aanraden wrijving en zwaartekracht toe te voegen. Anders kan je "rare" dingen krijgen (Voorbeeld: Als je 1 kracht hebt zal het object rond het aangrijpingspunt van deze kracht gaan "slingeren"). Zwaartekracht en wrijving kunnen gewoon toegevoegd worden als additionele(/extra) kracht.
Over aanname 3: Dit is meestal een redelijke aanname. Ook worden de vergelijkingen onnodig lastig anders (Dan moet er met energie gewerkt gaan worden).

Vraagstelling:
Je hebt een object(getekend als vierkant) waarop 2 krachten werken. De krachten F1 en F2 werken op aangrijpingspunten P1 en P2 respectievelijk. Het object is vrij om te bewegen en er is geen zwaartekracht of wrijving aanwezig.
Als de krachten blijven werken met dezelfde richting en op hetzelfde aangrijpingspunt (gedurende de tijd), bereken de translatie en de rotatie van het object.

Aan de rechterkant staat overigens hoe je het zou toepassen in code (en ook voor een willekeurige hoeveelheid krachten).

[afbeelding]

Ik heb overigens onhandig zowel punten als de verplaatsing met P aangeduid.
Mocht ik een fout ergens gemaakt hebben hoor ik het graag (vooral pivot point weet ik even niet 100% zeker meer). Ik heb helaas niet veel tijd gehad om het te doen.

Edit: Overigens heb ik weinig aandacht besteed aan de "Moment of Inertia" (traagheidsmoment) I. Deze kan niet altijd vereenvoudigd worden namelijk. Ik kan overigens als daar nog interesse naar is een aantal trucs uitleggen hoe je het makkelijk van een blok (of ander symmetrisch object) bepaalt.

Ik snap je afleiding met het pivot punt niet helemaal, maar er gaat in ieder geval iets mis, op deze manier heb je altijd T=0.
Als je je versnellingen en moment of inertia gewoon t.o.v het massamiddelpunt uitrekent geldt gewoon:

F=m*a
T=I*omega

Dus in 2D, met jouw definitie van krachten:
dv_x/dt=a_x=(Fx1+Fx2)/m
dv_y/dt=a_y=(Fy1+Fy2)/m
domega/dt=(Fy1*x1+Fy2*x2+Fx1*y1+Fx2*y2)/I

Ook maakt het voor een game allemaal niet zoveel uit wat je precies als massa en moment of inertia neemt, gewoon een beetje proberen.

[Nelusz]

DRAFTER86 schreef op maandag 13 januari 2014 @ 21:31:
[...]


Ik snap je afleiding met het pivot punt niet helemaal, maar er gaat in ieder geval iets mis, op deze manier heb je altijd T=0.
Als je je versnellingen en moment of inertia gewoon t.o.v het massamiddelpunt uitrekent geldt gewoon:

F=m*a
T=I*omega

Dus in 2D, met jouw definitie van krachten:
dv_x/dt=a_x=(Fx1+Fx2)/m
dv_y/dt=a_y=(Fy1+Fy2)/m
domega/dt=(Fy1*x1+Fy2*x2+Fx1*y1+Fx2*y2)/I

Ook maakt het voor een game allemaal niet zoveel uit wat je precies als massa en moment of inertia neemt, gewoon een beetje proberen.

Ik zal morgen nog even kijken naar de pivot point.

Maar de andere dingen die je noemt staan er exact zo in als je zegt. Ik heb niet ay,vy en Py uitgeschreven omdat die bijna exact hetzelfde zijn als ax, vx en Px (ben wel 2 x-jes vergeten bij vx zie ik). Hetzelfde geldt voor de torque en hoeksnelheid, het staat er precies zoals jij zegt alleen in integraalvorm ipv differentiaalvorm.
Ik waardeer je feedback, maar kijk er nog eens goed naar.

Edit: Overigens, dit

Als je je versnellingen en moment of inertia gewoon t.o.v het massamiddelpunt uitrekent geldt gewoon:

Is niet goed, je moet het draaipunt weten voordat je de torque en de moment of inertia uit kan rekenen. Nogmaals het massamiddelpunt is niet het draaipunt.
Leg maar eens een papier op je tafel en zet allebei je wijsvingers dicht bij elkaar in een hoek van het papier. Oefen nu een tegengestelde kracht uit (bijvoorbeeld linkerwijsvinger omhoog rechterwijsvinger naar beneden) het papier zal draaien om het punt tussen je vingers in. Niet om het midden van het papier.

