Berekening kansen met dobbelstenen

[PrinsEdje80]

Als pure vinger oefening ben ik bezig om Wormen als C++ programmaatje te schrijven. Daarvoor wil ik ook een redelijke AI schrijven (al dan niet mijn eigen kansen vergroten als ik het met anderen speel). Dus ik moet gaan rekenen wat kansen zijn op bepaalde dobbelstenen. Nu is mijn kansrekening echt een hele tijd geleden en wil dus controleren of wat ik doe correct is. Dus ik ga uit van deze tabel. Ze gebruiken daar een nogal irritante notatie van "7775 to 1", wat betekent dat je kans op deze situatie 1/(7775+1) is (even terzijde, maar belangrijk om te weten voor de interpretatie van de tabel!).

Als ik kijk wat de kans is om Yahtzee (5 keer hetzelfde getal) van een specifiek getal te gooien, is dat dus 1/7776 (gelijk de tabel). Dit is namelijk de kans dat je een specifiek getal gooit tot de 5e macht ((1/6)^5). Nu wil ik ook graag uitrekenen wat de kans is om een specifiek drietal te gooien. Volgens mij is dit namelijk 1/6*1/6*1/6 (voor 3 keer hetzelfde getal) *5/6*5/6 (voor 2 keer niet datzelfde getal) * (5 over 3) (is de binomiaal coefficient voor het aantal keer dat deze combinatie voor kan komen = 10). In mijn rekensommetje geeft dit 250/7776 = 0.03215 = 1/31.104 = 30.104 to 1. Echter de tabel geeft 38 to 1. Mijn kansen zijn dus blijkbaar beter. Wat vergeet ik?

[Mx. Alba]

Dit is niet echt voer voor WL maar ik zal je een hint geven van het antwoord.

De kans die je berekent is de kans om precies drie van een specifiek getal te gooien, waarbij je de drie zelfde getallen ook met drie specifieke dobbelstenen gooit. Je wilt echter de kans berekenen om precies drie van een willekeurig getal te gooien waarbij het niet uitmaakt met welke dobbelstenen je die getallen gooit...

Stel dat we toch even vasthouden aan die vaste volgorde, dan kan de eerste dobbelsteen elk willekeurig getal zijn; de tweede en derde moeten de zelfde zijn als de eerste, en de vierde en vijfde moeten een andere zijn. Om het nog leuker te maken, mag de vijfde ook niet de zelfde zijn als de vierde omdat je anders een Full House hebt, niet een Three of a Kind! Dus voor een specifieke volgorde van de dobbelstenen krijg je dan:

1/1 * 1/6 * 1/6 * 5/6 * 4/6

Nu moet je nog uitvinden in hoeveel verschillende volgordes je dat resultaat kan verkrijgen en het resultaat van de bovenstaande berekening daarmee vermenigvuldigen.

[ Voor 45% gewijzigd door Mx. Alba op 28-12-2010 18:47 ]

[PrinsEdje80]

D'oh... De Full House was ik even vergeten. Als ik dan inderdaad nog de '5 over 3' toevoeg, dan kom ik idd op 25/972 = 0.02572 = 1/38.88 = 37.88 to 1 (is idd wat er gezegd wordt: 38 to 1). Zelf ga ik even voor een specifieke Three of a kind, dus de 1e 1/1 wordt in mijn geval 1/6...

P.S.: Waar moet deze dan wel?

[Onbekend]

Mx. Alba schreef op dinsdag 28 december 2010 @ 18:42:
Om het nog leuker te maken, mag de vijfde ook niet de zelfde zijn als de vierde omdat je anders een Full House hebt, niet een Three of a Kind!

Als je al een Full House al afgevinkt hebt, en je gooit daarna toevallig weer een Full House, dan is het niet zo dat dat niks oplevert. Het kan evengoed drie drieën zijn of twee zessen.

[Mx. Alba]

Dit zou meer op zijn plaats zijn in Stuffis Generalis, zou ik denken, omdat het voor WL niet genoeg diepgang heeft.

Als je het niet erg vindt (en ook als je het wel erg vindt) gaat deze nu op slot. Succes met je hobbyprojectje

@hierboven, het ging hier voor zover ik weet om één enkele worp, dus dan maakt het wel uit...

[ Voor 17% gewijzigd door Mx. Alba op 28-12-2010 19:10 ]