[Statistiek]Kans dat een meetwaarde bij een populaite hoort

[kazz1980]

Wie helpt mij uit de brand met dit statistische vraagstuk... Mijn kennis van statistiek is net wat te roestig en ik kom er dus niet uit!!

Ik heb een populatie bestaande uit een groot aantal metingen waarvan ik gemiddelde en standaarddeviatie weet. Ik kan hierbij uitgaan van een normaal verdeling. Daarnaast heb ik één enkele losse meting (gedaan onder andere omstandigheden) waarvan ik nu wil weten hoe groot de kans is dat deze past binnen de populatie.

Dus bijvoorbeeld.... Ik heb een populatie met gemiddelde 10 en standaarddeviatie 2. Nu heb ik een losse meting gedaan die uitgekomen is op 11,5. Hoe waarschijnlijk is het nu dat deze meting van 11,5 onderdeel is van de eerder genoemde populatie? Volgens mij moet het mogelijk zijn hier een uitspraak over te doen - maar ik weet niet hoe! Bvd.

[0rbit]

Wikipedia: Normale verdeling

De eerste formule geeft je de dichtheid als functie van de meetwaarde, het gemiddelde en de std.

[kazz1980]

0rbit schreef op maandag 08 augustus 2011 @ 11:52:
Wikipedia: Normale verdeling

De eerste formule geeft je de dichtheid als functie van de meetwaarde, het gemiddelde en de std.

Thx. Maar uiteraard had ik Wikipedia er al op nageslagen
Gemiddelde en std heb ik al... Wat ik zoek is binnen dit gegeven de kans dat een individuele meting tot deze populatie behoort. Dat heb ik op Wikipedia (en op andere sites) niet terug kunnen vinden.
Wel is er genoeg te vinden over bijvoorbeeld vraagstukken als hoe groot is de kans dat iets groter/kleiner is dan een bepaalde waarde gegeven het gemiddelde en std. Kan binnen mijn vraagstuk ook een interessant gegeven zijn, maar is niet wat ik het liefst wil weten: namelijk hoe waarschijnlijk het is dat mijn losse meetwaarde tot de populatie behoort.

[ Voor 24% gewijzigd door kazz1980 op 08-08-2011 11:58 ]

[MaximusTG]

Hmm, oh, ik vergeet dit soort dingen ook altijd. Maar was het niet zo dat je dan meerdere andere metingen moest hebben? En dan bv een Student's t-test?

[MaximusTG]

Hmm, dubbel?

[ Voor 87% gewijzigd door MaximusTG op 08-08-2011 12:01 ]

[kazz1980]

MaximusTG schreef op maandag 08 augustus 2011 @ 11:59:
Hmm, oh, ik vergeet dit soort dingen ook altijd. Maar was het niet zo dat je dan meerdere andere metingen moest hebben? En dan bv een Student's t-test?

Oww.... ja. er gaat een lampje branden. Students T-test is volgens mij een kansberekening die op basis van twee populaties (met gemiddelde en std) aangeeft hoe waarschijnlijk het is dat de twee populaties overeenkomen (ofwel onderdeel zijn van één en dezelfde populatie)...
Dit is in principe ook wel te doen met 1 meting... dan is de meting een gemiddelde en de STD en stadaardfout zijn beide simpelweg 0... Ik zit nu alleen nog met de vraag hoe het ook alweer zat met
de variantie en het verschil tussen 1-tailed en 2 tailed... Ik was ooit heel goed in statistiek Maar inderdaad is het ook bij mij ernstig weg gezakt!!

[disheaver]

Je zit nu 1.5 van het gemiddelde, wat bij een stdev van 2 gelijk staat aan 0.75stdev. Met de normaalverdelingtabel zoeken naar 0.75 geeft: 0.7734. Ofwel, 22,66% van je metingen is groter dan je test-meting (van 11,5). Alleen een formule gebruiken ipv tabel is handiger.

