[logica] geldig?: conclusie volgt niet uit premissen

[link0007]

Bij argumentatieleer gaf de docent een bizar voorbeeld van een (volgens hem) geldige redenering:

major: Het regent
minor: Het regent niet
Conclusie: God bestaat

Ik heb hem toen gevraagd waarom deze geldig is, gezien de conclusie niet volgt uit de premissen (en het lijkt mij heel raar dat, wanneer de conclusie meer informatie geeft dan de premissen, de redenering nog geldig is). Ik heb echter niet veel zinnigs kunnen halen uit zijn antwoord, want hij zei dat de redenering geldig was puur omdat er geen tegenvoorbeeld mogelijk was. Maar is dit geen tegenvoorbeeld:

major: Het regent
minor: Het regent niet
Conclusie: God bestaat niet


Op internet heb ik gezocht naar geldigheidsschema's voor redeneringen, maar ik heb de vorm niet kunnen vinden. Ook heb ik gezocht naar syllogistische drogredeneringen maar daar kon ik hem ook niet vinden.

Kan iemand me uitleggen waarom dit wel/niet geldig is?

[Comp_Lex]

De premises zijn niet geldig. Er zijn geen major- en minor termen, waardoor je ze niet met elkaar kan verbinden.

[The Bad Seed]

Volgens mij gaat het hier om het zogenaamde "Principle of explosion". Doordat de premisse tegenstrijdig is (waar en tegelijk onwaar) kan je in de klassieke logica elke willekeurige stelling als waar (en als onwaar) evalueren. De Engelse Wikipedia geeft een mooi voorbeeld: Wikipedia: Principle of explosion

[ Voor 12% gewijzigd door The Bad Seed op 03-11-2010 21:23 ]

[link0007]

Ah kijk, daar had ik nog niet op gezocht.

Ik vind het wel een bizar idee dat men de geldigheid van het systeem dan staaft op het principe van non-contradictie, met als gevolg dat je redeneringen krijgt die (naar mijn inzicht) niet goed te praten zijn. Dialetisme of paraconsistente logica zijn dan wel reacties hierop, maar weer met ieder zijn eigen (nog ergere) problemen.

Is het niet gewoon logischer om vast te stellen dat de conclusie altijd moet volgen uit de premissen? Dat lijkt mij geen bizarre stap, gezien de bedoeling van een conclusie immers is dat hij iets zegt over de premissen.

Helaas ben ik geen wiskundige en kan ik geen wiskundig bewijs geven voor de noodzaak van die regel, maar hij lijkt mij even intuïtief als de regel van non-contradictie.

[Andamanen]

Vaak wordt (zonder dit te noemen) aangenomen dat je werkt in een consistent systeem, zodat je nooit dit soort tegenspraken zult tegenkomen.

[kunnen]

de redenering geldig was puur omdat er geen tegenvoorbeeld mogelijk was.

Dat betekent niet dat een redenering geldig is. (Afhankelijk van je logische systeem)

Zie uitspraken als "Elk reëel getal is te beschrijven/aan te wijzen" of iets in die trant.

[ Voor 35% gewijzigd door kunnen op 04-11-2010 07:56 ]

[Zoijar]

link0007 schreef op woensdag 03 november 2010 @ 21:52:
Is het niet gewoon logischer om vast te stellen dat de conclusie altijd moet volgen uit de premissen? Dat lijkt mij geen bizarre stap, gezien de bedoeling van een conclusie immers is dat hij iets zegt over de premissen.

