Voor de wiskundigen : serie van 1

[Verwijderd]

De volgende uitspraak heeft mij aan het denken gezet : "To finish first, you first have to finish."

Stel je een wedstrijd voor. Marathon oid. Op het moment dat je over de streep komt, ben je gefinisht. Maar mag je dan al spreken van 'als 1e gefinisht'? Kan je eigenlijk wel spreken van een 1e positie, voordat er meer dan 1 personen over de streep zijn gekomen? Op het moment dat dat nog niet het geval is, is de 1e persoon nl. de enige die is gefinisht. In een enkel object is toch geen serie of volgorde toe te kennen?

Mag je spreken van '1e uit een serie van 1'? Welke andere volgorde zou er dan kunnen bestaan, dat deze situatie niet de enige mogelijkheid maakt?

Stel dat het daar nl. bij blijft. Alle andere personen halen niet de eindstreep. Dan ben je gefinisht, als enige, en niet als 1e. Ja, je hebt gewonnen, maar daar gaat het niet om. Ben je 1e?

Het wil er bij moeilijk in dat er in een serie van niet meer dan 1 een volgorde zou kunnen bestaan.

[Verwijderd]

Een volgorde in een serie van 1 lijkt me inderdaad lastig.

Maar je hebt een verzameling van getallen. Een verzameling mag uit 1 element bestaan. Dat element is dus zowel het eerste als het laatste element. En als je nu plaatsen gaat toewijzen aan de elementen, geef je het eerste element plaats nummer 1, het tweede plaats 2 etc. Als er dan maar 1 element bestaat snap ik niet waarom je dat ook niet een plaats mag geven. Dit moet wel nummer 1 zijn omdat het element het eerste element is.

Volgens mij is de enige dus ook altijd de eerste.

Eigenlijk is het nog simpeler: de definitie van eerste zou kunnen zijn dat er niks voor is. Als je als enige over de finish komt is er nog niemand voor je gefinished en ben je dus de eerste.

[Grrrrrene]

Op maandag 19 maart 2001 20:51 schreef HlpDsK het volgende:
De volgende uitspraak heeft mij aan het denken gezet : "To finish first, you first have to finish."

...

Mag je spreken van '1e uit een serie van 1'? Welke andere volgorde zou er dan kunnen bestaan, dat deze situatie niet de enige mogelijkheid maakt?

...

Officieel natuurlijk niet, het is misschien flauw, maar er is een theoretische kans dat er niemand anders die 40+ km af legt. Bovendien ben je pas eerste als er ook iemand na je is gefinished, die dus 2e is.

Lijkt me duidelijk.

[zeikstraal]

Bovendien ben je pas eerste als er ook iemand na je is gefinished, die dus 2e is.

waarom vind je dat je niet als eerste en enige kunt finishen

[Verwijderd]

Hm, volgens mij ben je dan wel eerste, maar ook laatste, en alles wat daar tussen zit

Om het wiskundig te zeggen: ook een verzameling met maar een element is aftelbaar.

[-=Confuzer=-]

dus ook 2e mietje?

nee dus...

Nooitste &
Eerste &
Laatste

Als je in een tijdframe gaat kijken en meerdere wedstrijden kan je natuurlijk wel de 2e eerste zijn

[Verwijderd]

Als de verzameling van gefinishte lopers maar een element bevat is dat ene element zowel het eerste als het laatste element van die verzameling. Nooitste begrijp ik niet

<edit>dat "en alles wat daar tussen zit" stond een knipoog achter...</edit>

[-=Confuzer=-]

nooitste ik nu ook niet meer.. dom dom
Die flikkers waren natuurlijk al gefinished... hadden ze wel ff mogen zeggen...
Ooh nee, het is er maar 1, dus maar 1 flikker...
(ik ga maar slapen, mijn humor slaat nergens meer op )

[Verwijderd]

Volgens mij ben je dan wel als eerste gefinished, maar op dat moment ook als laatste (immers je bent als enige gefinished).

