Hoeveel knikkers zitten er in de pot

[verleemen]

Een bekend spellejte, je hebt een cilindervormoge pot vol met knikkers of bonen en de gene die raadt hoeveel er in die pot zitten wint de hoofdprijs. Ik heb op die manier als kind een keer een radio gewonnen ( die na 2 dagen al stuk was) boeie. De reden waarom ik won is omdat ik t met mijn nog steeds belabberde verstand van wiskunde heb geprobeert t uit te rekenen. Het punt is dat ik niet echt wist hoe dat ook weer zat dus ik heb van die pot een kubus gemaakt en er toen een lengte breedete hoogte sommetje van gemaakt en er toen wat bijgeteld heb op de goeie gok, en blijkbaar was dat genoeg om de prijs mee naar huis te nemen.

Maar het moet ook gewoon met een inhoudsberekening kunnen natuurlijk.

Punt is, zon pot staat meestal in een kastje op een sokkel ( bij zon schoolbraderie ) als je naar die pot kijkt doe je dat van een zijaanzicht, je kan m niet van boven bekijken en er omheen lopen gaat ook al niet, en optillen en in je handen ronddraaien mag ook niet natuurlijk.

Wat je dus rest is van voren ongeveer in te schatten wat een kwart van die cilinder is en dan het aantal knikkers te tellen. En dan berekenen hoeveel knikkers er in een 3 hoek zitten, maar ja t is geen 3 hoek, want de buitenste zijde is gebogen he ( en hier houd t bij mij dus op) maar goed als je dus wel weet hoe je dat kwart berekent aan de hand van t aantal knikkers is t simpel. Dat getal maal 4 en je hebt de inhoud van de cirkel en dat maal het aantal knikkers dat bovenop elkaar liggen en je hebt t totaal aantal knikkers in je pot.


Als t nou een vrij kleine pot is met vrij grote knikkers zou ik die gebogenrand gewoon vergeten, maar meestal zijn t enorme potten met hele kleine knikkertjes ( of bonen) en dan kan je wel eens maar 800 bonen bereken terwijl t er 900 zijn, en dan ben je je prijs kwijt aan die ene die met iene miene mutte 801 bonen op zn briefje heeft ingevuld)

Ik hoop dat ik t zo duidelijk heb verteld, kan dr niks over vinden, behalve dan voorbeelden waarbij je de straal weet ( en die kan je dus niet rechtstreeks tellen omdat je buitenste knikkertjes je zicht belemmeren)

[ Voor 4% gewijzigd door verleemen op 22-07-2012 23:04 ]

[gambieter]

Ik moet heel eerlijk zeggen dat dit volgens mij niet W&L-waardig is, maar ik wil het nog wel even aankijken. Maar dan moet er wel wat gebeuren om het verder te krijgen dan iets wat bijna een soort huiswerkvraag lijkt .

[verleemen]

gambieter schreef op zondag 22 juli 2012 @ 23:03:
Ik moet heel eerlijk zeggen dat dit volgens mij niet W&L-waardig is, maar ik wil het nog wel even aankijken. Maar dan moet er wel wat gebeuren om het verder te krijgen dan iets wat bijna een soort huiswerkvraag lijkt .

Nou ik ben 45 dus, das hooguit als ik de eerstvolgende braderie wil oplichten voor dat gratis weekendje turkije ( het is zomer he, rommelmarkten alom:)


Maar t is gewoon iets wat om de zoveel tijd in mn hoofd opduikt en waar ik uiteindelijk dan toch weer mn tanden op stuk bijt. ik heb t wel opgezocht, juist omdat ik verwacht dat er wel al een student is geweest met een dergelijke opdracht, maar zoals ik als zeg is blijkbaar nog niemand op dat idee gekomen ( of ik weet niet de juiste zoekterm te verzinnen, kan ook natuurlijk. Ik krijg alleen die 2 pi r achtige formules waar je dat dus NIET mee kan:)

De enige waardes die ik heb zijn een kwart omtrek van een cirkel x de hoogte van de cilinder.