[ Voor 22% gewijzigd door Nelusz op 14-01-2014 00:47 ]

[FRidh]

Nelusz schreef op maandag 13 januari 2014 @ 18:08:
Helaas heb ik niet zoveel tijd gehad als ik zou willen om het uit te werken. Ik post de uitwerking daarom even als plaatje.

Ik doe een aantal aannames bij deze berekeningen:

• De krachten blijven constant, in dezelfde richting (ten opzichte van de x en y as) en blijven op hetzelfde aangrijpingspunt(ten opzichte van het object).
• Er is geen wrijving of zwaartekracht
• De massa van het object veranderd niet

Over aanname 1: De vergelijkingen gelden ook als dit niet geldt, alleen wordt de berekening een stuk lastiger aangezien de Pivot Point dan ook over tijd kan veranderen.
Over aanname 2: Wil je een game maken kan ik je aanraden wrijving en zwaartekracht toe te voegen. Anders kan je "rare" dingen krijgen (Voorbeeld: Als je 1 kracht hebt zal het object rond het aangrijpingspunt van deze kracht gaan "slingeren"). Zwaartekracht en wrijving kunnen gewoon toegevoegd worden als additionele(/extra) kracht.
Over aanname 3: Dit is meestal een redelijke aanname. Ook worden de vergelijkingen onnodig lastig anders (Dan moet er met energie gewerkt gaan worden).

Vraagstelling:
Je hebt een object(getekend als vierkant) waarop 2 krachten werken. De krachten F1 en F2 werken op aangrijpingspunten P1 en P2 respectievelijk. Het object is vrij om te bewegen en er is geen zwaartekracht of wrijving aanwezig.
Als de krachten blijven werken met dezelfde richting en op hetzelfde aangrijpingspunt (gedurende de tijd), bereken de translatie en de rotatie van het object.

De vraag is hoe het object zich voortbeweegt wanneer de krachten dezelfde orientatie houden als het object. Als ik jou goed begrijp, en ook het plaatje wat je heb getekend, ga jij uit van krachten die niet met het voorwerp mee roteren.

Ik heb overigens onhandig zowel punten als de verplaatsing met P aangeduid.
Mocht ik een fout ergens gemaakt hebben hoor ik het graag (vooral pivot point weet ik even niet 100% zeker meer). Ik heb helaas niet veel tijd gehad om het te doen.

Helaas ben ik niet bekend met het berekenen van een pivot punt.

Edit: Overigens heb ik weinig aandacht besteed aan de "Moment of Inertia" (traagheidsmoment) I. Deze kan niet altijd vereenvoudigd worden namelijk. Ik kan overigens als daar nog interesse naar is een aantal trucs uitleggen hoe je het makkelijk van een blok (of ander symmetrisch object) bepaalt.

Aangezien massamiddelpunt en draaipunt niet gelijk zijn is het nu denk ik het makkelijkste om de oppervlakte van het object te discretizeren en vervolgens alle kleine massa's te sommeren.


Omdat ik nog steeds eens iPython Notebook wilde proberen ben ik eergisteren begonnen met het maken van een simulatie daarmee. Het probleem waar ik tegen aan liep is de berekening van het draaipunt. Daarom heb ik maar even voor het gemak een draaipunt gekozen.

http://nbviewer.ipython.org/gist/FRidh/8415094

Er zullen vast nog wel andere foutjes in zitten. Als je naar de snelheidsplot kijkt dan zie je dat de componenten een Cornu of Euler spiraal vormen. Of dit correct is weet ik niet, maar het klinkt aannemelijk aangezien het systeem zich lijkt te stabiliseren (zie laatste plot, |v| (t). ) Volgens mij heb je dit trouwens ook soms met een voetzoekertje.