Het is niet zo dat een verzameling van een getal plotseling al zijn eigenschappen als hoogste en laagste getal van die verzameling verliest omdat hij alleen is.

Anderzijds, wat is het middelste getal in een verzameling van 2 getallen?

[Nicap]

beide getallen?

[Muppet]

Laten we het is anders benaderen.

In een race start er 40 man dus je weet in ieder geval dat je niet de enige bent die meedoet. Dus er is sprake van een reeks die uit meer bestaat dan 1.

Als je nu als eerste finished en later blijkt dat je de enige bent die de eindstreep haalt.

Ben je nu eerste geworden ??

[Verwijderd]

Bekijk het als twee verzamelingen:
- De verzameling van lopers die aan de wedstrijd beginnen.
- De verzameling van lopers die de wedstrijd voltooien (finishen).

De medailles worden verdeeld over de elementen van die tweede verzameling. Als die dus maar uit een element (loper) bestaat, krijgt die theoretisch alle medailles en prijzen. Hij is dus zowel eerste als laatste geworden (en alles wat daar tussen zit )

[FoolZero]

Laten we het nog eens anders stellen.

Je loopt door de woestijn er is praktisch nix om je heen. Op een gegeven moment kom je een cactus tegen. Dit is de eerste cactus die je tegenkomt in deze woestenij. Een paar dagen later arriveer je in de bewoonde wereld. Geen enkele cactus heeft je pad meer gekruisd. Nu blijkt dus dat deze cactus dus ook de enige en de laatste cactus is die je gezien hebt in de zandbergen van de woestijn.

Mijn mening is dat je dus wel eerste kan zijn uit een serie van 1.

[FoolZero]

Op dinsdag 20 maart 2001 10:34 schreef mietje het volgende:
Als die dus maar uit een element (loper) bestaat, krijgt die theoretisch alle medailles en prijzen. Hij is dus zowel eerste als laatste geworden (en alles wat daar tussen zit )

Hier ben ik het dus niet mee eens. De zilveren plak is voor diegene die tweede is geworden. Al ben je eerste en laatste, dan ben je dus geen tweede geworden en ook geen derde. Laatste <> derde.

[Verwijderd]

Kortom je hebt nodig:
- Startwaarde
- eindwaarde
- volume(aantal deelnemers in hlpdsk's voorbeeld)
- tijd
- regels (binnen welke regels geldt dat 1 ook daadwerkelijk 1 is)

[Verwijderd]

FoolZero>> ik herhaal mijn joke... theoretisch

[Verwijderd]

Maar mietje, als je 1 loper hebt kan die toch nooit de 2de plaats hebben. Zels niet theoretisch.

[Verwijderd]

Nou, als je het vanuit het verdelen van de prijzen over de verzameling bekijkt, zou het theoretisch dus eigenlijk wel moeten. Er is zo-en-zoveel aan prijzen beschikbaar voor de winnaars, dus als er maar een winnaar is zou die ook alle prijzen moeten krijgen.

Dat ze die prijzen alleen aan een bepaalde rangtelling uitloven, is wel een goedkope truuk, het verbaast me dat ze nog geen sluipschutters langs het parcours hebben liggen om nog meer geld te sparen.

En voor wie het nu nog niet duidelijk is, dit is bedoeld als humor

[Verwijderd]

Dat maakt het dan een vraag , wat precies de definitie van 1e is, in een verzameling. Bij een verzameling van 1, of zelfs 0, wordt dat lastig.

Een verzameling van 0, dat is wiskundig toch ook geldig?

[toraq]

Diegene die het eerste finished, is het eerste element in de verzameling van gefinishede personen, hoeveel er na hem nog gefinished zijn is irrelevant voor het feit dat hij de eerste is.
Er bestaat ook een nulverzameling binnen de wiskunde, waarvoor geldt dat hij geen element heeft, dus deze kan je ook niet opnoemen.

[Verwijderd]

Eigenlijk is het veel ingewikkelder.