[ Voor 4% gewijzigd door verleemen op 22-07-2012 23:15 ]

[ThinkPad]

Vergelijkbare pot kopen en vullen met knikkers

[Angeloonie]

Lagen tellen, gemiddelde per laag schatten en raden maar. Zo heb ik dit jaar een paaseipot-wedstrijd gewonnen, 1 eitje zat ik er naast

[Henk007]

Je zult toch iets moeten tellen en dat moeten extrapoleren naar de hele pot. Daarvoor kun je prima de normale inhoudsberekeningen gebruiken, met als rekeneenheid 'knikker'
Eventueel kun je nog gebruik maken van de dichtste bolstapeling
Wikipedia: Close-packing of equal spheres

[Brilsmurfffje]

Inhoud van een cilinder is:
pi maal r in het kwadraat maal de hoogte van de cilinder.
maar aan de inhoud hebje volgensmij niet zoveel. Je kan volgensmij beter uitrekenen hoeveel er g
knikkers er gemiddeld in de hoogte zitten en een schatting hoeveel knikkers er op de bodem Pasen. Vermenigvuldig je dit met elkaar dan moet er een aardig nauwkeurige schatting uitkomen denk ik zo

[verleemen]

Henk007 schreef op zondag 22 juli 2012 @ 23:14:
Je zult toch iets moeten tellen en dat moeten extrapoleren naar de hele pot. Daarvoor kun je prima de normale inhoudsberekeningen gebruiken, met als rekeneenheid 'knikker'
Eventueel kun je nog gebruik maken van de dichtste bolstapeling
Wikipedia: Close-packing of equal spheres

Dat heb je ook, de pot is 35 verdiepinkjes aan knikkers hoog, en van de buitenkant gezien heeft een kwart van die cirkel 22 knikkers op een rij, das dus 4 x 22 knikkers, dus 88 knikkers voor de buitenste cirkel x die 35 verdiepinkjes = 3080 knikkers voor de buitenste schil van de cilinder aan knikkers.

Het grote probleem is dat de buitenste rand van de cirkel meer knikkers heeft dat de ring die daarna komt, je hebt eerst 100 aan de buiten rand, dan een cirkel van 80 dan een van 60, 30, 10 en dan 1 in t midden ( ja das dus een hele grove schatting, want ik heb echt geen idee hoe je dat uitrekend. Het worden naar t centrum van die cirkel toe steeds minder in ieder geval. Maar als je dat een keer hebt, ja dan is t simpel gewoon de verdiepinkjes naar boven tellen en vermenigvuldigen die hap.

Het is net als bij een CD, waarbij je hoe verder je van het centrum gaat meer putjes krijgt, waardoor je eerste kwartier muziek zon beetje 3 kwart van de straal van je cd is en de rest van t uur op de buitenste rand staat ( en das de reden waarom de meeste cds pas aan t eind beginnen met hangen, om dat het die rand is waar je je cdtje met je vette vingers aanpakt. Het is ook de reden waarom een CD die vanaf t centrum wordt gelezen met 500 toeren begint te draaien en dan bij elke stap naar buiten langsamer draait tot nog maar 300 toeren als de laser bij de buitenste rand is aangekomen. Want buiten zitten gewoon meer putjes..Detail detail

See, zo simpel was die vraag van mij helemaal niet:)

[ Voor 63% gewijzigd door verleemen op 22-07-2012 23:38 ]

[Henk007]

Ah, het aantal kleine cirkels in een grote
http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/#Results
Maar dat dan weer in 3D dan

[ Voor 12% gewijzigd door Henk007 op 22-07-2012 23:29 ]

[verleemen]

Henk007 schreef op zondag 22 juli 2012 @ 23:26:
Ah, het aantal kleine cirkels in een grote
http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/#Results
Maar dat dan weer in 3D dan

O hell, waar ben ik aan begonnen:) ja precies dat dus. 3D is niet moeilijk, dat zijn alleen het aantal laagjes maal die inhoud...