[Nelusz]

FRidh schreef op dinsdag 14 januari 2014 @ 09:58:
De vraag is hoe het object zich voortbeweegt wanneer de krachten dezelfde orientatie houden als het object. Als ik jou goed begrijp, en ook het plaatje wat je heb getekend, blijven de krachten

Je zin is niet afgemaakt, maar ik denk dat je wilt vragen wat de krachten doen. De krachten blijven dezelfde richting houden ondanks dat het object misschien roteert. In de natuur is een voorbeeld de zwaartekracht (die altijd naar de aarde gericht is).
Zoals ik al zei de uitwerking geldt ook als dat niet zo is, maar de implementatie is een stuk lastiger aangezien je voor elke tijdstap opnieuw het draaipunt moet uitrekenen en het object rond dat nieuwe draaipunt moet laten roteren.

Aangezien massamiddelpunt en draaipunt niet gelijk zijn is het nu denk ik het makkelijkste om de oppervlakte van het object te discretizeren en vervolgens alle kleine massa's te sommeren.

Klopt als een bus (voor objecten die niet symmetrisch zijn). Voor symmetrische objecten is er een truc hoe je achter de moment of inertia komt ondanks dat het draaipunt niet in het massamiddelpunt ligt.

http://nbviewer.ipython.org/gist/FRidh/8415094

Tof dat je het ook toepast! Roteren de krachten nu mee met het object in deze simulatie? Of blijven ze in dezelfde richting? (Ga je verhaal nog even goed doorlezen)

Edit: Nog een aantal opmerkingen bij je verhaal (Sorry als ik te streng ben ):

• De richting van de krachten worden bij jou niet aangeduid (Kijk voor een voorbeeld naar mijn notatie)
• "The reference point is in this case the center of the rectangle" Maak duidelijk dat je het als pivot point kiest (als dat zo is) en noem het anders "the origin" i.p.v. reference point.
• Je berekend het uitproduct (voor de torque) met een cosinus. Hoewel dit "ok" is kan je beter met vectoren werken en daadwerkelijk het uitproduct doen. Als je ooit naar 3D wilt wordt dat ook noodzakelijk.

[ Voor 17% gewijzigd door Nelusz op 14-01-2014 10:25 ]

[FRidh]

Gamebuster schreef op dinsdag 24 december 2013 @ 10:34:
De vector is relatief aan het object; ze draaien dus mee. Initieel heeft de vector, volgens mij bestaande uit een "force" en een "direction", een "direction" die naar +Y wijst (volgens mij is dat 0.5*PI radians). De "force" is al bekend uit de OP.

Veel krachten roteren inderdaad niet mee. Maar een voortstuwingskracht bijvoorbeeld wel.
In mijn model roteren de krachten mee.

Nelusz schreef op dinsdag 14 januari 2014 @ 10:15:
Klopt als een bus (voor objecten die niet symmetrisch zijn). Voor symmetrische objecten is er een truc hoe je achter de moment of inertia komt ondanks dat het draaipunt niet in het massamiddelpunt ligt.

Volgens mij bedoel jij deze methode:
Wikipedia: Parallel axis theorem

[ Voor 5% gewijzigd door FRidh op 14-01-2014 10:26 ]

[Nelusz]

FRidh schreef op dinsdag 14 januari 2014 @ 10:26:
[...]

Veel krachten roteren inderdaad niet mee. Maar een voortstuwingskracht bijvoorbeeld wel.
In mijn model roteren de krachten mee.


[...]

Volgens mij bedoel jij deze methode:
Wikipedia: Parallel axis theorem

Goed om te weten! Eerlijk gezegd weet ik dan even niet wat ik van de plaatjes moet vinden (heb daar niet over nagedacht).
En dat klopt inderdaad! Parallel axis theorem is behoorlijk handig voor moment of inertia's bepalen in dit soort gevallen,

Mocht ik nog tijd hebben zal ik kijken of ik een matlab modelletje ervan kan maken. Dan kunnen we de plaatjes vergelijken.

[DRAFTER86]

Nelusz schreef op dinsdag 14 januari 2014 @ 00:37:
[...]


Ik zal morgen nog even kijken naar de pivot point.