Uit 'false' volgt alles. Mijn eerstejaars docent wiskunde zei altijd "als ik vandaag jarig ben, dan geef ik jullie allemaal taart" en legde vervolgens uit dat hij niet gelogen had: er was geen taart, maar hij was immers ook niet jarig vandaag. (oftewel, garbage in, garbage out )

Je kan trouwens nog verder gaan. Het klopt dat je ook god bestaat niet kan afleiden. Waaruit volgt dat als er iets is dat zowel waar als niet waar is, dan is alles zowel waar als niet waar. (Ex:x & !x -> Ay:y&!y)

Deze vind je ook vast leuk dan: Wikipedia: Drinker paradox

[ Voor 14% gewijzigd door Zoijar op 04-11-2010 11:39 ]

[eamelink]

link0007 schreef op woensdag 03 november 2010 @ 21:52:
Ik vind het wel een bizar idee dat men de geldigheid van het systeem dan staaft op het principe van non-contradictie, met als gevolg dat je redeneringen krijgt die (naar mijn inzicht) niet goed te praten zijn. Dialetisme of paraconsistente logica zijn dan wel reacties hierop, maar weer met ieder zijn eigen (nog ergere) problemen.

Waarom is het niet goed te praten? Het lijkt mij eigenlijk geen probleem dat bij contradicterende premissen de boel stuk gaat?

Is het niet gewoon logischer om vast te stellen dat de conclusie altijd moet volgen uit de premissen?

Maar dat doet het dus ook in dit geval!

Dat lijkt mij geen bizarre stap, gezien de bedoeling van een conclusie immers is dat hij iets zegt over de premissen.

Waarom zou dat de bedoeling zijn? En hoe wil je dat eigenlijk formaliseren?

Helaas ben ik geen wiskundige en kan ik geen wiskundig bewijs geven voor de noodzaak van die regel, maar hij lijkt mij even intuïtief als de regel van non-contradictie.

Daar ben ik het niet mee eens, maar los daarvan is 'intuïtief gelijkwaardig' niet echt een goede reden om dat dan maar te doen. De situatie zoals hij nu is is formeel logisch heel simpel en consistent. Een regel zoals jij hem voorstelt is veel complexer...

[BadRespawn]

Heeft Gödel daar niets iets over gezegd, nl dat het binnen ieder (taal- / logica-) systeem juist wel mogelijk is om tegenspraken, paradoxen te formuleren?

[Zoijar]

BadRespawn schreef op donderdag 04 november 2010 @ 12:35:
Heeft Gödel daar niets iets over gezegd, nl dat het binnen ieder (taal- / logica-) systeem juist wel mogelijk is om tegenspraken, paradoxen te formuleren?

Godel heeft heel veel gezegd Hij zal weinig gezegd hebben over _ieder_ systeem; eerder over systemen onder bepaalde voorwaarden.

Ik denk dat je doelt op, simpel verwoord, het feit dat voor een niet al te simpel systeem er ware uitspraken bestaan die niet binnen dit systeem aan te tonen zijn als waar, in het bijzonder de consistentie van zichzelf.

[BadRespawn]

Misschien zie ik het te simpel, maar zijn bvb menselijke taal, wiskunde en logica - waar m.i. het onderwerp vd TS ook onder valt - niet precies de niet al te simpele systemen zijn waar Gödel op doelt?

[link0007]

eamelink schreef op donderdag 04 november 2010 @ 11:39:
[...]

Waarom is het niet goed te praten? Het lijkt mij eigenlijk geen probleem dat bij contradicterende premissen de boel stuk gaat?

Maar de boel gaat hier niet stuk; hij levert gewoon onacceptabele gevolgen. Terwijl het inderdaad als 'stuk' zou moeten worden gezien (d.w.z.: geen geldige redenering)

[...]

Waarom zou dat de bedoeling zijn? En hoe wil je dat eigenlijk formaliseren?

Dat weet ik niet, zoveel logica heb ik niet gehad, maar als het mogelijk is, lijkt het me wenselijk.

[...]

Daar ben ik het niet mee eens, maar los daarvan is 'intuïtief gelijkwaardig' niet echt een goede reden om dat dan maar te doen. De situatie zoals hij nu is is formeel logisch heel simpel en consistent. Een regel zoals jij hem voorstelt is veel complexer...

