Blikveldberekening

[Bodevinaat]

Ik zoek de manier om het volgende probleem op te lossen:
- een camera maakt automatisch beelden van de lucht vanuit een vaste positie.
- er worden 500 foto's per dag gemaakt
- op een bepaald percentage van de foto's staat een waarneming
- de camera is een spiegelreflex Canon EOS 400 met 50 mm lens

De camera bestrijkt natuurlijk maar een klein gedeelte van de hemel. Hoe extrapoleer ik het percentage van de waarneming naar een totaal per dag?
- hierbij rekening houden met het totale hemeloppervlak dat vanaf de aarde (dus niet afhankelijk van een bepaalde positie) zichtbaar is.

Stel dat de camera 0,1% van het hemeloppervlak bestrijkt, dan zou voor een totaalbeeld de berekening gelden: (aantal waarnemingen/500) *1000 (camerabeeld/totale hemeloppervlak).


Dus eigenlijk is de vraag: hoeveel procent van het totale hemeloppervlak kan deze camera bestrijken? Of nog beter: hoe bereken je het blikveld (weet niet of dat de juiste term is) van een camera?

[ Voor 4% gewijzigd door Bodevinaat op 03-05-2013 13:06 . Reden: Vraag aangescherpt ]

[DuDePrOdUcTiOnS]

Je moet denk ik ook meenemen hoe groot de kans is dat je de waarneming doet op die ene plek. Als je bijvoorbeeld vanaf de zuidpool fotos van de lucht maakt om te bepalen hoeveel vliegtuigen er over het gehele hemeloppervlak zichtbaar zijn kom je bedrogen uit.

[Mx. Alba]

Het ligt er inderdaad aan wat je wilt gaan waarnemen en hoe die fenomenen verspreid zijn over het gehele hemeloppervlak.

Ook hangt het ervan af hoe hoog die fenomenen zich bevinden. Wanneer je atmosferische fenomenen wilt waarnemen zal je een veel kleiner percentage daarvan "te pakken krijgen" dan wanneer je kosmische fenomenen wilt waarnemen.

[Bodevinaat]

Ja... klopt allemaal... maar hoe kan ik nu berekenen welk onderdeel van de hemel de camera beslaat of ziet?

[DuDePrOdUcTiOnS]

Beeldhoek van de lens en afstand tot de 'hemel'.

[Coocoocachoo]

De oppervlakte van de "hemel" die je ziet kan je berekenen met de beeldhoek van je lens, de afstand tot de "hemel" en de Wikipedia: Tangens en cotangens.

Hoeveel procent dat van de "hemel" op die hoogte is kan je simpelweg berekenen door de afstand tot de "hemel" bij de radius van de aarde op te tellen en dan het oppervlak van een bol met die radius te nemen.

(Dan heb je natuurlijk nog wel wat onnauwkeurigheden door de kromming van de "hemel" die je met de tangens niet mee neemt en de niet perfecte bolvormigheid van de aarde waardoor jouw camera niet precies op de afstand van het middelpunt van de aarde is als de radius, maar ik denk dat je tot een nauwkeurig genoeg antwoord komt.)

[ Voor 27% gewijzigd door Coocoocachoo op 03-05-2013 14:18 ]

[Dido]

Mx. Alba schreef op vrijdag 03 mei 2013 @ 14:03:
Ook hangt het ervan af hoe hoog die fenomenen zich bevinden. Wanneer je atmosferische fenomenen wilt waarnemen zal je een veel kleiner percentage daarvan "te pakken krijgen" dan wanneer je kosmische fenomenen wilt waarnemen.

Die volg ik even niet helemaal....

Wat je ziet gedurende elke opname is een conus. Tenzij mijn ruimtelijk inzicht me in de steek laat zie ik inderdaad wel dat je bij een grotere hoogte een steeds groter oppervlak ziet, maar ook van een steeds grotere "hemel".

Waarom zou het waargenomen percentage gaan wijzigen?