Maar de andere dingen die je noemt staan er exact zo in als je zegt. Ik heb niet ay,vy en Py uitgeschreven omdat die bijna exact hetzelfde zijn als ax, vx en Px (ben wel 2 x-jes vergeten bij vx zie ik). Hetzelfde geldt voor de torque en hoeksnelheid, het staat er precies zoals jij zegt alleen in integraalvorm ipv differentiaalvorm.
Ik waardeer je feedback, maar kijk er nog eens goed naar.

Edit: Overigens, dit

[...]

Is niet goed, je moet het draaipunt weten voordat je de torque en de moment of inertia uit kan rekenen. Nogmaals het massamiddelpunt is niet het draaipunt.
Leg maar eens een papier op je tafel en zet allebei je wijsvingers dicht bij elkaar in een hoek van het papier. Oefen nu een tegengestelde kracht uit (bijvoorbeeld linkerwijsvinger omhoog rechterwijsvinger naar beneden) het papier zal draaien om het punt tussen je vingers in. Niet om het midden van het papier.

Ik begin zo langzamer hand toch echt benieuwd te worden naar een referentie waar uit de doeken gedaan wordt waarom je het pivot punt (Point of zero velocity) nodig hebt voor het uitrekenen van de versnellingen ten gevolge van een paar krachten.
Verder klopt zoals gezegd je uitwerking niet, als ik T uitschrijf krijg ik:

T=T1+T2=Fy1*x1+Fy2*x2-(Fy1+Fy2)*Ppx+Fx1*y1+Fx2*y2-(Fx1+Fx2)*Ppy=0

Wat me niet de bedoeling lijkt.

Ook je voorbeeld met het papier lijkt intuïtief te kloppen maar is toch niet correct.
Stel dat je éxact dezelfde krachten zou kunnen uitoefenen met je twee vingers, dan gaat het papier enkel draaien, en wel om zijn massamiddelpunt (COG) (anders gezegd: de translatie van het COG blijft nul, er worden op het COG geen translatie versnelling geïntroduceerd).
Nu kun je die krachten niet zo aanbrengen met je vingers, aangezien je je vingers gewoon een bepaalde beweging laat maken en de bijbehorende krachten een gevolg van die opgelegde beweging zijn.

Misschien helpt het als je bedenkt dat je élke kracht op een rigid body kunt vervangen door een koppel en een kracht aangrijpend op een ander punt. Als we dat hier doen, en we nemen het COG als ons nieuwe punt, dan vallen alle krachten tegen elkaar weg en blijft alleen een koppel over.
Overigens maakt het voor een koppel niet uit wáár op een rigid body hij aangrijpt (Zie wiki).
Bij een excitatie met een koppel zal een body gaan roteren, en wel om zijn COG.

Maar nogmaals, mocht je een referentie hebben naar een afleiding waar het pivot punt gebruikt wordt, ik ben erg benieuwd!

[FRidh]

Nelusz schreef op dinsdag 14 januari 2014 @ 10:29:
Mocht ik nog tijd hebben zal ik kijken of ik een matlab modelletje ervan kan maken. Dan kunnen we de plaatjes vergelijken.

Dat zou wel interessant zijn. Onderschat alleen niet hoeveel tijd het kost

DRAFTER86 schreef op dinsdag 14 januari 2014 @ 10:34:
[...]
Misschien helpt het als je bedenkt dat je élke kracht op een rigid body kunt vervangen door een koppel en een kracht aangrijpend op een ander punt. Als we dat hier doen, en we nemen het COG als ons nieuwe punt, dan vallen alle krachten tegen elkaar weg en blijft alleen een koppel over.
Overigens maakt het voor een koppel niet uit wáár op een rigid body hij aangrijpt (Zie wiki).
Bij een excitatie met een koppel zal een body gaan roteren, en wel om zijn COG.

Je mag inderdaad een kracht altijd verschuiven, en dit resulteert in een koppel. Ik weet alleen niet zeker hoe het zit met de berekening van de arm dan. Om eerlijk te zeggen begin ik ook te denken dat de rotatie-as dan het massamiddelpunt is.

Ik heb even getest als ik de rotatie-as door het massamiddelpunt laat gaan, en er gebeurt eigenlijk hetzelfde, maar natuurlijk met wat andere waarden als uitkomst.