[pedorus]

verleemen schreef op zondag 22 juli 2012 @ 23:20:
See, zo simpel was die vraag van mij helemaal niet:)

Het is zelf onmogelijk om met als enige input de omvang van de pot en de grootte van de knikkers het exacte antwoord met kans 1 te krijgen. Als je een goed opgestapelde pot omgooit, en alle knikkers er weer in probeert te krijgen, dan zul je er al snel achterkomen dat je wel eens een paar knikkers overhoud... Voor een exact aantal moet je dus daadwerkelijk de knikkers zien te tellen.

[verleemen]

pedorus schreef op zondag 22 juli 2012 @ 23:35:
[...]

Het is zelf onmogelijk om met als enige input de omvang van de pot en de grootte van de knikkers het exacte antwoord met kans 1 te krijgen. Als je een goed opgestapelde pot omgooit, en alle knikkers er weer in probeert te krijgen, dan zul je er al snel achterkomen dat je wel eens een paar knikkers overhoud... Voor een exact aantal moet je dus daadwerkelijk de knikkers zien te tellen.

Ja ok, precies hoeft niet, maar ik ga er van uit dat al die braderiegangers totaal geen formule op die pot loslaten en gewoon een getal uit hun duim zuigen net zolas je een getal in de loterij kiezen of in ieder geval gewoon een schatting maken en de meeste slaan daarbij de plank compleet mis en zitten er ver onder. Maar als jij er voor staat met je smartphone met daarin die omrekensoftware dat je in ieder geval veel meer in de richting van de ware inhoud komt.

Kan je aardig wat prijzen mee binnen slepen hoor, moet je alleen oppassen dat t bestuur dr niet achterkomt, want dan slepen ze je misschien naar een achterkamertje om met een hamer je vingers te verbrijzelen waar je die getallen mee intikt, tenminste ik heb zoiets gezien in de film Casino
Vooral in zon gemeente als urk kan je maar beter op je hoede zijn:)

[ Voor 5% gewijzigd door verleemen op 22-07-2012 23:50 ]

[Anoniem: 303530]

Uit de mythbusters pingpong-berging mythe: bereken eerst de dekking van de knikkers in de pot (uit het hoofd was dat 0.51. DWZ, 49% van de pot if gevuld met lucht, 51% met knikkers), de inhoud van de pot, en de inhoud van één knikker. Daarmee kan je berekenen hoe veel knikkers er in totaal in kunnen. Simpel en effectief.

De groote van de pot kan je makkelijk schatten door het aantal knikkers te tellen wat verticaal zit. Als je dat eenmaal weet zal de rest ook niet al te moeilijk zijn.

[verleemen]

Anoniem: 303530 schreef op zondag 22 juli 2012 @ 23:47:
Uit de mythbusters pingpong-berging mythe: bereken eerst de dekking van de knikkers in de pot (uit het hoofd was dat 0.51. DWZ, 49% van de pot if gevuld met lucht, 51% met knikkers), de inhoud van de pot, en de inhoud van één knikker. Daarmee kan je berekenen hoe veel knikkers er in totaal in kunnen. Simpel en effectief.

De groote van de pot kan je makkelijk schatten door het aantal knikkers te tellen wat verticaal zit. Als je dat eenmaal weet zal de rest ook niet al te moeilijk zijn.

Je houd er rekening mee dat je die pot noot eerder hebt gezien en dat je m doorgaans niet vast kan pakken en er om heen kan lopen he. Dit is een real life opstelling. Dus hoe kom je aan de inhoud van die pot? Die is gevuld met knikkers, dus je kan niet zien hoe diep ie is, daarom dus die kwart, dat kun je wel enigzins inschattten.

Dus hier een real life challenge...
Ik zit heelaas op een ipad, dus ik kan geen fotos plaatsen, maar dan maar zo, hoeveel knikkers zitten in die pot
Op deze link.. http://www.insidecc.nl/pot_met_knikkers.htm
Ik heb er vijf op een kwart geteld ( van de zijkant tot het midden tellen ) en 11 verdiepinkjes, dus 5 x 4 x 11 = 220 knikkker in de buitenste schil. ( best veel eigenlijk )
Nou de rest nog...