Dan zou ik dus door in een willekeurige richting te kijken 100% van alle events moeten die op een "oneindige" afstand liggen, ook al gebeuren ze achter mijn rug?

[Coocoocachoo]

Dido schreef op vrijdag 03 mei 2013 @ 14:34:
[...]

Die volg ik even niet helemaal....

Wat je ziet gedurende elke opname is een conus. Tenzij mijn ruimtelijk inzicht me in de steek laat zie ik inderdaad wel dat je bij een grotere hoogte een steeds groter oppervlak ziet, maar ook van een steeds grotere "hemel".

Waarom zou het waargenomen percentage gaan wijzigen?

Dan zou ik dus door in een willekeurige richting te kijken 100% van alle events moeten die op een "oneindige" afstand liggen, ook al gebeuren ze achter mijn rug?

Teken het voor je zelf even in Paint (o.i.d) om het in te zien hoe het percentage het percentage van je hoek benaderd naar mate de afstand groter wordt:

1. Teken een cirkel (de aarde)
2. Teken vanuit het middelpunt van de aarde een x en y-as
3. Teken vanuit een willekeurig punt op de aarde een horizontale en verticale lijn van de aarde af (i.e. een foto nemen met beeldhoek van 90 graden)

Zoals je ziet blijft de afstand tussen de assen en de zichtslijnen gelijkt, maar hoe verder je komt hoe groter de bol ertussen, het percentage van het veld wat je ziet wordt dus groter en benadert het percentage van de hoek.

(Oftewel omdat de oorsprong van je conus niet het middelpunt van de "hemelbol" is verandert je percentage met de hoogte.)

[Mx. Alba]

Dido schreef op vrijdag 03 mei 2013 @ 14:34:
Die volg ik even niet helemaal....

Wat je ziet gedurende elke opname is een conus. Tenzij mijn ruimtelijk inzicht me in de steek laat zie ik inderdaad wel dat je bij een grotere hoogte een steeds groter oppervlak ziet, maar ook van een steeds grotere "hemel".

Waarom zou het waargenomen percentage gaan wijzigen?

Dan zou ik dus door in een willekeurige richting te kijken 100% van alle events moeten die op een "oneindige" afstand liggen, ook al gebeuren ze achter mijn rug?

Het percentage van het oppervlak dat je waarneemt met je camera is afhankelijk van:

1) Het totale boloppervlak waar de fenomenen plaats kunnen vinden, wat afhankelijk is van de radius (r₁) van die bol - dus van de afstand van dat boloppervlak tot het middelpunt van de Aarde.
2) Het stukje van dat boloppervlak wat je kunt waarnemen met je camera, wat afhankelijk is van de kijkhoek van de camera en van de afstand van de camera tot dat boloppervlak (r₂).

Op zeer grote afstanden van de Aarde, waarbij het verschil tussen r₁ en r₂ verwaarloosbaar is, is het appeltje eitje.

Maar op kleinere afstanden, bijvoorbeeld als je waarnemingen wilt doen op 10km hoogte (overvliegende vliegtuigen), is r₂ (10 km) veel kleiner dan r₁ (6371 + 10 km) waardoor je een veel kleiner percentage van het totale oppervlak waarneemt.

Wat TS wil waarnemen (en vooral, op welke afstand) is dus wel degelijk van zeer groot belang voor het berekenen van welk percentage van het totaal van die fenomenen hij kan waarnemen...

[ Voor 6% gewijzigd door Mx. Alba op 03-05-2013 14:51 ]

[Bodevinaat]

De bol die we dan krijgen is:

A = 4 * Pi * R^2 = 4 *3.14159*40.653.376 = 510.864.958. Hier moet het blikveld van de camera op loslaten? Hier loop ik even vast.

De lenshoek is verticaal 27 gr, horizontaal 40 gr en diagonaal 47 gr

[ Voor 18% gewijzigd door Bodevinaat op 03-05-2013 15:13 ]

[Mx. Alba]

Dus je wilt waarnemingen doen op 5km hoogte?

