a-symmetrische piramide

[ArcticWolf]

ik probeer de inhoud van een a-symmetrische piramide te berekenen maar heb geen idee hoe ik dat moet doen. Ben al een tijdje bezig met een collega van me om de inhoud te bepalen maar loop steeds vast ik kan ook nergens zoiets vinden in mijn wiskunde boek of op internet om zoiets te berekenen, heeft iemand een idee?

plaatje:
http://www.deadly-silence.org/misc/asympiramide.png

voor de duidelijkheid; de hoek tussen de roze vlakken bedraagt 90 graden en het is een 3d figuur.

[ Voor 6% gewijzigd door ArcticWolf op 20-12-2010 14:18 ]

[Dricus]

Wikipedia: Pyramid (geometry) al gevonden (2e hit op google als je zoekt op pyramid en volume)? Daar staat toch een doodsimpele formule om de inhoud van een piramide te berekenen.

[-DG-]

Is de hoek tussen de 10 en 100 ook 90 graden? En de hoek tussen 10 en 75 ook?
Dan heb je toch een kwart van een piramide met de hoogte 10? met welliswaar een trapeziumvormig basis. (met zijdelengte sqrt(100^2+75^2))

V= 1/3 Bh bij een peramide, dus daar kun je dan 1/4 van nemen.
Oftewel: V= 1/12 Bh.
B = 4* 1/2 * 75*100 = 15000 (4x een rechthoeksdriekhoek van 75*100)
dus V = 12500.

[ Voor 6% gewijzigd door -DG- op 20-12-2010 14:56 ]

[ArcticWolf]

Dricus schreef op maandag 20 december 2010 @ 14:35:
Wikipedia: Pyramid (geometry) al gevonden (2e hit op google als je zoekt op pyramid en volume)? Daar staat toch een doodsimpele formule om de inhoud van een piramide te berekenen.

De punt ligt boven 2 hoeken dus die formule gaat niet op en de zijden zijn niet gelijkbenig.

-DG- schreef op maandag 20 december 2010 @ 14:52:
Is de hoek tussen de 10 en 100 ook 90 graden? En de hoek tussen 10 en 75 ook?
Dan heb je toch een kwart van een piramide met de hoogte 10? met welliswaar een trapeziumvormig basis. (met zijdelengte sqrt(100^2+75^2))

V= 1/3 Bh bij een peramide, dus daar kun je dan 1/4 van nemen.
Oftewel: V= 1/12 Bh.
B = 4* 1/2 * 75*100 = 15000 (4x een rechthoeksdriekhoek van 75*100)
dus V = 12500.

de hoek tussen 10 en 100 en 10 en 75 is ook 90 graden ja!
waarom doe je hem 4 x? dat snap ik even niet.

[ Voor 43% gewijzigd door ArcticWolf op 20-12-2010 15:01 ]

[Dricus]

Als ik het plaatje goed bekijk is de basis zeker geen trapezium, maar een driehoek. Anyways maakt dat op zich niet veel uit voor de formule. De positie van de punt en het al dan niet gelijkbenig zijn van de driehoek die de basis vormt zijn bij mijn weten niet van invloed op de formule V = 1/3 Bh. Die formule gaat dus gewoon op.

Waarom denk je dat die voor jouw piramide niet opgaat? Of beter: waarom denk je dat het niet gelijkbenig zijn van de basis en de positie van de punt van belang zijn voor de geldigheid van die formule?

Btw, de punt ligt volgens jou boven twee hoeken? Hoe zie je dat voor je?

[ Voor 23% gewijzigd door Dricus op 20-12-2010 15:05 ]

[ArcticWolf]

Dricus schreef op maandag 20 december 2010 @ 15:02:
Als ik het plaatje goed bekijk is de basis zeker geen trapezium, maar een driehoek. Anyways maakt dat op zich niet veel uit voor de formule. De positie van de punt en het al dan niet gelijkbenig zijn van de driehoek die de basis vormt zijn bij mijn weten niet van invloed op de formule V = 1/3 Bh. Die formule gaat dus gewoon op.

Waarom denk je dat die voor jouw piramide niet opgaat?

De basis is inderdaad een driehoek.
Dus ik kan altijd 1/3 * Bh gebruiken bij wat voor een piramide ook?

[-DG-]

Oh het kan zelf nog makkelijker, de oppervlakte van het onderste 3hoek vlak is B=75*100/2 = 3750.
Daarmee kan je ook weer gewoon V = 1/3*B*h gebruiken. Dus: V = 1/3 * 3750 * 10 = 12500.

Die formule geldt namelijk niet alleen voor perfecte vierkante piramides. Zolang je maar een basis B hebt en een hoogte h die daar precies haaks boven staat werkt het. Ook bij 3 hoek of 5 hoek of 6 hoek piramides enz. (zie wikipedia)

En ik deed hem *4 omdat je dan wel weer een vierkantspiramide hebt, maar dat doet er eigenlijk niks toe dus.
En later in m'n formule werd het weer door 4 gedeeld, dus dat heft elkaar op.

[ Voor 26% gewijzigd door -DG- op 20-12-2010 15:10 ]

[ArcticWolf]

Bedankt mensen! klopt idd
had ff moeite met iets simpels te begrijpen! misschien te zwaar weekend gehad

[Mx. Alba]

Tsja, dit hoorde dus duidelijk niet in W&L thuis, ArcticWolf...