Degene met het juiste antwoord mag als prijs het volgende topic op w& l bepalen..;)

[ Voor 19% gewijzigd door verleemen op 23-07-2012 00:09 ]

[Anoniem: 303530]

Je weet hoeveel knikkers de pot hoog is.

Op het oog kan je vervolgens schatten hoe breed de pot is.

Laten we deze afbeelding van google als voorbeeld nemen:


De pot is op het oog 9½ knikker hoog.
De pot is op het oog 1.5x zo hoog als breed. Dus de pot 6.33 knikkers breed.
9½ * 2πr = 189

De pot heeft dus een inhoud van 189 vierkante-knikker-hoogtes. We weten dat 1 knikker = 0.52 vierkante-knikker-hoogtes groot is


inhoud-pot / inhoud-knikker * dekking = 184 knikkers. Dat komt denk ik aardig in de buurt. In de pot op dit plaatje kan ik 60 tot 70 knikkers zien.

Daar komt die 0.51 van mythbusters natuurlijk vandaan... net iets minder dan de inhoud van een bol met diameter van 1, vanwege de meetfout. Je hoeft dus alleen het eerste gedeelte van de berekening uit te voeren. Die 189 lijkt mij een net zo correct antwoord als 184 deugt bij nader inzien niet.

Edit: het plaatje hierboven is geheel onafhankelijk van de voorgaande post gevonden

[ Voor 4% gewijzigd door Anoniem: 303530 op 23-07-2012 01:39 ]

[ThinkPad]

Kan je niet zelf gewoon wat oefenen met verschillende maten potten? Dan zou je vanzelf op een punt moeten komen dat je schattingen / berekeningen aardig in overeenstemming lijken met de daadwerkelijke inhoud van de potten

[Puch-Maxi]

Nu gaan we er voor het gemak er vanuit dat alle knikkers even groot zijn. Heb zelf ook eens meegedaan aan een dergelijke 'wedstrijd' en toen bleken er in het midden van de pot stuiters (grote knikkers) te zitten! En die kon je dus niet zien... Achteraf bleek dat dus gedaan om slimme Tweakers om de tuin te leiden.

Post nummero 3K

[ Voor 6% gewijzigd door Puch-Maxi op 23-07-2012 01:55 ]

[gambieter]

Puch-Maxi schreef op maandag 23 juli 2012 @ 00:48:
Nu gaan we er voor het gemak er vanuit dat alle knikkers even groot zijn. Heb zelf ook eens meegedaan aan een dergelijke 'wedstrijd' en toen bleken er in het midden van de pot stuiters (grote knikkers) te zitten! En die kon je dus niet zien... Achteraf bleek dat dus gedaan om slimme Tweakers om de tuin te leiden.

Klopt. Of er zit een steen in, die veel ruimte inneemt, etc. Uiteindelijk zal hier nooit meer dan een schatting uitkomen. Bij bonen zal het nog moeilijker zijn, doordat de manier waarop ze in de pot zitten niet zomaar optimaal zal zijn, en het volume inefficient zal worden gebruikt, en de bonen niet identiek van vorm en grootte zijn.

Dit is namelijk geen spelletje om je "skills" te testen

[verleemen]

Anoniem: 303530 schreef op maandag 23 juli 2012 @ 00:28:
Je weet hoeveel knikkers de pot hoog is.

Op het oog kan je vervolgens schatten hoe breed de pot is.

Laten we deze afbeelding van google als voorbeeld nemen:
[afbeelding]

De pot is op het oog 9½ knikker hoog.
De pot is op het oog 1.5x zo hoog als breed. Dus de pot 6.33 knikkers breed.
9½ * 2πr = 189

De pot heeft dus een inhoud van 189 vierkante-knikker-hoogtes. We weten dat 1 knikker [afbeelding] = 0.52 vierkante-knikker-hoogtes groot is


inhoud-pot / inhoud-knikker * dekking = 184 knikkers. Dat komt denk ik aardig in de buurt. In de pot op dit plaatje kan ik 60 tot 70 knikkers zien.