Omdat de kromming van de bol op die hoogte verwaarloosbaar is t.o.v. het blikveld van je camera, kan je gewoon een rechthoekig vlak (de onderkant van een piramide) gebruiken.

Stel dat de kijkhoek van je camera 46° is:

tan 23° = z / 5

x = 2z

y = 3/4 * z (aangenomen dat de beeldverhouding 4:3 is)

Dan is het waargenomen oppervlak: x*y

Dat deel je dan door die 510.864.958 en je hebt je percentage.

EDIT met de hoeken:

x = 10 * tan 20°
y = 10 * tan 13,5°
percentage = x * y / 510864958

Al met al zie je dus slechts een zeer minieme fractie van het totale oppervlak...

[ Voor 20% gewijzigd door Mx. Alba op 03-05-2013 15:25 ]

[Bodevinaat]

OK, thanks...

Welke parameter is die Z?

(Bodevinaat gaat in het weekend nog even de berekening doen)

Edit: bedankt. Ik zie dat het onwaarschijnlijk klein is,

[ Voor 21% gewijzigd door Bodevinaat op 03-05-2013 15:22 ]

[Dido]

offtopic:
grmbl, grmbl...
Doen jullie geen waarnemingen vanaf het middelpunt van de aarde dan

* Dido kruipt weer in zijn hol

[Mx. Alba]

Die z was een tussenvariabele, want wat je met de tangensfunctie berekent is maar de helft van de breedte van je zichtveld.

@ Dido

Trouwens, zelfs als je een fisheye-camera met een kijkhoek van 180° zou gebruiken, zou je nog steeds maar een fractie zien, namelijk een oppervlak van 2 * π * 6376 * 5 = 200 km² (van een totale 510 miljoen km²) - die 5km afstand waarop je je waarnemingen doet valt namelijk compleet in het niet bij de straal van de Aarde...

Zie Wikipedia: Spherical cap waarbij h dus < 1/1000e is van r om een beetje de verhoudingen te kunnen zien. "It but scratches the surface."

Bedankt voor dit topic trouwens, heeft mijn hersenen weer even aan het kraken gezet... Lang geleden dat ik met meetkunde bezig ben geweest!

[ Voor 89% gewijzigd door Mx. Alba op 03-05-2013 15:55 ]

[KopjeThee]

Ik begrijp het probleem nog niet goed.

Bodevinaat schreef op vrijdag 03 mei 2013 @ 11:33:
Ik zoek de manier om het volgende probleem op te lossen:
- een camera maakt automatisch beelden van de lucht vanuit een vaste positie.

Dus je richt de camera vanaf het aardoppervlak recht omhoog? Of op een andere manier?

- er worden 500 foto's per dag gemaakt

OK. Is er een bepaalde reden voor deze keuze?

- op een bepaald percentage van de foto's staat een waarneming
- de camera is een spiegelreflex Canon EOS 400 met 50 mm lens

Later geef je de hoeken die de betreffende lens/camera combinatie beslaat. Dat lijkt me nuttiger voor de berekening.

De camera bestrijkt natuurlijk maar een klein gedeelte van de hemel. Hoe extrapoleer ik het percentage van de waarneming naar een totaal per dag?

Dat hangt natuurlijk in grote mate af van het kansmodel dat achter de waar te nemen verschijnselen zit. Mogen we bijvoorbeeld aannemen dat het verschijnsel zich over de dag en het hele aardoppervlak uniform verdeeld voordoet?

- hierbij rekening houden met het totale hemeloppervlak dat vanaf de aarde (dus niet afhankelijk van een bepaalde positie) zichtbaar is.

Je spreekt over hemeloppervlak. Maar eigenlijk moeten we het hebben over hemel inhoud. Tenzij die "waarnemingen" altijd op vaste hoogte plaatsvinden. Zo ja, welke hoogte?