Waarom is het zo complex dan? Je mag gewoon geen conclusies meer trekken die niet voortkomen uit de premissen. Hoe vaak zeg je nu "alle mensen zijn sterfelijk, socrates is een mens, dus appels zijn groen"

[Verwijderd]

Het gaat niet om de inhoud! De geldigheid van de redenering wordt bepaald door de vorm van de formule..


Zoek bijvoorbeeld eens naar het connectief 'implicatie' (en dan vooral de waarheidstafel ervan) en de term 'ex falso' (uit het onware volgt alles).

[ Voor 42% gewijzigd door Verwijderd op 04-11-2010 21:54 ]

[Zoijar]

link0007 schreef op donderdag 04 november 2010 @ 21:38:
Maar de boel gaat hier niet stuk; hij levert gewoon onacceptabele gevolgen. Terwijl het inderdaad als 'stuk' zou moeten worden gezien (d.w.z.: geen geldige redenering)

Het is juist wel een geldige redenering, daar is niks mis mee. De aannames zijn alleen vreemd. Het argument is perfect valide: onder de aanname dat het en wel regent en niet regent bestaat God

Waarom is het zo complex dan? Je mag gewoon geen conclusies meer trekken die niet voortkomen uit de premissen. Hoe vaak zeg je nu "alle mensen zijn sterfelijk, socrates is een mens, dus appels zijn groen"

Maar deze conclusie komt voort uit de premissen.

[Andamanen]

Zoijar schreef op donderdag 04 november 2010 @ 21:56:
[...]

Het is juist wel een geldige redenering, daar is niks mis mee. De aannames zijn alleen vreemd. Het argument is perfect valide: onder de aanname dat het en wel regent en niet regent bestaat God

Maar zoals het tweede voorbeeld uit de eerste post al duidelijk maakt, heeft de conclusie hier eigenlijk ook geen waarde meer, de ontkenning van de conclusie is net zo zeer waar.

[link0007]

Maar we hebben toch een tweewaardige logica; iets is óf waar óf niet waar, maar niet beide.

Dus iedere redenering die deze regel breekt is simpelweg niet geldig; en de vorm is daarmee ook ongeldig.

[Verwijderd]

Vergeet ook niet dat logica iets abstracts is en dus zeker niet altijd intuitief (hoewel er ook weer zoiets is als intuitische logica ) aanvoelt.


Probeer het eens van de andere kant te benaderen, stel dat de is 'ik ben nat', dan kun je er wat voor aanname dan ook voor zetten, 'de maan is van kaas', bijvoorbeeld. En ook al is de aanname, waarschijnlijk, onzinnig, is de vorm van de redenering wel goed. Je bent nat.
Het onderscheid tussen syntax (vorm) en semantiek (betekenis) is heel belangrijk.

[ Voor 12% gewijzigd door Verwijderd op 05-11-2010 10:23 ]

[BadRespawn]

major: A = 1
minor: A = 2
Conclusie: ?

[Zoijar]

link0007 schreef op donderdag 04 november 2010 @ 22:23:
Maar we hebben toch een tweewaardige logica; iets is óf waar óf niet waar, maar niet beide.

Dus iedere redenering die deze regel breekt is simpelweg niet geldig; en de vorm is daarmee ook ongeldig.

Ik vind het wel elegant juist dat de regels hier zelf mee om kunnen gaan. Als je onzin aanneemt, dan kan je alles daaruit afleiden. Ik snap het probleem niet zo.

Als je er echt niet mee kan leven moet je over gaan op paraconsistente logica ( Wikipedia: Paraconsistente logica ). Maar dan moet je wel bereid zijn het "logisch" te vinden dat iets zowel waar als niet waar is. Je brengt dan een soort tussen-waarheid aan. Bijvoorbeeld door te stellen dat als het niet niet regent, dat het dan niet noodzakelijk wel regent. Dan kom je bijvoorbeeld op driewaardige logica met een derde staat "weet niet".

