[Wiskunde] Inverse LaPlace

[Lawrentium]

Hopelijk is dit topic op z'n plaats, maar ik kom ergens niet uit.

Ik ben op dit moment bezig met het oefenen van inverse laplace functies. Helaas niet m'n sterkste punt.

Kan iemand mij uitleggen waarom de inverse laplace van s/(s²-1) niet gelijk staat aan cos(-1t) terwijl s/(s²+1) wel gelijk staat aan cos(1t). Het enige dat verandert is zijn de + en - teken in de noemer.

Ik vind het verwarrend omdat bij de inverse laplace van 1/(s-a) de + en - in de noemer wél uitwisselbaar zijn. Op mijn formuleblad staan namelijk geen uitzonderingen en eisen aan beide transformaties.

De transformaties:
f(t)=e^at wordt 1/(s-a)
f(t)=cos(at) wordt s/(s²+a²)

[Confusion]

Omdat cos(t) == cos(-t) en die dus dezelfde Laplace transformatie hebben. Tekens worden nu eenmaal niet behouden in alle transformaties.

Er geldt: L(cos(\phi t)) = s / (s² + (\phi)²), dus het teken van \phi gaat verloren.

[mithras]

De cosinus is een even functie. Dat betekent dat geldt:

Omdat geldt, is dat dus ook zo voor