In de veramelingenleer geldt dat de volgorde van de elementen er niet toe doet. Je moet eerst een ordeningsrelatie definieeren om de elementen te kunnen aftellen, maar ik denk dat dat een beetje ver voert (en ik zou zelf in de papieren moeten duiken, ik weet er het fijne ook niet meer van).

Sandalf: heeellllp

[Lord Daemon]

Om in een verzamling een rangorde (1e, 2e, 3e, etc.) te kunnen maken moet je ieder element uit de verzamling verbinden met een element uit N. (N = verzameling natuurlijke getallen: 1, 2, 3, 4, ...) Dit doe je zo dat geen enkel element uit N gebruikt wordt zolang er nog een kleiner element niet gebruikt is. (Dus je begint bij 1, dan 2, dan 3 etc.)

Als je dus een verzamling van 1 element hebt verbind je daaraan het getal 1. Dit is dus het eerste element.

Het laatste element is het element waaraan het hoogste natuurlijke getal is verbonden dat je hebt gebruikt: in dit geval 1. He, dat is hetzelfde element dat eerste was. Dat is dus ook laatste.

Lijkt me eigenlijk redelijk evident?

Lord Daemon

[Verwijderd]

LD, wat jij beschrijft is een volledige ordening, dus E0 < E1, maar zo is het bij sportwedstrijden niet, dat is een partieele ordening, dus E0 <= E1. En daar weet ik dus niet meer precies van hoe de vork aan de steel zit.

In normale mensen taal: als er twee lopers op precies de zelfde tijd binnenkomen, heb je een probleem

Dat neemt niet weg dat het eerste/laatste verhaal natuurlijk klopt, ik kan het alleen niet meer bewijzen.

[GeeBee]

Het antwoord ligt voor de hand: in je eentje heb je geen wedstrijd

Maar evengoed: het tellen, het opzetten van de verzamelingen, begint toch met een lege verzameling?

En bovendien: een rangorde is toch niet hetzelfde als een verzameling?

[LoneRanger]

Je kunt alleen maar 1e,2e of 3e worden als je 3 startnummers hebt, zinloze discusie!Heeft niks met wiskunde te maken, je kunt het ook te ver zoeken?

edit:
2e wordt diegene die de meeste afstand aflegt van de uitvallers?

[Verwijderd]

Het gaat mij ook niet om de hardlopers. Het gaat mij om de ordening van enkelvoudige entiteiten (?). Die marathon is een voorbeeld situatie.

[Verwijderd]

HlpDsK: Het gaat mij om de ordening van enkelvoudige entiteiten (?).

Ordening van een enkelvoudig iets is triviaal. (Ook in de wiskundige zin van het woord.)

Het kleinste element van een verzameling kan je definieren als: dat element waarvoor geldt dat geen element een kleinere waarde heeft. Bij gebrek aan andere elementen is het element van een vezameling met een element het kleinste.

[Verwijderd]

Geordende verzamelingen met 1 element zijn extreem saai...

Ze zijn zowel totaal geordend, partieel geordend als welgeordend.

Verder zijn ze te saai om meer woorden aan vuil te maken.

[Verwijderd]

Verzamelingen met een element hebben zelfs geen ordeningsrelatie nodig. De eerste de beste verzameling met twee elementen doet het al beter.

[Verwijderd]

Op dinsdag 20 maart 2001 20:50 schreef mietje het volgende:
In normale mensen taal: als er twee lopers op precies de zelfde tijd binnenkomen, heb je een probleem

Dat neemt niet weg dat het eerste/laatste verhaal natuurlijk klopt, ik kan het alleen niet meer bewijzen.

Dat eerste, laatste en alles er tussen zal wel kloppen (al geloof ik het niet tot ik bewijs zie ). Maar de kans dat er 2 lopers precies tegelijkertijd finishen is 0. Het is immers een continue verdeling. Het kan wel zo zijn dat het verschil tussen de lopers te klein is om te meten. Maar dan is het dus gewoon een meetfout

/me heeft net een college over statistiek gehad...

P (verveling onder statistiek-college) = 1