Goed, tijd om weer eens aan 't werk t gaan

[Gamebuster]

Ik wil iedereen die nog reageert erg bedanken; Het project (mijn game) staat even stil i.v.m. het "echte leven" waarin gewerkt moet worden, maar zodra de druk van de ketel is ga ik alle posts zorgvuldig langs en laat ik weten hoe het gegaan is.

Ik zie een hoop tekens voorbij komen waarvan ik amper de betekenis weet. Ik moet me dus echt gaan verdiepen in de info die hier gegeven wordt, gepaard met mijn wiskunde boek en eventueel wikipedia.

Nogmaals bedankt voor de lange lappen tekst met uitleg, helemaal die met tekeningen of een complete webpagina zijn ondersteund.

[ Voor 58% gewijzigd door Gamebuster op 14-01-2014 11:04 ]

[Nelusz]

DRAFTER86 schreef op dinsdag 14 januari 2014 @ 10:34:
Stel dat je éxact dezelfde krachten zou kunnen uitoefenen met je twee vingers, dan gaat het papier enkel draaien, en wel om zijn massamiddelpunt (COG) (anders gezegd: de translatie van het COG blijft nul, er worden op het COG geen translatie versnelling geïntroduceerd).
Nu kun je die krachten niet zo aanbrengen met je vingers, aangezien je je vingers gewoon een bepaalde beweging laat maken en de bijbehorende krachten een gevolg van die opgelegde beweging zijn.

Overigens maakt het voor een koppel niet uit wáár op een rigid body hij aangrijpt (Zie wiki).
Bij een excitatie met een koppel zal een body gaan roteren, en wel om zijn COG.

De pivot point staat bovenaan mijn lijstje met dingen die ik moet controleren. Of de bepaling goed is doe ik nog even geen uitspraak over, maar het pivot point is wel degelijk van belang.

Ik haal even 2 dingen uit je verhaal:
Doe het nogmaals met het papier (het is echt een goed voorbeeld) als je allebei je vingers in dezelfde hoek van het papier zet en een exact gelijke maar tegenovergesteld kracht uitoefent.
Je hebt helemaal gelijk dat er dan geen translatie is van het papier. Echter de rotatie is wel degelijk in het punt precies in het midden van je twee vingers. Ik kan heel flauw een filmpje maken van wat ik bedoel als je het niet snapt. Maar nogmaals het rotatiepunt is niet het massa middelpunt.
(Het massamiddelpunt maakt een cirkel in dit geval).

Je linked een wiki maar hebt zelf niet goed gelezen wat daar gaande is (Je zaait hiermee alleen maar verwarring).
"in general when P is changed, the moment changes"
Je hebt gelijk dat als je krachten hebt die elkaar precies opheffen dan maakt het "reference point" om het koppel uit te rekenen niet uit (Dat is wat er staat).
Er zijn echter twee dingen:

1. Dat is in dit geval niet altijd het geval (wel in mijn voorbeeld overigens)
2. Dat zegt nog niks over wat de daadwerkelijke pivot point (draaipunt) is

De pivot point is niet gelijk aan de reference point in het verhaal.

Denk nou eens goed na over het draaipunt. Volgens jou zou het onmogelijk zijn om een object om een ander punt te laten draaien (dan het massamiddelpunt) ongeacht de krachten die je er op uit oefent. Leg eens je pen op tafel en probeer hem om een ander punt te laten draaien dan het massamiddelpunt.
Dat het mogelijk is (en dat is het) bewijst eigenlijk al dat de krachten die je op een object uitoefent invloed hebben op het draaipunt (tenzij het fixed is rond bvb een as).

Edit:
Een makkelijk voorbeeld is misschien dit:
Denk aan een balk met aan allebei de uiteinde een kracht. F1 aan de linkerkant, F2 aan de rechterkant. De krachten zijn even groot maar F1 is omhoog gericht en F2 omlaag. Lelijke "tekening":

F1 |==================| F2

In dit geval heb je helemaal gelijk, draaipunt is precies in het midden en er is geen translatie.

Nu heb je dit geval:

|==============F1==| F2

Weer is F1 omhoog gericht en F2 omlaag (en ze zijn even groot). Weer is er geen translatie. Maar in dit geval is het punt waardoor het object roteerd niet precies in het midden van de balk.
De krachten zorgen er namelijk voor dat het punt waar F1 op aangrijpt omhoog gaat en het punt waar F2 op aangrijpt omlaag gaat (het lichaam kan vrij bewegen).