[ Voor 4% gewijzigd door Zoijar op 05-11-2010 13:13 ]

[link0007]

Als de normale logica enkel waar/niet-waar aanneemt, dan lijkt mij de vorm van nature al ongeldig omdat het die regel breekt in de premissen.

Juist daarom ís de logica al driewaardig (waar, niet waar, beide) indien je ex falso als geldig beschouwt.

[Verwijderd]

Dat is niet waar. De conclusie is toch gewoon waar? Niet iets er tussen in.
Je bent teveel bezig met causaliteit, wat voor deze vorm niet belangrijk is. Je moet het zien als niet causale implicatie.

De oorzaak van het meningsverschil over de al dan niet correctheid van deze waarheidstafel
is gelegen in de verschillende mogelijke opvattingen over de aard van de
implicatie. Veel mensen vinden dat A -> B wil zeggen dat er een causaal verband causaal verband
tussen A en B is, zoals in ‘als ik de schakelaar indruk gaat het licht aan’. Ervan
uitgaand dat dit een werkelijk causale ‘als. . . dan’ is, is deze uitspraak alleen maar
waar als het indrukken van de schakelaar ook werkelijk de oorzaak van het aangaan
van het licht is. Als het licht opeens spontaan aanging zou daarmee de uitspraak
misschien niet onwaar zijn, maar zeker ook niet waar. Dus als A onwaar is en B
waar zou er iets mis gaan —en dat in tegenstelling tot onze waarheidstafel die heel
simpel stelt dat A -> B in zo'n geval gewoon waar is.
Er bestaan echter ook niet-causale implicaties. Beschouw bijvoorbeeld de uitspraak
‘als ik een goed humeur heb neem ik een doos bonbons mee’. Niemand zal willen
beweren dat mijn humeur op dezelfde manier een doos bonbons veroorzaakt als de
ingedrukte schakelaar het licht doet branden. De implicatie moet nu op deze laatste
manier worden opgevat —als een soort belofte. Het verbreken van de belofte komt
dan overeen met de onwaarheid van de implicatie; het niet-verbreken ervan met de
waarheid van de implicatie (merk op dat dit een negatieve definitie is: de betekenis
van de implicatie wordt bepaald door het ene geval waarin hij zeker onwaar is —de
overige gevallen zijn ‘by default’ waar).

Bron: Parvulae Logicales: Propositielogica.
Hendrik Jan Veenstra
Vincent van Oostrom
Albert Visser
Universiteit Utrecht

[ Voor 94% gewijzigd door Verwijderd op 05-11-2010 19:32 ]

[Zoijar]

Merk trouwens op dat bij die drinker paradox die ik eerder aanhaalde, beide gevallen bij de implicatie komen kijken: als iets toch al waar is, dan maakt het niet uit waar je het uit afleidt (uit b volgt voor alle a, a -> b), en als iets toch al niet waar is, dan kan je er alles uit afleiden (uit !a volgt voor alle b, a -> b)

The proof begins by recognizing it is true that either everyone in the pub is drinking (in this particular round of drinks), or at least one person in the pub isn't drinking.

On the one hand, suppose everyone is drinking. For any particular person, it can't be wrong to say that if that particular person is drinking, then everyone in the pub is drinking — because everyone is drinking.

Suppose, on the other hand, at least one person isn't drinking. For that particular person, it still can't be wrong to say that if that particular person is drinking, then everyone in the pub is drinking — because that person is, in fact, not drinking.

Dat soort regels worden heel vaak gebruikt in bewijzen etc. Dus als je dat aan wilt passen in de logica, dan moet je veel dingen helemaal opnieuw gaan doen.

[Grijze Vos]

Zoijar schreef op vrijdag 05 november 2010 @ 21:35:

Dat soort regels worden heel vaak gebruikt in bewijzen etc. Dus als je dat aan wilt passen in de logica, dan moet je veel dingen helemaal opnieuw gaan doen.