[MaximusTG]

variantie en standaarddeviatie zijn expres zo gekozen om het moeilijker te maken voor ons .
Variantie = gemiddelde afwijking van het gemiddelde in het kwadraat.
Standaarddeviatie = wortel van variantie. Maar wordt aangeduid met s en variantie dus met s^2.
Beiden maat voor spreiding, maar je gebruikt stdev, omdat je die in dezelfde grafiek als je meetpunten kunt plotten. Variantie heeft een andere eenheid dan je metingen.

[disheaver]

kazz1980 schreef op maandag 08 augustus 2011 @ 12:23:
[...]

Dit is in principe ook wel te doen met 1 meting... dan is de meting een gemiddelde en de STD en stadaardfout zijn beide simpelweg 0... Ik zit nu alleen nog met de vraag hoe het ook alweer zat met

stdev is geen 0: 0/0 is niet mogelijk. Er is geen stdev.

[0rbit]

disheaver schreef op maandag 08 augustus 2011 @ 12:37:
[...]

stdev is geen 0: 0/0 is niet mogelijk. Er is geen stdev.

Hoezo delen door nul? Je deelt bij een discrete random variabele gewoon door N en die zou dan 1 zijn. (Of je neemt gewoon een std aan, zoals bij Parzen)

Volgens mij kun je in dit voorbeeld niet meer dan bepalen wat de waarschijnlijkheid van je sample is. Je hebt nota bene de kansverdeling. Invullen en uitrekenen en klaar. Verkeerd gelezen

Even de standaardtest zoeken hoor

[ Voor 26% gewijzigd door 0rbit op 08-08-2011 12:51 ]

[kazz1980]

MaximusTG schreef op maandag 08 augustus 2011 @ 12:33:
variantie en standaarddeviatie zijn expres zo gekozen om het moeilijker te maken voor ons .
Variantie = gemiddelde afwijking van het gemiddelde in het kwadraat.
Standaarddeviatie = wortel van variantie. Maar wordt aangeduid met s en variantie dus met s^2.
Beiden maat voor spreiding, maar je gebruikt stdev, omdat je die in dezelfde grafiek als je meetpunten kunt plotten. Variantie heeft een andere eenheid dan je metingen.

Hmmm...
ben lui - dus zat even hier te struinen... Lijkt erg makkelijk - maar heb toch niet echt een idee welke knoppen aan te vinken! Ik dacht aan "groups have unequal variance" en "1-tailed".
Maar de verschillen in uitkomst zijn schrikbarend als je een andere optie aanvinkt... dus moet wel even zeker weten wat nu het goede is! (bah... statistiek was ooit zo leuk - toen ik het ook daadwerkelijk snapte.... )

[0rbit]

Je hebt maar 1 group, dat is waarschijnlijk het probleem

Je moet gewoon een Z-test doen en dan kun je in een standaardtabelletje de waarschijnlijkheid aflezen.

[ Voor 47% gewijzigd door 0rbit op 08-08-2011 12:58 ]

[kazz1980]

0rbit schreef op maandag 08 augustus 2011 @ 12:56:
Je hebt maar 1 group, dat is waarschijnlijk het probleem

Hoezo? Een group van 1 meting is toch nog altijd een group...? (weliswaar een heel kleine groep... maar toch!)
(maar ben nog niet de hele uitleg van de T-test door hoor - dus mogelijk zie ik iets over het hoofd - zoals het delen door nul...)

[kazz1980]

0rbit schreef op maandag 08 augustus 2011 @ 12:56:
Je moet gewoon een Z-test doen en dan kun je in een standaardtabelletje de waarschijnlijkheid aflezen.

Ow... een ander idee... interessant! Ik ga even googelen.