[Bodevinaat]

Hoi Kopje Thee...

een beetje laat...
- de camera staat recht omhoog, hij ligt ahw op zijn rug
- 500 foto's is een willekeurig getal
- het verschijnsel doet zich waarschijnlijk ook 's nachts voor maar is dan onzichtbaar
- het is ook waarschijnlijk uniform verdeeld; maar dat is een aanname, ingegeven door het feit dat fotoreeksen op verschillende aardposities de waarneming laten zien
- de hoogte is erg moeilijk te bepalen maar je kunt er wel een 'educated guess' van maken, ik schat tussen de 3000 en 5000 meter

[Verwijderd]

Is dit alleen een wiskundevraag?
Of ben je echt iets aan het doen, en wat dan?

[KopjeThee]

Bodevinaat schreef op maandag 22 juli 2013 @ 13:29:
Hoi Kopje Thee...

een beetje laat...
- de camera staat recht omhoog, hij ligt ahw op zijn rug
- 500 foto's is een willekeurig getal
- het verschijnsel doet zich waarschijnlijk ook 's nachts voor maar is dan onzichtbaar
- het is ook waarschijnlijk uniform verdeeld; maar dat is een aanname, ingegeven door het feit dat fotoreeksen op verschillende aardposities de waarneming laten zien
- de hoogte is erg moeilijk te bepalen maar je kunt er wel een 'educated guess' van maken, ik schat tussen de 3000 en 5000 meter

Ook een beetje laat...

• OK, dus het verschijnsel doet zich op verschillende hoogtes voor. In dat geval is het interessant om te berekenen hoeveel van de relevante hemelinhoud je per foto ziet. Dat is dus een stukje (3-5km) van de piramide die bepaalt wordt door je lens.
• Vervolgens zou het nuttig zijn als je mag aannemen dat er geen overlap tussen de foto's zit.
• Ook zeg je dat je mag aannemen dat het verschijnsel zich uniform voordoet.
• Dan wordt de berekening redelijk eenvoudig.
  • Bereken de totale hemelinhoud van de aarde tussen de 3 en 5 kilometer. I_totaal
  • Bepaal de totale hemelinhoud van je foto's. I_fotos
  • Bepaal hoe vaak je het verschijnsel ziet op de foto's. V_fotos.
  • Bereken hoe vaak het verschijnsel in totaal zich voordoet. V_totaal = (I_totaal/I_fotos)*V_fotos

[0rbit]

Met de sensorgrootte en de brandpuntsafstand kun je de beeldhoek berekenen. Hoeveel oppervlak je beslaat is afhankelijk van de hoogte, om die reden is het misschien beter om gewoon met de beeldhoek te blijven rekenen.

Geen idee wat je er verder voor toepassing voor hebt. Als je daar een tipje van de sluier van oplicht dan kan ik je meer vertellen.

Ik heb voor een onderzoeksproject eens een wide-baseline stereocamerasystemen gebaseerd op DSLRs gemaakt dat ook "op zijn rug" lag.

[Verwijderd]

Ik wil ook graag weten waar het over gaat maar TS laat niks los.
Volgens mij gaat het om het aantal roofvogels per kubieke kilometer maar dat weet ik niet zeker.

[mrc4nl]

eeeuh zoeken jullie niet gewoon beeldhoek? -> Wikipedia: Angle of view
Nikon heeft er een mooie applet voor gemaakt die meteen de beeldhoek geeft http://www.nikon.nl/nl_NL/product/nikkor-lenses/simulator voor het gemak, een 50mm lens op canon crop geeft een beeldhoek van 31 graden. 180 graden is een koepel(halve bol) en zon beetje de max wat je met een fisheyelens kan krijgen. Hou gewoon rekening mee dat je na 24 uur weer op hetzelfde punt bent en je weet hoeveel %van de halve koepel je kan vastleggen

lijkt mij meer een topic voor F&W btw

[ Voor 82% gewijzigd door mrc4nl op 01-12-2013 16:16 ]