Vlaggenbewijs noemden ze dat op de TU, da's lang geleden.

BadRespawn schreef op donderdag 04 november 2010 @ 16:49:
Misschien zie ik het te simpel, maar zijn bvb menselijke taal, wiskunde en logica - waar m.i. het onderwerp vd TS ook onder valt - niet precies de niet al te simpele systemen zijn waar Gödel op doelt?

Godel doelt op logische systemen die complex genoeg zijn om aritmetiek in te beschrijven:

Any effectively generated theory capable of expressing elementary arithmetic cannot be both consistent and complete. In particular, for any consistent, effectively generated formal theory that proves certain basic arithmetic truths, there is an arithmetical statement that is true, but not provable in the theory (Kleene 1967, p. 250).

[Skerekrow]

De redenering stelt dat god bestaat wanneer het regent en niet regent. Zolang deze permissen waar is, is de conclusie waar. Om deze reden probeer ik voor mezelf twee verschillende termen er aan toe te kennen. Het argument is logisch correct. Het de conclusie klopt zolang de permissen waar zijn. Logisch klopt het (dit noem ik logisch kloppen ik geloof dat er een term voor is maar ik kan er niet op komen) , maar of het logisch klopt of of de conclusie waar is zijn twee verschillende dingen. Of het logisch klopt heeft geen invloed op de permissen en dus ook niet op de conclusie. Of het logisch waar is hangt juist af van de waarheid van de permissen. Ik vermoed dat dit het is maar ik zou even mijn boeken er weer bij moeten pakken wanneer ik later thuis ben.

[ Voor 22% gewijzigd door Skerekrow op 08-11-2010 09:53 ]

[Konstantine]

link0007 schreef op woensdag 03 november 2010 @ 20:40:
Bij argumentatieleer gaf de docent een bizar voorbeeld van een (volgens hem) geldige redenering:

major: Het regent
minor: Het regent niet
Conclusie: God bestaat

Ik heb hem toen gevraagd waarom deze geldig is, gezien de conclusie niet volgt uit de premissen (en het lijkt mij heel raar dat, wanneer de conclusie meer informatie geeft dan de premissen, de redenering nog geldig is). Ik heb echter niet veel zinnigs kunnen halen uit zijn antwoord, want hij zei dat de redenering geldig was puur omdat er geen tegenvoorbeeld mogelijk was. Maar is dit geen tegenvoorbeeld:

major: Het regent
minor: Het regent niet
Conclusie: God bestaat niet


Op internet heb ik gezocht naar geldigheidsschema's voor redeneringen, maar ik heb de vorm niet kunnen vinden. Ook heb ik gezocht naar syllogistische drogredeneringen maar daar kon ik hem ook niet vinden.

Kan iemand me uitleggen waarom dit wel/niet geldig is?

Het is eigenlijk heel eenvoudig. Een tegenvoorbeeld in de logica is een redenering volgens hetzelfde redeneerschema, waarin de premissen waar zijn en de conclusie onwaar. Jouw 'tegenvoorbeeld' is logisch gezien dus geen tegenvoorbeeld, omdat de premissen niet waar zijn. Het is onmogelijk om in het schema van je leraar een invulling te geven van de premissen die waar zijn, terwijl de conclusie onwaar is. Dit komt natuurlijk omdat de premissen (A & niet-A) niet tegelijk waar kunnen zijn. De redenering is daarom geldig. Dit betekent niet dat het waar is.

[Skerekrow]

Dat is inderdaad precies wat ik bedoel. het is een geldige redenering, maar dat maakt de conclusie nog geen waarheid. Wanneer permissen a en b waar zijn dan is de conclusie pas waar. Logisch is het dus geldig, maar de waarheid van de conclusie blijft afhangen van de waarheid van de permissen.