Daar komt die 0.51 van mythbusters natuurlijk vandaan... net iets minder dan de inhoud van een bol met diameter van 1, vanwege de meetfout. Je hoeft dus alleen het eerste gedeelte van de berekening uit te voeren. Die 189 lijkt mij een net zo correct antwoord als 184

Edit: het plaatje hierboven is geheel onafhankelijk van de voorgaande post gevonden

toon volledige bericht

kijk, dat noem ik nou goed nadenken, de breedte van de pot schatten door de knikkers in de hoogte te tellen, en dan heb je inderdaad de straal te pakken. Daar was ik nooit op gekomen ( en das niet cynisch bedoeld)
Vanaf dat punt kom ik er wel. Maar nu vraag ik me toch af dat je t over vierkante knikkers hebt en dat je dus een marge schat, en dat is bij zon klein potje geen probleem, maar die potten op braderien zijn meestal flink grote ( een meter of meer ) gaat die formule dan nog op? Hoe zit dat met een pot waar in de lengte 80 knikkers zitten?

( kijk dat bedoel ik nou met dat mn wiskunde brak is, ik zie dus niet zo snel waar je de kromming in de berekening meeneemt. Als dat dom overkomt neem ik daar alle verantwoordelijkheid voor:)

ThinkPadd schreef op maandag 23 juli 2012 @ 00:32:
Kan je niet zelf gewoon wat oefenen met verschillende maten potten? Dan zou je vanzelf op een punt moeten komen dat je schattingen / berekeningen aardig in overeenstemming lijken met de daadwerkelijke inhoud van de potten

Nou je hebt zoveel verschillende maten, wat doe je bv met een vaas die verschillende diktes heeft, maar afgezien daarvan is het gewoon de uitdaging, volgooien en daarna tellen is valsspelen, dat levert verder geen inzicht op.

Puch-Maxi schreef op maandag 23 juli 2012 @ 00:48:
Nu gaan we er voor het gemak er vanuit dat alle knikkers even groot zijn. Heb zelf ook eens meegedaan aan een dergelijke 'wedstrijd' en toen bleken er in het midden van de pot stuiters (grote knikkers) te zitten! En die kon je dus niet zien... Achteraf bleek dat dus gedaan om slimme Tweakers om de tuin te leiden.

Dat ligt er natuurlijk waar die braderie wordt gehouden, als die bij het tien jarig bestaan van speeltuinkantine van voetbalvereniging de ballemanne is kan je er met gerust hart van uitgaan dat die pot er door de kantinejuffrouw neer is gezet naar een voorbeeld uit " leuke spelletjes voor de verjaardag" uit een libelle vakantieboek van 1954.

Als die braderie echter op de campus is van het instituut voor theoretische wiskunde is maak je natuurlijk geen schijn van kans, maar in dat geval is de kans groot dat een van je vrienden een portable bodyscanner uit het lab van het instituut er naast weet te " lenen"

[ Voor 28% gewijzigd door verleemen op 23-07-2012 01:25 ]

[Anoniem: 303530]

verleemen schreef op maandag 23 juli 2012 @ 01:12:
[...]


kijk, dat noem ik nou goed nadenken, de breedte van de pot schatten door de knikkers in de hoogte te tellen, en dan heb je inderdaad de straal te pakken. Daar was ik nooit op gekomen ( en das niet cynisch bedoeld)
Vanaf dat punt kom ik er wel. Maar nu vraag ik me toch af dat je t over vierkante knikkers hebt en dat je dus een marge schat,

In principe bereken ik gewoon de inhoud van de pot. Alleen gebruik ik knikkerhoogtes in plaats van centimeters als eenheid.

en dat is bij zon klein potje geen probleem, maar die potten op braderien zijn meestal flink grote ( een meter of meer ) gaat die formule dan nog op?

natuurlijk.

( kijk dat bedoel ik nou met dat mn wiskunde brak is, ik zie dus niet zo snel waar je de kromming in de berekening meeneemt. Als dat dom overkomt neem ik daar alle verantwoordelijkheid voor:)

* Anoniem: 303530 vind zijn wiskunde net zo brak

Nou je hebt zoveel verschillende maten, wat doe je bv met een vaas die verschillende diktes heeft, maar afgezien daarvan is het gewoon de uitdaging, volgooien en daarna tellen is valsspelen, dat levert verder geen inzicht op.