[ Voor 12% gewijzigd door Nelusz op 14-01-2014 11:38 ]

[DRAFTER86]

Ok, over je laatste voorbeeld:
Ben je het met me eens dat F1 en F2 samen een koppel vormen om het punt midden tussen F1 en F2?
Ben je het met me eens dat het aangrijppunt voor een koppel niet uitmaakt (Zie de wiki)?
Dus er werkt enkel een koppel, welk een rotatie acceleratie (van de hele body, maar om het COG) ten gevolg heeft.

Of van de wiki:

A force F applied to a rigid body at a distance d from the center of mass has the same effect as the same force applied directly to the center of mass and a couple Cℓ = Fd. The couple produces an angular acceleration of the rigid body at right angles to the plane of the couple.[4] The force at the center of mass accelerates the body in the direction of the force without change in orientation.

Punt m.b.t je voorbeeld van het papier is dat je niet in staat bent om twee exact dezelfde krachten te produceren met je vingers. Zou je dat wel kunnen dan zou het papier draaien, om het COG.
Maar nogmaals, werk je afleiding met het rotatie punt maar even uit (nu klopt hij echt niet, als je dat nou gewoon even checkt zijn we een heel eind verder), en dan laat ik je zien dat het exact equivalent is aan mijn benadering.
Ook zou een referentie naar een uitwerking met het rotatie punt al een hoop helpen.
Tot slot, natuurlijk kun je een body om elk willekeurig punt laten draaien, maar niet zonder een netto translatie kracht op het COG. Ten gevolge van een zuiver koppel draait een body enkel om zijn COG.

[FRidh]

Nelusz schreef op dinsdag 14 januari 2014 @ 11:21:

Edit:
Een makkelijk voorbeeld is misschien dit:
Denk aan een balk met aan allebei de uiteinde een kracht. F1 aan de linkerkant, F2 aan de rechterkant. De krachten zijn even groot maar F1 is omhoog gericht en F2 omlaag. Lelijke "tekening":

F1 |==================| F2

In dit geval heb je helemaal gelijk, draaipunt is precies in het midden en er is geen translatie.

Nu heb je dit geval:

|==============F1==| F2

Weer is F1 omhoog gericht en F2 omlaag (en ze zijn even groot). Weer is er geen translatie. Maar in dit geval is het punt waardoor het object roteerd niet precies in het midden van de balk.
De krachten zorgen er namelijk voor dat het punt waar F1 op aangrijpt omhoog gaat en het punt waar F2 op aangrijpt omlaag gaat (het lichaam kan vrij bewegen).

In het laatste geval is er weldegelijk translatie.

Kijk je naar het rotatiepunt tussen de krachten in. Dan lijkt het slechts op een rotatie. Het probleem is dat er verschillende inertiaalstelsels zijn.

Kijk je namelijk vanuit het massamiddelpunt van de balk, dan zal je zien dat deze vooruit beweegt en wordt afgebogen door de koppels. Dit is equivalent aan een rotatiepunt. Vanuit het massamiddelpunt gezien heb je dus een translatie en rotatie.

[ Voor 14% gewijzigd door FRidh op 14-01-2014 12:10 ]

[DRAFTER86]

FRidh schreef op dinsdag 14 januari 2014 @ 12:08:
[...]


In het laatste geval is er weldegelijk translatie.

Kijk je naar het rotatiepunt tussen de krachten in. Dan lijkt het slechts op een rotatie. Het probleem is dat er verschillende inertiaalstelsels zijn.

Kijk je namelijk vanuit het massamiddelpunt van de balk, dan zal je zien dat deze vooruit beweegt en wordt afgebogen door de koppels. Dit is equivalent aan een rotatiepunt. Vanuit het massamiddelpunt gezien heb je dus een translatie en rotatie.

Incorrect. Een combinatie van zuivere koppels heeft geen netto (translatie) krachten, dus heeft geen acceleratie van het COG tot gevolg.
Zie de eerste twee zinnen van Wikipedia: Couple (mechanics) .