[MaximusTG]

Ja maar met 1 meting kun je toch niks zeggen over het gemiddelde en de spreiding?
Misschien zeg ik nu iets doms: Kun je niet een vergelijking doen tussen je oorspronkelijke groep en je oorspronkelijke groep + die nieuwe meting.
Maar mn gevoel zegt dat dat niet werkt . Volgens mij had je echt meer nieuwe metingen moeten hebben.. Je kunt er nu wel een uitspraak over doen, maar echt veel waarde heeft die niet.

[0rbit]

Wikipedia: Z-test (en dan het kopje "Example")

[disheaver]

0rbit schreef op maandag 08 augustus 2011 @ 12:47:
[...]


Hoezo delen door nul? Je deelt bij een discrete random variabele gewoon door N en die zou dan 1 zijn. (Of je neemt gewoon een std aan, zoals bij Parzen)

stdev bereken je door n-1.

[0rbit]

disheaver schreef op maandag 08 augustus 2011 @ 13:03:
[...]

stdev bereken je door n-1.

Er zijn verschillende estimators voor sigma. (De "standard deviation of sample" (N) is de ML schatter voor sigma die dus beter is dan de "sample standard deviation" (N-1))

[ Voor 24% gewijzigd door 0rbit op 08-08-2011 13:12 ]

[kazz1980]

0rbit schreef op maandag 08 augustus 2011 @ 13:02:
Wikipedia: Z-test (en dan het kopje "Example")

Thx... Lijkt me inderdaad heel bruikbaar! Mits de uitkomst overeen komt met wat ik hoop!... oh nee... zo werkt statistiek niet

[MSalters]

Eh, die kans is 100% als je maar 1 populatie hebt?!

In het algemeen heb je twee populaties (of 1 totale populate en een subset daarvan). Op dat moment kun je bepalen wat de kans pis dat een gegeven meting uit 1 van die 2 popuaties komt; de kans dat de meting uit de andere komt is dan natuurlijk (100%-p). Je bepaalt p met Bayes Theorema, en daar moet je dan de beide verdelingen invullen.

[kazz1980]

MSalters schreef op dinsdag 09 augustus 2011 @ 14:40:
Eh, die kans is 100% als je maar 1 populatie hebt?!

In het algemeen heb je twee populaties (of 1 totale populate en een subset daarvan). Op dat moment kun je bepalen wat de kans pis dat een gegeven meting uit 1 van die 2 popuaties komt; de kans dat de meting uit de andere komt is dan natuurlijk (100%-p). Je bepaalt p met Bayes Theorema, en daar moet je dan de beide verdelingen invullen.

Ik heb twee populaties... alleen bestaat één van die populaites uit een sample van slechts één... en dat maakt dat de uitkomst niet erg betrouwbaar is. Maar voor nu is het voor mij voldoende!

Bayes is iets anders, dat gaat over de waarschijnlijkheid van A, gegeven B en wat daarmee dan de waarschijnlijkheid is op B gegeven A (even heel kort door de bocht hoor...). Dat is enkel mogelijk bij grotere populaties en wanneer de te vergelijken uitkomsten een relatie met elkaar hebben. Bv... 75% van de mensen binnen een onderzoek heeft op Vraag 1 antwoord A gegeven hebben heeft 50% op vraag 2 antwoord B gegeven. Wat is nu de waarschijnlijkheid dat iemand die op vraag 2 antwoord B gegeven heeft antwoord A gegeven heeft bij vraag 1.

[MSalters]

Een populatie bestaat niet uit een sample. Een sample komt uit een populatie. In jouw geval (uit de TS): "één enkele losse meting (gedaan onder andere omstandigheden)". De verzameling van mogelijke uitkomsten onder die andere omstandigehden vormt de populatie, niet die ene meting.

En ja, je moet de termen uit Bayes theorema natuurlijk wel goed matchen met je probleemstelling. De kans van populatie A gegeven sample S moet je inderdaad bepalen via de kans van sample S gegeven populatie A. Oftewel, p(A|S) = p(S|A) * p(A)/p(S)