Je moet natuurlijk meten hoe groot de dekking precies is. Zonder te weten hoe groot het percentage knikker ten opzichte de inhoud van de pot is kom je nergens. Bij mythbusters, ja ik kijk te veel mythbusters.. hebben ze dat gedaan met de wet van Archimedes. Dat is niet zomaar te berekenen denk ik.

[verleemen]

Anoniem: 303530 schreef op maandag 23 juli 2012 @ 01:27:
[...]
In principe bereken ik gewoon de inhoud van de pot. Alleen gebruik ik knikkerhoogtes in plaats van centimeters als eenheid.

[...]

natuurlijk.

[...]
* Anoniem: 303530 vind zijn wiskunde net zo brak

[...]

Je moet natuurlijk meten hoe groot de dekking precies is. Zonder te weten hoe groot het percentage knikker ten opzichte de inhoud van de pot is kom je nergens. Bij mythbusters, ja ik kijk te veel mythbusters.. hebben ze dat gedaan met de wet van Archimedes. Dat is niet zomaar te berekenen denk ik.

toon volledige bericht

Ja ik heb die wet van archimedes toen geloof ik ook toegepast, das zon beetje de enige formule naast e=mc2 die ik kan opnoemen:)was bij mn eindexamen ergens in 1983. En de hele reden waarom ik toch een diploma heb is die 4 voor wiskunde omdat ik heel goed inhoudelijk, dus mondeling kan begrijpen en uitleggen hoe iets werkt, maar zo snel ik moet gaan reken vrijwel gelijk vastloop.
Ik kan je de m theorie uit leggen, maar ik kan niet zeggen of 2 min 1 nu 1 of -1 is. Ik weet niet of er zoiets als dyslexie voor getallen is, maar daar komt t bij mij ongeveer op neer:)

Maare in ieder geval bedankt voor je bijdrage, nou nog een manier vinden om dat in mn valuta calculator in te voeren en dan gaan we de braderien af:)

[ Voor 7% gewijzigd door verleemen op 23-07-2012 01:40 ]

[Puch-Maxi]

Beetje offtopic, "Dyslexie voor getallen" maar dat bestaat zeker! Wikipedia: Dyscalculie

[ Voor 48% gewijzigd door Puch-Maxi op 23-07-2012 01:44 ]

[verleemen]

Sorry, dubbelpost.

[ Voor 94% gewijzigd door verleemen op 25-07-2012 02:16 ]

[verleemen]

Puch-Maxi schreef op maandag 23 juli 2012 @ 01:42:
Beetje offtopic, "Dyslexie voor getallen" maar dat bestaat zeker! Wikipedia: Dyscalculie

Gebookmarked, thanx:)
Daarnetegen presteer ik weer bovenmatig in het analyseren van systemen
Maar ik zou er veel voor over hebben om de theorien die ik bedenk ook wiskundig te kunnen benaderen..

Nu dit is afgesloten gelijk maar een nieuwe uitdaging met hetzelfde thema.
Ik lees net over dat kwartalrecord van apple van 17 miljoen ipads, er vsn uitgaande dat ban al die ios devices over vijf jaar geen enkele niet verwijderbare accu het meer zal doen, en dan heb ik t over de iphonne 1 tot 4s, alle ipods en ipads, hoe groot moet die kuil worden waar al die ewaste in gestort gaat worden. En dan laten we voor t gemak het maar op een perfect cylindervormige kuil hebben. Volgens mij zijn dat er een paar 100 miljoen en teglijk denk ik dat t met die afmetingen nog best eens mee zou kunnen vallen.

[ Voor 27% gewijzigd door verleemen op 25-07-2012 02:16 ]

[DrSnuggles]

Ik denk dat dit niet anders is dan een klassiek stacking probleem, misschien dat je met deze en deze wiki uit de voeten kan.