[Nelusz]

Ik begon te twijfelen of er wel een apart pivot point is en of het object inderdaad niet altijd rond het CoG draait. Praktisch gezien kan ik een hoop voorbeelden bedenken namelijk die het tegenspreken, maar theoretisch gezien kom ik er inderdaad niet.

[ Voor 66% gewijzigd door Nelusz op 14-01-2014 13:45 ]

[DRAFTER86]

Nelusz schreef op dinsdag 14 januari 2014 @ 13:32:
[...]


Sorry als je dit enigszins te persoonlijk vind (zo is het niet bedoeld) maar:
Je vraagt mij om met referenties te komen maar zelf heb je niks anders dan een wiki die je verkeerd interpreteerd.
Aan de ene kant heb je een goed argument (je hebt mij in ieder geval aan het twijfelen), maar aan de andere kant is je onderbouwing wel ontzettend slecht. Je hebt het namelijk alleen over "couples" terwijl dat niet is wat er (teruggaande naar het begin) aan de hand is.
Ook spreek je jezelf tegen door
"Ben je het met me eens dat F1 en F2 samen een koppel vormen om het punt midden tussen F1 en F2?"
en
"Dus er werkt enkel een koppel, welk een rotatie acceleratie (van de hele body, maar om het COG) ten gevolg heeft."
Te beweren. Dit zijn twee tegenstrijdige stellingen met maar 1 regel er tussen in.

Maar back to the point, zoals ik al zei begin ik te twijfelen of er wel een apart pivot point is en of het object inderdaad niet altijd rond het CoG draait. Praktisch gezien kan ik een hoop voorbeelden bedenken namelijk die het tegenspreken, maar theoretisch gezien kom ik er inderdaad niet.

Ik probeer het bewust steeds zo simpel mogelijk te houden, omdat dit soort dingen inderdaad contra-intuïtief kunnen zijn.
Jouw stelling is dat je het rotatie-punt nodig hebt om de acceleraties (zowel translatie als rotatie) van een lichaam te berekenen. Ik stel dat dat niet zo is.
Vervolgens kom jij met een voorbeeld van een balk belast met een koppel en stelt dat daarvan het COG gaat transleren. Ik stel dat dat niet zo is en verwijs daarbij naar een wiki artikel, waar in de eerste twee regels (heb je ze gelezen?) staat dat een koppel enkel leidt tot rotatie en geen translatie van het COG.
Ik ben het met je eens dat een wiki artikel niet de sterkste bron is, maar wel sterker dan de volledige afwezigheid van bronnen van jouw kant

Kun je mij vertellen wat de tegenspraak is in:
"Ben je het met me eens dat F1 en F2 samen een koppel vormen om het punt midden tussen F1 en F2?"
en
"Dus er werkt enkel een koppel, welk een rotatie acceleratie (van de hele body, maar om het COG) ten gevolg heeft."?

De term 'rotatie acceleratie' is misschien wat ongelukkig, maar ik bedoel dus een hoekversnelling.
Nogmaals, ik ben benieuwd waar je die aanpak via het rotatie punt vandaan hebt, en ben er van overtuigd dat die route ook kan werken, maar exact equivalent is aan (en omslachtiger dan) het bepalen van krachten en momenten op het COG.

Edit:
Ah je hebt direct je hele post ge-edit, dan valt die van mij in een beetje in het niks

[Nelusz]

DRAFTER86 schreef op dinsdag 14 januari 2014 @ 13:49:
[...]
Kun je mij vertellen wat de tegenspraak is in:
"Ben je het met me eens dat F1 en F2 samen een koppel vormen om het punt midden tussen F1 en F2?"
en
"Dus er werkt enkel een koppel, welk een rotatie acceleratie (van de hele body, maar om het COG) ten gevolg heeft."?

Edit:
Ah je hebt direct je hele post ge-edit, dan valt die van mij in een beetje in het niks

Sorry voor de verwarring en eigenwijsheid mensen. Maar ik moet compleet bekennen dat ik er naast zat.
Het was/is heel counterintuitief voor mij dat een lichaam altijd roteerd om zijn CoG (indien niet vast op een of andere manier). Over mijn voorbeelden heb je dan ook gelijk Drafter.
Zelfs in het laatste voorbeeld (met de balk) zal hij draaien om zijn CoG (wat voor mijn persoonlijke intuitie toch gek is).

Om verder de discussie aan te gaan is dan ook niet heel nuttig meer denk ik. Jij had gelijk dat hij draait om zijn CoG, dat is de conclusie.
Wat er tegensprak (om antwoord te geven op je vraag) is dat er staat "koppel vormen om het punt" wat betekend dat je dat punt als rotatiepunt kiest. Maar ik had inderdaad mijn post alweer ge-edit omdat ik denk dat het vooral verkeerde woordkeuze is.

[DRAFTER86]

Nelusz schreef op dinsdag 14 januari 2014 @ 13:54:
[...]


Sorry voor de verwarring en eigenwijsheid mensen. Maar ik moet compleet bekennen dat ik er naast zat.
Het was/is heel counterintuitief voor mij dat een lichaam altijd roteerd om zijn CoG (indien niet vast op een of andere manier). Over mijn voorbeelden heb je dan ook gelijk Drafter.
Zelfs in het laatste voorbeeld (met de balk) zal hij draaien om zijn CoG (wat voor mijn persoonlijke intuitie toch gek is).

Om verder de discussie aan te gaan is dan ook niet heel nuttig meer denk ik. Jij had gelijk dat hij draait om zijn CoG, dat is de conclusie.
Wat er tegensprak (om antwoord te geven op je vraag) is dat er staat "koppel vormen om het punt" wat betekend dat je dat punt als rotatiepunt kiest. Maar ik had inderdaad mijn post alweer ge-edit omdat ik denk dat het vooral verkeerde woordkeuze is.

Nou mag ik je dan in ieder geval bedanken voor de discussie, je hebt mij namelijk ook behoorlijk aan het twijfelen gebracht
Maar het is inderdaad erg contra-intuïtief, volgens mij vooral omdat je 'krachten' niet echt voor je kan zien.
Een voorbeeldje als met dat papier lijkt heel logisch, maar twee exact gelijke krachten uitoefenen op een blaadje papier is voor een normale hand schier onmogelijk.

Waar de verwarring volgens mij vandaan komt is dat je voor veel typische dynamica sommetjes (met stangen, scharnieren en rechtgeleiders) vaak het draai punt wel nodig hebt om voor een opgelegde beweging de bijbehorende versnellingen en krachten te berekenen.

[Nelusz]

DRAFTER86 schreef op dinsdag 14 januari 2014 @ 13:59:
[...]


Nou mag ik je dan in ieder geval bedanken voor de discussie, je hebt mij namelijk ook behoorlijk aan het twijfelen gebracht
Maar het is inderdaad erg contra-intuïtief, volgens mij vooral omdat je 'krachten' niet echt voor je kan zien.
Een voorbeeldje als met dat papier lijkt heel logisch, maar twee exact gelijke krachten uitoefenen op een blaadje papier is voor een normale hand schier onmogelijk.

Waar de verwarring volgens mij vandaan komt is dat je voor veel typische dynamica sommetjes (met stangen, scharnieren en rechtgeleiders) vaak het draai punt wel nodig hebt om voor een opgelegde beweging de bijbehorende versnellingen en krachten te berekenen.

Denk je klaar te zijn na je technische studie kan je toch nog wat leren . Ik werk in het dagelijks leven met roterende objecten met een vaste as. Daardoor wat (onterechte) vertrouwen gekweekt in mijn intuitie

Omdat ik mij toch enigszins schuldig voel voor verwarring die ik misschien veroorzaakt heb, heb ik het nog even uitgeschreven. Misschien dat jullie er nog even naar kunnen kijken voor de zekerheid. 1 ding is zeker, nu ik ongelijk heb wordt het er wel makkelijker op

[FRidh]

Goed om deze discussie gehad te hebben, want zo is toch de manier hoe je het uiteindelijk leert
Het bewijs op de wiki dat koppel een vrije vector is hielp mij wel. Ik deed overigens de beweging van de balk na met een pen, maar vergat even dat ik mijn arm gefixeerd hield

Ik heb in m'n simulatie het rotatiepunt aangepast.
http://nbviewer.ipython.org/gist/FRidh/8415094